參考系的變換(修改稿)

1、參考系的變換畢節(jié)市七星關(guān)區(qū)普宜中學(xué) 唐明華 郵編：551708 電容摘要 變換參考系，確定相對(duì)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度和相對(duì)運(yùn)動(dòng)位移，根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)選用物理公式，是高中物理解題的重要方法之一。關(guān)鍵詞 參考系 變換 解題參考系是被選作標(biāo)準(zhǔn)而用來(lái)描述其他物體運(yùn)動(dòng)的物體。參考系的選取原則上是任意的，但適當(dāng)選擇對(duì)研究物體的運(yùn)動(dòng)可帶來(lái)方便。解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題時(shí)，通常以地面為參考系。但有些情況下，如兩個(gè)物體同時(shí)運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題，變換參考系，往往會(huì)使問(wèn)題大大簡(jiǎn)化。我們先討論從一個(gè)慣性參考系變換到另一個(gè)慣性參考系的問(wèn)題。例1：一列長(zhǎng)的隊(duì)伍以速度1向右行進(jìn)，在隊(duì)尾的通訊員有急事要通知隊(duì)前的領(lǐng)隊(duì)

2、，他以大小為2的速度跑到隊(duì)前后立即保持2的大小趕回隊(duì)尾。這一過(guò)程中，1、2是對(duì)地速度，若以隊(duì)列為參考系，即參考系從地面變換到隊(duì)列，對(duì)通訊員有前進(jìn)時(shí)：2=2-1 ，返回時(shí)：2=2+1若以通訊員為參考系，即參考系從地面變換到通訊員，隊(duì)伍相對(duì)速度： 1=1-2 （為負(fù)，反向）；1=1+2 （為正，向右）從一個(gè)慣性參考系變換到另一個(gè)慣性參考系，被研究物體的力學(xué)特征不變，即F=ma與F=ma相同。如：例2：某人在一列做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的列車(chē)內(nèi)從車(chē)廂尾開(kāi)始以加速度a加速跑到車(chē)廂前頭，若設(shè)列車(chē)車(chē)速（對(duì)地）為0，選車(chē)為參考系研究人的運(yùn)動(dòng)，人做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)。車(chē)廂長(zhǎng)，則有=a2/2若選地面為參考系研究人：人

3、做初速為v0的勻加速運(yùn)動(dòng)。有 | | a= a 0=0 v0 =| v0 |a2/2 | | S |0 0 = v0+ a2/2 =- v0若是返從車(chē)廂前頭加速a到車(chē)后頭，則以車(chē)（車(chē)勻速v0）為參考系，則有=a2/2，以地面為參考系，有 | v0 |v0|= v0-a2/2 =-（- v0）下面討論非慣性系與慣性系變換的問(wèn)題。在非慣性系中，牛頓力學(xué)是不成立的。如一列由靜止開(kāi)始加速行駛的列車(chē)車(chē)廂內(nèi)的光滑桌面上的一小球從靜止向后加速運(yùn)動(dòng)，這是在車(chē)廂內(nèi)的人看到的情景。從受力分析角度研究小球，它只受豎直方向上的兩個(gè)力，水平方向上并不受力作用，但為什么有向后的加速度呢？為了便于處理此問(wèn)題，在車(chē)廂內(nèi)的人假

4、想有一個(gè)力作用在小球上： =-m （a為列車(chē)的加速度）但在地面上的人看，小球仍相對(duì)于地面保持靜止。即相對(duì)地面觀(guān)察者位置不變。這就是非慣性系帶來(lái)的問(wèn)題。我們要使牛頓定律成立，在非慣性系中，就假想了上述的這個(gè)力，稱(chēng)為“慣性力”。從慣性系變換到非慣性系時(shí)，就應(yīng)注意上面的力學(xué)現(xiàn)象：在非慣性系中慣性力的效應(yīng)，從慣性參考系來(lái)看只是慣性的表現(xiàn)。這是我們轉(zhuǎn)換參考系必須認(rèn)識(shí)到的一條重要原則。例3：某電梯以a=2的加速度從靜止由地面開(kāi)始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，內(nèi)有細(xì)線(xiàn)吊著的小球距電梯的地板2m，電梯向上運(yùn)動(dòng)了2，繩突然斷了，小球落到地板上時(shí)，小球相對(duì)地面上升了多少m？，小球落到地板上需多長(zhǎng)時(shí)間？根據(jù)前面所講參考系變換中

5、，時(shí)間不會(huì)隨選擇的參考系而變化。分析如下：地面參考系（慣性系） 電梯參考系（非慣性系）2為小球在線(xiàn)斷2后高度1為小球電梯在前1=2相對(duì)地面上升的高度3為電梯在2內(nèi)上升的高度0為小球在電梯靜止時(shí)離地高度2（1） （2）由（1）可知： 由（2）可知：0=2m，1=（2）12/2 小球相對(duì)于電梯有：且1=21， 1=0，2=12-22/2 合=m+慣性力=ma3=12+（2）22/2 而=2m，故=33-2=0，可求=1+2和2 0=22/2 由上例可知，對(duì)小球而言，站在地上的人看到斷線(xiàn)后的小球先做向上的初速為1，加速度為的上拋運(yùn)動(dòng)。同時(shí)看到電梯繼續(xù)加速（=2）上升。而站在電梯中的人看到小球斷線(xiàn)后（

6、斷線(xiàn)前和電梯保持相對(duì)靜止）做初速為0的向下加速（=+）運(yùn)動(dòng)。由此可得出結(jié)論：從慣性系變換到非慣性系，必須使研究對(duì)象（如上例中的小球）發(fā)生的力學(xué)現(xiàn)象要滿(mǎn)足牛頓定律，應(yīng)考慮慣性力效應(yīng)。也就是研究對(duì)象和非慣性系保持相對(duì)靜止時(shí)，有相=0。若研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相對(duì)改變時(shí)，則首先考慮相對(duì)加速度相：（1）若在光滑水平面的加速運(yùn)動(dòng)參考系中，光滑面上的物體有相對(duì)相反方向加速度-。（2）若在輕繩、桿、彈簧沿水平方向拉物體的非慣性系中，物體相對(duì)靜止時(shí)，相=0，繩、桿、彈簧斷或撤除后，物體有相對(duì)相反方向加速度-（為參考系的加速度）。（3）若在輕繩、桿、彈簧沿豎直方向拉物體的非慣性系中，繩、桿、彈簧斷或撤除后，求解相對(duì)加

7、速度時(shí)，還應(yīng)考慮重力（或引力）加速度。例4：一車(chē)向右勻減速運(yùn)動(dòng)，在車(chē)廂的頂部處掛一底部有小孔的油瓶，某一時(shí)刻，讓油滴從小孔滴落，問(wèn)油滴是滴落在點(diǎn)的正下方，前方還是后方？并表示出它離的水平距離。解法一：（以地面為參考系慣性系）油滴下落時(shí)，具有和車(chē)廂相同的速度1，車(chē)廂高為。對(duì)車(chē)廂：勻減速運(yùn)動(dòng)，對(duì)油滴：平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)油滴落到地板上時(shí)間為，車(chē)加速度大小為，則 | | | |=（2/）1/2=1 =1-2/2 ，落在點(diǎn)的右側(cè)。=-=/解法二：（以車(chē)廂為參考系非慣性系）油滴下落前，與車(chē)相對(duì)靜止，油滴離開(kāi)車(chē)廂頂部后，在豎直方向上有加速度1=，在水平方向上，油滴相當(dāng)于向右做加速度為2=的勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性原理，有=（2/）1/2，則=22/2=/。我們還可以證明從車(chē)廂的頂部處滴落的每一滴油依次都落在離的右方水平距離為/處。綜上所述，變換參考系時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）確定相對(duì)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，即物體是加速還是減速運(yùn)動(dòng)，相對(duì)加速度多大。（2