2019屆廣州市高三數(shù)學(xué)(文科)二模試題和答案詳細(xì)解析

1、秘密啟用前試卷類型，B2019年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試(二)文科數(shù)學(xué)2019. 4 本試卷共6頁, 23小SS,滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和考生號、國室號.座位號填寫在答題卡上, 用2B鉛鐫在答雙卡的相應(yīng)位置城涂考生號，并湍試卷類型(B)填注在答劇 卡的相應(yīng)位置上.2 .作答選擇題時，選出每小期答案后.用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)期目選項的答 案信息點涂黑：如需改動.用檄皮擦廣凈后，再選涂其他答案答案不能答在 試卷上3 .非選擇題必須用黑色字跡的鋼佬或塞字能作答，答案必須寫在答颼k各題目指 定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上：如需改幼，先劃綽原來的答案，然

2、后同身上新答案： 不準(zhǔn)使用母冕和涂改液.不按以上要求作答無效.4 .考生必須保證答題I：的整潔?？荚囌臼螅瑢⒃嚲砗痛痤}卡一并交回，一、選擇題：本題共12小題,館小題5分，共60分在每小原給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的一1 .己知集合4=xwN|04xW6. 8 = 2,4,6,8.則=A. 0.13.5 B. 0,2,4,6 C. 13,5) D. 2,4,62.已知女?dāng)?shù)z=刖(3+i)-(2+i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象隈，則實數(shù)加的取值范困是3.某公司生產(chǎn)4, B. C'三種不同31號的將華，產(chǎn)量之比依次為2:3:4,為檢驗該公司的 產(chǎn)品質(zhì)依，用分層抽徉的方法抽取

3、 個容瓜為，的樣本，片樣本中4種型0的情車比6 種盤號的轎車少8輛劃=A. 96B. 72C. 48D. 364執(zhí)行如圖所示的電序框圖，則輸出工的依是開始B. 22C. 23D. 24A. 215 .從某班5名學(xué)生（其中男生3人,女生2人）中任選3人參加學(xué)校組次的社會實踐活動， 則所選3人中至少仃1名女生的概率為A 2A- 103- 106 .函數(shù)9= 241>（如+伊）（0>0,|同目的部分圖獴如圖所示，則函數(shù)的解析式為A. y=2sin(3+£|B. y = 2sinl jx-c. y = 2cosf|x+D. / =28拒V1637.設(shè)等比數(shù)列4的的n項和為邑則下列

4、等式中一定成立的是A, S. + S“ = S”d.s“)8 .己頰雙曲線工-4=1（0>°力>°）的漸近線方程為5太±3尸=0.則此雙曲線的禺心率為 a2 ha 2限A. B.冬c.亨D- 39 , 一個國鏢的體枳為?，當(dāng)這個腳愉的偶面積最小時,其母線與底面所成角的正切值為6A.半B. C. D. &32310設(shè)a>b>c旦1是一元二次方程a?+bx.c = O的一個實根，則£的取值花國為 aA. -2,0 h,卜；,。 C.D.ll-在三檢鏈P-/SC中，PA = PB = PC = 2, 48 = /fCl，BC =

5、 6則該三樓情 的外接球的衣面枳為A. 8n B. x C. -n D.%8兀 332712已知函數(shù)/(x)=c*-d。與g(x) = lnx+的圖像上存在關(guān)于*軸對臥的點,如實數(shù)。的JR值也國為A. y.e) B. Te) C. (y,T D. (y，y 二、填空姮，本共4小，筌小 5分，共20分.13 .已知向駐0=(1.-1), b =(2J),向*c = 2a + b tt|c|=.14 .菜出使紙草書) 是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一 .書中有 道這樣的題目：把100個 面包分給5個人，便每人所需份量成等差數(shù)列，且較大的二份之和的g是校小的兩份之和. 則嫌小一份的量為15 .若函數(shù)1在

6、(°,田)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值苑因是16 .已知點戶在直線工+ 2>-1 = 0匕 點。在直線*+2> + 3三0上，?。的中點為M(今,y)，且1<%>一為<7,則勺的取值范陽是小三、解答：共70分.解答應(yīng)耳出文字說明、迂明過程和演算步身.第172】國為必考.寄個試考生必須做答.第22、23 題為選考目.考生根據(jù)要求做答.'（->必考題：共60分.17 .（本小咫滿分12分） 48。中向4. B, C的對邊分別為。，b, c,己知2（tan/4tan8） =到二+出2 co$ cos/、jx a+b xr *(1)求的侑:(2)若c

7、 = 2,求Zk/SC的面枳.18 .（本小題滿分12分）如圖，在四枚推P-48C。中，底面ABCD是 邊長為2的芟形，ZBAD60 4PZ> = 3T. 且 P4 = PD. AD 二 PB .（1）求證：ADLPBx（2）求點/到平面RBC的距寓.以（本小題滿分12分）科研人員在對人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中，獲得了一些年齡和脂肪含量的簡 中II機樣本數(shù)據(jù)，如下表，X （年齡/歲）26273941495356586061y （膈防含量加）14.517.821.225.926.329.631 433.535.234.6根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如F的散點圖.V -.U- ”-、10304

8、0 SO M X) *(年<1）根據(jù)上表中的祥本數(shù)據(jù)及其敝點圖:（I）求Mi（ii）計算樣本相關(guān)系數(shù)精確到0.01）,并刻闌它門的相關(guān)程度.（2）若V關(guān)于x的線性回歸方程為J,L56+心.求，的值精碼到0.01）,并根據(jù) 網(wǎng)歸方程0計年的為50歲時人體的腸舫含量.附: 參考數(shù)指 歹= 27，W怎匕=13527.8，£彳=23638 £» = 7759.6，屆36.567293554.18.£a-可（乂-刃回歸方程5 = 6+心中斜率和截距的嫌小二戲估計公式分別為彼- E（z-f） M20 .（本小電滿分12分）從拋物找/ = 364上任總一點P向x

9、軸作垂或段，垂足為。，點M是線段尸。上的一點 且滿足兩二2而.（1）求點的版跡C的力fib（2）設(shè)直城工，町+ 1（m，口）與枕跡：交于/. 8兩點.丁為C上弁于的任 意一點，底線/7, 8r分別與耳線x = -l交于。E西點,以0E為直徑的網(wǎng)是否過X柏 上的定義？若過定點，求出符合條件的定點生標(biāo)；若不過定點，請說明理由.21 .（本小題滿分12分）已知函數(shù)/（X） （x + 2）lnxiax? -4x + 7a .（1）若。=；.求函數(shù)/（x）的所有零點：（2）若證明系數(shù)/自）不存在極的.（二）選考題：共10分.請考生在第22. 23題中任選一即作答.如果多做.相技所做 的第一題計分.22

10、.選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）（本小題滿分10分）x = 2 + /cosatr ci為參y = V3+/sina敢）.在以坐標(biāo)屎點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲或C的極坐標(biāo)方程為 p2 =2pcos+8 .（1）求直線/的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；C2若直線/與曲線C交于4, 8兩點，且|48|=4&,求自我/的幀斜角.23 .選修45,不等式選說（本小題滿分10分）已知南數(shù)/（x）,|2x-"-a .（1）當(dāng)。二1時,解不等式/a）x+i；（2）若存在實數(shù)X，使得/（幻 g/a+i）成立,求實效。的取值范明.竽（XM> A M I頁共“貝AX

11、* Mmn2019年廣州市育通高中隼業(yè)班塊合照IA （二）文科數(shù)學(xué)試S!答案及評分恭考伸分3*.1 .象M不愴出了一"或幾腫”/偶行.如，學(xué)的*4與4加害不同,可小樞試0的一號。大 ，憶錄許分,y6打愀&齡hf分口期.2 . Hit BB. >9ttnif管左宴一小出演偏出時.忙歷鄧二分的第警友總亶1內(nèi)»0*/ 司及二承內(nèi)力度金比石，國象的e價.但不得好itd抄1修不/力匕侑一，價”存 中權(quán)月重的限.K筑芾書所林分9, 我示今午正做則這 步的"匐“h4.3憚不看中間分.一.二.mM13.后 «；4算* D H ，、人I «>

12、.© 17. Mi (1) W2(lMi*Un jj) = 21-122.cm B cm Acm dem 6 covfcKH"1tKW2(tin /ttwiV 4coiA * tin 6. 夕為2“n 1.4 "）一"，、而，.wa vwy. /ur-貢.«<w.ij8)-Mft(jr-c)-Mfi<,.m<*隊二 3n <4 sit) B , 1 $i. < « *< 1一 6 9«£«««. Ma*ft-2c.口竺£7.(2) dj 1

13、 > 知，. Ilc 2.所以。+b47分2因為一. UcosCJa: +2>- -c:-2r/d-2ab10分12 分3 2ab所以aB 4 所以 =一。6濡。» - x4xMn - = 6223所以的面W為J3.1H （1） if明，期d。的中戶。.連結(jié)OPOff. BD，因為我茴為變形，Z5JD = 6OC.所以/。越皿>.1分因為。為/。的中點.所取BOIAD. 2分任中.PA » PD -。為D的中直所以，3分區(qū)為80cp0 = 0,所以.）_L平面FOB. 4分因為/次U平面尸。6 ADLPB. S分 (2)加法 I,在 RtA PAD P.

14、Al) - 2. *rU PO - I.因為底面/加7）且邊長力2的董形，用I。二60 所口/*）三萬.6分在/'夕。中,PO - 1. 80 = 6 PBBC 2,因為PO'+Bb=PB"所以POLBO. 7分【6 了分段另證在/|/。中.Z/fPD-90 O為4。的中點，所以2O=g/Z）N。.在 BOP 代 SCM 中用為 POIO ，"）川， BO 8。,所以 & BOP " BOA.所以/"（"，/UMD0 所以O(shè)P LOB 由1> U POLAD. H,lDf|8O-。，zl/1u 千面8Ou 平面仍所

15、以P。J.平面DC。8分在AP8C中.由I）證郴1D«L,8. fYHCJJAD,所以月CJ./坐.益學(xué)文科）答案A 第2負(fù)共“貝區(qū)為28 =所以Sy丈=29分在/8C中./三方。三2. Z-IBC-120 所以S3NxXBx3CxsinZJ8C = V5.10分及力力到平面P5C的距離為人.國為 J心.皿生尸。. 11;rvr»r所以點.4到平面，6r的他點為立.12分2解法左因為.1£>/ BCffCu'itPBC. .1Db平面PBC所以乂。平面psr.所以點/到V面PBC的距奧等于點OKT面PBC的距離.6分過點O作0HJL尸&于點

16、7分由(1)證書。，平面RL且所以坎平面。因為Oub而POA,所以8C«LO.慶為 PBCBCB. 0RU 平面 PBC .cT r PRC.所以04工平面8c. 8分A RlA 尺1。中.JD-2. WIU PO-1.因為灰面/RC7)及功長為2的美彩.ZAW-60 所以“。 9分在八/'/，。中.PO - 1. 2/0 = 73 . P/7-/C-2.也為 PO'+BOPB：所以 POLHO. 10 分【91Q分段另證：在<&)中,ZD-90 ,。為4。的中點，所以PO = ：$D = .4O.在aBOP和d BO.1中,因為PO = d。,碑,4八

17、,dfh BO=B。，所以 80PM BOA.所以/BO" = /月。4=90所以。一。")在尸8。中,里理等H稅關(guān)系指尸8xO-POxO8 11分教學(xué)文科)答案A第3貞共II頁聽口 0” "工” PB 22鼻為蟲1：- 19. M. 1門桶上改中的仔本©楣&KSC圖，-26,27397179*力，5660,61< i > X-10華（XM）ff«A M 9頁共II貝2>,一汨< u >a r 孟彳向.何J »!> »!13527 8二叱47-27>/?36M-IOx47I/

18、77S9.6-IOx27,I” 改 紇 690J?壞招"090 5” 6 - 72908斯篇公« « 4 4548“«3.6X17H29M61力、原6.56，痢54 I8飛 , 1 0.9 «< » »M » *4» *»« »*4* »«*上櫛人也關(guān)也政尸O.98以基。人悼。的土"凈&1的相美興-C）因利£ 功力56fir.即S,156.Jr 47, £卜-；）（乂-為：3-奇 gngt Mt *1IQ 6 J

19、，»0.5 ）, I伊濟司空-叫X斫以f關(guān)于x的我情回歸方宜為S0 1.56x« 50IV®!,r-0.54*50 I.$6-28,56. -,II 才所以flllKH日方及竹4年舲為50 011人除由切含量為28.%，-12分（ttiea*i2S.S6MUI 9】M. It (I)慢(、),創(chuàng)愈。JW力(%.0)K為正M？A應(yīng).特tl|y一,F-,)=2(9H-y) 一一 i勺內(nèi)內(nèi)點尸在帕快t,36x h.所以y； J6jra( 即(3j 36x wij)?以包A/的敦段C的方ti力.I 4xy分（2） Mtth4直險x,磔-14初線C的攵步./。力/*4/ -

20、4MY-4-0.由今通比理，1乂力,”.一一_”一一一.siT分設(shè)M壬才明經(jīng)/.富44所以*的方程為尸一y. -|- -I . IVaD的上際力"' '1 3”i ”3>分、3，J二J&可有口 A第型歸力tat U fie MSMHttx »K田圣EdEo.川7，叫-4，-4?；?3.- II >itll” 為口杼豹氏ilx忡 簫/由1,0和-3,0）.一瓏】：向段x = l勢ac灼女或*標(biāo)方/U.2).，(L-2)6nr(o.o). n.rr. utv -ir(.u>,聽以以口£為二杼的DO的方"陽£

21、】廣尸=4點VL除文加 ¥*力(2)和(-30).所以相聲的上點RlltS Vx (LO) * (-X0). _“一一”一”一一一-6分我(!”,f1力檀的*。半標(biāo)為<|手,此/?二 Me彳*U1«Jf Mr-K - -I X-三 I.惻壽可口，的米修內(nèi)|i.衛(wèi)二1(1廿r.*rA 4)(>*/>)r- a, U) *hm4 -廣。'八力.；-4j(v-L)-I6Tj；l6，%l6o n°(九'' 二， 4所口、；(1*)望.長以”為立在約01過X釉上的/且(10)和(-30).牛(XM)K«A * 頁共II貝2

22、1.1）解x當(dāng)3；射/（x）（x/2）lnx+任效/（公的定義域為1分且/()- In k 十 二一、一 3 x2設(shè)«(工)三h1x二一n-3 , x.、 1 2 , X +x-2 (x*2)(x-l)W g (x)»7*1 =：工(x>0).x kx-k當(dāng)。VXV1 時，（A）0；當(dāng)*】白，用屈效*（x）在（0.1）上演調(diào)子城.在（I."）上甲調(diào)圮喟，3分所以當(dāng)X0時.g（x）2g（l）=o （當(dāng)且僅當(dāng)X=H對取等號）.4分圖當(dāng)0時.八幻20 （當(dāng)且僅當(dāng)x-rl®（卷號）.所以函效/（«）仔（0產(chǎn),）單貨通增.至多有一個年心 5分因為/

23、（1）0.、1兄由數(shù)/（©睢的零點.所以若敷/（X）的所罰零點只有】 6分（2）證法 L 因為/（*）=（.丫+2）111n一。/-4*70理故”外的定義域為且/*（工）=1小丫*二-26 -4. 7分x當(dāng)時,/lv）2h1x.3斤-3, 9分2X由（1）知Ina " 7-320. 10 分x所以/（X）在（a*。）上調(diào)通*.”分所以/（箝不存在微值12分訐法2：因為/（x）-（x-2）lnx + ar'-4x + 7a.款數(shù)/CO的定義域為（Ocs），R/（x）-tnrf -2ar-4. 7 分x治學(xué)文科）答案A 第7負(fù)共II頁-9、 1 2 、20r 7-2PJ

24、 m (a:) »r + 2a -；H /r(.v) lax2 * ,v - 2 (x > 0). RI m 與 Mx)同 W 當(dāng)。2 ；時h(x) = 2ax: 4-x-2 = 0 -T +JT+】6o解得 f.<0 .v,«>0.4o4a可知當(dāng) 0vxv/時,A(.v)<0. Klmr(x)<0,當(dāng)與時,h(x)>0. «T m(x) > 0 .斫以/（D左（0.0）上單涌暹；在（4,/）上.慎遞堵. 9分由（i 知lnL*-3N0,10 分X則 / （ ） In 4 4X. -3 4（2a -l）x： 2（左一）x,

25、 2 0. X2所以（犬）/'（%） 0.即/（外在定義域上取潟爆增.“分則以/”）不存在俄值.12分22.1）解法1，因為江找/的星數(shù)方程為(x = 2+/cos”.|r-3*fsinrr當(dāng)。三時M及/的f（角坐標(biāo)方程為jt,2. 1分當(dāng)。彳時，直戡/的且向坐標(biāo)方也為y-J5 = lana（x-2） 3分因為。f 二 十f'.COS7 4 分氏為，'"qcgsO+X.所以4J/, 2x + 8 .所以C的立角坐標(biāo)方物為/-2斤-80.，分解法2：囚為H我，的金敵方更為X-2+/COS6T, ), = 3 - fsinrza為叁斂）.皎學(xué)文科）哲友A 第X貞共

26、II員故掌(文科)存實A 第9頁共11頁xsin a 2 sin a+，sin a cos a.ycosa »、Gco$a )，sinacosa所以宜我/的直角坐標(biāo)力紀(jì)為.vsina- i cosa-(2$ina-J3c6a ( = 0 .氏為占所以X' a 2.f+8 .所以C的立危坐標(biāo)方出為xW-Zk-BmO.(2)解法1：三線C的直用坐標(biāo)方程為xf/-2a-8 = O,將宣戰(zhàn)/的分?jǐn)?shù)方程代入曲線C的方仁整理用戶+(2<，ma-2cga" 5-().-區(qū)為(2v3ima + 2co$a) + 20>0可檢諼力4的臼個根為仆r2.則，i+，； N-(24sina - 2cosa) , ftr &#