勾股定理同步練習(xí)及答案

1、八年級(jí)勾股定理同步練習(xí)及答案練習(xí)一（18.1）1.如圖字母B所代表的正方形的面積是A. 12B. 13C. 144()D. 1942 .小剛準(zhǔn)備測(cè)量?水的深度，他把一根竹竿插到離岸邊 1.5m遠(yuǎn)的水底，竹竿高出水面0.5m, 把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水平剛好相齊，河水的深度為（）.3 .AABC 中，若 AB=15,AC=13,高 AD=12,則 4ABC 的周長(zhǎng)是（）A.42B.32C.42 或 324、已知 x、y 為正數(shù)，且 1 x2-4 | + （y2-3）形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為（D.37 或 332=0,如果以 )x、y的長(zhǎng)為直角邊作一個(gè)直角三角形，那么以這個(gè)直角三

2、角A、 5B、25C、D、5.直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為a2 +b2 =2h 2 C. + =a b ha,b,斜邊上的高為11D. + 2=ab15h,則下列各式中總能成立的是()A. ab=h2B.6.已知，如圖，在矩形 ABCD中，P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn),1 h2PEAC于E, PF BD于F,如果AB=3AD=4 ,那么（）A.PEPF12 .12B. < PE PF v5135C.PEPFD. 3v PEPF <47. (1)在RtAABC中,若AB=41 , 若AC=1.5AC=9 ,則 BC=BC=2,貝U AB=的面積為8.在布置新年聯(lián)歡會(huì)的會(huì)場(chǎng)時(shí)，小虎準(zhǔn)備把同學(xué)們做的

3、拉花用上，？他搬來(lái)了一架高為2.5米的才!子，要想把拉花掛在高2.4米的墻上，？小虎應(yīng)把梯子的底端放在距離墻米處.9.在 ABC中，ZC=900, BC=60cm,CA=80cm, 一只蝸牛從C點(diǎn)出發(fā)，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路徑再回到C點(diǎn)，需要 分的時(shí)間.20dm、3dm、2dm, ?A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端10.如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到 B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)的最短路程是11 （荊門）.已知直角三角形兩邊 x、y的長(zhǎng)滿足|X24 | 十寸;y2 5y 6 =0,則第三邊長(zhǎng)為12 .如圖7所示,RtA

4、ABC中,BC是斜邊，將4ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與4ACP重合，如果AP=3,你能求出PP'的3米長(zhǎng)嗎？13 .如圖4為某樓梯，測(cè)得樓梯的長(zhǎng)為5米，高3米,計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要多少米 ？14 .如圖2,小李準(zhǔn)備建一個(gè)蔬菜大棚，棚寬 4米，高3米，長(zhǎng)20米，棚的斜面用塑料布遮蓋，不計(jì)墻的厚度米相計(jì)算陽(yáng)光透過(guò)的最大面積15 .如圖，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都為1.求圖中格點(diǎn)四邊形 ABCD的3B16 .如圖所示，有一條小路穿過(guò)長(zhǎng)方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=10020怵則這條小路的面積是多少 ？17 . 4個(gè)全等的直角三角形的直角邊分別為a、b,

5、斜邊為c.現(xiàn)把它們適當(dāng)拼合，？可以得到如圖所示的圖形，利用這個(gè)圖形可以驗(yàn)證勾股定理，你能說(shuō)明其中的道理嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉?18 .如圖3,長(zhǎng)方體的長(zhǎng) BE=15cm,寬AB=10cm,高AD=20cm,點(diǎn)M在CH上，且CM=5cm, 一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)M,需要爬行的最短距離是多少 ？C19 .中華人民共和國(guó)道路交通安全法規(guī)定：？小汽車在城市街路上行駛速度不得超過(guò)在一條城市道路上直道行駛, 汽車與車速檢測(cè)儀間距離為?某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀陟正前方50m.這輛小汽車超速了嗎20 .如圖，小紅用一張長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬30mAB 為 8cCm, ?長(zhǎng)

6、 BH70km/h.如圖，一輛小汽車處，？過(guò)了 2s?后，？測(cè)得小C?為10cm .當(dāng)小紅折疊時(shí),FJ頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE ）.想一想，此時(shí) EC有多長(zhǎng)？21 .有一塊三角形的花圃 ABC,現(xiàn)可直接測(cè)得/ A=30,AC=40m,BC=25m,?請(qǐng)你求出這塊花圃的面積.22 .如圖所示,AABC中，/ACB=90° ,CD，AB于D,且AB+BC=18cm,若要求出CD?和AC的長(zhǎng),還需要添加什么條件23 .四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形 ACEF ,再以對(duì)角線AE為邊作第二個(gè)正 方形AEGH ,如此下去.記正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a

7、1 1,按上述方法所作的正方形的邊長(zhǎng)依次為a2,a3,a4, , an ,請(qǐng)求出a2,a3,a43 pB3B4± ABB3作b0=BBD2bB4,過(guò) B4作 B4B5/ BC 交 B3, b3=B3B4, b4=B4B5,，于根據(jù) 以上規(guī)律寫出an的表達(dá)式.的值;BBl是&ABC的平分線交 AC于點(diǎn)B24 .已知：如圖，在 RtAABC 中，/ C=90°, / ABC=60° , BC4 過(guò)B1作B1B21AB于點(diǎn)B2,過(guò)B2作B2B3/ BC交AC于點(diǎn)B3,AC于點(diǎn)B5,過(guò)B5作B5 B6，AB于點(diǎn)B6,，無(wú)限重復(fù)以上操作.設(shè) bn=BnBn +1,(

8、1)求bo, b3的長(zhǎng);（2）求bn的表達(dá)式（用含p與n的式子表示，其中 n是正整數(shù)）25、已知：在 RtAABC中，/ C= 900, / A、/ B、/ C的對(duì)邊分別為a、b、c,設(shè)AABC的面積為S,周長(zhǎng)為l. 填表：.一 S如果a+bc= m,觀祭上表猜想：-（用含有m的代數(shù)式表示）.三邊a、b、ca+b c3、4、525、12、1348、15、176證明中的結(jié)論.26.如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，我們把以格點(diǎn)連線為邊的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形如圖（一）中四邊形 ABCD就是一個(gè) 格點(diǎn)四邊形（1）求圖（一）中四邊形 ABCD的面積；（2）在圖（二）方格紙中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形

9、EFG,使4EFG的面積等于四邊形 ABCD的面積且為軸對(duì)稱圖形.圖（一）圖（二）練習(xí)二（18.2）1 .有五組數(shù)：25, 7, 24；16, 20, 12；9, 40, 41；4, 6, 8；32,42,52,以各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三 角形的個(gè)數(shù)為（）.A.1B.2C.3D.42 .三角形的三邊長(zhǎng)分別為 6,8,10,它的最短邊上的高為（）A.6B.4.5C.2.4D.83 .下列各組線段中的三個(gè)長(zhǎng)度9、12、15;7、24、25;32、42、52;3a、4a、5a （a>0）;m2-n2、2mn、m，n2 （m、n為正整數(shù)，且 m>n）其中可以構(gòu)成直角三角形的有（）A、5

10、組； B、4 組；C、3 組； D、2 組4.在同一平面上把三邊 BC=3, AC=4、AB=5的三角形沿最長(zhǎng)邊 AB翻折后得到 ABC',則CC'的長(zhǎng)等于（A、125 ；135g ； C、 6 ；D、2455 .下列說(shuō)法中，不正確的是（）A.三個(gè)角的度數(shù)之比為 1:3:4的三角形是直角三角形B.三個(gè)角的度數(shù)之比為 3:4:5的三角形是直角三角形C.三邊長(zhǎng)度之比為3:4:5的三角形是直角三角形D.三邊長(zhǎng)度之比為5:12:13的三角形是直角三角形EF、GH四條線（第6題）6 （呼和浩特）如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB、CD、段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是()A

11、. CD、EF、GHB. AB、EF、GHC. AB、CD、GHD. AB、CD、EF7 .如圖4所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形 ，?其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm,則正方形A,B,C,D的面積的和是 cm2.8 .已知2條線段的長(zhǎng)分別為 3cm和4cm,當(dāng)?shù)谌龡l線段的長(zhǎng)為 cm時(shí)，這3條線段能組成一個(gè)直角三角形.9、在4ABC中，若其三條邊的長(zhǎng)度分別為9、12、15,則以兩個(gè)這樣的三角形所拼成的長(zhǎng)方形的面積是 10 .傳說(shuō)，古埃及人曾用“拉繩”的方法畫(huà)直角，現(xiàn)有一根長(zhǎng)24厘米的繩子，請(qǐng)你利用它拉出一個(gè)周長(zhǎng)為 24厘米的直角 三角形，那么你拉出的直角三角形三邊的長(zhǎng)度分

12、別為 厘米,厘米,厘米，其中的道理是11 .小芳家門前有一個(gè)花圃，呈三角形狀，小芳想知道該三角形是不是一個(gè)直角三角形，請(qǐng)問(wèn)她可以用什么辦法來(lái) 作出判斷你能幫她設(shè)計(jì)一種方法嗎12 .給出一組式子：32+42=52,82+62=102,152+82=172,242+102=262(1)你能發(fā)現(xiàn)上式中的規(guī)律嗎 ？(2)請(qǐng)你接著寫出第五個(gè)式子.13 .觀察下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)32=4+5, 52=12+13, 72=24+25, 92=40+41 這到底是巧合，還是有什么規(guī)律蘊(yùn)涵其中呢請(qǐng)你結(jié)合有關(guān)知識(shí)進(jìn)行研究.？如果132=b+c,則b、c的值可能是多少14 .如圖，是一塊由邊長(zhǎng)為 20cm的正方形

13、地磚鋪設(shè)的廣場(chǎng)，一只鴿子落在點(diǎn)A處，？它想先后吃到小朋友撒在 B、C處的鳥(niǎo)食，則鴿子至少需要走多遠(yuǎn)的路程15 .如圖，在 4ABC中，AB=AC=13，點(diǎn)D在BC上，AD=12 , BD=5 ,試問(wèn)AD平分/ BAC嗎？為什么16 .如圖，是一個(gè)四邊形的邊角料，東東通過(guò)測(cè)量，獲得了如下數(shù)據(jù)：AB=?3cm , ?BC=12cm , CD=13cm , AD=4cm ,東東由此認(rèn)為這個(gè)四邊形中/ A恰好是直角，？你認(rèn)為東東的判斷正確嗎如果你認(rèn)為他正確，請(qǐng)說(shuō)明其中的理由；如果你認(rèn)為他不正確，那你認(rèn)為需要什么條件，才可以判斷/ A是直角17 .學(xué)習(xí)了勾股定理以后，有同學(xué)提出”在直角三角形中，三邊滿足

14、a2+b2=c2，或許其他的三角形三邊也有這樣的關(guān)系讓我們來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)！(1)畫(huà)出任意一個(gè)銳角三角形，量出各邊的長(zhǎng)度(精確到1毫米),較短的兩條邊長(zhǎng)分別是a=mm;b=mm;較長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng) c=mm. 比較 a2+b2=c2(填寫 >'' 或<=''',)；(2)畫(huà)出任意的一個(gè)鈍角三角形，量出各邊的長(zhǎng)度(精確到1毫米),較短的兩條邊長(zhǎng)分別是a=mm;b=mm;較長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng) c=mm. 比較 a2+b2=c2(填寫 >'' 或<=''',)；(3)根據(jù)以上的操作和結(jié)果，對(duì)這位同學(xué)提出的問(wèn)題，

15、你猜想的結(jié)論是：.對(duì)你彳#想a2 b2與c2的兩個(gè)關(guān)系，利用勾股定理證明你的結(jié)論.18 .如圖(1)所示為一上面無(wú)蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其剪開(kāi)展成平面圖，如圖(2)所示.已知展開(kāi)圖中每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1.(1)求在該展開(kāi)圖中可畫(huà)出最長(zhǎng)線段的長(zhǎng)度這樣的線段可畫(huà)幾條(2)試比較立體圖中BAC與平面展開(kāi)圖中BAC的大小關(guān)系18.1答案:1.C 2.A 3.CD 6.A(1)、®40D2.54 ,1.57.: 10.25dm .8.079.或痣4.C - 5.12.PP ' =3216.解: BE= /正2.1002 602 =80(m),EC=84 甯0=夕姬犧(1s 陰=4 X60

16、=240(m 2).17.由圖可知，邊長(zhǎng)為18. 25cm00平方米15/ 12.513714. 1a、b的正方形的面積之和等于邊長(zhǎng)為積19 .超速，經(jīng)計(jì)算的小汽車的速度為72km/h20 .由條件可以推得 FC=4,利用勾股定理可以得到EC=3cm .21 .提示:分銳角、鈍角三角形兩種情況：(1)S4abc=(200 73 +150)m2;(2)SAABC=(200 V3 -150)m2.22 .提示:可給特殊角/ A= / BCD=30° ,也可給出邊的關(guān)系，如BC:AB=1:2等等.23解:a11;a212 122a3,22222.2an.2n 1- a1<2111；a

17、222 1- 2; a32312an2n124. (1)b0=2p在 Rt4B1B2 中，b1=P.同理.b2= 3 p/2b3=3p/4(2)同得：b4=( <3 /2)2p. bn=( J3 /2)n-1(n 是正整數(shù)).25、填表:S = m證明：: a+ bc=m,三邊a、b、ca+ b c3、4、525、12、13418、15、176a+ b= m+ c,a2 + 2ab+b2= m2+c2 + 2mc.a2+ b2= c2, 1- 2ab= m2+ 2mc.ab 1 z , c、- 2= 4m(m + 2c)11S 2ab4m(m + 2 c)l a+b + cm+c+ c、

18、,126 解：(1)萬(wàn)法一：S= - X6>42=12方法二：S= 4X6- - X2M2 mm 1 X3>4- 1 X2X3= 12 2222(2)(只要畫(huà)出一種即可)18.2節(jié)答案1 .C2,D 3.B 4.D 5.B 6.B2 .498. 5cm或 "cm 9.10810.6,6,10 勾股定理的逆定理11 .方法不惟一.如：？分別測(cè)量三角形三邊的長(zhǎng)a、b、c (awb.然后計(jì)算是否有a2+b2=c2,確定其形狀12 .(1)(n2-1)2+(2n) 2=(n2+1)2(n>1).(2)352+122=372.13 . ?其中的一個(gè)規(guī)律為(2n+1) =2n (n+1) +2n (n+1) +1.當(dāng) n=6 時(shí)，2n (n+1)、2n (n+1) +1的值分別是 84、?8514 . AB=5cm , BC=13cm . ?所以其最短路程為 18cm15 . AD 平分/ BAC.因?yàn)?BD2+AD2=