河南省盧氏一中2012屆高考數(shù)學(xué)二輪《三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)》專題訓(xùn)練

1、河南省盧氏一中2012屆高考數(shù)學(xué)二輪三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)專題訓(xùn)練一、選擇題1點P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓x2y21逆時針方向運動弧長到達Q點，則Q點的坐標(biāo)為()A(，)B(，)C(，) D(，)解析：記POQ，由三角函數(shù)的定義可知，Q點的坐標(biāo)(x，y)滿足xcoscos，ysinsin.答案：A2已知sink1，cos43k，且是第二象限角，則k應(yīng)滿足的條件是()Ak> Bk1Ck Dk>1解析：根據(jù)已知(k1)2(43k)21，即5k213k80，解得k1或，由sin>0，cos<0，可得k.答案：C3(2011·深圳模擬)在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出三個

2、函數(shù)f(x)sin(2x)，g(x)sin(2x)，h(x)cos(x)的部分圖像(如圖)，則() Aa為f(x)，b為g(x)，c為h(x)Ba為h(x)，b為f(x)，c為g(x)Ca為g(x)，b為f(x)，c為h(x)Da為h(x)，b為g(x)，c為f(x)解析：由于函數(shù)f(x)、g(x)、h(x)的最大值分別是、1、1，因此結(jié)合圖形可知，曲線b為f(x)的圖像；g(x)、h(x)的最小正周期分別是、2，因此結(jié)合圖形可知，曲線a、c分別是h(x)、g(x)的圖像答案：B4(2011·新課標(biāo)全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)(>0，|<)的最小正周期為

3、，且f(x)f(x)，則()Af(x)在(0，)單調(diào)遞減 Bf(x)在(，)單調(diào)遞減Cf(x)在(0，)單調(diào)遞增 Df(x)在(，)單調(diào)遞增解析：ysin(x)cos(x)sin(x)，由最小正周期為得2，又由f(x)f(x)可知f(x)為偶函數(shù)，|<可得，所以ycos2x，在(0，)單調(diào)遞減答案：A5.將函數(shù)ysinx(>0)的圖像向左平移個單位長度，平移后的圖像如圖所示，則平移后的圖像所對應(yīng)函數(shù)的解析式是()Aysin(x)Bysin(x)Cysin(2x)Dysin(2x)解析：將函數(shù)ysinx(>0)的圖像向左平移個單位長度，平移后的圖像所對應(yīng)的解析式為ysin(x)

4、，由圖像知，()，所以2.答案：C6(2011·淄博模擬)已知函數(shù)f(x)2sin2(x)cos2x1，xR，若函數(shù)h(x)f(x)的圖像關(guān)于點(，0)對稱，且(0，)，則()A. B.C. D.解析：f(x)2sin2(x)cos2x12sin(2x)，h(x)f(x)2sin(2x2)因為函數(shù)h(x)的圖像的對稱中心為(，0)，2k.，又(0，).答案：C二、填空題7(2011·江西高考)已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為x軸的正半軸若P(4，y)是角終邊上一點，且sin，則y_.解析：r且sin，所以sin，所以為第四象限角，解得y8.答案：88(2011·廣州

5、模擬)若函數(shù)f(x)2sin(2x)(|<)與函數(shù)g(x)cos(x)(>0)的圖像具有相同的對稱中心，則_.解析：兩函數(shù)具有相同的對稱中心，則它們的周期相同，2.函數(shù)ysin(2x)的圖像可由函數(shù)ycos(2x)的圖像平移得到，cos(2x)sin(2x)sin(2x)，.答案：9設(shè)f(x)asin2xbcos2x，其中a，bR，ab0，若f(x)|f()|對一切xR恒成立，則f()0|f()|<|f()|f(x)即不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是k，k(kZ)存在經(jīng)過點(a，b)的直線與函數(shù)f(x)的圖像不相交以上結(jié)論正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的編號)解析

6、：f(x)asin2xbcos2xsin(2x)(tan)，因為對一切xR，f(x)|f()|恒成立，所以sin()±1，可得2k或2k，故f(x)sin(2x)或f(x)sin(2x)而f()±sin(2×)0，所以正確；|f()|sin|sin|，|f()|sin|，所以|f()|f()|，故錯誤；明顯正確；錯誤；由函數(shù)f(x)sin(2x)和f(x)sin(2x)圖像可知，不存在經(jīng)過點(a，b)的直線與函數(shù)f(x)的圖像不相交，故錯答案：三、解答題10設(shè)函數(shù)f(x)2cos2xsin2xa(aR)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)x0，

7、時，f(x)的最大值為2，求a的值，并求出yf(x)(xR)的對稱軸方程解：(1)f(x)2cos2xsin2xa1cos2xsin2xasin(2x)1a，則f(x)的最小正周期T.且當(dāng)2k2x2k(kZ)時，f(x)單調(diào)遞增，即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k(kZ)(2)當(dāng)x0，時2x，當(dāng)2x，即x時，sin(2x)1.所以f(x)max1a2a1.令2xk則x(kZ)為f(x)的對稱軸11(2011·濰坊模擬)函數(shù)f(x)Asin(x)(xR，A>0，>0,0<<)的部分圖像如圖所示(1)求f(x)的解析式；(2)設(shè)g(x)f(x)2，求函數(shù)g(x)在x

8、，上的最大值，并確定此時x的值解：(1)由圖知A2，則4×，.又f()2sin×()2sin()0，sin()0.0<<，<<.0.即.f(x)的解析式為f(x)2sin(x)(2)由(1)可得f(x)2sin(x)2sin(x)，g(x)f(x)24×22cos(3x)x，3x，當(dāng)3x.即x時，g(x)max4.12(2011·皖南八校聯(lián)考)已知直線y2與函數(shù)f(x)2sin2x2sinxcosx1(>0)的圖像的兩個相鄰交點之間的距離為.(1)求f(x)的解析式，并求出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)f(x)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)g(x)的圖像，求函數(shù)g(x)的最大值及g(x)取得最大值時x的取值集合解：(1)f(x)2sin2x2sinxcosx11cos2xsin2x12sin(2x)由題意可知函數(shù)f(x)的周期T，即1.所以f(x)2sin(2x)令2k2x2k，其中kZ，解得kxk，其中kZ.即f(x)的單調(diào)遞