2016物理學(xué)會競賽夏令營講義：靜電場課件

1、第一講靜電場（一）知識點(diǎn)：電荷守恒定律、庫侖定律、電場強(qiáng)度電場線、點(diǎn)電荷的場強(qiáng)、場強(qiáng)疊加原理、勻強(qiáng)電場、均勻帶電球殼內(nèi)、外的場強(qiáng)公式（不要求導(dǎo)出）、高斯定理及其在對稱帶電體系中的應(yīng)用、電勢和電勢差等勢面、點(diǎn)電荷電場的電勢、電勢疊加原理、均勻帶電球殼內(nèi)、外的電勢公式、電場中的導(dǎo)體靜電屏蔽、靜電鏡像法、電容 平行板電容器的電容公式、球形、圓柱形電容器的電容、電容器的聯(lián)接、 電荷體系的靜電能、電場的能量密度、電容器充電后的電能、電偶極矩、電偶極子的電場和電勢、 電介質(zhì)的概念（電介質(zhì)的極化與極化電荷 電位移矢量）一、電場強(qiáng)度1 1 實(shí)驗(yàn)定律a a、庫侖定律b b、電荷守恒定律c c、疊加原理2 2、電

2、場強(qiáng)度a a、電場強(qiáng)度的定義b b、高斯定理靜電場中通過任意閉合曲面（稱高斯面）S S 的電通量等于該閉合面內(nèi)全部電荷的代數(shù)和除以 ，與面外的電荷無關(guān)。（電通量是指穿過某一截面的電場線的條數(shù)，其大小為= ESsin?1, 為截面與電場線的夾角。）高斯定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：Eqi閉合面S名0s 面內(nèi)c c、不同電場中場強(qiáng)的計(jì)算點(diǎn)電荷：E E = = k kQQ r均勻帶電環(huán)，垂直環(huán)面軸線上的某點(diǎn)P P： E E = =kQr3,其中 r r 和 R R 的意義見上圖。（r2+R2）2均勻帶電球殼內(nèi)部：E E內(nèi)=0=0外部：E E外= =k*k*，其中 r r 指考察點(diǎn)到球心的距離r如果球殼是有厚度

3、的的（內(nèi)徑 R Ri、外徑 R R2）,在殼體中（R Ri r rvR R2）: 參照萬有引力定律當(dāng)中（條334* r Rik一3r，其中P為電荷體密度。這個式子的物理意義可以件部分）的剝皮法則”理解中（r3-R3）即為上圖中虛線以內(nèi)部 分的總電量。電偶極子的電場、電勢1 1 電勢概念2 2、典型電場的電勢a a、點(diǎn)電荷三、靜電場中的導(dǎo)體1 1 靜電平衡的特征可以總結(jié)為以下三層含義一一a a、導(dǎo)體內(nèi)部的合場強(qiáng)為零；表面的合.場強(qiáng).不為零且一般各處不等， 表面的合場強(qiáng)方向 總是垂直導(dǎo)體表面。b b、導(dǎo)體是等勢體，表面是等勢面。c c、導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷；孤立導(dǎo)體的凈電荷在表面的分布情況取決于導(dǎo)體

4、表面的曲率。2 2、靜電屏蔽內(nèi)屏蔽外屏蔽3 3、電像法無限長均勻帶電直線（電荷線密度為入）：E E = =坐r無限大均勻帶電平面（電荷面密度為（T）:E E = = 2 2nk ka a以無窮遠(yuǎn)為參考點(diǎn),（j） =k kQb b、均勻帶電球殼以無窮遠(yuǎn)為參考點(diǎn)，3 3、電勢的疊加電偶極子的電勢4 4、電場力對電荷做功卜= =k kQ,$ 內(nèi)= =k kQrRWAB=q q （ UA U UB） = =qUAB四、電容1 1 電容器2 2、電容a a、定義式 C C = = 詈b b、決定式平行板電容器 C C = =rS= = _?，其中&為絕對介電常數(shù)(真空中4：kd db b、并聯(lián)

5、C C = = C Ci+ + C C2+ + C C3+ + + + C Cn4 4、電容器的能量5 5、電場的能量五、電介質(zhì)的極化i i 電介質(zhì)的極化a a、電介質(zhì)分類b b、電介質(zhì)的極化soso= =，其它介質(zhì)中 =丄 J,J, $則為相對介電常數(shù),4水柱形電容器:rL2k In空Ri球形電容器：C C = =rRlR2k(R2Ri)3 3、電容器的連接a a、串聯(lián)iii+ + + + + +CiC2C3i i+ +Cn2 2、束縛電荷、自由電荷、極化電荷與宏觀過剩電荷a a、束縛電荷與自由電荷b b、極化電荷、宏觀過剩電荷第二講靜電場（二）、場強(qiáng)和電場力1 1、試證明：均勻帶電球殼內(nèi)部

6、任意一點(diǎn)的場強(qiáng)均為零。2 2、半徑為 R R 的均勻帶電半球面，電荷的面密度為b,試求球心處的電場強(qiáng)度。0 0 點(diǎn)，半徑為 R R，電荷體密度為p,球體內(nèi)有R,003 3、有一個均勻的帶電球體，球心在個球形空腔，空腔球心在 00點(diǎn)，半徑為二、電勢、電勢能與電場力的功1 1、如圖，電場線從正電荷+ q qi出發(fā), 進(jìn)入負(fù)點(diǎn)電荷一 q q2的角度B是多大？與正點(diǎn)電荷及負(fù)點(diǎn)電荷的連線成a角，則該電場線冬 a a，如圖所示，試求空腔中各點(diǎn)的場強(qiáng)。2 2、如圖所示，已知半球體球面上均勻帶正電，半徑為R R?，F(xiàn)將半球體沿圖中虛線分成兩半，并將它們移至很遠(yuǎn)的地方，設(shè)分開后球上 仍然均勻帶電，則球冠在A產(chǎn)生的

7、場強(qiáng) E E1和球臺在 A A”產(chǎn)生的場強(qiáng) E E2的方向如何？大小關(guān)系如何？3 3、如圖所示，半徑為 R R 的圓環(huán)均勻帶電，電荷線密度為入，圓心在 0 0點(diǎn)，過圓心跟環(huán)面垂直的軸線上有P P 點(diǎn)，P0= = r r，以無窮遠(yuǎn)為參考點(diǎn)，試求 P P 點(diǎn)的電勢 U Up。4 4、如圖所示，球形導(dǎo)體空腔內(nèi)、外壁的半徑分別為 R Ri和 R R2，帶有凈電量+q+q，現(xiàn)在其 內(nèi)部距球心為 r r 的地方放一個電量為+Q+Q 的點(diǎn)電荷，試求球心處的電勢。5 5、如圖所示，兩個極薄的同心導(dǎo)體球殼 A A 和 B B,半徑分別 為 RA和 RB,現(xiàn)讓 A A 殼接地，而在 B B 殼的外部距球心 d d

8、 的地方 放一個電量為+q+q 的點(diǎn)電荷。試求：(1 1) A A 球殼的感應(yīng)電荷量；(2 2 )外球殼的電勢。*6 6、如右圖中，三根實(shí)線表示三根首尾相連的等長絕緣細(xì)棒，每根棒上的電荷分布情況 與絕緣棒都換成導(dǎo)體棒時完全相同。點(diǎn)A A 是 abCabC 的中心，點(diǎn) B B 則與 A A 相對 bcbc 棒對稱，且已測得它們的電勢分別為 UA和 U UB。試問：若將 abab 棒取走，A A、B B 兩點(diǎn)的電勢將變?yōu)槎嗌伲?010、測量空間某點(diǎn)電場強(qiáng)度與時間的關(guān)系，得到如圖所示圖像。電場是由兩個相同點(diǎn)電 荷產(chǎn)生的，其中一個點(diǎn)電荷不動且與觀察點(diǎn)距離為d d,另一個點(diǎn)電荷以恒定速度運(yùn)動。求兩7 7

9、、電荷 q q 均勻分布在半球面 ACBACB 上，球面半徑為 R R , CDCD 為通過半球頂點(diǎn) C C 和球心 0 0 的軸線，如圖 7-127-12 所示。P P、Q Q 為 CDCD 軸線上相對 0 0 點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，已知 P P 點(diǎn)的電勢為 UP，試求 Q Q 點(diǎn)的電勢 UQ。8 8、如圖所示，A A、B B 兩點(diǎn)相距 2L2L 有電量為q q 的電荷，B B 處放有電量為一，圓弧OCD是以 B B 為圓心、L L 為半徑的半圓。A A 處放 q q 的點(diǎn)電荷。試問：(1 1)將單位正電荷從 0 0 點(diǎn)沿OCD移到 D D 點(diǎn)，電場力對它做了多少功？ (2 2 )將單位負(fù)電荷從 D

10、 D 點(diǎn)沿 ABAB 的延長線移到無窮遠(yuǎn)處去， 電場力 對它做多少功？9 9、兩個點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電勢如圖所示。(1)(1)判斷電荷 Q Qi、Q Q2正負(fù)，比較 Q Qi、Q Q2的大小。(2)(2)已知 x xo, U U。，求 Q Qi、Q Q2這兩個電荷所在位置。個電荷電量，運(yùn)動電荷到觀察點(diǎn)最近距離及運(yùn)動電荷的速度1111、在不計(jì)重力空間，有 A A、B B 兩個帶電小球，電量分別為 q qi和 q q2，質(zhì)量分別為 m mi和 m m2，被固定在相距 L L 的兩點(diǎn)。試問：（1 1）若解除 A A 球的固定，它能獲得的最大動能是 多少？ （ 2 2）若同時解除兩球的固定，它們各自的獲得的

11、最大動能是多少？ （3 3）未解除固定時，這個系統(tǒng)的靜電勢能是多少？1212、如圖所示，三個帶同種電荷的相同金屬小球，每個球的質(zhì)量均為 m m、電量均為 q q，用長度為 L L 的三根絕緣輕繩連接著，系統(tǒng)放在光滑、絕緣的水平面上?，F(xiàn)將其中的一根繩 子剪斷，三個球?qū)㈤_始運(yùn)動起來，試求中間這個小球的最大速度。三、電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)1 1 兩塊平行放置的很大的金屬薄板A A 和 B B，面積都是 S S，間距為 d d (d d 遠(yuǎn)小于金屬板的線度)，已知 A A 板帶凈電量+Q1，B B 板帶盡電量+Q+Q2，且 Q Q2qqi。試找出電勢為零的等勢面。四、電容器的相關(guān)計(jì)算1 1、由許多個電容

12、為 C C 的電容器組成一個如圖所示的多級網(wǎng)絡(luò)，試問：(1 1)在最后一級的右邊并聯(lián)一個多大電容 CC,可使整個網(wǎng)絡(luò)的 A A、B B 兩端電容也為 CC? ( 2 2)不接 CC,但無 限地增加網(wǎng)絡(luò)的級數(shù)，整個網(wǎng)絡(luò) A A、B B 兩端的總電容是多少？2 2、在右圖所示的電路中，已知C Ci= = C C2= = C C3= = C C9= = 1 1(1F,F,C C4= = C C5= = C C6= = C C7= = 2 2F,F, C C8= =C C10= = 3 31F,F,試求 A A、B B 之間的等效電容。GuGu3 3、如圖所示的電路中，三個電容器完全相同，電源電動勢K Ki和 K K2接通前電容器均未帶電，試求 K Ki和 K K2接通后三個電容器的電壓U Ua。、U Ubo和 U Uc。a= =3.0V3.0V ,各為多少。4 4、如圖所示，由 n n 個單元組成的電容器網(wǎng)絡(luò)，每一個單元由三個電容器連接而成，其 中有兩