【創(chuàng)新設(shè)計】2011高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考點突破 第一部分 專題二 第二講 三角函數(shù)求值與解三角形 理

1、第二講三角函數(shù)求值與解三角形一、選擇題1(2009·遼寧卷)已知tan 2，則sin2sin cos 2cos2等于 ()A B. C D.解析：原式，故選D.答案：D2若cos()cos sin()sin ，又，則cos的值為 ()A BC D解析：cos()cos().<<，<<.cos 2cos21，cos2.cos .答案：C3(2010·湖北，3)在ABC中，a15，b10，A60°，則cos B ()A. B. C D解析：由正弦定理得，sin B.a>b，B<60°，cos B，故選A.答案：A4在ABC

2、中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若(a2c2b2)·tan Bac，則角B的值為()A. B. C.或 D.或解析：(a2c2b2)tan Bac，·tan B，即cos B·tan Bsin B.0<B<，角B的值為或.答案：D5(2010·課標(biāo)全國)若cos ，是第三象限的角，則 ()A B. C2 D2解析：cos 且是第三象限的角，sin ，.故選A.答案：A二、填空題6已知，均為銳角，且cos()sin()，則tan _.解析：由cos()sin()，即cos cos sin sin sin cos cos sin ，整理得

3、cos (sin cos )sin (sin cos )又為銳角，則cos sin ，即tan 1.答案：17在ABC中，若sin A，cos B，則sin C_.解析：由已知B為銳角，sin B.又sin B>sin A，則A為銳角，cos A.因此sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.答案：8滿足條件AB2，ACBC的三角形ABC的面積的最大值是_解析：設(shè)BCa，則ACa，由AB2，可得解之得22<a<22，又cos C，得sin C，SABCa×asin C，a2(128，128)，當(dāng)a212，即a2時，ABC的面積最大，即SABC

4、最大值2.答案：29(2009 ·湖南)在銳角ABC中，BC1，B2A，則的值等于_，AC的取值范圍為_解析：由正弦定理，則2.由ABC得3AC，即C3A.由已知條件：，解得<A<.由AC2cos A知<AC<.答案：2(，)三、解答題10已知：cos sin ，(1)求的值；(2)若函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x3對稱，且f(1)320，求f()的值解：(1)由cos sin ，得cos.又因為sin 2cos12cos2，所以7.(2)由題意函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x3對稱 所以f(3x)f(3x)，所以f()f(7)f(34)f(34)f(1)320

5、.11(2010·安徽)設(shè)ABC是銳角三角形，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對邊長，并且sin2Asinsinsin2B.(1)求角A的值；(2)若·12，a2，求b，c(其中b<c)解：(1)因為sin2Asin2Bcos2Bsin2Bsin2B，所以sin A±.又A為銳角，所以A.(2)由·12可得cbcos A12. 由(1)知A，所以cb24. 由余弦定理知a2c2b22cbcos A，將a2及代入，得c2b252， ×2，得(cb)2100，所以，cb10，因此c，b是一元二次方程t210t240的兩個根解此方程并由c>

6、;b知c6，b4.12(2010·陜西)如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5(3)海里的兩個觀測點現(xiàn)位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距20海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？解：由題意知AB5(3)(海里)，DBA90°60°30°，DAB90°45°45°，ADB180°(45°30°)105°，在DAB中，由正弦定理得，DB10(海里)，又DBCDBAABC30°(90°60°)60°，BC20(海里)，在DBC中，由余弦定理得CD2BD2BC22BD&