一種基于混沌和小波理論的圖像加密技術(shù)的實(shí)現(xiàn)

1、一種基于混沌和小波理論的圖像加密技術(shù)的實(shí)現(xiàn)孫陽(yáng),于銀輝,孫文生北京郵電大學(xué)電信工程學(xué)院,北京 (100876摘 要:本文針對(duì)數(shù)字圖像的傳輸,提出了一種基于密鑰的圖像像素置亂變換加密算法,并 在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了基于混沌和小波理論的數(shù)字圖像加密。該方法利用小波的多尺度特性對(duì) 圖像分解, 只留取其低頻信息壓縮圖像, 再利用 Logistic 系統(tǒng)生成的混沌序列作為密鑰進(jìn)行 加密。實(shí)驗(yàn)表明,該方法信息傳輸量低,保密效果好。關(guān)鍵詞:混沌理論,小波分析,圖像加密。1.引言隨著網(wǎng)絡(luò)時(shí)代的到來(lái),人們?cè)絹?lái)越多地利用網(wǎng)絡(luò)來(lái)傳遞信息。尤其是近年來(lái),通信技 術(shù)飛速發(fā)展,多媒體通信得到了廣泛應(yīng)用,對(duì)數(shù)字圖像的傳輸需求也越

2、來(lái)越多,數(shù)字圖像 所承載的信息安全成為當(dāng)前人們關(guān)心的焦點(diǎn) 1。 因此, 迫切需要一種保護(hù)圖像信息安全、 經(jīng) 濟(jì)、有效的方法。圖像在信道中傳輸,保護(hù)圖像信息安全、經(jīng)濟(jì)、有效的方法是密碼技術(shù),加密算法的 設(shè)計(jì)尤為重要。但與文本信息相比,數(shù)字圖像有著數(shù)據(jù)量大、信息相關(guān)性強(qiáng)、抗干擾能力 強(qiáng)等特點(diǎn),直接采用文本信息的加密方法來(lái)加密數(shù)字圖像并不合適。因此,針對(duì)數(shù)字圖像 信息的特點(diǎn),應(yīng)該在傳輸之前,先對(duì)其進(jìn)行壓縮。本文旨在研究一種圖像數(shù)據(jù)在傳輸中的加密技術(shù),設(shè)計(jì)一種合適的加密算法。同時(shí), 為減少傳輸數(shù)據(jù)量,在加密前采用有效的算法先對(duì)圖像進(jìn)行壓縮。整個(gè)設(shè)計(jì)在 MATLAB 語(yǔ) 言環(huán)境下仿真實(shí)現(xiàn),實(shí)驗(yàn)證明,該方

3、法保密性好,信息傳輸量低。2.圖像加密技術(shù)的實(shí)現(xiàn)本文首先采用小波分解圖像壓縮算法,應(yīng)用小波的多尺度特性對(duì)圖像進(jìn)行分解,根據(jù) 人類的視覺(jué)特性,只留取其低頻部分(即近似部分 ,去掉高頻系數(shù)。接著,采用 Logistic 混沌系統(tǒng)生成的混沌序列作為密鑰,再對(duì)壓縮后的圖像做基于密鑰的圖像像素置亂加密。 整個(gè)圖象加密模型如圖 1所示,設(shè)計(jì)過(guò)程基本上可以分為圖像壓縮與混沌加密兩大塊。 圖 1 小波、混沌實(shí)現(xiàn)圖像加密模型小波變換是一種時(shí) -頻域分析方法,它介于純時(shí)域分析和純頻域分析的傳統(tǒng)富氏分析之 間,它由于同時(shí)具有時(shí)頻域的良好的局部化性質(zhì)而優(yōu)于富氏變換,而且隨著信號(hào)不同頻率 成分在時(shí)空域中取樣的疏密而自動(dòng)

4、調(diào)節(jié),在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率,在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率,可以達(dá)到效率高、質(zhì)量 佳的效果,被譽(yù)為數(shù)學(xué)顯微鏡?；谛〔ㄗ儞Q的這一特性,可觀察函數(shù)的任意細(xì)節(jié)并加以 分析。小波變換的思想是用一族函數(shù)去表示或逼近一信號(hào),這一族函數(shù)稱為小波函數(shù)系,它 是通過(guò)一基本小波函數(shù)的伸縮和平移構(gòu)成的,用其變換系數(shù)即可描述原來(lái)的信號(hào) 2。因此, 小波變換的定義是把某一被稱為基本小波(也叫母小波 mother wavelet的函數(shù) ( t 做位 移 后,再在不同尺度 a 下與待分析的信號(hào) (x t 做內(nèi)積:(*, , 0x t WT a x t dt a a =>

5、 (1 式 (1為小波變換的定義式,小波變換具有多分辨率 (multi-resolution,也叫多尺度 (multi-scale的特點(diǎn),可以由粗及細(xì)地逐步觀察信號(hào)。在圖像數(shù)據(jù)壓縮中,我們采用的是二維離散小波變換。多分辨分析實(shí)現(xiàn)二維離散正交 小波變換的算法 3。利用小波變換壓縮圖像分以下三個(gè)步驟: 利用二維離散小波變換將圖像分解為低頻近似分量和高頻水平、高頻垂直、高頻對(duì) 角細(xì)節(jié)分量。 根據(jù)人的視覺(jué)特性對(duì)低頻及高頻分量分別作不同的量化(即壓縮。 利用逆小波變換重構(gòu)圖像。 圖 2 圖像壓縮結(jié)果利用 wavedec2 函數(shù),按小波變換對(duì) lena.bmp 圖像進(jìn)行多尺度分解; 每次只提取原圖像 中低

6、頻近似分量, 舍棄其高頻細(xì)節(jié)分量。 利用 appcoef2函數(shù)提取低頻系數(shù), detcoef2函數(shù) 提取高頻系數(shù)。使用 bior3.7小波對(duì)圖像分解,其二層分解及壓縮結(jié)果如圖 2所示:表一 壓縮結(jié)果 壓縮前圖像大小: Grand total is 65536 elements using 65536 bytes 第一次壓縮圖像大 小為 Grand total is 18225 elements using 145800 bytes 第二次壓縮圖像大 小為 Grand total is 5625 elements using 45000 bytes從圖 2及表一的壓縮結(jié)果可以看出,壓縮后的圖像保

7、留了原始圖像的大部分信息,但 圖像壓縮比卻很高,這就是小波變換的優(yōu)勢(shì)所在。這樣,經(jīng)過(guò)小波分解和壓縮后的圖像形 成了一幅較小的圖片,更適合傳輸。接下來(lái),就要對(duì)壓縮后的圖像設(shè)計(jì)一種合適的加密算 法進(jìn)行加密。2.2 混沌序列混沌現(xiàn)象是在非線性動(dòng)力系統(tǒng)中出現(xiàn)的確定性、類似隨機(jī)的過(guò)程,這種過(guò)程既非周期 又不收斂,并且對(duì)初始值有極其敏感的依賴性。從時(shí)域上看,混沌映射得到的序列類似于 隨機(jī)序列,相關(guān)性較弱,具有很好的類白噪聲特性 , 因此可以用來(lái)產(chǎn)生偽隨機(jī)信號(hào)或偽隨機(jī) 碼。原理上只要增加迭代次數(shù),偽隨機(jī)碼的周期可以很長(zhǎng)。通過(guò)混沌系統(tǒng)對(duì)初始值和結(jié)構(gòu) 參數(shù)的敏感依賴性,可以提供數(shù)量眾多、非相關(guān)、類隨機(jī)而又確定可

8、再生的信號(hào) 4。由于上 述特點(diǎn),本文采用混沌序列作為加密序列?；煦缂用芗夹g(shù)已成為一種新興的加密技術(shù)。離散時(shí)間動(dòng)態(tài)系統(tǒng) Logistic 映射的定義為 :(211n n n x f x x += (2當(dāng)選取參數(shù) = 2.000 00時(shí),系統(tǒng)工作于混沌態(tài),輸入不同的初始值,可對(duì)應(yīng)產(chǎn)生一 個(gè)迭代序列,即混沌序列。此時(shí)的迭代方程為:(2112n n n x f x x += (3此時(shí) Logistic 映射的輸入輸出都分布在區(qū)間 - 1, 1 上 , 為滿映射?？扇我膺x取一個(gè)初 始值 0x , 迭代產(chǎn)生一個(gè)序列來(lái)計(jì)算系統(tǒng) (3的 Lyapunov 指數(shù) , 從而驗(yàn)證系統(tǒng) (3 的混沌特性 . 我們?nèi)〕?/p>

9、始值 0x = 0. 4 迭代得到一個(gè)序列 , 計(jì)算它的 Lyapunov 指數(shù)為 : 11' 0011lim lg |(, |lim lg |2|0.69350K K i i K K i i f x x KK =5 計(jì)算結(jié)果表明 , 該系統(tǒng)的 Lyapunov 指數(shù)大于 0。 故系統(tǒng) (3為混沌系統(tǒng) , 所產(chǎn)生的序列為混沌序列。 當(dāng)初始值分別取 10x =0.400000和 20x =0.400001,生成的混沌序列圖 3所示: 圖 3 混沌序列數(shù)值曲線圖 通過(guò)圖 3 可以說(shuō)明,即使兩個(gè)初始值 0x 相差很小 (只有 0.000001 ,但 n 到一定大小的 時(shí)候,兩個(gè) n x 的起

10、伏就有很大的差別,變得不相關(guān)。因此,混沌序列可以用作加密序列。2.3 加密算法的設(shè)計(jì)圖像一般加密、解密系統(tǒng)可由圖 4和圖 5表示: 圖 4 加密系統(tǒng)模型 設(shè)計(jì)加密算法主要在于找出一種合適的對(duì)圖像像素點(diǎn)的加密變換,在此,我們選擇位 置關(guān)系置亂的加密算法,它的核心就是位置關(guān)系映射,目的就是找一種算法簡(jiǎn)單、加密效 果好、抗破譯能力強(qiáng)的映射關(guān)系,而現(xiàn)在廣泛認(rèn)為基于混沌密鑰的排列算法是可行的,因 此該算法的關(guān)鍵就是利用混沌序列生成位置參數(shù),再選擇一個(gè)排列規(guī)律按照這個(gè)參數(shù)進(jìn)行 圖像像素點(diǎn)的重排。根據(jù)上述思想,筆者經(jīng)過(guò)分析及大量的試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),如果將生成的混沌序列進(jìn)行按照大 小關(guān)系重新排列,將原序列的元素在排序

11、后的序列中的位置映射到新的一維數(shù)組中,這將 是一個(gè)非常好的位置參數(shù)矩陣。因?yàn)樗哂腥缦聝?yōu)點(diǎn):1數(shù)組中元素均為整數(shù),適合作為 位置關(guān)系的映射; 2數(shù)組中的元素沒(méi)有重復(fù),只是順序被打亂; 3它包含了各個(gè)位置參 數(shù),從而使圖像數(shù)據(jù)在打亂后不會(huì)丟失。根據(jù)上述優(yōu)點(diǎn)我們不難想到,可以利用生成的位 置參數(shù)分別把行、列順序打亂,這樣置亂后的圖像不會(huì)看出原圖像的信息,相鄰像素點(diǎn)沒(méi) 有關(guān)聯(lián),從而得到很好的加密效果。而此算法最重要的優(yōu)點(diǎn),就是它的算法簡(jiǎn)單,相對(duì)于 一般的置亂算法,它的運(yùn)算量要小很多,生成的混沌序列也無(wú)需太長(zhǎng)。以較小的運(yùn)算量獲 得較強(qiáng)的加密效果,這正是保密通信所追求的目標(biāo)。下面介紹這一算法的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)

12、程:讀入圖像像素矩陣 M N I ×,按照 Logistic 混沌系統(tǒng),取 =2,初始值 0x =0.4進(jìn)行迭代, n 取 max(M,N, 生成混沌序列 k x |k=0,1,2,3,n (對(duì)于生成的混沌序列,最好不選用初始段 部分序列,這樣能加強(qiáng)加密效果 5。把生成的混沌序列按照從小到大的順序重排,找出原 序列中的元素在排序后的序列中的位置,并生成位置序列 k xh |k=0,1,2,3,n。接著,按照 位置序列中的元素 i xh (i=1,2,3,M ,把圖像矩陣中的第 i 列整列移到第 i xh 列。當(dāng)把所 有的列都移動(dòng)完成后, 再對(duì)所有的行做相同的移動(dòng), 即把第 i 行整行

13、移到第 i xh (i=1,2,3,N 行。變換后的圖像矩陣得到了完全置亂的目的。圖 6是仿真結(jié)果: 圖 7 解密效果圖 圖 8 加密圖像受噪聲污染失真后的解密效果 圖 8是對(duì)加密后的圖像分別加入高斯噪聲和椒鹽噪聲,以模擬在信道中傳輸后解密的 結(jié)果,其中椒鹽噪聲強(qiáng)度為 0.02,高斯噪聲均值為 0,方差為 0.005?？梢钥闯?加密后的 圖像由于受到噪聲的污染,而導(dǎo)致解密出的圖像存在一定程度的失真,但是接收者仍然能 夠獲得圖像的主要信息。3.結(jié)束語(yǔ)本文成功地運(yùn)用了混沌及小波理論實(shí)現(xiàn)了對(duì)數(shù)字圖像的加密仿真。對(duì)待處理的圖像先 利用二維離散小波變換進(jìn)行分解及壓縮,只留取變換后的低頻系數(shù),舍去高頻系數(shù)

14、,達(dá)到 了理想的壓縮效果。對(duì)壓縮后的圖像進(jìn)一步利用混沌序列進(jìn)行加密,采用非傳統(tǒng)的加密算 法,將圖像像素點(diǎn)置亂重排,加密效率高,安全性好,解密方便,無(wú)失真。不足之處在于 該方案的抗噪聲性能還不是很好,在經(jīng)過(guò)有噪聲污染的信道傳輸后,解密圖像存在一定失 真,但這不會(huì)影響主要信息的傳遞。如何改進(jìn)圖像壓縮、加密技術(shù)的抗噪聲能力還待以后 進(jìn)一步研究。參考文獻(xiàn)1趙春昶,陳剛,曹光輝?；诨煦绾托〔ɡ碚摰膱D像加密技術(shù)實(shí)現(xiàn)。遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)J 。 2005年 6月第 24卷第 3期2胡昌華,張軍波,夏軍,張偉?；?MATLAB 的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì) 小波分析M 。西安電子科技大學(xué) 出版社。3飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中

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