廣東省廣州市越秀區(qū)2019-2020學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬試卷

1、廣東省廣州市越秀區(qū)2019-2020學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試選擇題(共10小題，滿分30分)1 .下面給出的是一些產(chǎn)品的圖案，從幾何圖形的角度看，這些圖案既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()B.D.2 .點(diǎn)A (a, 3)與點(diǎn)B (4, b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 a+b=(C. 4D. 13 .用配方法方程 x2+6x 5=0時(shí)，變形正確的方程為()A. (x+3) 2=14 B . (x3) 2=14C. (x+6) 2=4D. (x6) 2=43是一元二次方程3x2+2x 9=0的兩根，則A.B.忐27C.5827D.58275 .將拋物線y=x26x+21向左平移2個(gè)單位后，得到新拋

2、物線的解析式為()A. y=/(x8)2+5B.y=/(x4)2+5C . y=(x8)2+3D.y=£(x4)2+36 .在拋物線y=ax22ax 7上有A (4, y1)、B (2, y2)、C (3, y3)三點(diǎn)，若拋物線開(kāi)口向下，則y1、y2和y3的大小關(guān)系為()A . yvy3Vy2B . y3y2y1C. y2Vyvy3D. yvy2Vy37 .設(shè) A (2, y1)，B (1, y2), C (2, y3)是拋物線 y= x22x+2 上的三點(diǎn)，則 y1，y2, y3的大小關(guān)系為(A. yi>y2>y3B . yi>y3>y2C. y3>y

3、2>yiD. y3>yi>y28 .如圖， ABC中，BC=8 , AD是中線，將 ADC沿AD折疊至ADC ',發(fā)現(xiàn)CD與折痕的夾角是60。，則點(diǎn)B到C'的距離是()A. 4B. 4的C. 4/D. 39 . 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4,且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這個(gè)兩位數(shù)小4,若設(shè)個(gè)位數(shù)字為 a,則可列方程為()A. a2 (a 4) 2=10 (a4) +a 4B . a2+ ( a+4 ) 2=10a+a 4 4C. a2+ (a+4) 2=10 (a+4) +a 4D. a2+ (a4) 2=10a+ (a4) 410 .已知兩點(diǎn)

4、 A (-5, y1)，B (3, y2)均在拋物線 y=ax 2+bx+c (a%)上，點(diǎn) C (xo, yo)是該拋物線的頂點(diǎn).若 yKy2yo,則xo的取值范圍是()A . xo > 4B.xo>5C . xov 1D . 2 V xo< 3二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)11 .若一元二次方程 ax2 bx 2018=0有一個(gè)根為 x= 1,則a+b=.12 .如圖，把那BC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 35；得到4人但。，A'B'仍C于點(diǎn)D,若/ADC=90 ° ,貝匹° .13 .若二次函數(shù)y= （2 m） x|m| 3的圖象

5、開(kāi)口向下，則 m的值為.14 .若關(guān)于x的一元二次方程（k1） x2+6x+3=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 .15 .從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h （單位：米）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t （單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式是h=9.8t 4.9t2.若小球的高度為 4.9米，則小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 .16 .如圖，在 RtABC中，AB=AC , D、E是斜邊 BC上兩點(diǎn)，且/ DAE=45 ° ,將zABE繞 點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 °后得到3CF ,連接DF ,下列結(jié)論中：/DAF=45 °zABE 且/ACD AD平分/EDFBE2+DC2=DE2;正確的有 （填序號(hào)）

6、三.解答題（共9小題，滿分74分）17 .解方程：x2 4x5=0 .18 .如圖，畫(huà)出 ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的A1B1C1,并寫出點(diǎn) Ai , Bi, Ci的坐標(biāo).該校開(kāi)展了 “獻(xiàn)愛(ài)19 .淮北市某中學(xué)七年級(jí)一位同學(xué)不幸得了重病，牽動(dòng)了全校師生的心,心”捐款活動(dòng).第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款 12 100元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增長(zhǎng)率相同，求捐款增長(zhǎng)率；(2)按照(1)中收到捐款的增長(zhǎng)速度，第四天該校能收到多少捐款？,ADCM20 .如圖，四邊形 ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn) E, F分別在邊AB和BC是由4ADE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的圖形.(I )旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn).(

7、II)旋轉(zhuǎn)角是 度，ZEDM=度.(出)若/EDF=45 ° ,求證ZEDF0皿DF,并求此時(shí) BEF的周長(zhǎng).21 .從甲、乙兩題中選做一題.如果兩題都做，只以甲題計(jì)分.題甲：若關(guān)于x一元二次方程x2 2 (2 k) x+k2+12=0有實(shí)數(shù)根a, 3 (1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；a+ 5(2)設(shè)t/一，求t的最小值.的延長(zhǎng)線題乙：如圖所示，在矩形 ABCD中，P是BC邊上一點(diǎn)，連接 DP并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)Q./、什 1+ AB(1)右正二與求盛的值;(2)若點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)，求證:BC AB我選做的是題.y （件）22 .小明投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈.銷售過(guò)程中

8、發(fā)現(xiàn)，每月銷售量與銷售單價(jià) x (元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y= 10x+500 ,在銷售過(guò)程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的60% .(1)設(shè)小明每月獲得利潤(rùn)為 w (元)，求每月獲得利潤(rùn) w (元)與銷售單價(jià)x (元)之間的 函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量 x的取值范圍.(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少？(3)如果小明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？(成本=進(jìn)價(jià)X銷售量)23. (12分)如圖，拋物線 y=x22x3與x軸交于A、B兩點(diǎn).(1)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ;(2)設(shè)(1)中的拋物

9、線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn) P,當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí)，滿足 S ZPAB =6 ,并求出此時(shí) P點(diǎn)的坐標(biāo).24 .如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB/OC, BC ±x軸于點(diǎn)C. A (1, 1)、B (3,1) .動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng).過(guò) P點(diǎn)作PQ 垂直于直線 OA ,垂足為Q,設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒(0Vt<4), AOPQ與直角梯形 OABC重疊部分的面積為 S.(1)求經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式；(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)將4OPQ繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°是否存t,使得4OPQ的頂點(diǎn)O或Q在拋物線上

10、？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.25 .已知：二次函數(shù) y=ax22x+c的圖象與x于A、B, A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸是直線x=1 ,平移一個(gè)單位后經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)直線尸一笠+1交y軸于D點(diǎn)，E為拋物線頂點(diǎn).若/ DBC= a , ©BE= 3 ,求a - 3的值;(3)在(2)問(wèn)的前提下，P為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且滿足 PA=PC ,在y軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn) M,使得4BDM的面積等于PA2?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案選擇題1 .下面給出的是一些產(chǎn)品的圖案，從幾何圖形的角度看，這

11、些圖案既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()【解答】 解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形;B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形;C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形;D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形.故選：C.2 .點(diǎn)A (a, 3)與點(diǎn)B (4, b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 a+b=()A. 1B. 4C. 4D. 1【解答】解：二點(diǎn)A (a, 3)與點(diǎn)B (4, b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，. a=4 , b= 3,.a+b=1 ,故選：D.3 .用配方法方程 x2+6x5=0時(shí)，變形正確的方程為()A. (x+3) 2=14 B. (x3) 2=14C. (x+6) 2=4D. (x6) 2【

12、解答】 解：方程移項(xiàng)得：x2+6x=5 ,配方得：x2+6x+9=14 ,即(x+3) 2=14,故選：A.A :. 2T二次方程3x2+2x9=0的兩根，則烏+的值是（ a pD.)58【解答】 解：3是一元二次方程3x2+2x 9=0的兩根,豆,烏_§2+&J（q+3 ）2" _ （弓）。乂（-3）一笆a = a =a =3獷一 0故選：C.5.將拋物線y=2x26x+21向左平移2個(gè)單位后，得到新拋物線的解析式為A. y=- (x8) 2+5C. y二之(x8) 2+3【解答】 解：y= "x2 6x+21=-(x212x) +21 2=彳(x6)

13、236+21=4 (x6) 2+3 ,故丫=5(x6) 2+3,向左平移2個(gè)單位后，得到新拋物線的解析式為：y=£ (x4) 2+3.B.D.y弓（x4）1 （八v=q（x4）2+56.在拋物線 y=ax22ax 7 上有 A (4, yi)、B (2, y2)、C (3, y3)三點(diǎn),若拋物線開(kāi)口向下，則yi、y2和y3的大小關(guān)系為（）A. yivy3y2B . y3< y2< yiC. y2yiy3D.yi vy2V y3【解答】解:-A (4, yi)、B (2, y2)、C (3, y3)三點(diǎn)在拋物線 y=ax22ax 7 上,. yi=16a+8a 7=24a

14、7, y2=4a 4a 7= 7, y3=9a 6a 7=3a 7,拋物線開(kāi)口向下，. a< 0,. 24a <3a<0, 24a 7<3a 7V 7, yi < y3<y2,故選：A.7 .設(shè) A (2, yi), B (1, y2), C (2, y)是拋物線 y= x22x+2 上的三點(diǎn)，則 yi, y2, y3的大小關(guān)系為()A . yi >y2 >y3B . yi >y3>y2C. y3>y2> yiD. y3>yi>y2【解答】解：.A (2, yi), B (i, y2), C (2, y3)是拋

15、物線 y= x22x+2 上的三點(diǎn)，. yi= - 2, 22X (2-) +2=2 , y2= i2+2= 1, y3= 222X2+2= 6,. yi >y2>y3,故選：A.8 .如圖， ABC中，BC=8 , AD是中線，將 ADC沿AD折疊至ADC ',發(fā)現(xiàn)CD與折痕的夾角是60。，則點(diǎn)B到C'的距離是()A. 4B. 4近C.D. 3【解答】 解：.ABC中，BC=8 , AD是中線，.BD=DC=4 ,將叢DC沿AD折疊至4ADC ',發(fā)現(xiàn)CD與折痕的夾角是 60 ° ,.zCDA= ZADC=60 ° ,DC=DC.zC&

16、#39;DB=60 ° ,zBDC'是等邊三角形，. BC '=BD=DC '=4.故選：A.9 . 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4,且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這個(gè)兩位數(shù)小4,若設(shè)個(gè)位數(shù)字為 a,則可列方程為()A. a2 (a 4) 2=10 (a4) +a 4B. a2+ ( a+4 ) 2=10a+a 4 4C. a2+ (a+4) 2=10 (a+4) +a 4D. a2+ (a4) 2=10a+ (a4) 4【解答】 解：依題意得：十位數(shù)字為：a+4,這個(gè)數(shù)為：a+10 (x+4)這兩個(gè)數(shù)的平方和為：a2+ (a+4) 2,;兩數(shù)相差

17、4,. a2+ (a+4) 2=10 ("a+4) +a 4.故選：C.y0)10 .已知兩點(diǎn) A (-5, yi), B (3, y2)均在拋物線 y=ax 2+bx+c (a%)上，點(diǎn) C (xo,是該拋物線的頂點(diǎn).若 yKy2<y0,則x0的取值范圍是()A.x0>TB.x0>5C. x0< 1D. 2 V x0< 3【解答】 解：,一點(diǎn)C (x。，y。)是該拋物線的頂點(diǎn).且yKy2<y0,. a< 0, x0 - 5 + > |3 x°|,故選：A.二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)11 .若一元二次方程a

18、x2bx 2018=0 有一個(gè)根為 x= 1,則a+b= 2018.【解答】 解：把x=1代入方程有：a+b 2018=0 ,即 a+b=2018 .故答案是：2018 .12 .如圖，把那BC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 35；得到4人但。，A'B'仍C于點(diǎn)D,若/ADC=90。，則石=55 :【解答】解：二,三角形4ABC繞著點(diǎn)C時(shí)針旋轉(zhuǎn)35° ,得到逸B'C'ACA =35 ° , A'DC=90 °1.zA =55o ,的對(duì)應(yīng)角是/ A',即4="',zA=55 ;故答案為：55° .13 .

19、若二次函數(shù)y= (2 m) x|m| 3的圖象開(kāi)口向下，則 m的值為 5【解答】解：.y= (2 m) x|m|3 是二次函數(shù)，. (m| 3=2 ,解得 m=5 或 m= 5,拋物線圖象開(kāi)口向下，. m=5故答案為：5.14 .若關(guān)于x的一元二次方程（k1） x2+6x+3=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k的取值范圍為kq且k月 .【解答】 解：關(guān)于x的一元二次方程（k1） x2+6x+3=0有實(shí)數(shù)根，卜-1盧0 =62-4X3（k-l）>0，解得：k<4且k旬.故答案為：k9且k旬.15 .從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h （單位：米）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t （單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式是

20、h=9.8t 4.9t2.若小球的高度為 4.9米，則小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1s .【解答】解：由題意知，小球的高度h與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是：h=9.8t 4.9t2.令 h=4.9 ,解得t=1s ,故答案為：1s.16 .如圖，在 RtABC中，AB=AC , D、E是斜邊 BC上兩點(diǎn)，且/ DAE=45 ° ,將zABE繞 點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 °后得到3CF ,連接DF ,下列結(jié)論中：/DAF=45 °zABE 且/ACD AD平分/EDFBE2+DC2=DE2;正確的有 （填序號(hào)）【解答】 解：二.在RtABC中，AB=AC , .zB= /ACB=45

21、由旋轉(zhuǎn)，可知：/ CAF= ZBAE zBAD=90 ° , DAE=45 ° ,CAD+ ZBAE=45 ° ,.CAF+ ZBAE= ZDAF=45 ° ,故正確；由旋轉(zhuǎn)，可知： ABEzACF,不能推出 ABEzACD ,故錯(cuò)誤;. zEAD= ZDAF=45 ° ,. AD平分/EAF ,故正確；由旋轉(zhuǎn)可知： AE=AF , ZACF= ZB=45 ° , ACB=45 ° ,zDCF=90 ° ,由勾股定理得：CF 2+CD 2=DF2,即 BE2+DC2=DF2,在ZAED 和GAFD 中，, ZEAD

22、=ZDAf,AE=AFAEDAFD （SAS）,.DE=DF ,. BE2+DC2=DE2,故答案為：.三.解答題（共9小題，滿分74分）17. （10 分）解方程：x2 4x5=0 .【解答】解：（x+1） （x5） =0,則 x+1=0 或 x5=0 ,. x= 1 或 x=5 .Ci的坐標(biāo).18. (9分)如圖，畫(huà)出 ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的AiBiCi,并寫出點(diǎn) Ai, Bi,【解答】解：如圖所示， AiBiCi即為所求,Ai (3, 2), Bi (2, i), Ci (2, 3).19. (9分)淮北市某中學(xué)七年級(jí)一位同學(xué)不幸得了重病，牽動(dòng)了全校師生的心，該校開(kāi)展 了 “獻(xiàn)愛(ài)心”捐款

23、活動(dòng).第一天收到捐款i0 000元，第三天收到捐款 i2 i00元.(i)如果第二天、第三天收到捐款的增長(zhǎng)率相同，求捐款增長(zhǎng)率；(2)按照(i)中收到捐款的增長(zhǎng)速度，第四天該校能收到多少捐款？【解答】解：(i)捐款增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得：i0000 (i+x) 2=i2i00 ,解得：xi=0.i , X2= 2.i (舍去).則 X=0.i=i0% .答：捐款的增長(zhǎng)率為i0% .(2)根據(jù)題意得：i2i00 X (i + i0% ) =i33i0 (元)，答：第四天該校能收到的捐款是13310元.20. (10分)如圖，四邊形 ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn) E, F分別在邊AB和BC上,G

24、CM是由4ADE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的圖形.(I )旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) D .(n)旋轉(zhuǎn)角是 90 度，ZEDM= 90 度.(出)若/EDF=45 ° ,求證ZEDF0皿DF,并求此時(shí) BEF的周長(zhǎng).An立B F C £【解答】 解：(I) .DCM是由4ADE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的圖形，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)D.故答案為D;(n) . DCM是由4ADE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的圖形,ADC= ZEDM=90 °旋轉(zhuǎn)角是90度，ZEDM=90度.故答案為90, 90;（出） zEDF=45 ° , EDM=90 ° , JMDF=45 ° .,. dDCM是由AADE

25、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的圖形,.dDCM 04AE ,.DM=DE , CM=AE .在AEDF與4MDF中,DERM, /EDF=/MDF, DFRF.zEDF JMDF ,. EF=MF=MC+CF ,.zBEF 的周長(zhǎng)=BE+EF+BF=BE+MC+CF+BF =(BE+AE ) + (CF+BF )=AB +BC=2 .21. (12分)從甲、乙兩題中選做一題.如果兩題都做，只以甲題計(jì)分.題甲：若關(guān)于x一元二次方程x2 2 (2 k) x+k2+12=0有實(shí)數(shù)根a, 3 (1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；a+ B(2)設(shè)三匕，求t的最小值.k題乙：如圖所示，在矩形 ABCD中，P是BC邊上一點(diǎn)，連接

26、DP并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q./、什 1+ AB 帕/升(1)右正二與求前的值;(2)若點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)，求證:BC AB麗麗解：(1) ;一元二次方程x22 (2 k) x+k2+12=0有實(shí)數(shù)根a, 3,.0>即 4 (2k) 24 (k2+12) R,得 k<2-.(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+3=f2 (2k) =4 2k,a+ P 4_2k 4. 一 I .k<2-,4 -2<V<0, k k即t的最小值為-4.BP BQ 1 Rn m=而下即CD=3BQ '題乙：(1)解：.AB /CD ,AB CD3BQ=一 二二"I&

27、#39;一 (2)證明：四邊形 ABCD是矩形.AB=CD , AB /DC .dDPCsQPBDC PC - =BC AB BP+PC AB PC DCBP % BP BQ 1 BP BQ 1BC AB而布=122. (12分)小明投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈.銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y (件)與銷售單價(jià) x (元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y= 10X+500 ,在銷售過(guò)程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的(1)設(shè)小明每月獲得利潤(rùn)為 w (元)，求每月獲得利潤(rùn) w (元)與銷售單價(jià)x (元)之間的函，數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍.(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為

28、多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少？(3)如果小明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？(成本=進(jìn)價(jià)X銷售量)【解答】 解：(1)由題意，得： w=x20)?y= (x20)?( 10X+500 ) =10x2+700x 10000 , 即 w= 10x2+700x 10000 (20<x<32)(2)對(duì)于函數(shù) w= 10x2+700x 10000的圖象的對(duì)稱軸是直線丁二充.又a=10<0,拋物線開(kāi)口向下.，當(dāng)20土<32時(shí)，W隨著X的增大而增大， 當(dāng)x=32 時(shí)，W=2160答：當(dāng)銷售單價(jià)定為 32元時(shí)，每月可獲得最大利

29、潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2F60元.(3)取 W=2000 得，T0x2+700x 10000=2000解這個(gè)方程得：xi=30 , x2=40 .,a=i00,拋物線開(kāi)口向下. 當(dāng)30 叔40 時(shí)，w/000.1-20<x<32 當(dāng)30 a<32 時(shí)，w/000.設(shè)每月的成本為 P (元)，由題意，得：P=20 (40x+500 ) =200x+10000,.k= 200 <0, P隨x的增大而減小. 當(dāng)x=32時(shí)，P的值最小，P最小值=3600 .答：想要每月獲得的禾I潤(rùn)不低于2000元，小明每月的成本最少為3600元.23. (12分)如圖，拋物線 y=x22x3與x軸交于

30、A、B兩點(diǎn).（1）拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（T, 0）或（3, 0）（2）設(shè)（1）中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn) P,當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí)，滿足 S【解答】解：（1）當(dāng)y=0時(shí),ZPAB =6 ,并求出此時(shí) P點(diǎn)的坐標(biāo).x2 2x 3=0 ,解得，x = 1, x2=3,，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1 , 0）或（3, 0）,故答案為：（T, 0）或（3, 0）；(2)二點(diǎn)A (4, 0),點(diǎn) B (3,0) , y=x 2 2x 3= (x 1) 2 4，此拋物線有最小值，此時(shí) y= 4AB=3 O =4 ,.S*ab=6,拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)p,.點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為:6X2. x

31、2 2x 3=3 或 x2 2x 3= 3,解得，x1=1+Vr, x2=1 V7x3=0, x4=2 ,.點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（1 + 幣,3）、C 3）、（0, W）、（2, W）.24.如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB/OC, BC ±x軸于點(diǎn)C. A （1,1)、B (3,1）.動(dòng)點(diǎn)P從。點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng).過(guò)P點(diǎn)作PQ垂直于直線 OA,垂足為Q,設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0vt<4）, AOPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為 S.(1)求經(jīng)過(guò)0、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式;(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式;Q在拋物線(3)將PPQ繞著點(diǎn)P順時(shí)

32、針旋轉(zhuǎn)90° ,是否存t,使得4OPQ的頂點(diǎn)0上？若存在，直接寫出 t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.5C【解答】 解：(1)解法一：由圖象可知：拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),設(shè)拋物線解析式為 y=ax2+bx (a刈).把 A (1, 1), B (31)代入上式得，1-a+b1二9a+3b'解得所求拋物線解析式為y= t2+Ix;解法二：.力(1,1)B (3, 1), 拋物線的對(duì)稱軸是直線 x=2 .設(shè)拋物線解析式為y=a (x2) 2+h (a卻),把 0 (0, 0), A(1,1)代入得OfSH 尸+hl=a(l-2)£+h解得14，所求拋物線解析式為：y=w(x2) 2

33、+彳.(2)分三種情況:當(dāng)0vtV,重疊部分的面積是S8PQ,過(guò)點(diǎn)A作AFk軸于點(diǎn)F,.A (1, 1),在 Rt OAF 中，AF=OF=1 , ZAOF=45在 RtAOPQ 中，OP=t, /OPQ= /QOP=45當(dāng)2vtU,設(shè)PQ交AB于點(diǎn)G,作GH±x軸于點(diǎn)H, ZOPQ= ZQOP=45 ° ,則四邊形OAGP是等腰梯形, 重疊部分的面積是 S梯形OAGP . AG=FH=t 2,. S= / (AG+OP ) AF=£ (t+t2) X1=t 1.當(dāng)3<t<4,設(shè)PQ與AB交于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,重疊部分的面積是 S五邊形OAMNC .

34、因?yàn)?PNC和4BMN都是等腰直角三角形，所以重疊部分的面積是 S五邊形 OAMNC =S 梯形 OABC S/BMN .-B (3, 1), OP=t,. PC=CN=t 3, . BM=BN=1 K3) =4 t-, - S= (2+3) X1 , (4 t-) 2 S= t2+4t - ;(3)存在 t1=1 , t2=2.將AOPQ繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° ,此時(shí)Q (t+5，費(fèi))，O (t, t)當(dāng)點(diǎn)Q在拋物線上時(shí),t 10 4, t、 八2 =WX(t+彳)+與x C+亍)，解得 t=2；當(dāng)點(diǎn)o在拋物線上時(shí)，t=1t2+毋，解得t=1 .25.已知：二次函數(shù) y=ax22

35、x+c的圖象與x于A、B, A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸是直線x=1 ,平移一個(gè)單位后經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)直線尸Hl交y軸于D點(diǎn)，E為拋物線頂點(diǎn).若/ DBC= a , ©BE= 3 ,求“ - 3的值;(3)在(2)問(wèn)的前提下，P為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且滿足 PA=PC ,在y軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn) M,使得4BDM的面積等于PA2?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解答】解：（1）由題意，A，0）對(duì)稱軸是直線x=1 , . B (3, 0); (1 分) 把 A (t 0), B (3, 0)分別代入 y=ax2 2x+

36、c0=a+2+c0=9a-6+c；(2 分)解得，a=lc-3，這個(gè)二次函數(shù)的解析式為 y=x22x3.(2)二.直線尸"p+1與y軸交于D (0, 1),. OD=1 ,由 y=x2 2x 3= (x 1) 2 4 得 E ( 1, 4);連接CE ,過(guò)E作EF山軸于F (如圖1 ),則EF=1 ,. OC=OB=3 , CF=1=EF ,QBC= JOCB=幺5 ° ,bc= VoB2+OC '= M，CE=a/cF2 + FE2=V2；BCE=90 = ZBOD ,0D_ 1 CEW25迎JBCE %zBODs出CE , (6分)zCBE= ZDBO ,a =zpBC -QBE= ZDBC -DBO= ZOBC=45 .(7 分)(3)設(shè) P (1, n),PA=PC ,. PA2=PC2,即(1+1 ) 2+ (nB) 2= (1+0) 2+ (n+3) 2解得n=4,. PA2= (1+1 )