雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(帶動(dòng)畫)很好（課堂PPT）

1、1 2巴西利亞大教堂巴西利亞大教堂北京摩天大樓北京摩天大樓法拉利主題公園法拉利主題公園花瓶花瓶31.回顧橢圓的定義？回顧橢圓的定義？1F2F 0, c 0, cXYO yxM,探索研究平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的的距離的和距離的和等于常數(shù)（大于等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)軌跡叫做橢圓。）的點(diǎn)軌跡叫做橢圓。思考思考：如果把橢圓定義中的如果把橢圓定義中的“距離之和距離之和”改為改為“距距離之差離之差”，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡會(huì)是怎樣的曲線？，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡會(huì)是怎樣的曲線？即“平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的差等于常數(shù)的距離的差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡 ”是什么？4畫雙

2、曲線畫雙曲線演示實(shí)驗(yàn)：用拉鏈畫雙曲線演示實(shí)驗(yàn)：用拉鏈畫雙曲線56根據(jù)實(shí)驗(yàn)及橢圓定義，你能給雙曲線下定義嗎？根據(jù)實(shí)驗(yàn)及橢圓定義，你能給雙曲線下定義嗎？7 兩個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點(diǎn)焦點(diǎn); |F1F2|=2c 焦距焦距.oF2 2F1 1M 平面內(nèi)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的距離的差的絕對(duì)值的絕對(duì)值等于常數(shù)等于常數(shù)（小于（小于F1F2)的點(diǎn)的軌跡叫做的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線雙曲線.2、雙曲線定義、雙曲線定義|MF1| - |MF2|=常數(shù)（小于常數(shù)（小于|F1F2|）注意注意| |MF1| - |MF2| | = 2a(1)(1)距離之差的距離之差的絕對(duì)值絕對(duì)值

3、(2)(2)常數(shù)要常數(shù)要小于小于|F|F1 1F F2 2| |大于大于0 002a2c符號(hào)表示：符號(hào)表示：8【思考思考2】說明在下列條件下說明在下列條件下動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡各是什么圖形？的軌跡各是什么圖形？（F1、F2是兩定點(diǎn)是兩定點(diǎn), |F1F2| =2c (0a2c，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的軌跡 .9 |MF|MF1 1| |MF|MF2 2|=|F|=|F1 1F F2 2| |時(shí)，時(shí)，M M點(diǎn)一定在上圖中的射線點(diǎn)一定在上圖中的射線F F1 1P P，F(xiàn) F2 2Q Q 上，此時(shí)點(diǎn)的軌跡為兩條射線上，此時(shí)點(diǎn)的軌跡為兩條射線F F1 1P P、F F2 2Q Q。常數(shù)大于常數(shù)大于|F|F1 1

4、F F2 2 | |時(shí)時(shí)常數(shù)常數(shù)等于|F|F1 1F F2 2| |時(shí)時(shí)|MF|MF1 1| |MF|MF2 2| |F| |F1 1F F2 2| |F F2 2F F1 1P PMQ QM 是不可能的，因?yàn)槿鞘遣豢赡艿?，因?yàn)槿切蝺蛇呏钚∮诘谌?。此時(shí)無軌跡。形兩邊之差小于第三邊。此時(shí)無軌跡。此時(shí)點(diǎn)的軌跡是線段此時(shí)點(diǎn)的軌跡是線段F F1 1F F2 2的垂直平的垂直平分線。分線。則則|MF|MF1 1|=|MF|=|MF2 2| |F1F2M常數(shù)等于常數(shù)等于0 0時(shí)時(shí)若常數(shù)若常數(shù)2a= |MF2a= |MF1 1| |MF|MF2 2| =0| =0104) 3() 3() 1 (22

5、22yxyx5) 3() 3() 2(2222yxyx6)3()3()3(2222yxyx方程表示的曲線是雙曲線方程表示的曲線是雙曲線方程表示的曲線是雙曲線的右支方程表示的曲線是雙曲線的右支方程表示的曲線是方程表示的曲線是x軸上分別以軸上分別以F1和和F2為端點(diǎn)，為端點(diǎn)，指向指向x軸的負(fù)半軸和正半軸的兩條射線。軸的負(fù)半軸和正半軸的兩條射線。練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固: :11xyo設(shè)設(shè)M（x , y）,雙曲線的焦雙曲線的焦距為距為2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M即即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a_以以F1,F2所在的直線為所在的直線為X軸，軸，

6、線段線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系標(biāo)系1. 建系建系. .2.設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)3.列式列式|MF1| - |MF2|= 2a如何求這優(yōu)美的曲線的方程？如何求這優(yōu)美的曲線的方程？4.4.化簡(jiǎn)化簡(jiǎn). .3.3.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程122222(xc)y(xc)y2a 22 2222( (xc)y )( (xc)y2a)222cxaa (xc)y 22222222(ca )xa ya (ca )令令c c2 2a a2 2=b=b2 22222xy1abyoF1M1312222byax12222bxayF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy222(00)=abab

7、，并c且雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上軸上焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上軸上14雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢橢 圓圓雙曲線雙曲線F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab17判斷：判斷： 與與 的焦點(diǎn)位置？的焦點(diǎn)位置？2211 69xy221916yx思考：如何由雙曲線的標(biāo)

8、準(zhǔn)方程來判斷它的焦點(diǎn)思考：如何由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程來判斷它的焦點(diǎn) 是在是在X X軸上還是軸上還是Y Y軸上？軸上？結(jié)論：結(jié)論：看看 前的系數(shù)，哪一個(gè)為正，則前的系數(shù)，哪一個(gè)為正，則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上。焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上。22, yx1822(2)33 a= b= c= xy則焦點(diǎn)坐標(biāo)為1.已知下列雙曲線的方程：已知下列雙曲線的方程：22(1)1 a= b= c= 916yx則焦點(diǎn)坐標(biāo)為345(0,-5),(0,5)312(-2,0),(2,0)1920課本例課本例221(1)a=4,b=3,焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上軸上;(2)焦點(diǎn)為焦點(diǎn)為F1(0,-6),F2(0,6),過點(diǎn)過點(diǎn)M(2,-5)利用定義得利

9、用定義得2a= |MF|MF1 1| |MF|MF2 2|4103(3)a=4,(3)a=4,過點(diǎn)過點(diǎn)(1, )(1, )2215(4)P(- 2,- 3)Q(, 2).3焦點(diǎn)在x軸上，且過，15(4)P(- 2,- 3)Q(, 2).3變式：過，221(0,0)mxnymn由題可設(shè)雙曲線的方程為：221(0)mxnymn由題可設(shè)雙曲線的方程為：23 例例3 3，證明橢圓，證明橢圓 與雙曲線與雙曲線x x2 2-15y-15y2 2=15=15的焦點(diǎn)相同的焦點(diǎn)相同 變式變式: :上題的橢圓與雙曲線的一個(gè)上題的橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為交點(diǎn)為P P，求，求|PF|PF1 1| |x225+y29=

10、123141622 yx24例例：已知圓已知圓C1：(x+3)2+y2=1和圓和圓C2：(x-3)2+y2=9，動(dòng)圓動(dòng)圓M同時(shí)與圓同時(shí)與圓C1及圓及圓C2相外切，求動(dòng)圓圓心相外切，求動(dòng)圓圓心M的軌的軌跡方程跡方程解：設(shè)動(dòng)圓解：設(shè)動(dòng)圓M與圓與圓C1及圓及圓C2分別外切于點(diǎn)分別外切于點(diǎn)A 和和B，根據(jù)兩圓外切的條件，根據(jù)兩圓外切的條件，|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|這表明動(dòng)點(diǎn)這表明動(dòng)點(diǎn)M與兩定點(diǎn)與兩定點(diǎn)C2、C1的距離的差是常數(shù)的距離的差是常數(shù)2根根據(jù)雙曲線的定義，動(dòng)點(diǎn)據(jù)雙曲線的定義，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為雙曲線的左支的軌跡為雙曲線的左支(點(diǎn)點(diǎn)M與與C2的距離大，與的距

11、離大，與C1的距離小的距離小)，這里，這里a=1，c=3，則，則b2=8，設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x，y)，其軌跡方程為：，其軌跡方程為：軌跡問題軌跡問題25 變式訓(xùn)練： 已知已知B（-5，0），），C（5，0）是三）是三角形角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)，且的兩個(gè)頂點(diǎn)，且3sinsinsin,5BCA 求頂點(diǎn)求頂點(diǎn)A的的軌跡方程。軌跡方程。3 sinsinsin,5BCA 解：在解：在ABCABC中，中，|BC|=10|BC|=10，331061055ACABBC 故頂點(diǎn)故頂點(diǎn)A的軌跡是以的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)的雙曲線的左支為焦點(diǎn)的雙曲線的左支又因又因c=5，a=3，則，則b=41 (3)916

12、xyx 2 22 2則頂點(diǎn)則頂點(diǎn)A的軌跡方程為的軌跡方程為26解：由雙曲線的定義知點(diǎn)解：由雙曲線的定義知點(diǎn) 的軌跡是雙曲線的軌跡是雙曲線.因?yàn)橐驗(yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在雙曲線的焦點(diǎn)在 軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為所求雙曲線的方程為：所求雙曲線的方程為：2223,25 9 165abcac 2c=10由已知2a=6221916xy變變2：已知：已知 , 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn) 到到 、 的的距離之差的絕對(duì)值為距離之差的絕對(duì)值為6，求點(diǎn)，求點(diǎn) 的軌跡方程的軌跡方程.12( 5,0),(5,0)FFP1F2FPP22221(0,0)xyababx27小結(jié)小結(jié) -雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)

13、方程222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）F ( c, 0) F(0, c)12222byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1M28解：解：(1)(2)0mm12mm或1032012212mmmmmm 且1.已知方程已知方程 表示橢圓，則表示橢圓，則 的取值范圍是的取值范圍是_.22112xymmm若此方程表示雙曲線，若此方程表示雙曲線， 的取值范圍？的取值范圍？m解：解：當(dāng)堂訓(xùn)練：當(dāng)堂訓(xùn)練：2“ab0”是方程是方程 ax2by21 表示雙曲線表示雙曲線的（的（ ）條件）條件A必要不充分必要不充分 B充分不必要充分不必要C充要充要 D既不充分也不必要既不充分也不必要C29例例33031【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】雙曲線的定義是解決與雙曲線有關(guān)的問題雙曲線的定義是解決與雙曲線有關(guān)的問題的主要依據(jù)，在應(yīng)用時(shí)，一是注意條件的主要依據(jù)，在應(yīng)用時(shí)，一是注意條件|PF1|PF2|2a(02a|F1F2|)的使用，