滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊第4章直線與角輔導(dǎo)班講義

1、,整.格德教育yWMHn* J _ ，田qi小事仲*格德教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號(hào)：年 級(jí)：初一課時(shí)數(shù):學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：授課 舊G趣味引導(dǎo)T課本同步S線段、射線、直線A授課日期時(shí)段教學(xué)內(nèi)容、同步知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一、幾何圖形1 .幾何體分類：平面圖形、立體圖形2 .幾何圖形的基本元素：點(diǎn)、線、面、體。點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。 知識(shí)點(diǎn)二、直線、射線、線段8W 類到、宣城射找麒圖形 . :,力ia aA8 ,AB表示方法兩個(gè)尢寫字號(hào)：一個(gè)小寫字母兩個(gè)大方字母(上寶 就愿的字母店加卜 一個(gè)小苒字母京泰兩端點(diǎn)綺商 個(gè)大寫字母7一中 小考季地端點(diǎn)個(gè)數(shù)羌1個(gè)2個(gè)延伸性前兩方無限送伸向

2、一方無限域仲不可城仲椎盾兩點(diǎn).事定一條克戰(zhàn)西點(diǎn)之間.政茂最近圉不可以不可以可以作圖敘述過4時(shí)柞直或4口以凡為科息祚射覲日再連注：在表示直線、射線與線段時(shí)，勿忘在字母的前面寫上“直線” “射線” “線段”字樣. 知識(shí)點(diǎn)三、直線的基本性質(zhì)(1) 經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。(兩點(diǎn)確定一條直線)(2) 兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)四、線段相關(guān)概念1 .兩點(diǎn)之間的距離： 連接兩點(diǎn)間的線段的長度2 .線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn).如圖7所示，點(diǎn)C是線段AB1的中點(diǎn)，則 AC CB AB ,或 AB =2AC = 2BC .2A C B圖7 要點(diǎn)詮釋：若點(diǎn)C是線段

3、AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C一定在線段AB上.3 .線段的基本性質(zhì)： 經(jīng)過兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短（兩點(diǎn)之間，線段最短）二、同步題型分析題型一：立體圖形的分類 例1.觀察圖中所示的八個(gè)幾何體.（1）依次寫出這八個(gè)幾何體的名稱：（2）若幾何體按是否包含曲面分類：不含曲面的有 ;含曲面的有 （填序號(hào)即可）； （3）對(duì)下面的幾何體進(jìn)行分類國A0 題型二：直線、射線、線段相關(guān)概念例1以下說法中正確的語句共有幾個(gè)（）兩點(diǎn)確定一條直線；延長直線AB到C;延長線段 AB至ij C,使得AC=BC ;反向延長線段 BC至ij D,使BD=BC ;線段AB與線段BA表示同一條線段；線段AB是直線AB的一部分.A. 3

4、B. 4 C. 5 D. 6例2如圖，下列說法正確的是（）亞:格德教育_ 海隼小事修仲A.圖中共有5條線段B.直線AB與直線AC是指同一條直線 C.射線AB與射線BA是指同一條射線 D.點(diǎn)O在直線AC上鞏固1以下說法中正確的是( )A.延長線段AB到CB.延長射線ABC.直線AB的端點(diǎn)之一是 AD,延長射線OA到C題型三：線段、射線、直線的畫法例1 .根據(jù)下列語句，畫出圖形.已知四點(diǎn)A、B、C、D.畫直線AB ;連接AC、BD ,相交于點(diǎn) O ;畫射線AD、BC,交于點(diǎn)P.a -c鞏固1已知線段AB,閱讀下列語句，分別畫出相應(yīng)的圖形.延長線段 AB至ij C,使BC=2AB ;在AB所在的直線

5、外取一點(diǎn) D ;連結(jié)BD;畫射線DA .題型四：線段的相關(guān)概念例1.關(guān)于兩點(diǎn)之間的距離，下列說法不正確的是（）A.連接兩點(diǎn)的線段就是兩點(diǎn)之間的距離B.連接兩點(diǎn)的線段的長度，是兩點(diǎn)之間的距離C.如果線段 AB=AC ,那么點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離等于點(diǎn) A到點(diǎn)C的距離D.兩點(diǎn)之間的距離是連接這兩點(diǎn)的所有的線的長度中，長度最短的例2.對(duì)于線段的中點(diǎn)， 有以下幾種說法：若AM=MB，則M是AB的中點(diǎn)；若AM=MB= AB ,則M是AB的中點(diǎn)；若AM= yAB，則M是AB的中點(diǎn)；若A, M,B在一條直線上，且AM=MB , 則M是AB的中點(diǎn).其中正確的是（）A.B.C. D.應(yīng)通德教育_，3隼小¥仲

6、題型五：直線、線段的基本性質(zhì)的應(yīng)用例1植樹時(shí)，先確定出兩個(gè)樹坑的位置，從而確定一行樹坑的位置，這是因?yàn)?例2如圖所示，在一條筆直公路 a的兩側(cè)，分別有A、B兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在公路a上建一個(gè)汽車站 C, 使汽車站到A、B兩村的距離之和最小，問汽車站 C的位置應(yīng)如何確定？*A鞏固1如圖，設(shè)A、B、C、D為4個(gè)居民小區(qū)，現(xiàn)要在四邊形 ABCD內(nèi)建一個(gè)購物中心，試問應(yīng)把 購物中心建在何處，才能使 4個(gè)居民小區(qū)到購物中心的距離之和最小？說明理由.題型六：線段中點(diǎn)相關(guān)的計(jì)算例1：如圖，線段 AB=8cm, C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn) D在CB上，DB=1.5cm.求線段CD的 長度.iIACDE例2如圖，點(diǎn) C在線

7、段 AB上，AC=6cm , MB=10cm，點(diǎn) M、N分別為 AC、BC的中點(diǎn).(1)求線段BC、MN的長；(2)若C在線段AB的延長線上，且滿足 AC - BC=bcm , M、N分別是線段 AC、BC的中點(diǎn)，求MN的長度.例3如圖，已知線段 AB和CD的公共部分為 BD,且BD=_AB=_LCD ,線段AB、CD的中點(diǎn)E、F34之間距離是20,求AB、CD的長.例4已知線段 AB=8cm ,點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，線段 BC=3cm , D、E分別是線段 AB與線段CB 的中點(diǎn)，求線段DE的長度.題型七：車票與票價(jià)例1如圖，AB是一段火車行駛路線圖， 圖中AB之間的5個(gè)點(diǎn)表示5個(gè)車站，在這

8、段路線上往返行車，需印制幾種車票？共有幾種票價(jià)？(每種車票都要印上上車站與下車站)鞏固1 一列火車往返于蕪湖、杭州兩個(gè)城市，中途經(jīng)過宣城、廣德、長興南和德清西4個(gè)站點(diǎn)(共6個(gè)站點(diǎn))，不同的車站往返需要不同的車票.(1)共有多少種不同的車票？(2) 一列火車往返 A、B兩個(gè)城市，如果共有 n (n>3)個(gè)站點(diǎn)，則需要多少種不同的車票？、專題精講冬格德教育專題一：與交點(diǎn)有關(guān)的探究題 例1已知如圖圖11:圖C2）圖（3>（1）如圖（1）,兩條直線相交，最多有 個(gè)交點(diǎn).如圖（2）,三條直線相交，最多有 個(gè)交點(diǎn).如圖（3）,四條直線相交，最多有 個(gè)交點(diǎn).如圖（4）,五條直線相交，最多有 個(gè)交

9、點(diǎn)；（2）歸納，猜想，30條直線相交，最多有 個(gè)交點(diǎn)專題二：與直線有關(guān)的探究題A、B、C最多能條直線；條，共n例2如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B可確定1條直線，觀察圖 ，不在同一直線上的三點(diǎn) 確定3條直線.（1）動(dòng)手畫一畫圖 中經(jīng)過A、B、C、D四點(diǎn)中任意兩點(diǎn)的所有直線，最多能作（2）在同一平面內(nèi)的五個(gè)點(diǎn)，任三點(diǎn)不在同一直線上，過其中兩點(diǎn)作直線，最多能作個(gè)點(diǎn)（n>2）時(shí)最多能作條直線.專題三：與射線有關(guān)的探究題例3如圖1直線l上有2個(gè)點(diǎn)，則圖中有 2條可用圖中字母表示的射線，有 1條線段鼻代 4兒 &4 2鼻 .如圖2直線l上有3個(gè)點(diǎn)，則圖中有 條可用圖中字母表示的射線，有 條線段；如圖3直線

10、上有n個(gè)點(diǎn)，則圖中有 條可用圖中字母表示的射線，有 條線段；應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題：某校七年級(jí)共有6個(gè)班進(jìn)行足球比賽，準(zhǔn)備進(jìn)行循環(huán)賽（即每兩隊(duì)之間賽一場），預(yù)計(jì)全部賽完共需 場比賽.責(zé)任成就教師，認(rèn)真成就孩子!沙通德教育_ ，海隼小事專題四：與線段有關(guān)的探究題例4如圖所示，線段 AB上的點(diǎn)數(shù)與線段的總數(shù)有如下關(guān)系：如果線段 AB上有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總數(shù)共有3條，如果AB上有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總數(shù)共有 6條，如果線段 AB上有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總數(shù)««94*ACsACDBaCDE£共有 10 條，6=37 + 110=4+3-2-1(1)當(dāng)線段AB上有6個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總數(shù)共有

11、多少條？(2)當(dāng)線段AB上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總數(shù)共有多少條？(用含 n的式子表示)(3)當(dāng)n=100時(shí)，線段總數(shù)共有多少條？專題五：與面有關(guān)的探究題例5在平面內(nèi)有若干條直線，在下列情形下，可將平面最多分成幾部分?(1)有一條直線時(shí)，最多分成 部分；(2)有兩條直線時(shí)，最多分成 部分；(3)有三條直線時(shí)，最多分成 部分；(n)有n條直線時(shí)，最多分成部分.一、能力培養(yǎng)綜合題1將一個(gè)長方形繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓柱，現(xiàn)有一個(gè)長是5cm、寬是6cm的長方形，分別繞它的長、寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到不同的圓柱幾何體，它們的體積分別是多大？責(zé)任成就教師，認(rèn)真成就孩子!任加德教育:窿中小

12、事蟀綜合題2 (歐拉公式)觀察如圖所示的幾何體，回答下列問題:(1)填寫下表：圖形名稱底面邊數(shù)側(cè)面數(shù)側(cè)棱數(shù)頂點(diǎn)數(shù)圖 三棱柱圖 四棱柱圖 六棱柱(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果，你能得出棱柱的側(cè)面數(shù)、側(cè)棱數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)與棱柱底面邊數(shù)之間各有什么 關(guān)系？(3)根據(jù)(2)中的猜想，直接寫出二十棱柱的側(cè)面數(shù)、側(cè)棱數(shù)、頂點(diǎn)數(shù). 綜合題3如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線OA, OB, OC, OD, OE, OF,從射線OA開始按逆時(shí)針方向依次在射線上寫出數(shù)字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,.(1) 17”在射線 上；(2)請任意寫出三條射線上數(shù)字的排列規(guī)律；(3) 2007”在哪條射線上？綜合題4將一個(gè)正方

13、體木塊涂成紅色，然后如圖把它的棱三等分，再沿等分線把正方體切開，可以得到27個(gè)小正方體.觀察并回答下列問題：(1)其中三面涂色的小正方體有 個(gè)，兩面涂色的小正方體有 個(gè)，各面都沒有涂色的小正方體有個(gè)；(2)如果將這個(gè)正方體的棱 n等分，所得的小正方體中三面涂色的有 個(gè)，各面都沒有涂色的有責(zé)任成就教師，認(rèn)真成就孩子!;文，格德教育_ ，海隼小事*仲*個(gè)；（3）如果要得到各面都沒有涂色的小正方體100個(gè)，那么至少應(yīng)該將此正方體的棱等分.二、能力點(diǎn)評(píng)本模塊注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用，其中不乏對(duì)小學(xué)經(jīng)典問題的探 究思考，激發(fā)學(xué)生的興趣。學(xué)法升華一、 知識(shí)收獲直線、射線、線段的

14、聯(lián)系與區(qū)別，線段的中點(diǎn)二、方法總結(jié)1、轉(zhuǎn)化思想：在求線段的長度問題時(shí)，通常把線段的長度設(shè)為一個(gè)未知數(shù)，并根據(jù)線段之間的關(guān)系列方程2、數(shù)形結(jié)合思想：分析圖形中的數(shù)量關(guān)系和利用數(shù)量關(guān)系理解圖形及其性質(zhì)三、技巧提煉求線段長度的方法？設(shè)未知數(shù)列方程課后作業(yè)1 .下列語句準(zhǔn)確規(guī)范的是（）A.直線a、b相交于一點(diǎn)m B. 延長直線ABC.反向延長射線AO（O端點(diǎn)）D.延長線段AB到C,使BC=AB12 .如果點(diǎn)C在AB上，下列表達(dá)式AC=1AB;AB=2BCAC=BCDAC+BC=AB,能表小C是AB中點(diǎn)的有（）A.1。個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè)3、已知線段 AB= 6cmi回答下面的問題：(1) 是否存在點(diǎn)C,使它到A、B兩點(diǎn)的距離之和等于 5cm,為什么？(2) 是否存在點(diǎn)C,使它到A B兩點(diǎn)的距離之和等于 6cm,點(diǎn)C的位置應(yīng)該在哪里？為什么？這樣的點(diǎn)C有多少個(gè)4.如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn) A、B、C D,根據(jù)下列語句畫圖(1)畫直線AR CD交于E點(diǎn)；(2)畫線段AG BD交于點(diǎn)F;AB(3) 作射線BC;*(4)連接AD,并將其反向