高考數(shù)學(xué)考前天每天必看系列材料

1、一、 基本知識(shí)篇（一）集合與簡(jiǎn)易邏輯1研究集合問題，一定要抓住集合的代表元素，如：與及2數(shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法，解題時(shí)要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決；3一個(gè)語句是否為命題，關(guān)鍵要看能否判斷真假，陳述句、反詰問句都是命題，而祁使句、疑問句、感嘆句都不是命題；4判斷命題的真假要以真值表為依據(jù)。原命題與其逆否命題是等價(jià)命題 ，逆命題與其否命題是等價(jià)命題 ，一真俱真，一假俱假，當(dāng)一個(gè)命題的真假不易判斷時(shí)，可考慮判斷其等價(jià)命題的真假；5判斷命題充要條件的三種方法：（1）定義法；（2）利用集合間的包含關(guān)系判斷，若

2、 ，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；（3）等價(jià)法：即利用等價(jià)關(guān)系 判斷，對(duì)于條件或結(jié)論是不等關(guān)系（或否定式）的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法；6（1）含n個(gè)元素的集合的子集個(gè)數(shù)為，真子集（非空子集）個(gè)數(shù)為1；（2）（3）。二、 思想方法篇函數(shù)方程思想就是用函數(shù)、方程的觀點(diǎn)和方法處理變量或未知數(shù)之間的關(guān)系，從而解決問題的一種思維方式，是很重要的數(shù)學(xué)思想。1函數(shù)思想：把某變化過程中的一些相互制約的變量用函數(shù)關(guān)系表達(dá)出來，并研究這些量間的相互制約關(guān)系，最后解決問題，這就是函數(shù)思想；2應(yīng)用函數(shù)思想解題，確立變量之間的函數(shù)關(guān)系是一關(guān)鍵步驟，大體可分為下面兩個(gè)步驟：（1）根據(jù)題意

3、建立變量之間的函數(shù)關(guān)系式，把問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)問題；（2）根據(jù)需要構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決問題；（3）方程思想：在某變化過程中，往往需要根據(jù)一些要求，確定某些變量的值，這時(shí)常常列出這些變量的方程或（方程組），通過解方程（或方程組）求出它們，這就是方程思想；3函數(shù)與方程是兩個(gè)有著密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念，它們之間相互滲透，很多方程的問題需要用函數(shù)的知識(shí)和方法解決，很多函數(shù)的問題也需要用方程的方法的支援，函數(shù)與方程之間的辯證關(guān)系，形成了函數(shù)方程思想。四、 基本知識(shí)篇（二）函數(shù)1復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知f(x)的定義域?yàn)閍，b,其復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域由不等式ag(

4、x)b解出即可；若已知fg(x)的定義域?yàn)閍,b,求 f(x)的定義域，相當(dāng)于xa,b時(shí)，求g(x)的值域（即 f(x)的定義域）；研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。（2）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定；2函數(shù)的奇偶性（1）若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(x)=f(|x|);（2）若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0（可用于求參數(shù)）；（3）判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或（f(x)0）;（4）若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性；（5）奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單

5、調(diào)性；3函數(shù)圖像（或方程曲線的對(duì)稱性）（1）證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上；（2）證明圖像C1與C2的對(duì)稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然；（3）曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對(duì)稱曲線C2的方程為f(ya,x+a)=0(或f(y+a,x+a)=0);（4）曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)（a,b）的對(duì)稱曲線C2方程為：f(2ax,2by)=0;（5）若函數(shù)y=f(x)對(duì)xR時(shí)，f(a+x)=f(ax)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱；（6）函數(shù)y=f(xa)與y=

6、f(bx)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱；4函數(shù)的周期性（1）y=f(x)對(duì)xR時(shí)，f(x +a)=f(xa) 或f(x2a )=f(x) (a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù)；（2）若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為2a的周期函數(shù)；（3）若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為4a的周期函數(shù)；（4）若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對(duì)稱，則f(x)是周期為2|a-b|的周期函數(shù)；（5）y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(ab)對(duì)稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2|a-b|的周期函數(shù)；（6）y=f(x)

7、對(duì)xR時(shí)，f(x+a)=f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2|a|的周期函數(shù)；5方程k=f(x)有解kD(D為f(x)的值域)；6af(x) 恒成立af(x)max,; af(x) 恒成立af(x)min；7（1）(a>0,a1,b>0,nR+)；（2）log a N=( a>0,a1,b>0,b1)；（3）log a b的符號(hào)由口訣“同正異負(fù)”記憶；（4）a log a N= N ( a>0,a1,N>0 )；8能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。9判斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：（1）A中元素必須都有象且唯一；（

8、2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；10對(duì)于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：（1）定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)；（2）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)；（3）定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù)；（4）周期函數(shù)不存在反函數(shù)；（5）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性；（6）y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有ff-1(x)=x(xB),f-1f(x)=x(xA)11處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合；二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系；12恒成立問題的處理方法：（1）分

9、離參數(shù)法；（2）轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解；13依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類參數(shù)的范圍問題：(或（或）；14掌握函數(shù)的圖象和性質(zhì)；函數(shù)(b - ac0)定義域值域奇偶性非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性當(dāng)b-ac>0時(shí):分別在 上單調(diào)遞減；當(dāng)b-ac<0時(shí):分別在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞增；在 上單調(diào)遞減；圖象15實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根的分布問題：根的情況等價(jià)命題在上有兩根在上有兩根在和上各有一根充要條件注意：若在閉區(qū)間m,n討論方程f(x)=0有實(shí)數(shù)解的情況，可先利用在開區(qū)間(m,n)上實(shí)根分布的情況，得出結(jié)果，在令x=n和x=m檢查端點(diǎn)的情況。

10、五、 思想方法篇（二）數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合是中學(xué)數(shù)學(xué)中四種重要思想方法之一，對(duì)于所研究的代數(shù)問題，有時(shí)可研究其對(duì)應(yīng)幾何的性質(zhì)使問題得以解決（以形助數(shù)）；或者對(duì)于所研究的幾何問題，可借助于對(duì)應(yīng)圖形的數(shù)量關(guān)系使問題得以解決（以數(shù)助形），這種解決問題的方法稱之為數(shù)形結(jié)合。1數(shù)形結(jié)合與數(shù)形轉(zhuǎn)化的目的是為了發(fā)揮形的生動(dòng)性和直觀性，發(fā)揮數(shù)的思路的規(guī)范性與嚴(yán)密性，兩者相輔相成，揚(yáng)長(zhǎng)避短。2恩格斯是這樣來定義數(shù)學(xué)的：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)”。這就是說：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，宇宙間萬事萬物無不是數(shù)和形的和諧的統(tǒng)一。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中突出數(shù)形結(jié)合思想正是充分把握住了數(shù)學(xué)的精髓和靈魂。3數(shù)

11、形結(jié)合的本質(zhì)是：幾何圖形的性質(zhì)反映了數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系決定了幾何圖形的性質(zhì)。4華羅庚先生曾指出：“數(shù)缺性時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非?！睌?shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用大致分為兩種情形：或借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性,或者借助于形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間的某種關(guān)系5把數(shù)作為手段的數(shù)形結(jié)合主要體現(xiàn)在解析幾何中，歷年高考的解答題都有關(guān)于這個(gè)方面的考查（即用代數(shù)方法研究幾何問題）。而以形為手段的數(shù)形結(jié)合在高考客觀題中體現(xiàn)。6我們要抓住以下幾點(diǎn)數(shù)形結(jié)合的解題要領(lǐng)：（1）對(duì)于研究距離、角或面積的問題，可直接從幾何圖形入手進(jìn)行求解即可；（2）對(duì)于研究函數(shù)、方程或不等式（

12、最值）的問題，可通過函數(shù)的圖象求解（函數(shù)的零點(diǎn)，頂點(diǎn)是關(guān)鍵點(diǎn)），作好知識(shí)的遷移與綜合運(yùn)用；（3）對(duì)于以下類型的問題需要注意：可分別通過構(gòu)造距離函數(shù)、斜率函數(shù)、截距函數(shù)、單位圓x2+y2=1上的點(diǎn)(cos,sin)及余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化達(dá)到解題目的。七、 基本知識(shí)篇（三）數(shù)列1.由Sn求an，an=注意驗(yàn)證a1是否包含在后面an 的公式中，若不符合要單獨(dú)列出。一般已知條件中含an與Sn的關(guān)系的數(shù)列題均可考慮用上述公式；2.等差數(shù)列；3.等比數(shù)列； 4.首項(xiàng)為正（或?yàn)樨?fù)）的遞減（或遞增）的等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最大（或最?。﹩栴}，轉(zhuǎn)化為解不等式解決；5.熟記等差、等比數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式，在

13、用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，勿忘分類討論思想；6. 在等差數(shù)列中，；在等比數(shù)列中，;7. 當(dāng)時(shí)，對(duì)等差數(shù)列有；對(duì)等比數(shù)列有；8.若an、bn是等差數(shù)列，則kan+pbn(k、p是非零常數(shù))是等差數(shù)列；若an、bn是等比數(shù)列，則kan、anbn等也是等比數(shù)列；9. 若數(shù)列為等差（比）數(shù)列，則也是等差（比）數(shù)列；10. 在等差數(shù)列中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n時(shí)，；項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n-1時(shí)，（即）； 11.若一階線性遞歸數(shù)列an=kan1+b（k0,k1）,則總可以將其改寫變形成如下形式:(n2)，于是可依據(jù)等比數(shù)列的定義求出其通項(xiàng)公式；八、 思想方法篇（三）分類討論的數(shù)學(xué)思想分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，當(dāng)

14、問題的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，就需要對(duì)研究的對(duì)象進(jìn)行分類，然后對(duì)每一類分別研究，給出每一類的結(jié)果，最終綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問題的解答。1.有關(guān)分類討論的數(shù)學(xué)問題需要運(yùn)用分類討論思想來解決，引起分類討論的原因大致可歸納為如下幾種：（1）涉及的數(shù)學(xué)概念是分類討論的；（2）運(yùn)用的數(shù)學(xué)定理、公式、或運(yùn)算性質(zhì)、法則是分類給出的；（3）求解的數(shù)學(xué)問題的結(jié)論有多種情況或多種可能性；（4）數(shù)學(xué)問題中含有參變量，這些參變量的不同取值導(dǎo)致不同的結(jié)果的；（5）較復(fù)雜或非常規(guī)的數(shù)學(xué)問題，需要采取分類討論的解題策略來解決的。2.分類討論是一種邏輯方法，在中學(xué)數(shù)學(xué)中有極廣泛的應(yīng)用。根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)可以有不同的分類方法，但分類

15、必須從同一標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，做到不重復(fù)，不遺漏 ，包含各種情況，同時(shí)要有利于問題研究。十、 基本知識(shí)篇（四）三角函數(shù)1.三角函數(shù)符號(hào)規(guī)律記憶口訣：一全正，二正弦，三是切，四余弦；2.對(duì)于誘導(dǎo)公式，可用“奇變偶不變，符號(hào)看象限”概括；3.記住同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，熟練掌握三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)；4.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正余弦定理，處理三角形內(nèi)的三角函數(shù)問題勿忘三內(nèi)角和等于1800，一般用正余弦定理實(shí)施邊角互化；5.正(余)弦型函數(shù)的對(duì)稱軸為過最高點(diǎn)或最低點(diǎn)且垂直于x軸的直線，對(duì)稱中心為圖象與x軸的交點(diǎn)；正(余)切型函數(shù)的對(duì)稱中心是圖象和漸近線分別與x軸的交點(diǎn)，但沒有對(duì)稱軸。6.（

16、1）正弦平方差公式：sin2Asin2B=sin(A+B)sin(AB);（2）三角形的內(nèi)切圓半徑r=；（3）三角形的外接圓直徑2R=（五）平面向量1.兩個(gè)向量平行的充要條件,設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),為實(shí)數(shù)。（1）向量式：ab(b0)a= b;（2）坐標(biāo)式：ab(b0)x1y2x2y1=0;2.兩個(gè)向量垂直的充要條件, 設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2), （1）向量式：ab(b0)a·b=0; （2）坐標(biāo)式：abx1x2+y1y2=0;3.設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2;其幾何意義是a·b

17、等于a的長(zhǎng)度與b在a的方向上的投影的乘積；4.設(shè)A（x1,x2）、B(x2,y2)，則SAOB；5.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示：（1）若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2;（2）若a=(x,y),則a2=a·a=x2+y2,;十一、 思想方法篇（四）向量法向量法是運(yùn)用向量知識(shí)解決問題的一種方法，解題常用下列知識(shí)：（1）向量的幾何表示，兩個(gè)向量共線的充要條件；（2）平面向量基本定理及其理論；（3）利用向量的數(shù)量積處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問題；（4）兩點(diǎn)間距離公式、線段的定比分點(diǎn)公式、平移公式十三、 基本知識(shí)篇（六）不等式1.掌握不等式性質(zhì)，注

18、意使用條件；2.掌握幾類不等式（一元一次、二次、絕對(duì)值不等式、簡(jiǎn)單的指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式）的解法，尤其注意用分類討論的思想解含參數(shù)的不等式；勿忘數(shù)軸標(biāo)根法，零點(diǎn)分區(qū)間法；3.掌握用均值不等式求最值的方法，在使用a+b(a>0,b>0)時(shí)要符合“一正二定三相等”；注意均值不等式的一些變形，如。十四、 思想方法篇（五）配方法配方法是指將一代數(shù)形式變形成一個(gè)或幾個(gè)代數(shù)式平方的形式，其基本形式是：ax2+bx+c=.高考中常見的基本配方形式有：（1） a2+b2= (a + b)2- 2a b = (a -b) 2+ 2 ab; （2） （2） a2+ b2+ ab =; （3） （3）a2+

19、 b2+c2= (ab + c)2- 2 ab 2 a c 2 bc; （4） (4) a2+ b2+ c2- a b bc a c = ( a - b)2 + (b - c)2 + (a - c)2; （5） ;配方法主要適用于與二次項(xiàng)有關(guān)的函數(shù)、方程、等式、不等式的討論，求解與證明及二次曲線的討論。十六、 基本知識(shí)篇（七）直線和圓的方程1.設(shè)三角形的三頂點(diǎn)是A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3）,則ABC的重心G為（）；2.直線l1:A1x+B1y+C1=0與l2: A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是A1A2+B1B2=0；3.兩條平行線Ax+By+C1=0與 Ax+B

20、y+C2=0的距離是；4.Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件 ：A=C0且B=0且D2+E24AF>0；5.過圓x2+y2=r2上的點(diǎn)M(x0,y0)的切線方程為：x0x+y0y=r2;6.以A(x1，y2)、B(x2,y2)為直徑的圓的方程是(xx1)(xx2)+(yy1)(yy2)=0;7.求解線性規(guī)劃問題的步驟是：（1）根據(jù)實(shí)際問題的約束條件列出不等式；（2）作出可行域，寫出目標(biāo)函數(shù)；（3）確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)位置，從而獲得最優(yōu)解；十七、 思想方法篇（六）換元法換元法是指引入一個(gè)或幾個(gè)新的變量代替原來的某些變量（或代數(shù)式），對(duì)新的變量求出結(jié)果之后，返回去求原變

21、量的結(jié)果。換元法通過引入新的元素將分散的條件聯(lián)系起來，或者把隱含的條件顯示出來，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來，或者變?yōu)槭煜さ膯栴}。其理論根據(jù)是等量代換。高中數(shù)學(xué)中換元法主要有以下兩類：（1）整體換元：以“元”換“式”； （2）三角換元 ，以“式”換“元”；（3）此外，還有對(duì)稱換元、均值換元、萬能換元等；換元法應(yīng)用比較廣泛。如解方程，解不等式，證明不等式，求函數(shù)的值域，求數(shù)列的通項(xiàng)與和等，另外在解析幾何中也有廣泛的應(yīng)用。運(yùn)用換元法解題時(shí)要注意新元的約束條件和整體置換的策略。十九、 基本知識(shí)篇（八）圓錐曲線方程1.橢圓焦半徑公式：設(shè)P（x0,y0）為橢圓（a>b>0）上任一點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1(

22、-c,0),F2(c,0),則（e為離心率）；2.雙曲線焦半徑公式：設(shè)P（x0,y0）為雙曲線（a>0,b>0）上任一點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1(-c,0),F2(c,0),則:（1）當(dāng)P點(diǎn)在右支上時(shí)，；（2）當(dāng)P點(diǎn)在左支上時(shí)，；（e為離心率）；另：雙曲線（a>0,b>0）的漸近線方程為；3.拋物線焦半徑公式：設(shè)P（x0,y0）為拋物線y2=2px(p>0)上任意一點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，則；y2=2px(p0)上任意一點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，則；4.涉及圓錐曲線的問題勿忘用定義解題；5.共漸進(jìn)線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為為參數(shù)，0）；6.計(jì)算焦點(diǎn)弦長(zhǎng)可利用上面的焦半徑公式，一般地，若斜率為k的直線被圓

23、錐曲線所截得的弦為AB， A、B兩點(diǎn)分別為A(x1，y1)、B(x2,y2)，則弦長(zhǎng) ,這里體現(xiàn)了解析幾何“設(shè)而不求”的解題思想；7.橢圓、雙曲線的通徑（最短弦）為，焦準(zhǔn)距為p=，拋物線的通徑為2p，焦準(zhǔn)距為p; 雙曲線（a>0，b>0）的焦點(diǎn)到漸進(jìn)線的距離為b;8.中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓，雙曲線方程可設(shè)為Ax2+Bx21；9.拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)弦（過焦點(diǎn)的弦）為AB，A（x1,y1）、B(x2,y2),則有如下結(jié)論：（1）|AB|x1+x2+p;（2）y1y2=p2，x1x2=;10.過橢圓（a>b>0）左焦點(diǎn)的焦點(diǎn)弦為AB，則，過右焦

24、點(diǎn)的弦；11.對(duì)于y2=2px(p0)拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為（，y0）,以簡(jiǎn)化計(jì)算;12.處理橢圓、雙曲線、拋物線的弦中點(diǎn)問題常用代點(diǎn)相減法，設(shè)A(x1，y1)、B(x2,y2)為橢圓（a>b>0）上不同的兩點(diǎn)，M(x0,y0)是AB的中點(diǎn)，則KABKOM=；對(duì)于雙曲線（a>0，b>0），類似可得：KAB.KOM=；對(duì)于y2=2px(p0)拋物線有KAB13.求軌跡的常用方法：（1）直接法：直接通過建立x、y之間的關(guān)系，構(gòu)成F(x,y)0，是求軌跡的最基本的方法；（2）待定系數(shù)法：所求曲線是所學(xué)過的曲線：如直線，圓錐曲線等，可先根據(jù)條件列出所求曲線的方程，再由條件確定

25、其待定系數(shù)，代回所列的方程即可；（3）代入法（相關(guān)點(diǎn)法或轉(zhuǎn)移法）：若動(dòng)點(diǎn)P(x,y)依賴于另一動(dòng)點(diǎn)Q(x1,y1)的變化而變化，并且Q(x1,y1)又在某已知曲線上，則可先用x、y的代數(shù)式表示x1、y1，再將x1、y1帶入已知曲線得要求的軌跡方程；（4）定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某已知曲線的定義，則可由曲線的定義直接寫出方程；（5）參數(shù)法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P（x,y）坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到，也沒有相關(guān)動(dòng)點(diǎn)可用時(shí)，可考慮將x、y均用一中間變量（參數(shù)）表示，得參數(shù)方程，再消去參數(shù)得普通方程。二十、 思想方法篇（七）向量法向量法是運(yùn)用向量知識(shí)解決問題的一種方法，解題常用下列知識(shí)：（1）向量的幾何表

26、示，兩個(gè)向量共線的充要條件；（2）平面向量基本定理及其理論；（3）利用向量的數(shù)量積處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問題；（4）兩點(diǎn)間距離公式、線段的定比分點(diǎn)公式、平移公式。二十二、 基本知識(shí)篇（九）直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體1.從一點(diǎn)O出發(fā)的三條射線OA、OB、OC，若AOB=AOC，則點(diǎn)A在平面BOC上的射影在BOC的平分線上；2. 已知:直二面角MABN中，AE M，BFN,EAB=,ABF=，異面直線AE與BF所成的角為，則3.立平斜公式：如圖，AB和平面所成的角是，AC在平面內(nèi)，AC和AB的射影AB成，設(shè)BAC=,則coscos=cos；4.異面直線所成角的求法：（1）平移法：在異面直線中的一條

27、直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；（2）補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系；5.直線與平面所成的角斜線和平面所成的是一個(gè)直角三角形的銳角，它的三條邊分別是平面的垂線段、斜線段及斜線段在平面上的射影。通常通過斜線上某個(gè)特殊點(diǎn)作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線，是產(chǎn)生線面角的關(guān)鍵；6.二面角的求法（1）定義法：直接在二面角的棱上取一點(diǎn)（特殊點(diǎn)），分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作棱的垂線，得出平面角，用定義法時(shí)，要認(rèn)真觀察圖形的特性；（2）三垂線法：已知二面角其中一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)到一個(gè)面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角

28、；（3）垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過兩垂線作平面與兩個(gè)半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直；（4）射影法：利用面積射影公式S射S原cos,其中為平面角的大小，此方法不必在圖形中畫出平面角；特別:對(duì)于一類沒有給出棱的二面角，應(yīng)先延伸兩個(gè)半平面，使之相交出現(xiàn)棱，然后再選用上述方法（尤其要考慮射影法）。7.空間距離的求法（1）兩異面直線間的距離，高考要求是給出公垂線，所以一般先利用垂直作出公垂線，然后再進(jìn)行計(jì)算；（2）求點(diǎn)到直線的距離，一般用三垂線定理作出垂線再求解；（3）求點(diǎn)到平面的距離，一是用垂面法，借助面面垂直的性質(zhì)來作，因此，確定已知面的

29、垂面是關(guān)鍵；二是不作出公垂線，轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高，利用等體積法列方程求解；8.正棱錐的各側(cè)面與底面所成的角相等，記為，則S側(cè)cos=S底；9.已知:長(zhǎng)方體的體對(duì)角線與過同一頂點(diǎn)的三條棱所成的角分別為，因此有cos2+cos2+cos2=1; 若長(zhǎng)方體的體對(duì)角線與過同一頂點(diǎn)的三側(cè)面所成的角分別為， 則有cos2+cos2+cos2=2;10.正方體和長(zhǎng)方體的外接球的直徑等與其體對(duì)角線長(zhǎng)；11.歐拉公式：如果簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)為V,面數(shù)為F,棱數(shù)為E.那么V+FE=2；并且棱數(shù)E各頂點(diǎn)連著的棱數(shù)和的一半各面邊數(shù)和的一半；12.球的體積公式V=，表面積公式；掌握球面上兩點(diǎn)A、B間的距離求法

30、：（1）計(jì)算線段AB的長(zhǎng)，（2）計(jì)算球心角AOB的弧度數(shù)；(3)用弧長(zhǎng)公式計(jì)算劣弧AB的長(zhǎng)。二十三、 思想方法篇（八）分析法、綜合法（1）分析法是從所求證的結(jié)果出發(fā)，逐步推出能使它成立的條件，直至已知的事實(shí)為止；分析法是一種“執(zhí)果索因”的直接證法。（2）綜合法是從已經(jīng)證明的結(jié)論、公式出發(fā)，逐步推出所要求證的結(jié)論。綜合法是一種“由因?qū)Ч?，敘述流暢的直接證法。（3）分析法、 綜合法是證明數(shù)學(xué)問題的兩大最基本的方法。分析法“執(zhí)果索因”的分析方法，思路清晰，容易找到解題路子，但書寫格式要求較高，不容易敘述清楚，所以分析法、綜合法常常交替使用。分析法、 綜合法應(yīng)用很廣，幾乎所有題都可以用這兩個(gè)方法來解

31、。二十四、 基本知識(shí)篇（十）排列組合二項(xiàng)式定理和概率1排列數(shù)公式:=n(n-1)(n-2)(n-m1)=(mn,m、nN*),當(dāng)m=n時(shí)為全排列=n(n-1)21;2組合數(shù)公式：（mn）,；3組合數(shù)性質(zhì)：；4常用性質(zhì)：nn!=(n+1)!-n!;即（1rn）;5二項(xiàng)式定理：（1）掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)：（2）注意第r1項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)與第r1系數(shù)的區(qū)別；6二項(xiàng)式系數(shù)具有下列性質(zhì)：(1) 與首末兩端等距離的二項(xiàng)式系數(shù)相等；(2) 若n為偶數(shù)，中間一項(xiàng)（第1項(xiàng)）的二項(xiàng)式系數(shù)最大；若n為奇數(shù)，中間兩項(xiàng)（第和1項(xiàng)）的二項(xiàng)式系數(shù)最大；（3）7F(x)=(ax+b)n展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為f(1);奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為

32、；偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為；8等可能事件的概率公式：（1）P（A）；（2）互斥事件分別發(fā)生的概率公式為：P(A+B)=PA+PB；（3）相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式為P(AB)PAPB；（4）獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式Pn(k)=(5)如果事件A、B互斥，那么事件A與、與及事件與也都是互斥事件；（6）如果事件A、B相互獨(dú)立，那么事件A、B至少有一個(gè)不發(fā)生的概率是1P（AB）1PAPB；（7）如果事件A、B相互獨(dú)立，那么事件A、B至少有一個(gè)發(fā)生的概率是1P（·）1P()P()；（十一）抽樣方法、總體分布的估計(jì)與總體的期望和方差1掌握抽樣的二種方法：（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（包括抽簽符和隨機(jī)數(shù)表法）；（2

33、）分層抽樣，常用于某個(gè)總體由差異明顯的幾部分組成的情形；2總體分布的估計(jì)：用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問題的一個(gè)基本思想方法，一般地，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確，要求能畫出頻率分布表和頻率分布直方圖；3總體特征數(shù)的估計(jì)：（1）學(xué)會(huì)用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)；（2）學(xué)會(huì)用樣本方差去估計(jì)總體方差及總體標(biāo)準(zhǔn)差；理科選修內(nèi)容基本知識(shí)十、概率與統(tǒng)計(jì)1.理解隨機(jī)變量，離散型隨機(jī)變量的定義，能夠?qū)懗鲭x散型隨機(jī)變量的分布列,由概率的性質(zhì)可知，任意離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下述兩個(gè)性質(zhì)：（1）pi0,i=1,2,; (2) p1+p2+=1;2.二項(xiàng)分布：記作B（n,p）,其中n,p為參數(shù)，并記；3.記住

34、以下重要公式和結(jié)論：x1X2xnPP1P2Pn（1）期望值E x1p1 + x2p2 + + xnpn + ; （2）方差D ;（3）標(biāo)準(zhǔn)差；（4）若B（n,p）,則Enp, Dnpq,這里q=1- p;4.掌握抽樣的三種方法：（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（包括抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法）；（2）系統(tǒng)抽樣，也叫等距離抽樣；（3）分層抽樣，常用于某個(gè)總體由差異明顯的幾部分組成的情形；5.總體分布的估計(jì)：用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問題的一個(gè)基本思想方法，一般地，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確，要求能畫出頻率分布表和頻率分布直方圖；6.正態(tài)總體的概率密度函數(shù)：式中是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差；7.正態(tài)曲線的性

35、質(zhì)：（1）曲線在x 時(shí)處于最高點(diǎn)，由這一點(diǎn)向左、向右兩邊延伸時(shí)，曲線逐漸降低；（2）曲線的對(duì)稱軸位置由確定；曲線的形狀由確定，越大，曲線越矮胖；反過來曲線越高瘦；（3）曲線在x軸上方，并且關(guān)于直線x= 對(duì)稱；8.利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)數(shù)值表計(jì)算一般正態(tài)分布的概率 P（x1<<x2）,可由變換而得，于是有P（x1<<x2）；9.假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想：（1）提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)，確定隨機(jī)變量服從正態(tài)分布；（2）確定一次試驗(yàn)中的取值a是否落入范圍；（3）作出推斷：如果a，接受統(tǒng)計(jì)假設(shè)；如果a,由于這是小概率事件，就拒絕假設(shè)；十一、極限1.與自然數(shù)有關(guān)的命題常用數(shù)學(xué)歸納法證明，其步驟

36、是：（1）驗(yàn)證命題對(duì)于第一個(gè)自然數(shù)nn0 (kn0)時(shí)成立；(2)假設(shè)n=k時(shí)成立，從而證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立，（3）得出結(jié)論。數(shù)學(xué)歸納法是一種完全歸納法，其中兩步在推理中的作用是：第一步是遞推的基礎(chǔ)，第二步是遞推的依據(jù)，二者缺一不可。第二步證明時(shí)要一湊假設(shè)，二湊結(jié)論；2. 數(shù)列極限（1）掌握數(shù)列極限的直觀描述性定義；（2）掌握數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則，注意其適用條件：一是數(shù)列anbn的極限都存在；二是僅適用于有限個(gè)數(shù)列的和、差、積、商，對(duì)于無限個(gè)數(shù)列的和（或積），應(yīng)先求和（或積），再求極限；（3）常用的幾個(gè)數(shù)列極限：（C為常數(shù)）；，（<1,q為常數(shù)）; (4)無窮遞縮等比數(shù)列各項(xiàng)和

37、公式（0<）;3.函數(shù)的極限：（1）當(dāng)x趨向于無窮大時(shí)，函數(shù)的極限為a（2）當(dāng)時(shí)函數(shù)的極限為a:（3）掌握函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則；4.函數(shù)的連續(xù)性：（1）如果對(duì)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處及其附近有定義，而且還有，就說函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)；（2）若f(x)與g(x)都在點(diǎn)x0處連續(xù)，則f(x)±g(x),f(x)g(x),(g(x)0)也在點(diǎn)x0處連續(xù)；（3）若u(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，且f(u)在u0=u(x0)處連續(xù)，則復(fù)合函數(shù)fu(x)在點(diǎn)x0處也連續(xù)；5.初等函數(shù)的連續(xù)性：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等都屬于基初等函數(shù),基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)每一點(diǎn)處都連續(xù);基本初等函

38、數(shù)及常數(shù)函數(shù)經(jīng)有限次四則運(yùn)算和復(fù)合后所得到的函數(shù),都是初等函數(shù).初等函數(shù)在定義域內(nèi)每一點(diǎn)處都連續(xù);連續(xù)函數(shù)的極限運(yùn)算:如果函數(shù)在點(diǎn)x0處有極限，那么；十四、復(fù)數(shù)1.理解復(fù)數(shù)、實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、模、輻角、輻角主值、共軛復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的幾何表示；2.熟練掌握、靈活運(yùn)用以下結(jié)論：(1)a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,dR);(2)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的條件：z=a+biRb=0 (a,bR);zRz=;zRz20;3.復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的條件: z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b0(a,bR); z是純虛數(shù)z0（z0）;z是純虛數(shù)z2<0;4.解答復(fù)數(shù)問題，要學(xué)會(huì)從整體的角度出發(fā)去分析和求解（整

39、體思想貫穿整個(gè)復(fù)數(shù)內(nèi)容）。如果遇到復(fù)數(shù)就設(shè)z=a+bi(a,bR),則有時(shí)會(huì)給問題的解答帶來不必要的運(yùn)算上困難，若能把握住復(fù)數(shù)的整體性質(zhì)，充分運(yùn)用整體思想，則能事半功倍；5.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算：（1）復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算按以下法則進(jìn)行，設(shè)z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR) ; z 1± z2 = (a + b) ± (c + d)i. z1.z2 = (a+bi)· (c+di)（ac-bd）+ (ad+bc)I ; z1÷z2 = (z20) ;6.幾個(gè)重要的結(jié)論：6.運(yùn)算律仍然成立：（1）7.進(jìn)行復(fù)數(shù)的運(yùn)算

40、時(shí)，常要注意或適當(dāng)變形創(chuàng)造條件，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于計(jì)算問題.注意以下結(jié)論的靈活應(yīng)用：8.；二十五、 思想方法篇（九）反證法反證法是數(shù)學(xué)證明的一種重要方法，因?yàn)槊}p與它的否定非p的真假相反，所以要證一個(gè)命題為真，只要證它的否定為假即可。這種從證明矛盾命題（即命題的否定）為假進(jìn)而證明命題為真的證明方法叫做反證法。 反證法證明的一般步驟是：（1）反設(shè)：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；（2）歸謬：從命題的條件和所作的結(jié)論出發(fā),經(jīng)過正確的推理論證,得出矛盾的結(jié)果；（3）結(jié)論：有矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定的結(jié)論正確； 反證法的適用范圍：（1）已知條件很少或由已知條件能推得的結(jié)論很少時(shí)的命題；（

41、2）結(jié)論的反面是比原結(jié)論更具體、更簡(jiǎn)單的命題，特別是結(jié)論是否定形式（“不是”、“不可能”、“不可得”）等的命題；（3）涉及各種無限結(jié)論的命題；（4）以“最多（少）、若干個(gè)”為結(jié)論的命題；（5）存在性命題；（6）唯一性命題；（7）某些定理的逆定理；（8）一般關(guān)系不明確或難于直接證明的不等式等。 反證法的邏輯依據(jù)是“矛盾律”和“排中律”。查缺補(bǔ)漏，抓"綱"扣"本"，務(wù)實(shí)基礎(chǔ)1研究集合問題，一定要抓住集合的代表元素，如：x|y=lgx，y|y=lgx，（x，y）|y=lgx.2進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了集合本身和空集的特殊情況，不要忘了借助于數(shù)軸和文

42、氏圖進(jìn)行求解。3你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎？4映射的概念了解了嗎？映射f:AB中，你是否注意到了A中元素的任意性和B中與它對(duì)應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對(duì)應(yīng)能夠構(gòu)成映射？5求不等式（方程）的解集，或定義域時(shí)，你按要求寫成集合形式了嗎？6求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，你注明函數(shù)的定義域了嗎？7求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，你是按照"先求反函數(shù)，后求值"這條原則解題的嗎？例如，已知8幾種命題的真值表記住了嗎？充要條件的概念記住了嗎？如何判斷？9不等式|ax+b|<c,|ax+b|>c(c>0)的解法掌握了嗎？10三個(gè)二次（哪三個(gè)二次？）的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎？如

43、何利用二次函數(shù)求最值？注意到對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論了嗎？ 11特別提配：二次方程ax2+bx+c=0的兩根即為不等式ax2+bx+c>0(<0)解集的端點(diǎn)值，也是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。12求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？（反解x，互解x、y，注明定義域（此定義域如何求？），原函數(shù)y= f(x)在區(qū)間a，a上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增；13判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，注意到定義域的特點(diǎn)了嗎？（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這個(gè)必要非充分條件）。14函數(shù)單調(diào)性的證明方法是什么？（定義法，導(dǎo)數(shù)法）15特別注意函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的逆用了嗎？（比較大小；解不等式；求參數(shù)的范

44、圍。）16 的圖象及單調(diào)區(qū)間掌握了嗎？如何利用它求函數(shù)的最值？與利用不等式求函數(shù)的最值的聯(lián)系是什么？17研究函數(shù)問題準(zhǔn)備好"數(shù)形結(jié)合"這個(gè)工具了嗎？18研究函數(shù)的性質(zhì)注意到定義域內(nèi)進(jìn)行了嗎？19解對(duì)數(shù)函數(shù)問題時(shí)注意到真數(shù)與底數(shù)的限制了嗎？指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)明確了嗎？20你還記得對(duì)數(shù)恒等式（=N）和換底公式嗎？21三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）圖象的草圖能迅速畫出嗎？能寫出它們的單調(diào)區(qū)間及其取最值時(shí)的x值的集合嗎？（別忘了kZ）。22三角函數(shù)中的和、差、倍、降次公式及其逆用、變形用都掌握了嗎？23會(huì)用五點(diǎn)法畫y=Asin(x+)的草圖嗎？哪五點(diǎn)？會(huì)根據(jù)圖象求參數(shù)A、的值

45、嗎？24試卷中給出的積化和差和和差化積公式你會(huì)用嗎？25正弦定理、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎？會(huì)用它們解斜三角形嗎？如何實(shí)現(xiàn)邊角互化？26你對(duì)三角變換中的幾大變換清楚嗎？（角的變換：和差、倍角公式；名的變換：切割化弦；次的變換：升、降次公式；形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式）27在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)，注意考慮兩方面了嗎（先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍）28形如y=Asin(x+)，y=Atan(x+)的最小正周期會(huì)求嗎？有關(guān)周期函數(shù)結(jié)論還記得多少？29 的用途掌握了嗎？30在解含有正余弦函數(shù)問題時(shí)，你深入挖掘正余弦函數(shù)有界性了嗎？例如已知，求t=sincos的變化范圍。32三角不等式或三

46、角方程的通解一般式你注明kZ了嗎？33你還記得弧度制下的弧長(zhǎng)公式和扇形公式嗎？（l=_，S=_ ）34在用反三角表示直線的傾斜角、兩條直線所成的角、二面角的平面角、直線與平面所成的角時(shí)，是否注意到了它們的范圍？35常用的圖象變換有幾種（平移、伸縮和對(duì)稱）？具體變換步驟還記得嗎？36重要不等式是指哪幾個(gè)不等式？由它們推出的不等式鏈?zhǔn)鞘裁矗?7不等式證明的基本方法都掌握了嗎？（比較法；分析法；綜合法；數(shù)學(xué)歸納法。）38利用重要不等式求函數(shù)的最值時(shí)，是否注意到：都是正的；等號(hào)成立；其中之一為定值。 39不等式解集的規(guī)范格式是什么？（一般要寫成區(qū)間或集合的形式）40解分式不等式應(yīng)注意什么問題？（不能去分母而要移項(xiàng)通分）41解含參數(shù)不等式怎樣討論？注意解完之后要寫上："綜上，原不等式的解集是"42諸如(a-x)x2+2(a-2)x-4<0對(duì)一切xR恒成立，求a的范圍，你討論二次項(xiàng)系數(shù)為零了嗎？43解對(duì)數(shù)不等式應(yīng)注意什么問題？（化成同底，利用單調(diào)性，底數(shù)和真數(shù)要大于零）44"穿根法"解不等式的注意事項(xiàng)是什么？45會(huì)用不等式|a|-|b|a±b|a|+|b|證一些簡(jiǎn)單問題。46不等式恒成立問題有哪幾種處理方式？47等差、等比數(shù)列的重要性質(zhì)（等差m+n=p+q_ ；等比