高考真題文科數(shù)學(xué)解析分類匯編10立體幾何

1、2012高考文科試題解析分類匯編：立體幾何 一、選擇題1.【2012高考新課標(biāo)文7】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）【答案】B【命題意圖】本題主要考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖及體積計(jì)算，是簡(jiǎn)單題.【解析】由三視圖知，其對(duì)應(yīng)幾何體為三棱錐，其底面為一邊長(zhǎng)為6，這邊上高為3，棱錐的高為3，故其體積為=9，故選B.2.【2012高考新課標(biāo)文8】平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為 （A） （B）4 （C）4 （D）6【答案】B【解析】球半徑，所以球的體積為，選B.3.【2012高考全國(guó)文8】已知正四棱柱中 ，為的中點(diǎn)，則

2、直線與平面的距離為（A） （B） （C） （D）【答案】D4.【2012高考陜西文8】將正方形（如圖1所示）截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為 （ ）【答案】B.【解析】顯然從左邊看到的是一個(gè)正方形，因?yàn)楦罹€可見，所以用實(shí)線表示；而割線 不可見，所以用虛線表示故選B5.【2012高考江西文7】若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為A B.5 C.4 D.【答案】D【解析】通過觀察三視圖，確定幾何體的形狀，繼而求解.通過觀察幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個(gè)底面為六邊形（2條對(duì)邊長(zhǎng)為1，其余4條邊長(zhǎng)為），高為1的直棱柱.所以該幾何體的體積為故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考

3、查三視圖及空間想象能力，體現(xiàn)了考綱中能掌握三視圖所表示的簡(jiǎn)單的立體圖形以及對(duì)空間想象能力的要求，來年三視圖考查仍然圍繞根據(jù)三視圖求幾何體的表面積或體積，以及根據(jù)幾何體來求三視圖等問題展開，難度適中.6.【2012高考湖南文4】某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是【答案】D【解析】本題是組合體的三視圖問題，由幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示知，原圖下面圖為圓柱或直四棱柱，上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，都可能是該幾何體的俯視圖，不可能是該幾何體的俯視圖，因?yàn)樗恼晥D上面應(yīng)為如圖的矩形.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查空間想象能力.是近年來熱點(diǎn)

4、題型.7.【2012高考廣東文7】某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為圖1正視圖俯視圖側(cè)視圖55635563A. B. C. D. 【答案】C【解析】幾何體是半球與圓錐疊加而成它的體積為8.【2102高考福建文4】一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同，大小均等，那么這個(gè)幾何體不可以是 A 球 B 三棱錐 C 正方體 D 圓柱 【答案】D.考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖。難度：易。分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為空間幾何體的三視圖，直接畫出即可。解答：圓的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖均為圓；三棱錐的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖可以為全等的三角形；正方體的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）

5、和俯視圖均為正方形；圓柱的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）為矩形，俯視圖為圓。9.【2012高考重慶文9】設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1，1，1，1，和且長(zhǎng)為的棱與長(zhǎng)為的棱異面，則的取值范圍是（A） （B） （C）（D）【答案】A 【解析】：，【考點(diǎn)定位】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，極限思想的應(yīng)用，是中檔題10.【2012高考浙江文3】已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積是A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm3【答案】C【命題意圖】本題考查的是三棱錐的三視圖問題，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生空間想象能力的綜合考查?！窘馕觥坑深}意判斷出，底面是一個(gè)直角三角形

6、，兩個(gè)直角邊分別為1和2，整個(gè)棱錐的高由側(cè)視圖可得為3，所以三棱錐的體積為.11.【2012高考浙江文5】設(shè)是直線，a，是兩個(gè)不同的平面A. 若a，則a B. 若a，則aC. 若a，a，則 D. 若a, a，則【答案】B【命題意圖】本題考查的是平面幾何的基本知識(shí)，具體為線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定和性質(zhì)?！窘馕觥坷门懦傻眠x項(xiàng)B是正確的，a，則a如選項(xiàng)A：a，時(shí)，a或a；選項(xiàng)C：若a，a，或；選項(xiàng)D：若若a, a，或12.【2012高考四川文6】下列命題正確的是（）A、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩

7、個(gè)平面平行C、若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D、若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行【答案】C解析若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯(cuò)；一個(gè)平面不在同一條直線的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行，故B錯(cuò)；若兩個(gè)平面垂直同一個(gè)平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯(cuò)；故選項(xiàng)C正確.點(diǎn)評(píng)本題旨在考查立體幾何的線、面位置關(guān)系及線面的判定和性質(zhì)，需要熟練掌握課本基礎(chǔ)知識(shí)的定義、定理及公式.13.【2012高考四川文10】如圖，半徑為的半球的底面圓在平面內(nèi)，過點(diǎn)作平面的垂線交半球面于點(diǎn)，過圓的直徑作平

8、面成角的平面與半球面相交，所得交線上到平面的距離最大的點(diǎn)為，該交線上的一點(diǎn)滿足，則、兩點(diǎn)間的球面距離為（）A、 B、 C、 D、【答案】A解析以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)B、OC、OA所在直線為x、y、z軸，則A點(diǎn)評(píng)本題綜合性較強(qiáng)，考查知識(shí)點(diǎn)較為全面，題設(shè)很自然的把向量、立體幾何、三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)合到了一起.是一道知識(shí)點(diǎn)考查較為全面的好題.要做好本題需要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功.14.【2102高考北京文7】某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（A）28+（B）30+（C）56+（D）60+【答案】B【解析】從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐，本題所求表面積為三棱錐四個(gè)面的面積之和。利用垂直

9、關(guān)系和三角形面積公式，可得：，因此該幾何體表面積，故選B?！究键c(diǎn)定位】本小題主要考查的是三棱錐的三視圖問題，原來考查的是棱錐或棱柱的體積而今年者的是表面積，因此考查了學(xué)生的計(jì)算基本功和空間想象能力。二、填空題15.【2012高考四川文14】如圖，在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的大小是_?！敬鸢浮拷馕龇椒ㄒ唬哼B接D1M,易得DNA1D1 ,DND1M, 所以，DN平面A1MD1，又A1M平面A1MD1，所以，DNA1D1，故夾角為90方法二：以D為原點(diǎn)，分別以DA, DC, DD1為x, y, z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz.設(shè)正方體邊長(zhǎng)為2，則D（0,0,0），N（0,2

10、,1），M（0,1,0）A1（2,0,2）故，所以，cos = 0,故DND1M，所以夾角為90點(diǎn)評(píng)異面直線夾角問題通常可以采用兩種途徑: 第一，把兩條異面直線平移到同一平面中借助三角形處理； 第二，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量夾角公式解決.16.【2012高考上海文5】一個(gè)高為2的圓柱，底面周長(zhǎng)為，該圓柱的表面積為【答案】【解析】根據(jù)該圓柱的底面周長(zhǎng)得底面圓的半徑為，所以該圓柱的表面積為：.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間幾何體的表面積公式.審清題意，所求的為圓柱的表面積，不是側(cè)面積，也不是體積，其次，對(duì)空間幾何體的表面積公式要記準(zhǔn)記牢，屬于中低檔題.17.【2012高考湖北文15】已知某幾何體的三

11、視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_.【答案】【解析】由三視圖可知，該幾何體是由左右兩個(gè)相同的圓柱（底面圓半徑為2，高為1）與中間一個(gè)圓柱（底面圓半徑為1，高為4）組合而成，故該幾何體的體積是.【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱的三視圖的識(shí)別，圓柱的體積.學(xué)生們平常在生活中要多多觀察身邊的實(shí)物都是由什么幾何形體構(gòu)成的，以及它們的三視圖的畫法. 來年需注意以三視圖為背景，考查常見組合體的表面積.18.【2012高考遼寧文13】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_.【答案】12+【命題意圖】本題主要考查幾何體的三視圖、柱體的體積公式，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，屬于容易題?！窘馕觥坑扇晥D可知該幾

12、何體為一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)等高的圓柱的組合體，其中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4、3、1，圓柱的底面直徑為2，高位1，所以該幾何體的體積為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何體的三視圖、柱體的體積公式，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，屬于容易題。本題解決的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原出幾何體，確定幾何體的形狀，然后再根據(jù)幾何體的形狀計(jì)算出體積。19.【2012高考江蘇7】（5分）如圖，在長(zhǎng)方體中，則四棱錐的體積為 cm3【答案】6。【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，棱錐的體積?！窘馕觥块L(zhǎng)方體底面是正方形，中 cm，邊上的高是cm（它也是中上的高）。四棱錐的體積為。20.【2012高考遼寧文16】已知點(diǎn)P，A，B，C，D是球O表面上的

13、點(diǎn)，PA平面ABCD，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2正方形。若PA=2,則OAB的面積為_.【答案】【命題意圖】本題主要考查組合體的位置關(guān)系、抽象概括能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力以及轉(zhuǎn)化思想，該題靈活性較強(qiáng)，難度較大。【解析】點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】該題若直接利用三棱錐來考慮不宜入手，注意到條件中的垂直關(guān)系，把三棱錐轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體來考慮就容易多了。21.【2012高考天津文科10】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積.【答案】【解析】由三視圖可知這是一個(gè)下面是個(gè)長(zhǎng)方體，上面是個(gè)平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體。長(zhǎng)方體的體積為，五棱柱的體積是，所以幾何體的總體積為。22.【2012高考安徽文12】某

14、幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于_?！敬鸢浮俊窘馕觥吭搸缀误w是底面是直角梯形，高為的直四棱柱幾何體的的體積是23.【2012高考山東文13】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，E為線段上的一點(diǎn)，則三棱錐的體積為.【答案】考點(diǎn)：空間多面體的體積解析：求的體積，顯然為定值，也就是說三棱錐的地面面積與三棱錐的高都為定值，因此，我們需要找底面三角形的面積為定值，三角形的面積為（為定值），而E點(diǎn)到底面的高正合適為正方體的高為1（為定值），因此體積為24.【2012高考安徽文15】若四面體的三組對(duì)棱分別相等，即，則_(寫出所有正確結(jié)論編號(hào))。四面體每組對(duì)棱相互垂直四面體每個(gè)面的面積相等從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)

15、的三條棱兩兩夾角之和大于而小于連接四面體每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段互垂直平分從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)【答案】【解析】四面體每個(gè)面是全等三角形，面積相等從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和等于連接四面體每組對(duì)棱中點(diǎn)構(gòu)成菱形，線段互垂直平分從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)25.【2012高考全國(guó)文16】已知正方體中，、分別為的中點(diǎn)，那么異面直線與所成角的余弦值為_.【答案】【命題意圖】本試題考查了正方體中的異面直線所成角的求解問題。【解析】首先根據(jù)已知條件，連接，則由可知或其補(bǔ)角為異面直線與所成的角，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則可以求解得到，再由余弦定

16、理可得。三、解答題26.【2012高考全國(guó)文19】（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，四棱錐中，底面為菱形，底面，是上的一點(diǎn)，。（）證明：平面；（）設(shè)二面角為，求與平面所成角的大小。【命題意圖】本試題主要是考查了四棱錐中關(guān)于線面垂直的證明以及線面角的求解的運(yùn)用。從題中的線面垂直以及邊長(zhǎng)和特殊的菱形入手得到相應(yīng)的垂直關(guān)系和長(zhǎng)度，并加以證明和求解。解：設(shè),以為原點(diǎn)，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)。（）證明：由得， 所以，所以，。所以,，所以平面；（） 設(shè)平面的法向量為，又，由得，設(shè)平面的法向量為，又，由，得，由于二面角為，所以，解得。 所以，平面的法向量為，所以與平面所成角的

17、正弦值為，所以與平面所成角為.【點(diǎn)評(píng)】試題從命題的角度來看，整體上題目與我們平時(shí)練習(xí)的試題和相似，底面也是特殊的菱形，一個(gè)側(cè)面垂直于底面的四棱錐問題，那么創(chuàng)新的地方就是點(diǎn)的位置的選擇是一般的三等分點(diǎn)，這樣的解決對(duì)于學(xué)生來說就是比較有點(diǎn)難度的，因此最好使用空間直角坐標(biāo)系解決該問題為好。27.【2012高考安徽文19】（本小題滿分 12分）如圖，長(zhǎng)方體中，底面是正方形，是的中點(diǎn)，是棱上任意一點(diǎn)。（）證明：；（）如果=2，=，,，求的長(zhǎng)?！窘馕觥浚↖）連接，共面長(zhǎng)方體中，底面是正方形面（）在矩形中， 得：28.【2012高考四川文19】(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐中，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在上。（）

18、求直線與平面所成的角的大??；（）求二面角的大小。命題立意：本題主要考查本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，線面角的概念，二面角的概念等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，利用向量解決立體幾何問題的能力.解析（1）連接OC. 由已知，所成的角設(shè)AB的中點(diǎn)為D，連接PD、CD.因?yàn)锳B=BC=CA,所以CDAB.因?yàn)榈冗吶切?，不妨設(shè)PA=2，則OD=1，OP=, AB=4.所以CD=2，OC=.在Rttan.6分（2）過D作DE于E，連接CE. 由已知可得，CD平面PAB.據(jù)三垂線定理可知，CEPA，所以，.由（1）知，DE=在RtCDE中，tan故 12分點(diǎn)評(píng)本題旨在考查線面位置關(guān)系和二面角的基礎(chǔ)概念，

19、重點(diǎn)考查思維能力和空間想象能力，進(jìn)一步深化對(duì)二面角的平面角的求解.求解二面角平面角的常規(guī)步驟：一找（尋找現(xiàn)成的二面角的平面角）、二作（若沒有找到現(xiàn)成的，需要引出輔助線作出二面角的平面角）、三求（有了二面角的平面角后，在三角形中求出該角相應(yīng)的三角函數(shù)值）.29.【2012高考重慶文20】（本小題滿分12分，（）小問4分，（）小問8分）已知直三棱柱中，為的中點(diǎn)。（）求異面直線和的距離；（）若，求二面角的平面角的余弦值。【答案】（）（）【解析】（）如答（20）圖1，因AC=BC， D為AB的中點(diǎn)，故CD AB。又直三棱柱中， 面 ，故 ，所以異面直線 和AB的距離為（）：由故 面 ，從而 ，故 為所

20、求的二面角的平面角。因是在面上的射影，又已知 由三垂線定理的逆定理得從而，都與互余，因此，所以，因此得從而所以在中，由余弦定理得30.【2012高考天津文科17】（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.（I）求異面直線PA與BC所成角的正切值；（II）證明平面PDC平面ABCD；（III）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值?！窘馕觥浚↖）是與所成角 在中， 異面直線與所成角的正切值為（II）面面平面平面（III）過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接 平面平面面是直線與平面所成角 在中， 在中， 得：直線與平面所成角的正弦值為31.【2

21、012高考新課標(biāo)文19】（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)()證明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.CBADC1A1【命題意圖】本題主要考查空間線線、線面、面面垂直的判定與性質(zhì)及幾何體的體積計(jì)算，考查空間想象能力、邏輯推理能力，是簡(jiǎn)單題.【解析】（）由題設(shè)知BC,BCAC，,面, 又面，,由題設(shè)知,=,即,又, 面, 面，面面；（）設(shè)棱錐的體積為，=1，由題意得，=，由三棱柱的體積=1，=1:1， 平面分此棱柱為兩部分體積之比為1:1.32.【2012高考湖南文19

22、】（本小題滿分12分） 如圖6，在四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，ADBC，ACBD.（）證明：BDPC；（）若AD=4，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30，求四棱錐P-ABCD的體積.【答案】【解析】（）因?yàn)橛质瞧矫鍼AC內(nèi)的兩條相較直線，所以BD平面PAC，而平面PAC，所以.（）設(shè)AC和BD相交于點(diǎn)O，連接PO，由（）知，BD平面PAC，所以是直線PD和平面PAC所成的角，從而.由BD平面PAC，平面PAC，知.在中，由，得PD=2OD.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為等腰梯形，所以均為等腰直角三角形，從而梯形ABCD的高為于是梯形ABCD面積在等腰三角形中

23、，所以故四棱錐的體積為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線垂直關(guān)系的證明，考查空間角的應(yīng)用，及幾何體體積計(jì)算.第一問只要證明BD平面PAC即可，第二問由（）知，BD平面PAC，所以是直線PD和平面PAC所成的角，然后算出梯形的面積和棱錐的高，由算得體積.33.【2012高考山東文19】(本小題滿分12分)如圖，幾何體是四棱錐，為正三角形，.()求證：；()若，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：平面.【答案】(I)設(shè)中點(diǎn)為O，連接OC，OE，則由知，又已知，所以平面OCE.所以，即OE是BD的垂直平分線，所以.(II)取AB中點(diǎn)N，連接，M是AE的中點(diǎn)，是等邊三角形，.由BCD120知，CBD30，所以ABC60

24、+3090，即，所以NDBC，所以平面MND平面BEC，故DM平面BEC.34.【2012高考湖北文19】（本小題滿分12分）某個(gè)實(shí)心零部件的形狀是如圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺(tái)A1B1C1D1-ABCD，上部是一個(gè)底面與四棱臺(tái)的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A2B2C2D2。A 證明：直線B1D1平面ACC2A2；B 現(xiàn)需要對(duì)該零部件表面進(jìn)行防腐處理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（單位：厘米），每平方厘米的加工處理費(fèi)為0.20元，需加工處理費(fèi)多少元？解：（）因?yàn)樗睦庵膫?cè)面是全等的矩形，所以，. 又因?yàn)椋?/p>

25、以平面ABCD. 連接BD，因?yàn)槠矫鍭BCD，所以.因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以. 根據(jù)棱臺(tái)的定義可知，BD與B1 D1共面. 又已知平面ABCD平面，且平面平面，平面平面，所以B1 D1BD. 于是由，B1 D1BD，可得，.又因?yàn)?，所以平?（）因?yàn)樗睦庵牡酌媸钦叫?，?cè)面是全等的矩形，所以.又因?yàn)樗睦馀_(tái)的上、下底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形，所以.于是該實(shí)心零部件的表面積為，故所需加工處理費(fèi)為（元）. 【解析】本題考查線面垂直，空間幾何體的表面積；考查空間想象，運(yùn)算求解以及轉(zhuǎn)化與劃歸的能力.線線垂直線面垂直面面垂直是有關(guān)垂直的幾何問題的常用轉(zhuǎn)化方法；四棱柱與四棱臺(tái)的表面積都是由

26、簡(jiǎn)單的四邊形的面積而構(gòu)成，只需求解四邊形的各邊長(zhǎng)即可.來年需注意線線平行，面面平行特別是線面平行，以及體積等的考查.35.【2012高考廣東文18】本小題滿分13分）如圖5所示，在四棱錐中，平面，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)且，為中邊上的高.（1）證明：平面；（2）若，求三棱錐的體積；（3）證明：平面.【解析】（1）證明：因?yàn)槠矫妫?。因?yàn)闉橹羞吷系母?，所以?因?yàn)椋?所以平面。（2）連結(jié)，取中點(diǎn)，連結(jié)。 因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)， 所以。 因?yàn)槠矫妫云矫?。則，。（3）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，。 因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以。因?yàn)?，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以。因?yàn)椋?所以。因?yàn)槠矫妫?所以。 因?yàn)?，所以平面，所以?/p>

27、面。36.【2102高考北京文16】（本小題共14分）如圖1，在RtABC中，C=90，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如圖2。(I)求證：DE平面A1CB；(II)求證：A1FBE；(III)線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C平面DEQ？說明理由。【考點(diǎn)定位】本題第二問是對(duì)基本功的考查，對(duì)于知識(shí)掌握不牢靠的學(xué)生可能不能順利解決。第三問的創(chuàng)新式問法，難度比較大。解：（1）因?yàn)镈,E分別為AC,AB的中點(diǎn)，所以DEBC.又因?yàn)镈E平面A1CB,所以DE平面A1CB.（2）由已知得ACBC且DEBC,所以DEAC.所以DEA1

28、D,DECD.所以DE平面A1DC.而A1F平面A1DC,所以DEA1F.又因?yàn)锳1FCD,所以A1F平面BCDE.所以A1FBE（3）線段A1B上存在點(diǎn)Q,使A1C平面DEQ.理由如下：如圖，分別取A1C,A1B的中點(diǎn)P,Q,則PQBC.又因?yàn)镈EBC,所以DEPQ.所以平面DEQ即為平面DEP.由（2）知DE平面A1DC,所以DEA1C.又因?yàn)镻是等腰三角形DA1C底邊A1C 的中點(diǎn)，所以A1CDP,所以A1C平面DEP,從而A1C平面DEQ.故線段A1B上存在點(diǎn)Q,使得A1C平面DEQ.37.【2012高考浙江文20】（本題滿分15分）如圖，在側(cè)棱錐垂直底面的四棱錐ABCD-A1B1C1

29、D1中，ADBC，ADAB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點(diǎn)。（1）證明：（i）EFA1D1；（ii）BA1平面B1C1EF；（2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值?！敬鸢浮俊窘馕觥浚?）（i）因?yàn)?，平面ADD1 A1，所以平面ADD1 A1.又因?yàn)槠矫嫫矫鍭DD1 A1=，所以.所以.（ii） 因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，在矩形中，F(xiàn)是AA的中點(diǎn)，即.即，故.所以平面.(2) 設(shè)與交點(diǎn)為H，連結(jié).由（1）知，所以是與平面所成的角. 在矩形中，得，在直角中，得，所以BC與平面所成角的正弦值是.38.【2012高考陜西文18】

30、（本小題滿分12分）直三棱柱ABC- A1B1C1中，AB=A A1 ，=（）證明;（）已知AB=2，BC=，求三棱錐的體積【解析】（）如圖，連結(jié),是直三棱柱，=，平面,故 又，四邊形是正方形，又，平面，故 （）， 由（）知，平面，S=39.【2012高考遼寧文18】(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱，AA=1，點(diǎn)M，N分別為和的中點(diǎn)。 ()證明：平面; ()求三棱錐的體積。（椎體體積公式V=Sh,其中S為地面面積，h為高）【命題意圖】本題以三棱柱為載體主要考查空間中的線面平行的判定、棱錐體積的計(jì)算，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，難度適中?！窘馕觥浚?）（法一）連結(jié)，由已知三棱

31、柱為直三棱柱，所以為中點(diǎn).又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)所以，又平面平面，因此6分（法二）取的中點(diǎn)為P，連結(jié)MP，NP，分別為和的中點(diǎn)， MP,NP,MP面,NP面, , 面MPN面，MN面， MN面.()（解法一）連結(jié)BN，由題意,面面=,面NBC， =1, .(解法2)【解析】本題以三棱柱為載體主要考查空間中的線面平行的判定、棱錐體積的計(jì)算，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，難度適中。第一小題可以通過線線平行來證明線面平行，也可通過面面平行來證明；第二小題求體積根據(jù)條件選擇合適的底面是關(guān)鍵，也可以采用割補(bǔ)發(fā)來球體積。40.【2012高考江蘇16】（14分）如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn)不同于點(diǎn)），且為的中點(diǎn)求證：（1）平面平面； （2）直線平面【答案】證明：（1）是直三棱柱，平面。 又平面，。 又平面，平