2013屆理科數(shù)學(xué)短卷訓(xùn)練(李典芳）

1、 長郡中學(xué)2013屆高三短卷訓(xùn)練1一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 已知集合A=,集合B=，則“”是“”的（ A ）條件。 A.充分不必要 B.必要不充分 C. 充分必要 D.既不充分也不必要2. 若(是虛數(shù)單位)是關(guān)于的方程()的一個解,則（C）ABCD3. 函數(shù)，的值域是( B )A B C D 4. 已知程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是（ B ）A求數(shù)列的前10項和B求數(shù)列的前10項和C求數(shù)列的前11項和D求數(shù)列的前11項和5.在直二面角 aABb 的棱 AB 上取一點 P，過 P 分別在 a、b 兩個平面內(nèi)作與

2、棱成 45° 的斜線 PC、PD，那么CPD的大小為D(漏解) (A) 45° (B) 60° (C) 120° (D) 60° 或 120°6.F1 F2分別是雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線右支上一點，I是的內(nèi)心，且，則=（D）(A) (B) (C) (D)7. 已知函數(shù)的兩個極值點分別為x1，x2，且，記分別以m，n為橫、縱坐標的點表示的平面區(qū)域為D，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點，則實數(shù)a的取值范圍為(B)ABC D8. 已知函數(shù)，若存在均屬于1,5的，且，使得 ，則實數(shù)的取值范圍是（ D ） A. B. C. D. 二、填空題

3、：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上（一）選做題（請考生在第9、10、11三題中任選兩題作答，如果全做，則按前2題給分）9.（坐標系與參數(shù)方程） 在極坐標系中,已知點,點是曲線上任意一點,設(shè)點到直線的距離為,則的最小值為_.10. (幾何證明選講選做題)如圖,為圓的直徑,為圓上一點,和過的切線互相垂直,垂足為,過的切線交過的切線于,交圓于,若,則=_3_ .11.(不等式選講) 設(shè)是正數(shù),且,則 （二）必做題（12至16題）12. 式子等于 13. A點是C:x2+y2+ax+4y-5=0上任意一點,A點關(guān)于直線x+2y-1=0的對稱點也

4、在圓C上,則實數(shù)a=_ 。-1014. 表示函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在區(qū)間上，隨機取值,的概率為 15. 已知M是內(nèi)的一點（不含邊界），且，若和的面積分別為x,y,z,則的最小值是 9 16. 對于數(shù)列，定義“變換”：將數(shù)列變換成數(shù)列，其中，且.這種“變換”記作.繼續(xù)對數(shù)列進行“變換”，得到數(shù)列，依此類推，當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項均為時變換結(jié)束 （1）設(shè)，若，且的各項之和為則=1004 ；（2）第（1）問中若數(shù)列再經(jīng)過次“變換”得到的數(shù)列各項之和最小，則的最小值為 502 三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.設(shè)向量, 其中為銳角三角形中的最大角.（）求的取值范圍 ；（）

5、若函數(shù), 比較與1的大小.解() 1分 2分 3分, ，,5分的取值范圍是 6分() 8分 9分于是有 10分, ， 11分 12分18.現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購政策”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽查了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購政策”贊成人數(shù)如下表：月收入（單位百元）15,2525，3535，4545，5555，6565,75頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521（）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認為月收入以5500元為分界點對“樓市限購政策” 的態(tài)度有差異？月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)合計贊成不贊成合計（)

6、若從月收入在15，25） ，25，35）的被調(diào)查對象中各隨機選取兩人進行調(diào)查，記選中的4人中不贊成“樓市限購政策”人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.（參考公式：，其中.）參考值表：P()0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818【解】（）根據(jù)題目得2×2列聯(lián)表：月收入不低于55百元人數(shù)月收入低于55百元人數(shù)合計贊成32不贊成18合計1040502分假設(shè)月收入以5500為分界點對“樓市限購政策” 的態(tài)度沒有差異，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，

7、得到：4分假設(shè)不成立.所以沒有99%的把握認為月收入以5500為分界點對“樓市限購政策”的態(tài)度有差異. 6分 （）的可能取值有0,1,2,3.所以的分布列是0123P10分所以的期望值是12分19.已知四棱錐PABCD的三視圖如下圖所示，E是側(cè)棱PC上的動點（）求四棱錐PABCD的體積；（）是否不論點E在何位置，都有BDAE？證明你的結(jié)論；（）若點E為PC的中點，求二面角DAEB的大小.17【解】：(1)由三視圖可知，四棱錐PABCD的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PC底面ABCD，且PC2. 1分，即四棱錐PABCD的體積為.3分(2)不論點E在何位置，都有BDAE. 4分證明如下：連結(jié)AC，ABCD是正方形，BDAC. 5分PC底面ABCD，且BD平面ABCD，BDPC. 6分又ACPCC，BD平面PAC. 7分不論點E在何位置，都有AE平面PAC.不論點E在何位置，都有BDAE. 8分(3)在平面DAE內(nèi)過點D作DFAE于F，連結(jié)BF.ADAB1，DEBE