拋物線的標準方程

1、拋物線的標準方程2.4.1拋物線的標準方程拋物線的標準方程拋物線的標準方程推陳出新推陳出新拋物線定義拋物線定義 平面內(nèi)到一個定點平面內(nèi)到一個定點F和一條定直線和一條定直線L（F不不在在L上上）距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點）距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F稱為焦點，直線稱為焦點，直線L稱為準線稱為準線x求拋物線方程如何建求拋物線方程如何建立直角坐標系呢？立直角坐標系呢？HFP L拋物線的標準方程 過過F F作直線作直線FNFN 直線直線L L, ,垂足為垂足為N N。以直線。以直線NFNF為為x x軸，線段軸，線段NFNF的垂直平分線為的垂直平分線為y y軸，建立如下圖所示軸，建立如下圖所

2、示的直角坐標系的直角坐標系xOy.xOy.設(shè)焦點設(shè)焦點F F到準線到準線L L的距離為的距離為p p，則，則F F（p/2,0p/2,0）. .又設(shè)又設(shè)P P（x,yx,y）, ,作作 ，垂足為，垂足為H H，則由定義知，則由定義知PF=PHPF=PH, ,得得2pxy)2px(22)0p(2pxy2lPH 將上式兩邊平方并化簡，得將上式兩邊平方并化簡，得xyONHFP L拋物線的標準方程 由上述過程可知，拋物線上的點（由上述過程可知，拋物線上的點（x,yx,y）都滿足上面這個方程，并且滿足上面這個方都滿足上面這個方程，并且滿足上面這個方程的點都在已知拋物線上程的點都在已知拋物線上 這樣就得到

3、所求的拋物線的方程，它的這樣就得到所求的拋物線的方程，它的焦點為焦點為 ，準線為直線，準線為直線)0,(2pF2px 若拋物線的開口分別若拋物線的開口分別朝左、朝上、朝下，你能朝左、朝上、朝下，你能根據(jù)上述辦法求出它的標根據(jù)上述辦法求出它的標準方程嗎？準方程嗎？拋物線的標準方程標準方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py圖 形焦點坐標準線方程開口方向oyxLFyxoLFyxLoFyxoLF2p( - , 0 )2p(0 ， )2p( 0 ， )2p （ ,0 ）2px=-2p x=2py=-2py=向 右向 左向 上向 下數(shù)學構(gòu)建數(shù)學構(gòu)建拋物線的標準方程相同點相同點:（1 1）

4、原點在拋物線上；）原點在拋物線上；（2 2）對稱軸為坐標軸；）對稱軸為坐標軸；（3 3）焦點的非零坐標是一次項系數(shù)的）焦點的非零坐標是一次項系數(shù)的1/4;1/4;（4 4）準線與對稱軸垂直且垂足與焦點關(guān)于原）準線與對稱軸垂直且垂足與焦點關(guān)于原點對稱點對稱; ;（5 5）P P是指代表焦點到準線的距離（稱是指代表焦點到準線的距離（稱p p為焦為焦參數(shù)）參數(shù)） p0p0發(fā)現(xiàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)規(guī)律拋物線的標準方程 焦點看一次項焦點看一次項,符號決定開口方向符號決定開口方向 一次項變量為一次項變量為x（或（或y），則焦點在），則焦點在x （或（或y）軸；若系數(shù)為正，則焦點在正半軸上，）軸；若系數(shù)為正，則焦點在正

5、半軸上，系數(shù)為負，則焦點在負半軸上；系數(shù)為負，則焦點在負半軸上； 焦點在焦點在x（或（或y）軸的正半軸上，開口向右（向）軸的正半軸上，開口向右（向上），焦點在上），焦點在x（或（或y）軸的負半軸上，開口向左）軸的負半軸上，開口向左（向下）。（向下）。 發(fā)現(xiàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)規(guī)律拋物線的標準方程數(shù)學應(yīng)用數(shù)學應(yīng)用例例1.求拋物線求拋物線 的焦點坐標和準線方程的焦點坐標和準線方程xy42解：由題意知解：由題意知2p=4,p=2,所以拋物線的焦點坐標為（所以拋物線的焦點坐標為（1，0），準線方），準線方程為程為x=-1拋物線的標準方程小試牛刀小試牛刀1.寫出下列拋物線的焦點坐標和準線方程寫出下列拋物線的焦點坐標

6、和準線方程2222(1)6(2)3(3)32(4)42yxxyyxyx 221),221, 0(8),0 , 8(43),43, 0(23),0 ,23(yxyx準線方程焦點坐標準線方程焦點坐標準線方程焦點坐標準線方程焦點坐標拋物線的標準方程2.拋物線拋物線 的焦點坐標是（的焦點坐標是（ ）22xy A.（1/2,0） B.（1/8,0）C.（0,1/2） D.（0,1/8）D拋物線的標準方程例例2求經(jīng)過求經(jīng)過P（-2，-4）的拋物線的標準方程）的拋物線的標準方程解：因為點解：因為點P在第三象限，所以滿足條件的拋在第三象限，所以滿足條件的拋物線的標準方程有兩種情形，即：物線的標準方程有兩種情形

7、，即：)0(2)0(2222112pypxpxpy和21,421pp將將p點坐標分別代入上述兩個方程，解得點坐標分別代入上述兩個方程，解得因此，滿足條件的拋物線有兩條，它們的標準方因此，滿足條件的拋物線有兩條，它們的標準方程分別為：程分別為：yxxy228 和拋物線的標準方程小試牛刀小試牛刀過點（過點（1，-2）的拋物線的標準方程是（）的拋物線的標準方程是（ ）yxDyxxyCxyByxxyA21.214.4.214.222222或或C拋物線的標準方程沙場練兵：1.已知拋物線的焦點坐標是已知拋物線的焦點坐標是F（0，2），則它），則它的標準方程是的標準方程是_。2.拋物線拋物線 的準線是的準線是y=2，則實數(shù)，則實數(shù)a的值為的值為_。3.求適合下列條件的拋物線的標準方程求適合下列條件的拋物線的標準方程（1）焦點為（）焦點為（6，0）；）；（2）準線方程為）準線方程為y=2/3;（3）焦點到準線的距離為）焦點到準線的距離為5.2xay-8拋物線的標準方程拋物線定義拋物線定義生活中的事物生活中的事物引引 出出拋物線的標準方程拋物線的標準方程歸納推理歸納推理求解簡單的拋物線方程求解簡單的拋物線方程用定義或待用定義或待定系數(shù)法定系數(shù)法 驀然回首：驀然回首：拋物線的標準方程課堂小結(jié)課堂小結(jié) 拋物線的定義、焦點、準線、標準方程拋物線的定義、焦點、準線、標準方