2021年全國(guó)100所名校新高考模擬示范卷(二)數(shù)學(xué)試題(含答案解析)

1、絕密啟用前2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)模擬測(cè)試本試卷共22題，共150分，考試忖間120分鐘，考試結(jié)束后，將本試 卷和答題卡一并交回.注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生先將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫清楚，招條形碼準(zhǔn)確粘貼在 條形碼區(qū)域內(nèi).2 .選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體 工整,筆跡清楚.3 .請(qǐng)按照題號(hào)瞰序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在 草稿紙、試卷上答題無(wú)效.1.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5.保持卡面清潔.不要折疊,不要弄破、弄皺.不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮

2、紙刀.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 題目要求的.1 .已知集合A=（川一lViV3）,3=i2+lV0/iJAnB=A. x| B. 工| -乙乙C. .r| 11 .r| 4-乙乙2 .復(fù)數(shù)N滿足（1 +標(biāo)=則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3 . 八HC的內(nèi)角八，B, C的對(duì)邊分別為a ". c,八=號(hào),8 =斗，若b=久,則a =A. 1艮烏C.x/2D.44 .已知函數(shù) /（i）=/co«3.t+£）+3（八1），且 /（嚀）=8.則 A =A. 4B

3、.5C.6D. 75 .珠算是以算盤為工具進(jìn)行數(shù)字計(jì)算的一種方法.被譽(yù)為中國(guó)的第五大發(fā)明.算盤每個(gè)檔（掛珠 的桿）上有7個(gè)算珠，用梁隔開(kāi),梁上面2顆叫上珠,梁下面5顆叫下珠.如圖所示.若一個(gè)算 盤共有11檔.從每檔中的7顆算珠中任取1顆,設(shè)X為取得上珠的顆數(shù)則DX=6 .已知函數(shù)fCr) = ln( 71+P 一口一為且f(a)+f(2a3)VO,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. (1,+8)B. (-<x>,l)C, (3,4-oo)D. (-oo,3)HA. 7冗C. 14xB. 13ttD.6兀7 .如圖所示，在三棱錐八一”C。中，八3一平面BCD,”。，。，八0=1,， BD=3,

4、DC=2,則三棱錐A-BCD外接球的表面積為8 .已知橢圓喧+4=1的左、右焦點(diǎn)分別為F. H.P為橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn),NPFF LU ，乙的平分線與的平分線相交于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作平行于7軸的直線分別交PB ,PF?于A,B兩點(diǎn)點(diǎn)I|AB| =A.B. 2C. ；D. £二、選擇題:本題共4小題,每小題5分.共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中.有多項(xiàng)符合題目要 求.全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得0分.部分選對(duì)的得3分.創(chuàng)新件9 .高考評(píng)價(jià)體系主要由“一核”、“四層”、“四翼”組成，其中“四翼” 為高考的考查要求，即“基礎(chǔ)性”、“綜合性”、“應(yīng)用性”、“創(chuàng)新 性”回答了“怎么考”的問(wèn)題.

5、為了了解甲、乙兩名高三學(xué)生對(duì) “四翼”的掌握程度，現(xiàn)以某種指標(biāo)對(duì)甲、乙兩人的“基礎(chǔ)性”、 “綜合性”、“應(yīng)用性”、“創(chuàng)新性”進(jìn)行測(cè)驗(yàn)（測(cè)驗(yàn)分在在,4之間, 分?jǐn)?shù)越高越好）.根據(jù)測(cè)驗(yàn)結(jié)果繪制了雷達(dá)圖.如圖所示，則下 列說(shuō)法正確的是A.甲的“綜合性”優(yōu)于乙的“綜合性”B.甲的“基礎(chǔ)性”與乙的“基礎(chǔ)性”相同C.甲的“應(yīng)用性”優(yōu)于乙的“應(yīng)用性”D.乙的“創(chuàng)新性”優(yōu)于甲的創(chuàng)新性”10 .已知雙曲線（4一冬=1（。>0/>0）的左、右焦點(diǎn)分別為FW 是雙曲線C右支上一 點(diǎn),則下列說(shuō)法正確的是A.若雙曲線的高心率大于6，則笈B.若=2,/叩門"則PBB的面積為8C.若IF, 1 =2用

6、，| PF）| = PF21 +2,則雙曲線C的方程為M（ = lD.若| = | B F21，ZPB B的周長(zhǎng)為14 ,則雙曲線C的離心率為311 .若。，k，且1nLsina,lnU,ln" = （少（c為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則A. 0<c<lB.O<6<1C. c<b<aD. l<a<n12 .用一個(gè)給定的數(shù)列%的相鄰兩項(xiàng)作差，得到一個(gè)新數(shù)列外一小的一。2,%+L/，, 這個(gè)新數(shù)列稱為的一階差數(shù)列,如果記該數(shù)列為也,其中勿=%7一%,那么再求也） 的相鄰兩項(xiàng)之差所得的數(shù)列仇一仇，仇一仇，一，稱為原數(shù)列«”的二階差數(shù) 歹IJ

7、.依此類推，對(duì)任意的Zre N，可以定義數(shù)列6）的4階差數(shù)列.若數(shù)列即的一階差數(shù) 列，二階差數(shù)列，三階差數(shù)列分別為兒,。,&“,且數(shù)列乩為常數(shù)列,由=1,償=2, =8，匠=22.則第1頁(yè)（共4頁(yè)）參考公式:也抖，£尸=（ + 1）（2"+1）,如3=也抖了. i=l/ i=lOi=l乙A. dt-12B.c“ = 3+2,3 2_1_ 11I、 ？/-I?+4c. 十5"-1D a” =2三、填空題:本題共4小題.每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.13 .曲線/Cr）=/ + In a、在1 = 1處的切線的斜率為.14 . Cr+l）（2.

8、r+1）5的展開(kāi)式中含二項(xiàng)的系數(shù)為.15 .在八中，前=才就，荏="不以，"61，若#一1沖=成一了篦，i,.y£R，則才一.y 的值為.16 .把平面圖形a上的所有點(diǎn)在另一個(gè)平而上的射影所構(gòu)成的圖形6稱為圖形a在這個(gè)平面上的射影，如圖所示,在三棱錐A BCD中.故 ；二7。 。.4。_1_。，8。_1_48,8。=。= 4,八。=4點(diǎn).則4八。3 在平MiABC上的射影的面積是.b四、解答題:本題共6小題共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17 .（本小題滿分10分）在acos C+Kasin C-c=0,ZvGcos?）+sin（B+C）=痣,a

9、sin 8=J?.aV 乙這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答.在/"3c中.角A.B.C所對(duì)的邊分別為“、b,c.b=2,c= 1 ,D為線段BC上一點(diǎn)，八DC與 AABD的面積分別為S S? ,且Si = 2S?.求線段BD的長(zhǎng).注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.18 .（本小題滿分12分）已知數(shù)列七的前項(xiàng)和為S”,a = 5如=19,且S+1=4Sl3Si +坐S>2,?WN"）.若一=呢-4”,求證:數(shù)列%為等比數(shù)列.（2）求 S”.19 .（本小題滿分12分）某公司研發(fā)了一種幫助家長(zhǎng)解決孩子早教問(wèn)題的萌寵機(jī)器人.萌寵機(jī)器人的語(yǔ)音功能讓

10、它 像孩子的小伙伴一樣和孩子交流，記憶功能還可以記住寶寶的使用習(xí)慣，很快找到寶寶想聽(tīng) 的內(nèi)容.它同時(shí)提供快樂(lè)兒歌、國(guó)學(xué)經(jīng)典、啟蒙英語(yǔ)等早期教育內(nèi)容.H.云端內(nèi)容可以持續(xù)更 新.萌寵機(jī)器人一投放市場(chǎng)就受到了很多家長(zhǎng)歡迎.為r更好的服務(wù)廣大家長(zhǎng)，該公司對(duì)萌 寵機(jī)器人的某個(gè)性能指數(shù)7（0<“<10）與孩子的喜愛(ài)程度MOWyMl）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查.得到 如下數(shù)據(jù)表：J*34-)630. 450. 500. 600. 650. 70（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù).用最小二乘法求出,y關(guān)于才的線性1口1歸方程;(2)計(jì)算變量的相關(guān)系數(shù)廠(計(jì)算結(jié)果精確到0. 01),并回答是否可以認(rèn)為該性能指數(shù)與 孩子

11、的喜愛(ài)程度相關(guān)性很強(qiáng).(|廠| £(). 75.11工相關(guān)性很強(qiáng)，"I e(). 3,(). 75)白，3, 相關(guān)性一般.”60.0. 251,1,y相關(guān)性很弱)參考數(shù)據(jù)：/07430. 656, 70430. 207. £(y 歹產(chǎn)=0. 043.£T$gnxy *(。彳)(，一$)參考公式：G=T=，H；a=yb X.Sj,； nx2S (石一下 /i=li = lJ，相關(guān)系數(shù),=：.JCr-T)2(y-y)2 V i=i=l20 .(本小題滿分12分)已知拋物線。/=依的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A5小)是曲線C上一點(diǎn).(1)若|AF|=,”求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)

12、若直線AF與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)為B ,點(diǎn)為拋物線C的準(zhǔn)線與才軸的交點(diǎn),直線 PA與PB的斜率分別為已/2,求用+員的值.21 .(本小題滿分12分)已知四棱錐P-ABCD的底而是邊長(zhǎng)為2的菱形，且/3八。=三點(diǎn)E為平而ABCD外一 動(dòng)點(diǎn)，且8CE為等邊三角形.(1)證明:BCLQE.(2)若PA=PC,P6=PD,平面PBD與平而E8C所成的銳二面角的東、大小為多.求de的長(zhǎng)度./ l>yB22 .(本小題滿分12分)已知 /(.r) =ax-sin /(aGR).(1)當(dāng)時(shí),/(1)30恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.(2)若 a = l,g(%) =/( 1 x) +ln ax 1R)

13、,存在 .羊4，©2 G (0,1)，使得g(才i)=g(Q),證明：/ri.r2 </?.第4頁(yè)(共4頁(yè))2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)模擬測(cè)試參考答案LD本題考查集合的交集.因?yàn)榘?仙|一1<才<31=.小<一十）所以八0=（川-10一與.2.A本題考放數(shù)的概念及運(yùn)苑因?yàn)樗詌七廠號(hào),所以在義平面內(nèi)以外所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位第喙限.3°C本題考去解二加形.因?yàn)閍 =3X*in八.且八=乎.=笠/尸乃.所以 sin n-t oLB本題考在三角函數(shù)的性質(zhì).因?yàn)?（.r）=/（手一八所以函數(shù)/的圖象關(guān)于宜線手對(duì)稱,又因?yàn)?（-f）= 8 且 AA0.

14、所以八+3=8,解得 A=5.5.D本題考查殛機(jī)變星的方差.由題知,X5,等）,所以。丫=11乂告><9=端.<f<96. A本鹿考杳函數(shù)的奇偶件及單泄性.山題知函數(shù)/Q）的定義域?yàn)镽.11/（1）+/（1） = * /FHr-r） x + hi，1+（一口/十/十=In 1 = 0,所以函數(shù)/（、矛）為奇函數(shù).閃為/（N） = ln J1十刀= ln（ _J_）一上，所以函數(shù)/（上）在R上單調(diào)遞減.因?yàn)?（G+/（26-3）<0.所以a +加-3>0.解竹 十/十可故實(shí)數(shù)”的取值范用是（1+8）.【名師點(diǎn)睛】本題考文函數(shù)的奇儡性和單調(diào)性不等式的求解.先判斷

15、函數(shù)了= /（.）的奇他性.然后對(duì)對(duì)數(shù)的 立數(shù)分子仃理化,快速判斷函數(shù)y=/（、r）在定義域上的單調(diào)性.從而利川奇偶性和單調(diào)性求解不等式.7. C 本題考在三棱錐外接球的我面積.因?yàn)锳LLL平面BCD,所以人也LC, A8JL/心又閃為,所以 。）_1_平面八十）,所以CDJ_AI平記AC的中點(diǎn)為O,因?yàn)槿薆IBCCDLU）,所以八3C.&WC均為立角 三角形,所以點(diǎn)（）到八,BCD四點(diǎn)的距離相等,即點(diǎn)。為三極推八一國(guó)D外接球的球心，又因?yàn)榘?=1, bD=3X'=2,所以AC= /FTF+3r= "T.故三棱徙八一BCD外接球的表面積為aXAUf "S.

16、D本題考布橢圓的性質(zhì).連接并延長(zhǎng)交工軸于點(diǎn)NM為點(diǎn)M為的平分 線與NPF2B的平分線的交點(diǎn)，所以藺=隔=牖,所以腳= 出踞第T號(hào)=2,所以腳=系又因?yàn)锳B平行于1軸.所以微| = 隅=等抑杼|人川號(hào)9 .K*!）小題考:代統(tǒng)計(jì)凡由雷達(dá)網(wǎng)可知,乙的“綜介性”優(yōu)于甲的蹤介性”所以選項(xiàng)A不正確理的“見(jiàn)礎(chǔ)世' 與乙的“基礎(chǔ)性”相同所以選項(xiàng)B正確理的“應(yīng)用性”優(yōu)于乙的“應(yīng)用性”.所以選項(xiàng)C正確:乙的“創(chuàng)新性”優(yōu) 于甲的,'創(chuàng)新性”所以選項(xiàng)D正詢.10 . AC本題考會(huì)雙Illi線的性質(zhì).設(shè)|FiF2| =2.若雙曲線的離心率大于&.則呼>3.解得氏若 42, /* JL。尺

17、，則 I PFjP + IPFJ:=1r，乂因?yàn)?11"居 I - I 叫 11 = 2解得 | /小 | | 明 | =八=8, 所吸PFiB的面枳為4;若IR 8 | =2）. |PR | 二 IPB I+2,則笈,。=】,所以雙曲畿為方程為M 一 4 = 1，若因?yàn)閨PBI = IPFJ.ZPPF2的局長(zhǎng)為114,所以2c+2a+2c+2c=1M.解得工=2.故雙曲線 C的離心率為2.H. AC!）本題名在比較數(shù)的大小.函數(shù)廠=1W、=品.），=01的圖象如圖所示，1<<“.因?yàn)椋?#177;）0,參考爵案第1頁(yè)（英4頁(yè)）所以 lny>oA>l JIP

18、OWl.所以參考答案 第3頁(yè)（共4頁(yè)）12. EC本題考音新定義及數(shù)列的綜合應(yīng)用.設(shè)數(shù)列%力的一階差數(shù)列，二階是數(shù)列,三階差數(shù)列分別為也>.，<4 >.因?yàn)榫?1 皿2 = 2.u$ =3.m =22,所以。 = 1 ,兒=6兒=1 l，o = 5,門=8.4 =3.由題知,數(shù)列 4為常數(shù)列J聽(tīng)以4= 3.Hi g =3tG =3 + 2,所以仇十】一以=3 I 2.由累加法得.一仇=(% *1)+2-1一4_2)+<8一小)=(3-1)十(3-4)1-所以兀口俳十21N-I ->*” 一=亍"2+萬(wàn)一】所以為“I =（«“一冊(cè)-1）+（呢-|

19、 <0-2）+（«?-。| ） = 2 （干戶 + ZL1-1 Zi - （-1）（2-1） .）i（n 1） f .不一D =:1;（;/!）441：一2 - 2+2 rr p. /? n2 - 2”+J2,所以a -g1X3本題考作導(dǎo)數(shù)的兒何意義.因?yàn)?Q) = 2.r+.所以/(1) = 3.故所求的切線的斜率為3.14.50本題考在二項(xiàng)展開(kāi)式.(2.葉】> 的展開(kāi)式中含/項(xiàng)的系數(shù)為CWX2，= 4O,含w項(xiàng)的系數(shù)為CX2 = 10所以I+)<2.1-1)5的展開(kāi)式中含M項(xiàng)的系數(shù)為50.15.2本題考查平而向M的木本定理.因方麗一2比,曰二國(guó),所以B,DE.C

20、四點(diǎn)共線設(shè)DE的中點(diǎn)為 卜.因?yàn)榍耙弧?=前一)充，所以加+茄=1茄一J北，所以2筋=1加一5芯.所以*一9=1.C 乙即l=2.16.872本題芍查空間幾何體的位比美系.閃為BC±D(AD±DC.BC±AB.BC= CD =點(diǎn)74AC=4伍,把三棱錐A-BCD放入如圖所示的樓長(zhǎng)為4的正方體中，過(guò)點(diǎn)D作CE /31'女/ 的垂線.垂足為F連接AF.HF易證DF平而ABC,故4ADB在平而ABC上的射 底;二L：1'"影為AF4,因?yàn)榘薆二/后所以AFB的而職為、X4X I近二8近,即，興/AZ>B在平而八枚；上的射影的面積為8匹.&

21、#39; B17.解:本題考作解三角形.選：因?yàn)?“COS C+yjavin。一一c =0所以 sin Acos C+6sin Asin C-in -sin C=0,又因?yàn)?A+C=k 一B.所以 sin 八cos C+點(diǎn)號(hào)in Asin Csin(/l + C)sin C=0所以 sin Csin(/*) = -sin C.又內(nèi)為人C10.3所以A=3,又因?yàn)?=2.c= ,所以1=6十4一2"ms A=3,所以嚴(yán)=9十幾故/=年,因?yàn)镾 =2*，所以 2X8QXc=JcDXc所以 2BD=CD>BD=4bC=V« 10 分乙，J。選3因?yàn)?在C。(旦甘)+ sin

22、(13+。=萬(wàn)，所以sin(/J十。=一百76(3+C) .所以3i A=&co",因 為八1。5).所以八=春乂因?yàn)?2"=1 所以2=62+/-2、儂八=3,所以產(chǎn)=/+產(chǎn).故“=春， 火為 S=2S2,所以 2乂4m)Xc=J")Xr,所以 2/")=C/),J")=4/C=§. 】0 分乙乙%*Cy選,因?yàn)榫苙，一所以2asin 32用,乂因?yàn)?=2所以加sin B=6因?yàn)檎叶ɡ碇?$in Asin B= 右4】從乂閃為/IHOh).且a<，所以八一百，乂閃為c-1.所以一加十，一2*6/13.所以，一 (/+

23、/,故"=多因?yàn)?S=2&所以 2X jBDXc=a)Xc所以 2BD=CD.BD=4BC=V-10分18 .解：本題考森數(shù)列求和.1因?yàn)镾h】=4S.-3S°t+個(gè)52,所以。=3仇+4川>2,所以&m一4%川=3+4“一，t=3（心一¥）.所以兒+|=：四山，2,又因?yàn)樘?5“匕=1八所以也一4：=3（m一41.所以數(shù)列4為等比數(shù)列.6分（2）由（1）知，5 1一，尸田=3（人一獷）必一川=1 ,所以4'=31.=內(nèi)+ 3”7.所以S.=4X(1一管),1X(1-3ft)_ru13116*12分19 .解:本期考在線性回歸方程.（

24、1）由我知.=3+什?+6+7=5,丫=0.450. 5°一0個(gè)0一d 65+0, 70=0 58,2（工一戶（其一.丫） =0. 65, gCr, 一工尸=10. 0r- Ir-IL（.r,T）（jr>0 n乂因?yàn)闉?'二'=臀=0.065%=0. 58-0. 065X5=0. 255,加一一 10所以J關(guān)于工的線性回歸方程為了一。.065.+。.255 6分9，（2）由（1）知？$（/-.r）（y-y> = 0. 65.251> = 10,因?yàn)閄（y=0, 043,1-1i 1；1，j所以2（.，一"2 2一歹2=013,所以r= 二鼎

25、愣:）.99./ J ,TTX- "7 0. 6»6峪5-b一驢由此可以認(rèn)為該性能指敬與孩子的喜愛(ài)程度相系性很強(qiáng).：二12分20 .解:本圖考查直線與拋物線的綜合應(yīng)川.由題知 |八川=為+】M=4.n .因?yàn)閨八1；| 所以；+】=?»，解得=1或m =4.當(dāng)m = 1 嘖（I,!時(shí)E=9,當(dāng)M=4時(shí)小=4,所以點(diǎn)4的坐標(biāo)為（/門）或4. 4分<2）設(shè)直線AB的方程為？=協(xié)+1聯(lián)立方程!：=?十、得爐一證1 = 0所以1"一”=笠,所以 1乂=心5）2 = -4I十14必+2由題知，p（一 1.0）,設(shè)35 a）所以直線PA的“率屁=d7T 立線P

26、B的斜率k2 =I T |= 14« ' 1X nrpi A 上b _ y I 北 _2（3，i+1v）+2.yX _ 2X4& I 2>x（ ，）公+1，%以目一力+1 +f+1 - 1 +（箝+七） +彳丘- 1+5 +4計(jì)g一°,綜上可知出=。.12分21 .解:本題考查線級(jí)垂立和二面角.設(shè)BC的中點(diǎn)為口連接DF.EF.,因?yàn)樗倪呅蜛HCI）為菱形.且/認(rèn)/）=合,所以摟工。曰又因?yàn)?UCE為等邊三角形，所以水工EF,又因?yàn)?】"、=A所以 比工平面/北方.又因?yàn)镈EU平面/比八 所以BC_L力E. 4分連接AC,交3。于，點(diǎn)O.連接P

27、O,囚為PA = PC,PR=PD,四邊形ABCD為英形.所以PO«L4c.P0_LBD,分別以O(shè)A，OB,OP所在直線為z軸,）軸,，軸體>、£建立空間直用坐標(biāo)系，如圖所示,因?yàn)閍h=2,P4=pc=n/aw=字.所以O(shè)C=禽,OB=OD=1.所以 C（一而.OQ./KO".。',。".一.。）,/.益由即知平面PBD的一個(gè)法向母/«-=（!.0.0）,/二二親初/設(shè) E5 小，所以求=（一存，一 1,0）. Bfi=（.匕,.g -1 . %,）設(shè)平面EBC的一個(gè)法向盤為n = Qj ,刈y）所以n - BC=O _,所以 n9BE=O一熱門-yi =0解八。十（»）1）»+/ t =0令內(nèi)一 1 解得V二一質(zhì)E三回:所以平面EEC的一個(gè)法向盤 =（1 一 （y,-D-r,）, Ci>所以I）|=|高解得赤（M二1）一5=0.因?yàn)镼B=EC= 2所以累?二時(shí):