高考數(shù)學(xué)試題全國4文及答案

1、2004年高考試題全國卷文科數(shù)學(xué)（必修+選修）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分. 共150分. 考試時間120分鐘.第I卷 球的表面積公式S=4其中R表示球的半徑，球的體積公式V=其中R表示球的半徑參考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互獨立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=CPk(1P)nk一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設(shè)集合U=0，1，2，

2、3，4，5，集合M=0，3，5，N=1，4，5，則M（）= （ ）A5B0，3C0，2，3，5D 0，1，3，4，52函數(shù)的反函數(shù)為（ ）A B C D3正三棱柱側(cè)面的一條對角線長為2，且與底面成45°角，則此三棱柱的體積為（ ）AB CD 4 函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)等于（ ）A1B2C3D45為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象（ ）A向左平移3個單位長度 B向右平移3個單位長度C向左平移1個單位長度D向右平移1個單位長度6等差數(shù)列中，則此數(shù)列前20項和等于（ ）A160B180C200D2207已知函數(shù)的圖象有公共點A，且點A的橫坐標(biāo)為2，則（ ）ABCD8已知圓C的半徑為2，圓心在軸的

3、正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程為（ ）ABCD9從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個班擔(dān)任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有（ ）A210種B420種C630種D840種10函數(shù)的最小值等于（ ）A3B2C1D11已知球的表面積為20，球面上有A、B、C三點.如果AB=AC=BC=2，則球心到平面ABC的距離為A1BCD212ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊.如果a、b、c成等差數(shù)列，B=30°，ABC的面積為，那么b=（ ）ABCD第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上

4、13展開式中的系數(shù)為.14已知函數(shù)的最小正周期為3，則A=.15向量、滿足（）·（2+）=4，且|=2，|=4，則與夾角的余弦值等于 .16設(shè)滿足約束條件：則的最大值是.三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）已知為第二象限角，且 sin=求的值.18（本小題滿分12分）已知數(shù)列為等比數(shù)列，（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)是數(shù)列的前項和，證明19（本小題滿分12分）已知直線為曲線在點（1，0）處的切線，為該曲線的另一條切線，且（）求直線的方程；（）求由直線、和軸所圍成的三角形的面積.20（本小題滿分12分）某同學(xué)參加科普知識競

5、賽，需回答3個問題.競賽規(guī)則規(guī)定：答對第一、二、三問題分別得100分、100分、200分，答錯得零分.假設(shè)這名同學(xué)答對第一、二、三個問題的概率分別為0.8、0.7、0.6，且各題答對與否相互之間沒有影響.（）求這名同學(xué)得300分的概率；（）求這名同學(xué)至少得300分的概率.21（本小題滿分12分）如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD 為矩形，AB=8，AD=4，側(cè)面PAD為等邊三角形，并且與底面所成二面角為60°.（）求四棱錐PABCD的體積；（）證明PABD.22（本小題滿分14分）雙曲線的焦距為2c，直線過點（a，0）和（0，b），且點（1，0）到直線的距離與點（1，0）到直線的

6、距離之和求雙曲線的離心率e的取值范圍. 2004年高考試題全國卷4文科數(shù)學(xué)（必修+選修）參考答案一、選擇題112 B C A D D B A D B C A B 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.1328 1415162三、解答題17本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，二倍角公式以及三角函數(shù)式的恒等變形等基礎(chǔ)知識和基本技能.滿分12分.解： 當(dāng)為第二象限角，且時，所以=18（本小題主要考查等比數(shù)列的概念、前n項和公式等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生綜合運用基礎(chǔ)知識進行運算的能力.滿分12分.解：（I）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則a2=a1q, a5=a1q4.依題

7、意，得方程組解此方程組，得a1=2, q=3.故數(shù)列an的通項公式為an=2·3n1.（II）19本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩條直線垂直的性質(zhì)以及分析問題和綜合運算能力.滿分12分.解：y=2x+1.直線l1的方程為y=3x3.設(shè)直線l2過曲線y=x2+x2上 的點B（b, b2+b2）,則l2的方程為y=(2b+1)xb22因為l1l2，則有2b+1=所以直線l2的方程為（II）解方程組 得所以直線l1和l2的交點的坐標(biāo)為l1、l2與x軸交點的坐標(biāo)分別為（1，0）、.所以所求三角形的面積 20本小題主要考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率和互斥事件有一個發(fā)生的概率的計算方法，應(yīng)用概率

8、知識解決實際問題的能力.滿分12分. 解：記“這名同學(xué)答對第i個問題”為事件，則 P（A1）=0.8，P（A2）=0.7，P（A3）=0.6.（）這名同學(xué)得300分的概率 P1=P（A1A3）+P（A2A3）=P（A1）P（）P（A3）+P（）P（A2）P（A3） =0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6=0.228.（）這名同學(xué)至少得300分的概率 P2=P1+P（A1A2A3）=0.228+P（A1）P（A2）P（A3）=0.228+0.8×0.7×0.6=0.564.21本小題主要考查棱錐的體積、二面角、異面直線所成的角

9、等知識和空間想象能力、分析問題能力.滿分12分. 解：（）如圖1，取AD的中點E，連結(jié)PE，則PEAD.作PO平面在ABCD，垂足為O，連結(jié)OE.根據(jù)三垂線定理的逆定理得OEAD，所以PEO為側(cè)面PAD與底面所成的二面角的平面角，由已知條件可知PEO=60°，PE=6，所以PO=3，四棱錐PABCD的體積VPABCD=（）解法一：如圖1，以O(shè)為原點建立空間直角坐標(biāo)系.通過計算可得P（0，0，3），A（2，3，0），B（2，5，0），D（2，3，0）所以因為 所以PABD.解法二：如圖2，連結(jié)AO，延長AO交BD于點F.能過計算可得EO=3，AE=2，又知AD=4，AB=8，得所以 RtAEORtBAD. 得EAO=ABD. 所以EAO+ADF=90°所以 AFBD. 因為 直線AF為直