大學物理：導體2--05new

1、例例4. 4. 金屬球金屬球A A與金屬球殼與金屬球殼B B同心放置同心放置求求:1):1)電量分布電量分布Q已知：球已知：球A A半徑為半徑為0R帶電為帶電為金屬殼金屬殼B B內(nèi)外半徑分別為內(nèi)外半徑分別為帶電為帶電為AUBU2)2)球球A A和殼和殼B B的電勢的電勢q21RR，ABqQ1R2R0RqqQQB外球球A A均勻分布著電量均勻分布著電量qQB內(nèi)BAoq0R12RR由高斯定理和電量守恒由高斯定理和電量守恒可以證明殼可以證明殼B B的電量分布是的電量分布是qqQ 相當于均勻帶電的球面相當于均勻帶電的球面相當于一個均勻帶電的球面相當于一個均勻帶電的球面解：解：0R1R2R2010004

2、44RqQRqRqUA204RqQUB等效等效: :在真空中三個均勻帶電的球面在真空中三個均勻帶電的球面利用疊加原理利用疊加原理思考思考:(3)(3)用導線把兩球連在一起求用導線把兩球連在一起求UU內(nèi)內(nèi), , U U外外, , =? =?(4) (4) 外球接地則外球接地則UU內(nèi)內(nèi), , UU外外, ,=?=?(5)(5)設外球離地很遠設外球離地很遠, ,若內(nèi)球接地若內(nèi)球接地, ,則情況如何則情況如何? ?ABqQ1R2R0RR2R3R1 例題例題9-49-4導體球?qū)w球R R1 1, ,外同心罩導體球殼外同心罩導體球殼R R2 2,R,R3 3. .系統(tǒng)帶電后系統(tǒng)帶電后內(nèi)球電勢為內(nèi)球電勢為V

3、 V0 0, ,外球帶電為外球帶電為Q.Q.求各處求各處E ,VE ,V解解: : 設內(nèi)球帶設內(nèi)球帶q q內(nèi)內(nèi), ,則外球殼內(nèi)外分別帶則外球殼內(nèi)外分別帶-q-q內(nèi)內(nèi),Q+q,Q+q內(nèi)內(nèi)q q內(nèi)內(nèi)-q-q內(nèi)內(nèi)Q+qQ+q內(nèi)內(nèi) 0/)1(qsdE由高斯定理由高斯定理E010Rr2041rq內(nèi)21RrR032RrRrR32041rqQ內(nèi)(2)由由電電勢勢疊疊加加：3020100414141RqQRqRqV內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi) 21313221321004RRRRRRQRRRRRVq 內(nèi)內(nèi)l+q1+q2R1R2解解:1:1由靜電屏蔽由靜電屏蔽,E,E外外對對E E內(nèi)內(nèi)無影響。無影響。F= 02-q1q1-q1

4、、q1在球殼內(nèi)、在球殼內(nèi)、外表面均勻分布外表面均勻分布-q 2/-E球心球心=0F= q1E球心球心=0+q 2/+指導指導P197P197（3 3） 例題例題9-59-5不帶電導體空腔球不帶電導體空腔球( (R R1 1, ,R R2 2 ) )球心處放球心處放+q+q1 1, ,球外放球外放 +q+q2 2. .如圖如圖. .試求試求:1q:1q1 1所受所受F F電電22空腔上空腔上q q感感對對q q1 1作用作用F F電電F感感= 0+0+/F外感應外感應2=FqF感感=l2140q1q2方向方向: :從從q q1 1指向指向q q2 2F內(nèi)殼內(nèi)殼+F外殼外殼 +F外感應外感應 +F

5、q2 =0/q12= -FqF內(nèi)殼內(nèi)殼+F外殼外殼 +F外感應外感應q1/9-3 9-3 電容器的電容電容器的電容1. 1. 孤立導體的電容孤立導體的電容RRqU041孤立導體的電容與導體的形狀有關，孤立導體的電容與導體的形狀有關，與其帶電量和電位無關與其帶電量和電位無關RUq04 電容單位：法拉（電容單位：法拉（F）pF10nF10F101F1296UqC 定義：定義：孤立導體是指附近無其它帶電體孤立導體是指附近無其它帶電體或?qū)w，認為地球離它很遠?；?qū)w，認為地球離它很遠。2.2.電容器的電容電容器的電容電容器：兩相互絕緣的導體組成的系統(tǒng)。電容器：兩相互絕緣的導體組成的系統(tǒng)。電容器的兩極板

6、常帶等量異號電荷。電容器的兩極板常帶等量異號電荷。幾種常見電容器及其符號：幾種常見電容器及其符號：BAuuqC 比值與比值與q無關，由導體的無關，由導體的形狀、形狀、大小、相對位置及介質(zhì)環(huán)境決定大小、相對位置及介質(zhì)環(huán)境決定AB4、電容器電容的計算、電容器電容的計算dABEq q 1）平行板電容器平行板電容器已知：已知：dS0 設設AB、分別帶電分別帶電q q 、AB、 間場強分布間場強分布0 E電勢差電勢差 BABASqdEdl dEuu0 由定義由定義dSuuqCBA0 討論討論C與與d S0 有關有關SC；dC）球形電容器球形電容器ABRR 已知已知ARBR設設q q 場強分布場強分布20

7、4rqE 電勢差電勢差)RR(qdrrquuBARRBABA1144020 由定義由定義ABBABARRRRuuqC 04討討論論或或BR ARC04 孤立導體的電容孤立導體的電容ABrq q BRARBA） 圓柱形電容器圓柱形電容器lrLARBR 已知：已知：ARBRLABRRL 設設 場強分布場強分布rE02 ABBARRBARRlndrrEdruuBA0022 電勢差電勢差由定義由定義ABBARRlnLuuqC02 充滿介質(zhì)時電容充滿介質(zhì)時電容真空中電容真空中電容相對介電常數(shù)相對介電常數(shù)一些電介質(zhì)的相對介電常數(shù)一些電介質(zhì)的相對介電常數(shù)電介質(zhì)電介質(zhì) r電介質(zhì)電介質(zhì) r電介質(zhì)電介質(zhì) r真空真

8、空1變壓器油變壓器油3氧化鉭氧化鉭11.6空氣空氣1.000585云母云母36二氧化鈦二氧化鈦100純水純水80普通陶瓷普通陶瓷 5.76.8電木電木7.6玻璃玻璃510聚乙烯聚乙烯2.3石蠟石蠟2.2紙紙3.5聚苯乙烯聚苯乙烯2.6鈦酸鋇鈦酸鋇102104(4)(4)電介質(zhì)電容器電介質(zhì)電容器r0CC 電介質(zhì)的絕緣性能遭到破壞，稱為電介質(zhì)的絕緣性能遭到破壞，稱為擊穿擊穿(breakdown(breakdown) )，所能承受的不被擊穿的最大場強叫做所能承受的不被擊穿的最大場強叫做擊穿場強擊穿場強( (breakdown field strengthbreakdown field strengt

9、h) )，或或介電強度介電強度(dielectric strength)(dielectric strength)。3. 3. 電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器性能參數(shù)：電容器性能參數(shù)： 電容和耐壓電容和耐壓1C2CNC(1)并聯(lián)：并聯(lián)：NCCCC21(2)串聯(lián)：串聯(lián)：NCCCC1111211C2CNC增大電容增大電容提高耐壓提高耐壓(3)混聯(lián)：混聯(lián)：1C2C3C4CAB根據(jù)連接計算根據(jù)連接計算滿足容量和耐壓的滿足容量和耐壓的特殊要求特殊要求UC1C2C3解：解：C=C1+C2C3C2+C3 思考思考 C=C1并并(C2串串C3)rAB+_+_+串串串串并并并并 思考思考 判斷下列電

10、容器組的聯(lián)接方式判斷下列電容器組的聯(lián)接方式ABr1r2思考思考一空氣平行板電容器一空氣平行板電容器 ， 兩極板間距為，兩極板間距為，極板上帶電量分別為和，板間電勢差為極板上帶電量分別為和，板間電勢差為在忽略邊緣效應的情況下，板間場強大小為在忽略邊緣效應的情況下，板間場強大小為_ 若在兩板間平行地插入一厚度為（若在兩板間平行地插入一厚度為（）的金屬板，則板間電勢差變?yōu)椋┑慕饘侔澹瑒t板間電勢差變?yōu)?_，此時電容值等于此時電容值等于 AB 例例3. 平行無限長直導線平行無限長直導線已知已知:adad 求求:單位長度導線間的單位長度導線間的C解解: 設設 場強分布場強分布)xd(xE 0022 導線間

11、電勢差導線間電勢差 BAadaBAdxEl dEuuaadln 0 adln0 電電容容adlnuuCBA0 daOXEPx在靜電場作用下在靜電場作用下, ,介質(zhì)表面類似導體表面出現(xiàn)帶電的現(xiàn)象介質(zhì)表面類似導體表面出現(xiàn)帶電的現(xiàn)象 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化一、電介質(zhì)極化一、電介質(zhì)極化1 1、電介質(zhì)極化電荷特點、電介質(zhì)極化電荷特點是束縛電荷在原子范圍的微觀移動是束縛電荷在原子范圍的微觀移動數(shù)量遠遠少于感應電荷數(shù)量遠遠少于感應電荷產(chǎn)生的產(chǎn)生的附加場只能削弱原場附加場只能削弱原場有極分子有極分子: :正負電荷中心不重合的分子正負電荷中心不重合的分子 如如: :H2O 無極分子無極分子: :正負電荷中心重

12、合的分子正負電荷中心重合的分子 如：如：CH4 2、無外場下電介質(zhì)分子的分類、無外場下電介質(zhì)分子的分類9-3.1 9-3.1 電介質(zhì)及其極化電介質(zhì)及其極化電介質(zhì)電介質(zhì)是由大量電中性的分子組成的絕緣體。是由大量電中性的分子組成的絕緣體。緊束縛的正負電荷在外場中要發(fā)生變化。緊束縛的正負電荷在外場中要發(fā)生變化。正電荷中心正電荷中心固有電矩固有電矩負電荷負電荷中中 心心HCl.Pe+HClH2O.OHH+PeHO+H+CH+H+H+H+正負電荷正負電荷中心重合中心重合CHHHHCH4無極分子無極分子有極分子有極分子Pe（1 1）無極分子的位移極化無極分子的位移極化 無外電場時，介質(zhì)任何無外電場時，介質(zhì)

13、任何部分都不出現(xiàn)凈電荷。部分都不出現(xiàn)凈電荷。無外場無外場E外外+有外場有外場加上外電場后，在介質(zhì)左右加上外電場后，在介質(zhì)左右的兩個端面上出現(xiàn)的兩個端面上出現(xiàn)極化電荷。極化電荷。束縛電荷束縛電荷內(nèi)部仍呈現(xiàn)電中性內(nèi)部仍呈現(xiàn)電中性3 3、電介質(zhì)極化微觀機制、電介質(zhì)極化微觀機制束縛電荷束縛電荷不象導體中的自由不象導體中的自由電荷能用傳導方法將其引走，電荷能用傳導方法將其引走，不能離開電介質(zhì)到其它帶電體，不能離開電介質(zhì)到其它帶電體，也不能在電介質(zhì)內(nèi)部自由移動。也不能在電介質(zhì)內(nèi)部自由移動。（2 2）有極分子的取向極化有極分子的取向極化此力矩作用將使電矩方向轉(zhuǎn)向和外電場方向一致。此力矩作用將使電矩方向轉(zhuǎn)向和

14、外電場方向一致。+peffE0有極分子的固有電矩在外電場中要受到電力矩作用有極分子的固有電矩在外電場中要受到電力矩作用, ,pe+ffE0EpMe+E外外+ 無外場時無外場時, ,有極分子電矩有極分子電矩 取向不同取向不同, , 介質(zhì)不帶電介質(zhì)不帶電。 加外場加外場, ,電矩發(fā)生轉(zhuǎn)向電矩發(fā)生轉(zhuǎn)向, ,在兩端面出現(xiàn)極化電荷。在兩端面出現(xiàn)極化電荷。( (同時有相對微弱的位移極化同時有相對微弱的位移極化) )2 2、極化電荷與、極化電荷與P P的關系的關系斜柱元軸線與斜柱元軸線與P P平行平行Q極化極化只分布在斜柱元兩個底面只分布在斜柱元兩個底面,設面密度分別為設面密度分別為+/、 - /斜柱元總電

15、矩斜柱元總電矩ep= /sl斜柱元總體積斜柱元總體積V=scoslVpVpPeecos / = Pn極化電荷面密度數(shù)值上等于電極化強度沿極化電荷面密度數(shù)值上等于電極化強度沿的分量的分量9.3.2、電極化強度、電極化強度PV=peep分子電矩的矢量和分子電矩的矢量和1 1、電極化強度：、電極化強度：單位體積內(nèi)電矩矢量和單位體積內(nèi)電矩矢量和nPSlv（描述介質(zhì)極化的兩物理量間關系）（描述介質(zhì)極化的兩物理量間關系）/200PP 特：特：3 3、均勻電介質(zhì)極化規(guī)律、均勻電介質(zhì)極化規(guī)律各向同性各向同性: : 內(nèi)部結構的規(guī)則性在所有方向上均同內(nèi)部結構的規(guī)則性在所有方向上均同電介質(zhì)極化規(guī)律電介質(zhì)極化規(guī)律實驗

16、表明實驗表明, ,對各向?qū)Ω飨蛲噪娊橘|(zhì)同性電介質(zhì)有有: :P=0EceE=E0+E/ce電極化率電極化率, ,取決于介質(zhì)性質(zhì)取決于介質(zhì)性質(zhì). .無單位無單位10rec；真空：真空： 無極化現(xiàn)象無極化現(xiàn)象（描述介質(zhì)性質(zhì)的兩參數(shù)間關系）（描述介質(zhì)性質(zhì)的兩參數(shù)間關系）電極化率與相對介電常數(shù)的關系電極化率與相對介電常數(shù)的關系1 re c c9.3.3. 9.3.3. 有電介質(zhì)存在時的靜電場的分析和計算有電介質(zhì)存在時的靜電場的分析和計算EEE0總電場總電場外電場外電場束縛電荷電場束縛電荷電場+ 電介質(zhì)內(nèi)電場電介質(zhì)內(nèi)電場000 EEE00PE EEec 0rerEEEEE c c 0001 極板上電量不

17、變極板上電量不變E.dS =sq0qE.dS =sq0+無介質(zhì)時無介質(zhì)時: :有介質(zhì)時有介質(zhì)時: :自由電荷自由電荷極化電荷極化電荷自由電荷自由電荷一、電位移矢量的引入及介質(zhì)中高斯定理一、電位移矢量的引入及介質(zhì)中高斯定理+ + +00+E+E0EpssE.dS =s0+q0q()1S=00S= P SP.dSs=SE.dSs1S=00P.dSs 10s(E0P.dS+)= q0EP0+D=defsD.d S= q0介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理1 1、電位移矢量電位移矢量EP0+D=def2 2、有介質(zhì)時高斯定理、有介質(zhì)時高斯定理在介質(zhì)中通過任一閉合曲面在介質(zhì)中通過任一閉合曲面電位移通量電位

18、移通量, ,等于閉合曲面所包圍的等于閉合曲面所包圍的自由電荷代數(shù)和自由電荷代數(shù)和. .sD.dS= q0電位移通量電位移通量：sD.dSd = 注注:（1）上式為定義式，各向同性或異性的介質(zhì)都適用）上式為定義式，各向同性或異性的介質(zhì)都適用 （2）電位移矢量僅是個輔助矢量，電位移矢量僅是個輔助矢量， 決定電場性質(zhì)的物理量仍為場強和電勢。決定電場性質(zhì)的物理量仍為場強和電勢。注：當電荷及電介質(zhì)分布具有對稱性時可用來求解注：當電荷及電介質(zhì)分布具有對稱性時可用來求解 D 兩板間電勢差兩板間電勢差)1 (0edEdUc 充滿電介質(zhì)時的電容為充滿電介質(zhì)時的電容為dSUSUqCe)1 (0c 0)1 (Cec

19、 則則erc 100)1 (cer 電介質(zhì)內(nèi)部場強減弱為外場的電介質(zhì)內(nèi)部場強減弱為外場的1/ r 這一結論并不這一結論并不普遍成立，但是場強減弱卻是比較普遍的。普遍成立，但是場強減弱卻是比較普遍的。D1.電位移矢量電位移矢量電位移線電位移線aaD大小大小: S電位移線條數(shù)電位移線條數(shù)D方向方向:切線切線bDbPED0+2 2、E 線和線和 D 線的區(qū)別：線的區(qū)別：帶電導體球置于同心介質(zhì)球殼內(nèi)，比較帶電導體球置于同心介質(zhì)球殼內(nèi)，比較E線與線與D線線+E 線起源于任何線起源于任何正電荷或正電荷或 處；處； 終止于任何負電終止于任何負電荷或荷或 處。處。D 線起源于線起源于自由自由正電荷或正電荷或

20、處；處； 終止于終止于自由自由負電負電荷或荷或 處。處。與束縛電荷無關與束縛電荷無關PEDvvv 0EPvv) 1(0 rEEDvvv r0有電介質(zhì)存在時的高斯定理的應用有電介質(zhì)存在時的高斯定理的應用（1）分析自由電荷分布的對稱性，選擇適當?shù)母咚姑?，）分析自由電荷分布的對稱性，選擇適當?shù)母咚姑妫?求出電位移矢量。求出電位移矢量。（2）根據(jù)電位移矢量與電場的關系，求出電場。）根據(jù)電位移矢量與電場的關系，求出電場。（3）根據(jù)電極化強度與電場的關系，求出電極化強度。）根據(jù)電極化強度與電場的關系，求出電極化強度。（4）根據(jù)束縛電荷與電極化強度關系，求出束縛電荷）根據(jù)束縛電荷與電極化強度關系，求出束縛電

21、荷。3.3. 三矢量之間關系三矢量之間關系PEDvvv、) ( 0qPEDq高斯定理高斯定理EDEEPre00) 1(ccosppn解題思路解題思路注意：法線方向的規(guī)定注意：法線方向的規(guī)定解解: :SD dSqvv自00000EDRr,:cos11RRP 例例11金屬球金屬球R R, ,帶帶q q0 0 , ,置于同心介質(zhì)球殼置于同心介質(zhì)球殼ab中中, ,介電常數(shù)介電常數(shù) 1 1 2 2已知已知. .求求(1)(1)空間空間E E、D(2)D(2)介質(zhì)內(nèi)介質(zhì)內(nèi)P,P,介質(zhì)表面介質(zhì)表面 / /？aDE2210101:/4,/4Rra DqrEqr 2220202:/4,/4arb DqrEqr 2230300:/4,/4brD