10-5圓的面積

1、實驗學(xué)校片區(qū)小學(xué)五年級下冊數(shù)學(xué)學(xué)案 主備：凌軍平 審核：匡元霞§105圓的面積教學(xué)案班級 姓名 評價 教學(xué)內(nèi)容：教科書第103105頁，例七例九，完成 隨后的練一練和練習(xí)十九第一題。教學(xué)目標1使學(xué)生經(jīng)歷探索圓的面積計算公式的過程，并掌握圓的面積計算公式。2激發(fā)學(xué)生參與教學(xué)活動的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。3滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。教學(xué)重點：探索圓面積的計算方法。教學(xué)難點：學(xué)生嘗試用多種方法推導(dǎo)圓面積計算公式。教具、學(xué)具準備8和16等份的圓形紙片各1個，正方形、圓形物品、圓規(guī)、剪刀等。教學(xué)過程一：溫故預(yù)習(xí)1、要畫一個周長是31.4厘米的圓，圓規(guī)兩

2、角之間的距離是（ ）厘米。2、求下列圓的周長 直徑10厘米 半徑10厘米二：課堂助學(xué)（一）1、 出示例7初步猜想：圓的面積可能與什么有關(guān)？2、實驗驗證：圓的面積和半徑或直徑究竟有著怎樣的關(guān)系呢？我們可以做個實驗。圖中正方形的邊長圓的半徑有什么關(guān)系？提問：圖中正方形的邊長與圓的半徑有什么關(guān)系？圖中正方形的面積和圓的半徑有什么關(guān)系？猜一猜，圓的面積大約是正方形的幾倍？（引導(dǎo)學(xué)生觀察得出圓的面積小于正方形的4倍，有可能是3倍多一些，并讓學(xué)生適當說明自己的想法）用數(shù)方格的方法驗證猜想。交流數(shù)方格的方法。計算：這個圓的面積大約是正方形面積的幾倍，并將結(jié)果記錄下來。指出：只用一個圓，還不足驗證猜想，我們再

3、找兩個圓，并用上面的方法算一算。讓學(xué)生觀察例題中的下面兩幅圖，計算并填寫圖下的表格。3、交流歸納：從上面的過程中，你能發(fā)現(xiàn)圓的面積和它的半徑之間有什么關(guān)系嗎？（1）圓的面積是它的半徑平方的3倍多一些。（2）圓的面積可能是半徑平方的倍。用同樣的方法計算，填表。正方形的面積（平方厘米）圓的半徑（厘米）圓的面積（平方厘米）圓的面積大約是正方型面積的幾倍（精確到十分位）板書：S=r2的3倍多。課堂助學(xué)（二）1、出示梨8經(jīng)過剛才的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道圓的面積大約是它半徑平方的3倍多一些。那么圓的面積究竟應(yīng)該怎樣來計算呢？操作體驗：教師演示把圓平均分成16份，并拼成一個近似的平行四邊形。提問：拼成的圖形像個

4、什么圖形？追問：為什么說它像一個平行四邊形？初步想像：如果把圓平均分成32份，也用類似的方法拼一拼，想一想，拼成的圖形與前面的圖形相比有怎樣的變化？用實物或投影演示，驗證或修正學(xué)生的想像。進一步想像：如果將圓平均分成64份、128份也用類似的方法拼一拼。閉上眼睛想一想，隨著份數(shù)的增加，拼成的圖形會越來越接近一個什么圖形？交流后，教師出示推導(dǎo)圖。推導(dǎo)公式。（1）拼成的長方形與原來的圓有什么聯(lián)系？在小組中討論交流。交流中借助圖示小結(jié)：長方形的面積與圓的面積相等；長方形的寬是圓的半徑；長方形的長是圓周長的一半。如果圓的半徑是r，長方形的長和寬該應(yīng)怎樣表示？根據(jù)長方形面積的計算方法，怎樣來計算圓的面積

5、（2）看著公式再回憶一下剛才的猜想，圓的面積是半徑平方的多少倍？（3）有了這樣一個公式，知道圓的什么條件，就可以計算圓的面積了？5.推導(dǎo)公式。推導(dǎo)過程中考慮下面幾個問題：(1)你想把圓轉(zhuǎn)化成了什么圖形？（推導(dǎo)成長方形的）(2)轉(zhuǎn)化后的圖形與原來的圓有什么關(guān)系？長方形的長是圓的（ ），長方形的寬是圓的（ ），長方形的面積就是圓的（ ）如果我們用S表示圓的面積，r表示圓的半徑。你會用字母表示圓的面積公式嗎？學(xué)生匯報，教師板書：長方形的面積 長 × 寬圓的面積= r × r如果用字母S表示圓的面積，那圓的面積計算公式就是：S=r2。課堂助學(xué)（三）1、出示例9引導(dǎo)學(xué)生想象自動噴水器

6、旋轉(zhuǎn)一周后噴灌的地方是什么圖形，最后借助圖形幫助學(xué)生理解噴灌的地方是一個近似的圓，圓的半徑就是噴水的最遠的距離。學(xué)生獨立列式解答，并組織交流。三、同步訓(xùn)練一個圓形電子元件薄片，直徑是10厘米，這個電子元件薄片的面積是多少平方厘米？四、課堂總結(jié)通過這堂課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？§105 圓的面積（二）鞏固練習(xí)一班級 姓名 評價 （1）根據(jù)下面的條件，求出各圓的面積。r 1分米 d20毫米 （2）一塊圓形塑料片的半徑是9分米，它的面積是多少平方分米？（3）一個圓形花壇的直徑是6米，這個花壇的面積是多少平方米？（4）一個鍋爐的底面是圓形，底面直徑是2米，這個鍋爐底面的面積是多少平方米？

7、67;105 圓的面積鞏固練習(xí)二班級 姓名 評價 1、 2、一個圓形花圃的直徑是8米，在這個花圃里，用一般的面積中月季花，種月季花的面積是多少平方米？3、友誼廣場的草坪上有一個自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置，它的射程是15米，它能噴灌的面積有多大？4、有一個座鐘，時針長40厘米，一晝夜，時針掃過的面積是多少平方厘米？5、一個圓形花圃，直徑60米，現(xiàn)在要在苗圃地上覆蓋一層塑料薄膜，至少需要薄膜多少平方米？如果每平方米薄膜的價格是0.5元，買這些薄膜至少要花多少元？：在一個長30厘米，寬14厘米的長方形里畫一個最大的圓，并求該圓的是多少平方厘米？ §105圓的面積學(xué)案班級 姓名 評價 教學(xué)內(nèi)容：教科書

8、第103105頁，例七例九，完成 隨后的練一練和練習(xí)十九第一題。教學(xué)目標1使學(xué)生經(jīng)歷探索圓的面積計算公式的過程，并掌握圓的面積計算公式。2激發(fā)學(xué)生參與教學(xué)活動的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。3滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。教學(xué)過程一：溫故預(yù)習(xí)1、要畫一個周長是31.4厘米的圓，圓規(guī)兩角之間的距離是（ ）厘米。2、求下列圓的周長 直徑10厘米 半徑10厘米二：課堂助學(xué)（一）2、 出示例7初步猜想：圓的面積可能與什么有關(guān)？2、實驗驗證：圓的面積和半徑或直徑究竟有著怎樣的關(guān)系呢？圖中正方形的面積和圓的半徑有什么關(guān)系？猜一猜，圓的面積大約是正方形的幾倍？計算：這個圓的面

9、積大約是正方形面積的幾倍，并將結(jié)果記錄下來。指出：只用一個圓，還不足驗證猜想，我們再找兩個圓，并用上面的方法算一算。讓學(xué)生觀察例題中的下面兩幅圖，計算并填寫圖下的表格。3、交流歸納：從上面的過程中，你能發(fā)現(xiàn)圓的面積和它的半徑之間有什么關(guān)系嗎？（1）圓的面積是它的半徑平方的3倍多一些。（2）圓的面積可能是半徑平方的倍。用同樣的方法計算，填表。正方形的面積（平方厘米）圓的半徑（厘米）圓的面積（平方厘米）圓的面積大約是正方型面積的幾倍（精確到十分位）課堂助學(xué)（二）1、出示梨8經(jīng)過剛才的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道圓的面積大約是它半徑平方的3倍多一些。那么圓的面積究竟應(yīng)該怎樣來計算呢？操作體驗：教師演示把圓平均

10、分成16份，并拼成一個近似的平行四邊形。提問：拼成的圖形像個什么圖形？追問：為什么說它像一個平行四邊形？初步想像：如果把圓平均分成32份，也用類似的方法拼一拼，想一想，拼成的圖形與前面的圖形相比有怎樣的變化？進一步想像：如果將圓平均分成64份、128份也用類似的方法拼一拼。閉上眼睛想一想，隨著份數(shù)的增加，拼成的圖形會越來越接近一個什么圖形？推導(dǎo)公式。（1）拼成的長方形與原來的圓有什么聯(lián)系？在小組中討論交流。交流中借助圖示小結(jié)：長方形的面積與圓的面積相等；長方形的寬是圓的半徑；長方形的長是圓周長的一半。如果圓的半徑是r，長方形的長和寬該應(yīng)怎樣表示？根據(jù)長方形面積的計算方法，怎樣來計算圓的面積（2

11、）看著公式再回憶一下剛才的猜想，圓的面積是半徑平方的多少倍？（3）有了這樣一個公式，知道圓的什么條件，就可以計算圓的面積了？5.推導(dǎo)公式。推導(dǎo)過程中考慮下面幾個問題：(1)你想把圓轉(zhuǎn)化成了什么圖形？（ ）(2)轉(zhuǎn)化后的圖形與原來的圓有什么關(guān)系？長方形的長是圓的（ ），長方形的寬是圓的（ ），長方形的面積就是圓的（ ）如果我們用S表示圓的面積，r表示圓的半徑。你會用字母表示圓的面積公式嗎？長方形的面積 × 圓的面積= × 如果用字母S表示圓的面積，那圓的面積計算公式就是：S=課堂助學(xué)（三）1、出示例9學(xué)生獨立列式解答，并組織交流。三、同步訓(xùn)練一個圓形電子元件薄片，直徑是10厘米，這個電子元件薄片的面積是多少平方厘米？四、課堂總結(jié)通過這堂課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？§105 圓的面積（二）鞏固練習(xí)一班級 姓名 評價 （1）根據(jù)下面的條件，求出各圓的面積。r 1分米 d20毫米 （2）一塊圓形塑料片的半徑是9分米，它的面積是多少平方分米？（3）一個圓形花壇的直徑是6米，這個花壇的面積是多少平方米？（4）一個鍋爐的底面是圓形，底面直徑是2米，這個鍋爐底面的面積是多少平方米？§105 圓的面積鞏固練習(xí)二班級 姓名 評價 1、 2、一個圓形花圃的直徑是8米，在這個花圃里，用一般的面積中月季花，種月季花的面積是多少平方米？3、友誼廣場的