2013湖北高考理科數(shù)學(xué)試卷

1、2013湖北高考數(shù)學(xué)理科試卷一 選擇題1 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) （為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于 （ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限2 已知全集為，集合，則（ ） 3 在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次。設(shè)命題是“甲降落在指定范圍”，是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為 4 將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值是 （ ） 5 已知，則雙曲線與（ ） 實軸長相等 虛軸長相等 焦距相等 離心率相等6 已知點、，則向量在方向上的投影為 7 一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度（的單位：；的單位

2、：）行駛至停止。在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離（單位：）是 8 一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體從上到下由四個簡單幾何體組成，其體積分別記為,上面兩個簡單幾何體均為旋轉(zhuǎn)體，下面兩個簡單幾何體均為多面體，則 9 如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為125個同樣大小的小正方體。經(jīng)過攪拌后 從中隨機取一個小正方體，記它的涂漆面數(shù)為,則的均值 （ ） 10 已知為常數(shù)，函數(shù)有兩個極值點，則 （ ） 二 填空題：本大題共6小題，考生共需作答5小題，共25分。請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上，答錯位置，書寫不清，模凌兩可均不得分。 （一）必考題（11-14題）11 從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用

3、電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示。 （1）直方圖中的值為 （2）在這些用戶中，用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為 .12 閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果 13 設(shè)，且滿足：，則 14 古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)，如三角形數(shù) 第個三角形數(shù)為，記第個邊形數(shù)為，以下列出了部分邊形數(shù)中第個數(shù)的表達式： 三角形數(shù) 正方形數(shù) 五邊形數(shù) 六邊形數(shù) 可以推測的表達式，由此計算 （二）選考題（請考生在第15,16兩題中任選一題作答，請先在答題卡指定位置將你所選的題目序號后的方框用鉛筆涂黑。如果全選，則按第15題作答結(jié)果計分。）15 （選修4-1：

4、幾何證明選講）如圖，圓上一點在直徑上的射影為，點在半徑上的射影為.若,則的值為 16 （選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 在直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）。在極坐標(biāo)系中，直線與圓的極坐標(biāo)方程分別為（為非零實數(shù)）與。若直線經(jīng)過橢圓的焦點，且與圓相切，則橢圓的離心率為 三 解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 在中，角對應(yīng)的邊分別是，已知 （）求角的大小 （）若的面積，求 的值18 已知等比數(shù)列滿足： （）求數(shù)列的通項公式； （）是否存在正整數(shù)，使得若存在，求的最小值；若不存在，說明理由19 如圖，是圓的直徑，點是圓上異于的點，直線平面， 分別是

5、的中點。 （）記平面與平面的交線為，試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并加以證明； （）設(shè)（）中的直線與圓的另一個交點為，且點滿足記直線與平面所成的角為，異面直線與所成的角為，二面角的大小為，求證：20 假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)是服從正態(tài)分布的隨機變量，記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為 （）求的值；（參考數(shù)據(jù)：若，有， ，） （）某客運公司用、兩種型號的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務(wù)，每年每天往返一次。、兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運成本分別為1600元/輛和2400元/輛。公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求型車不多于型車7輛。若每天要以不小于的概率運完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營運成本最小，那么應(yīng)配備型車、型車各多少輛？21 如圖，已知兩橢圓的中心都在坐標(biāo)原點，長軸均為且在軸上，短軸長分別為，過原點且不與軸重合的直線與的四個交點按縱坐標(biāo)從打到小依次為，記和的面積分別為。（）當(dāng)直線與軸重合時，若，求的值；（）當(dāng)變化時，是