高考真題——文科數(shù)學(xué)（江西卷）

1、2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）文科數(shù)學(xué)解析本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁，第卷3至4頁。全卷滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。考生注意：1. 答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上?？忌J(rèn)真核對答題卡上粘帖的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。2. 第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第卷用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，若在試題卷上答題，答案無效。4.考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。第卷一. 選擇題

2、：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 復(fù)數(shù)z=i（-2-i）（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 若集合A=xR|ax2+ax+10其中只有一個(gè)元素，則a=A.4 B.2 C.0 D.0或43. （ ）A. B. C. D.4.集合A=2,3,B=1,2,3,從A,B中各取任意一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是A B.C. D.5.總體編號(hào)為01，02，19，20的20個(gè)個(gè)體組成。利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次

3、選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為A.08 B.07 C.02 D.016.下列選項(xiàng)中，使不等式x成立的x的取值范圍是（ ）A.（，-1） B. （-1，0） C.0，1） D.（1，+）7.閱讀如下程序框圖，如果輸出i=4，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是A.S8 B.S9C.S10 D.S118.一幾何體的三視圖如右所示，則該幾何體的體積為A.200+9B.200+18C.140+9D.140+189.已知點(diǎn)A（2，0），拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，則|FM|：|MN|=A.2:B.1:2 C.1:D.1:310.如圖。已知l1

4、l2，圓心在l1上、半徑為1m的圓O在t=0時(shí)與l2相切于點(diǎn)A，圓O沿l1以1m/s的速度勻速向上移動(dòng)，圓被直線l2所截上方圓弧長記為x，令y=cosx，則y與時(shí)間t（0x1，單位：s）的函數(shù)y=f（t）的圖像大致為第卷注意事項(xiàng)：第卷共2頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試卷上作答，答案無效。二填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11.若曲線（R）在點(diǎn)（1，2）處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則= 。12.某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植樹的棵樹是前一天的2倍，則需要的最少天數(shù)n（nN*）等于。13設(shè)f（x）=sin3x+cos3x，若對任意實(shí)數(shù)x都有|f

5、（x）|a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。14.若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)（4，0），且與直線y=1相切，則圓C的方程是。15.如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且AB/CD,則直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為。三解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分12分）正項(xiàng)數(shù)列an滿足。（1） 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；（2） 令，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn。17.（本小題滿分12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.（1） 求證：a，b，c成等差數(shù)列；（2） 若

6、C=，求的值。18（本小題滿分12分）小波已游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋。游戲規(guī)則為以O(shè)為起點(diǎn)，再從A1,A2,A3,A4,A5,A6（如圖）這6個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記住這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X，若X>0就去打球，若X=0就去唱歌，若X<0就去下棋（1） 寫出數(shù)量積X的所有可能取值（2） 分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率19（本小題滿分12分）如圖，直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，AB/CD，ADAB，AB=2，AD=，AA1=3，E為CD上一點(diǎn)，DE=1，EC=3（1） 證明：BE平面BB1C1C;（2） 求點(diǎn)B1 到平面EA1C1 的距離20.（本小題滿分13分）橢圓C:=1(a>b>0)的離心率，a+b=3(1) 求橢圓C的方程；(2) 如圖，A,B,D是橢圓C的頂點(diǎn)，P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn)，直線DP交x軸于點(diǎn)N直線AD交BP于點(diǎn)M，設(shè)BP的斜率為k，MN的斜率為m，證明2m-k為定值。21（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)a為 常數(shù)且a（0，1）.（1） 當(dāng)a=時(shí)，求f（f（）；（2） 若x0滿足f（f（x0）= x0,但f（x0）x0，則稱x0為f（x）的二階周期點(diǎn)，證明函數(shù)有且