有限元分析過程(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 有限元分析過程：一，結(jié)構(gòu)離散化1.選擇單元類型2.單元劃分；二，單元分析1.選擇位移函數(shù)2.分析單元力學(xué)特性；三，整體分析1.集成整體結(jié)點載荷向量2.集成整體剛度方程3.引進(jìn)邊界約束條件，解總體剛度方程求出結(jié)點位移分量。 位移模式應(yīng)滿足下列收斂性條件：完備性 1.位移模式必須包含單元的常應(yīng)變狀態(tài)；2.位移模式必須包含單元的剛體位移；協(xié)調(diào)性 3.位移模式應(yīng)盡可能反映位移的連續(xù)性。 單元剛度矩陣的性質(zhì)：1.對稱性；2.單元剛度矩陣與單元位置無關(guān)；3.奇異性。 總體剛度矩陣的性質(zhì)：1.稀疏性；2.帶狀性；3.奇異性與對稱性。 由單元剛度方程組集總綱時應(yīng)滿足的原則：1各單元

2、在公共節(jié)點上協(xié)調(diào)地彼此連接，即在公共結(jié)點處具有相同的位移2結(jié)構(gòu)的各節(jié)點離散出來后應(yīng)滿足平衡條件 提高單元精度的方法:1增加結(jié)點數(shù)即提高位移模式的階次2建立等參單元進(jìn)行等參數(shù)變換 等參數(shù)變換、等參數(shù)單元、等參單元具有哪些優(yōu)越性？：1將局部坐標(biāo)中幾何形狀的單元轉(zhuǎn)換成總體坐標(biāo)中幾何形狀復(fù)雜的單元且這種坐標(biāo)變換和函數(shù)插值采用了相同數(shù)目的結(jié)點數(shù)參數(shù)和相同的插值函數(shù)2采用等參數(shù)變換的單元稱為等參數(shù)單元3優(yōu)點：可以很方便地用來離散具有復(fù)雜性體的結(jié)構(gòu)。由于等參變換的采用使等參單元特性矩陣的計算仍在單元的規(guī)則域內(nèi)進(jìn)行， 邊界條件：位移邊界條件和應(yīng)力邊界條件 引進(jìn)位移邊界條件的方法：對角元素改一和乘大數(shù) 彈性力學(xué)

3、中求解力學(xué)位移的方法：解析法或半解析法、數(shù)值法 彈性力學(xué)的基本方程：平衡方程（靜力平衡關(guān)系）、幾何方程（應(yīng)變分量與位移間的關(guān)系）、物理方程（應(yīng)力分量與應(yīng)變分量之間的關(guān)系） 什么叫結(jié)點力和結(jié)點載荷？兩者有什么不同？為什么應(yīng)保留結(jié)點力的概念？：結(jié)點力：結(jié)點對單元的作用力。結(jié)點載荷：包括集中力和將體力、面力按靜力等效原則移植到節(jié)點形成的等效載荷，原荷載和移植后的荷載在虛位移上的虛功相等相對于整體結(jié)構(gòu)來說，節(jié)點力是內(nèi)力，結(jié)點載荷是外力節(jié)點力的概念在建立單元剛度方程的時候需要用到 在薄板彎曲理論中做了哪些假設(shè)？解：板厚方向的擠壓變形可忽略不計。在板彎曲變形中，中面法線保持為直線且仍為彈性曲面的法線。薄板

4、中面只發(fā)生彎曲變形，沒有面內(nèi)的伸縮變形 減少問題自由度的措施有哪些？解：利用結(jié)構(gòu)的對稱性，采用子結(jié)構(gòu)技術(shù)等，可以使求解方程組的自由度數(shù)大為降低 在有限元法誕生之前，求解彈性力學(xué)定解問題:按應(yīng)力求解，按位移求解，混合求解 對于桿系結(jié)構(gòu)單元，為什么要在局部坐標(biāo)系內(nèi)建立單元剛度矩陣？為什么還要坐標(biāo)變換？在局部坐標(biāo)系內(nèi)可以更方便的建立單元剛度矩陣。在整體分析中，對所有單元都應(yīng)采用同一坐標(biāo)系即整體坐標(biāo)系，否則為圍繞同一節(jié)點的不同單元對節(jié)點施加的節(jié)點力不能直接相加。因此在整體分析前還要進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。 為什么采用變分法求解通常只能得到近似解？變分法的應(yīng)用常遇到什么困難？Ritz法的收斂的條件是什么？如果真實

5、場函數(shù)包含在試探函數(shù)內(nèi)，則變分法得到的解答是精確的。然而，通常情況下試探函數(shù)不會將真是的函數(shù)完全包含在內(nèi)，實際計算時也不可能取無窮多項。因此，試探函數(shù)只能是真實場函數(shù)的近似。所以變分法求解只能通常只能得到近似解。采用變分法近似求解，要求在整個求解區(qū)域內(nèi)預(yù)先給出滿足邊界條件的場函數(shù)。通常情況下這是不可能的，因而變分法遭遇困難。Ritz法的收斂條件是要求試探函數(shù)具有完備性和連續(xù)性，也就是說，如果試探函數(shù)滿足完備性和連續(xù)性要求，當(dāng)試探函數(shù)的項數(shù)n趨向于無窮大時，則Ritz法的近似解將趨近于數(shù)學(xué)微分方程的精確解。 有哪幾種梁彎曲理論？梁彎曲理論包括工程梁理論和剪切梁理論。 薄殼理論有哪些假設(shè)？與薄板理

6、論的假設(shè)有何異同？殼厚方向的擠壓變形可忽略不記。中面法線變形后仍保持為直線且為中面的法線。殼體變形時中面不但發(fā)生彎曲，而且也將產(chǎn)生面內(nèi)伸縮變形。折板假設(shè)。非耦合假設(shè) 形函數(shù)是一種只與單元的形狀、節(jié)點的配置及插值方式有關(guān)的數(shù)學(xué)插值函數(shù)，它規(guī)定了從結(jié)點DOF值到單元內(nèi)所有點處DOF值的計算方法，決定了單元位移場的基本形態(tài)。單剛系數(shù)Kij的物理意義：單元節(jié)點位移向量中第j個自由度發(fā)生單位位移而其他位移分量為零時，在第i個自由度方向引起的節(jié)點力。 有限元基本思想：先分后合，化零為整；化整為零，積零為整。 有限單元中“離散”的含義是什么？有限單元法是如何將具有無限自由度的連續(xù)介質(zhì)問題轉(zhuǎn)變成有限自由度的問

7、題？位移有限元法的標(biāo)準(zhǔn)化程序是怎樣的？解離散：將連續(xù)區(qū)域分散成有限多個子區(qū)域；給每個單元選擇合適的位移函數(shù)來近似的表示單元內(nèi)位移函數(shù)來近似的表示單元內(nèi)位移分布規(guī)律，即通過插值以單元節(jié)點位移表示單元內(nèi)任意點的位移。因為結(jié)點位移個數(shù)是有限的，故無線自由度問題就轉(zhuǎn)變成了有限自由度的問題；有限元法的標(biāo)準(zhǔn)化程式：結(jié)構(gòu)或區(qū)域離散、單元分析、整體分析、數(shù)值求解。 彈性力學(xué)中的基本變量包含（位移、應(yīng)力、應(yīng)變）邊界條件:位移邊界條件、應(yīng)力邊界條件 平面應(yīng)力問題：很薄的均勻薄板只在板邊上受有平行于板面且不沿厚度變化的面力，其中零應(yīng)力分量有（）非零應(yīng)力分量有（）共有（8個）獨立的未知量（）。平面應(yīng)變問題：無限長的柱

8、形體，在截面上受有平行于橫截面且不沿厚度變化的面力，其中零應(yīng)變分量有（）非零應(yīng)變分量有（）共有8個獨立的未知量（）。區(qū)別：平面應(yīng)力是真正的二維分布狀態(tài)，平面應(yīng)變是三維應(yīng)力狀態(tài)。 平面應(yīng)變（z不為0 由x、y的大小決定）虛功方程的作用：彈性力學(xué)解析求解的過程太繁雜，故從能量的角度分析大大簡化分析的過程。 虛功原理：假定加載彈性體上一個可能的、任意的、微笑的位移，在平衡條件下，彈性體內(nèi)的應(yīng)變能應(yīng)等于外力所做虛功。 整剛矩陣K中每一列元素的物理意義是：要迫使結(jié)構(gòu)的某節(jié)點位移自由度發(fā)生單位位移，而其他節(jié)點位移都保持為零的變形狀態(tài)，在所有各結(jié)點上需要施加的結(jié)點載荷。 矩形單元的優(yōu)缺點：其位移模式推到出的

9、應(yīng)力、應(yīng)變不再是常量，分布更接近實際物體中的分布，提高了精度。對于斜邊性辯解和曲線辯解的擬合性差，切不便于在不同部位采用不同大小的單元 與平面問題相比，軸對稱問題有何特點？解：周堆成問題是空間問題的一種特殊情況。結(jié)構(gòu)的幾何形狀、約束條件及荷載分布都對稱于某個軸，其位移、應(yīng)變、應(yīng)力等也對稱于此軸而與環(huán)向坐標(biāo)無關(guān)。 為什么軸對稱單元是常應(yīng)變單元？（由軸対稱單元的應(yīng)變矩陣可知，單元中的應(yīng)變分量都是常量，但環(huán)向應(yīng)變不是常量，它與單元各結(jié)點的位置有關(guān)）按位移法求解的有限單元法中：（1）應(yīng)用了哪些彈性力學(xué)的基本方程（2）應(yīng)力邊界條件及位移邊界條件是如何反映的（3）力的平衡條件是如何滿足的（4）變形協(xié)調(diào)條件

10、是如何滿足的？解：幾何方程和物理方程應(yīng)力邊界條件按照節(jié)點載荷或結(jié)點的等效載荷作用在模型上；位移邊界條件采用“置零一法”和“乘大數(shù)法”修改總綱矩陣反映。力的平衡條件在兩處運用了：一是單綱矩陣的推導(dǎo)中運用了虛功方程，二是在總剛組集中的第二個原則。變形協(xié)調(diào)條件是由單元的位移模式必須保證有限元模型位移的連續(xù)性來保證。 板單元：固定邊界，在板的邊界即固定邊界上的撓度，切向轉(zhuǎn)角和法向轉(zhuǎn)角均為0。當(dāng)薄板和支承梁是鉸接時，板的邊界可看作簡支，在簡支邊界上，撓度為零，法向的彎矩為零。自由邊界，板的邊界不與其他構(gòu)件或外界相連，每個結(jié)點3個自由度。 總剛組集原則：a整個離散結(jié)構(gòu)變性后，各個單元在節(jié)點處仍然協(xié)調(diào)的互相

11、連接。即環(huán)繞某個節(jié)點的n個單元在節(jié)點處有相同的位移。b各個節(jié)點應(yīng)滿足靜力平衡條件。即每個節(jié)點上的節(jié)點力合力應(yīng)等于該節(jié)點的節(jié)點載荷。單元劃分的優(yōu)缺點：三角形單元的有點是簡單且對結(jié)構(gòu)不規(guī)則邊界逼近好，矩形單元更能反映實際彈性體的應(yīng)力、應(yīng)變變化。 在有限元法誕生之前，求解彈性力學(xué)定解問題的基本方法有哪些？解：基本方法：按應(yīng)力求解，按位移求解，混合求解。 什么叫應(yīng)變能？什么叫外力勢能？試敘述勢能變分原理和最小勢能原理，并回答下列問題：勢能變分原理代表什么控制方程和邊界條件，其中附加了哪些條件？解：在外力作用下，物體內(nèi)部將產(chǎn)生應(yīng)力和應(yīng)變，外力所做的功將以變形能的形式儲存起來，這種能量稱為應(yīng)變能。外力勢能

12、就是外力所做功的負(fù)值。勢能變分原理：在所有滿足邊界條件的協(xié)調(diào)位移中，那些滿足靜力平衡條件的位移使物體勢能能泛函取駐值，即勢能的變分為零。對于線性彈性體，勢能取最小值，即此時的勢能變分原理就是著名的最小勢能原理。勢能變分原理代表的控制方程有平衡微分方程和本構(gòu)方程，邊界條件有應(yīng)力邊界條件。其中附加了幾何方程和位移邊界條件。 構(gòu)造單元形函數(shù)有哪些基本原則？解：單元位移函數(shù)通常采用多項式，其中的代訂常數(shù)應(yīng)該與單元節(jié)點自由度數(shù)相等。為滿足完備性要求，位移函數(shù)中必須包含常數(shù)項和一次式，即完全一次多項式。多項式的選取應(yīng)由低階到高階，盡量選擇完全多項式以提高單元的精度。若由于項數(shù)限制而不能選取完全多項式，也應(yīng)

13、使完全多項式具有坐標(biāo)的對稱性，并且一個坐標(biāo)方向的次數(shù)不應(yīng)超過完全多項式的次數(shù)。有時為了使位移函數(shù)保持一定階次的完全多項式，可以在單元內(nèi)部配置節(jié)點。但這種結(jié)點的存在將增加有限元格式和計算上的復(fù)雜性，除非不得已才加以采用。形函數(shù)應(yīng)保證用它定義的位移函數(shù)滿足收斂要求，既滿足完備性和協(xié)調(diào)性條件。 試通過矩形單元說明單元剛度矩陣的計算與坐標(biāo)原點無關(guān)。解：設(shè)坐標(biāo)系中任意一點(x0,y0)為單元局部坐標(biāo)系的原點，并將點（x0,y0）作為矩陣單元的形心。則坐標(biāo)變換關(guān)系式為。 何謂面積坐標(biāo)？其特點是什么？為什么稱其為自然坐標(biāo)或局部坐標(biāo)？解：三角形單元中任意一點P(x,y)與其3個角點相連形成3個子三角形，其位置由下面的坐標(biāo)來確定，其中,A1,A2,A3分別為三角形P23,P13,P12的面積，L1,L2,L3稱為面積坐標(biāo)。特點：1，T3單元的形函數(shù)Ni就是面積坐標(biāo)Li。2，面積坐標(biāo)與三角形在整體坐標(biāo)系中的位置無關(guān)。3，三個結(jié)點的面積坐標(biāo)分別為1（1，0，0）2（0，1，0）3（0，0，1）形心的面積坐標(biāo)為（1/3,1/3,1/3）。4，單元邊界方程為Li=0(i=1,2,3)。5，在平行于23邊界的一條直線上，所有點都有相同的面積坐標(biāo)L1，而且L1就等于此直線至23邊界的距離與節(jié)點1至23邊的距離之比值。6，面積坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互成線性關(guān)系