2021年全國100所名校新高考模擬示范卷(一)數(shù)學(xué)試題(含答案解析)

1、絕密啟用前2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)模擬測(cè)試本試卷共22題，共150分，考試時(shí)間120分鐘，考試結(jié)束后將本試 卷和答題卡一并交回.注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生先將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填馬清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在 條形碼區(qū)域內(nèi).2 .選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5亳米忠色字跡的簽字筆書寫，字體 工整，筆跡清楚.3 .請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答劇區(qū)域內(nèi)作答,超出答卷區(qū)域書寫的答案無效;在 草稿紙、試卷上答題無效.4 .作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5 .保持卡面清潔，不要折疊.不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、

2、刮紙刀.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 題目要求的.1 .若后=一二則2=A.2-iB. l-2iC. -l+2iD. 2+i2 .已知集合 A=nH-31+儀=0,8=-2,2,若 AQB=2,則 AUB=A. 2,1,2B. -2, 1,2C. -2,3,2D. -2,23 .（2一萬的展開式的常數(shù)項(xiàng)為 7A. -120B. -60C. 120D. 604 .某實(shí)臉室針對(duì)某種新型病毒研發(fā)了一種疫苗，并在500名志愿者身上進(jìn)行了人體注射實(shí)驗(yàn), 發(fā)現(xiàn)注射疫苗的志愿者均產(chǎn)生了穩(wěn)定的免疫應(yīng)答.若這些志愿者的某免疫反應(yīng)蛋白M的數(shù) 值X（單位：

3、mg/L）近似服從正態(tài)分布N（15,，），且X在區(qū)間（10,20）內(nèi)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 興，則這些志愿者中免疫反應(yīng)蛋白M的數(shù)值X不低于20的人數(shù)大約為A. 30B. 60C. 70D. 1405 .天文學(xué)中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯（Hipparchus,又名依巴谷）在 公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念.星等的數(shù)值越小,星星就越亮;星等的數(shù)值越大，它 的光就越暗.到了 1850年，由于光度計(jì)在天體光度測(cè)垃中的應(yīng)用，英國天文學(xué)家普森 （M. R. Pogson）又提出了衡量天體明喑程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮 度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足見一?2= 2.

4、5（lgE2-lg鼠）,其中星等為叫的星星的 亮度為E«=l,2）.已知“角宿一”的星等是0. 97,水委一”的星等是0. 47“水委一”的亮度 是“角宿一”亮度的廠倍，則與最接近的是（當(dāng)|川較小時(shí)3i+2. 7P）A. 1. 56B. 1. 57C. 1. 58D. 1. 596,已知圓C：（l-3）2 + （y+3）2 = 9,直線/：（加+1）才+（2一加）一加? = 0,則當(dāng)圓心。到直線/第1頁（共4頁）的距離最大時(shí)，宜線/被圓C所截得的弦長為A.4B.2西C. 273D.2/77.如圖,在四棱錐P-ABCD中，PD,平面ABCD.底而ABCD是梯形, ABCD.NSCD=粵

5、,AB=4,PD=BC=CD=2,則四棱錐 P-ABCD 的外接球的表面積為A. 16兀R 187rC. 207rD. 247t&已知拋物線=20工(/>>0)的焦點(diǎn)為F( 1,0),準(zhǔn)線為/,過焦點(diǎn)F的直線交拋物線C于點(diǎn) AMA在/軸上方),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3,D是y軸正半軸上一點(diǎn),0為坐標(biāo)原點(diǎn),NODA 的角平分線過AF的中點(diǎn)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為A.(0,2)B. (0,蜉)C (0I). (0,3/3)第3頁（共，頁）二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分,在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要 求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得3分.9,已知曲線

6、c£+ = l.A.若C是雙曲線，則加<0B.若是離心率為2的雙曲線則=一3C若必>0,則C是橢圓D.若C是離心率為的橢圓，則上=告la 410.已知，(I)=Aco«3'+夕)+B(A>0,3>0,0Vf<穴)，其部分 圖象如圖所示,M、N分別為最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，則A.八=7B. 13=29C夕中D./(ll)=32.511 .如圖，平面afl平面0=直線/，點(diǎn)A，CGa,點(diǎn)&DG仇且A、B、C、。©上,點(diǎn)M、N分別是線段 AB、CD的中點(diǎn).A.當(dāng)直線AC與BD相交時(shí)，交點(diǎn)一定在直線Z上B.當(dāng)直線AB與CD異而時(shí).MN

7、可能與I平行C.當(dāng)A、B、C、D四點(diǎn)共而且AC/時(shí),3。/1) .當(dāng)M、N兩點(diǎn)重合時(shí)，直線AC與I不可能相交12 .已知數(shù)列儲(chǔ)，的通項(xiàng)公式是恁=2”,在這和牝之間插入1個(gè)數(shù)l口，使s Wz成等差數(shù) 列;在。2和。3之間插入2個(gè)數(shù)了21，工22,使。2，721，工22必成等差數(shù)列；;在%和?！?1之間 插入n個(gè)數(shù)才”1，才”2,，才,”，使%,二1 ,才“2,，/+】成等差數(shù)列.這樣得到新數(shù)列1： Q1 9.丁 9a2 9才21，122 9a3 9131，/32，丁33，記數(shù)列仇的前項(xiàng)和為S “，則A.白8=36C 優(yōu)8 = 320B. a”+1用+/成+什1 =3 2"fD. S15

8、 = 6401 三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分,把答案填在答題卡中的橫線上.13 .若向量。=（1,2）,6。= （一2,1）,則。 b=.14 .若函數(shù)/（/） =£。2+7/+aln x在n=2處取極值，則«=,/Cr）的極大值為.15 .已知正實(shí)數(shù),滿足/+4=3d，則£+右的最小值為.16 .如圖，在A8C中，N3AC=FaB = 3,AC=2,點(diǎn)。為邊3c上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將A3D沿 AD翻折,使得點(diǎn)片到達(dá)P的位置，且平面AB'D_L平面ACD當(dāng)CD=時(shí),8,C取 到最小值.四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過

9、程或演算步驟.17 .（本小題滿分10分）在為 = 10,S?=9,V3這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問題中.設(shè)S”為各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列6的前項(xiàng)和，滿足，足+ 3% = 6s”+仇是否存在 實(shí)數(shù)A,使得數(shù)列«"成為等差數(shù)列？若存在，求出b和數(shù)列6 的通項(xiàng)公式;若不存在，請(qǐng) 說明理山.（注:如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）18 .（本小題滿分12分）第七次全國人口普查是指中國在2020年開展的全國人口普查，普查標(biāo)準(zhǔn)時(shí)點(diǎn)是2020年11 月1 口零時(shí)，將徹查人口出生變動(dòng)情況以及房屋情況.普查對(duì)象是普查標(biāo)準(zhǔn)時(shí)點(diǎn)在中華人民 共和國境內(nèi)的自然人以及在中華人民共和國境外但

10、未定居的中國公民，不包括在中華人民 共和國境內(nèi)短期停留的境外人員.普查主要調(diào)查人口和住戶的基本情況，內(nèi)容包括:姓名、公 民身份證號(hào)碼、性別、年齡、民族、受教育程度、行業(yè)、職業(yè)、遷移流動(dòng)、婚姻生育、死亡、住房情 況等,普查登記方式全程電子化方式普衣,由普查員使用手機(jī)上門入戶登記或由普查對(duì)象通 過互聯(lián)網(wǎng)自主填報(bào).某機(jī)構(gòu)調(diào)查了 100位居名的普查登記方式，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表，部分?jǐn)?shù)據(jù) 缺失.普查員使川手機(jī)上門入戶登記通過互聯(lián)網(wǎng)自主填報(bào)年齡不超過40歲10a年齡超過40歲b15已知從調(diào)查的居民中任取一人,其年齡不超過40歲的概率比其年齡超過40歲的概率大吉 （1）求,的值.（2）是否有99%的把握認(rèn)為年齡

11、與普查登記方式有關(guān)？附/G =（a+）（H）（Q十.）（+），其中 =a+c+H.19 .（本小題滿分12分）ABC的內(nèi)角A J3,C的對(duì)邊分別為a,c,已知8sin2 ±-7=2cos 2A. 乙（1）求 A；（2）若a=b"+c=5,求BC邊上的高.20 .（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A|B】G中,/水：8 = 90°,八。=故：,八8 =八八|入£分別是。1、BBi的中點(diǎn).（1）證明：（；后_1_平面八。6.（2）求二面角C-AB.-D的余弦值.%-從21 .（本小題滿分12分，二已知居、戶2分別為橢圓C片+亨=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)”

12、是橢圓”C上異于左、右頂點(diǎn)的一點(diǎn)，過點(diǎn)B作NRMF2的外角平分線的垂線交F2M的延K線于 P點(diǎn).（1）當(dāng)M點(diǎn)在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí),求P點(diǎn)的凱跡方程E.（2）設(shè)點(diǎn)NQ,0）aW0）,過點(diǎn)N作一條斜率存在口不為0的宜線/交橢圓C于A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān) 于才軸的對(duì)稱點(diǎn)為以直線八X交1軸于點(diǎn)T,O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：QN| |5'|為定值.22 .（本小題滿分12分）已知函數(shù) /（x） = In xx2 + l.求曲線？=/（/在點(diǎn)（1，/）處的切線方程.（2）若方程/（/）=有兩個(gè)實(shí)數(shù)根Zi立2出Z|V>2,證明:七一© VI24.2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)模擬測(cè)試參

13、考答案1 . B本題考查宓數(shù)的運(yùn)算.依題意,z=-K2+i) = l2i.2 . A本題考查集合的交案與并集.因?yàn)锳D6=(2),所以2£人,則22-3X2+a=0,解得。=2,所以A = <1, 2.AU"-2,2.3 .D本題考查二項(xiàng)式定理,欄一 G)6的展開式的通項(xiàng)為,( 一G), = ( 一 l),q2"， 上紂，令孝一6=0,裕,=4.故4f F廠的展開式的常數(shù)項(xiàng)為(TMQX22 = 6O.4 .B 本題考度正態(tài)分布的應(yīng)用.因?yàn)閄N(15,"，又P(X410)+P(XN20) = l P(10<XV20)= 】一 裊所以P(X10)

14、 = P(X>20) = qX*=奈所以這些志愿者中免疫反應(yīng)蛋白M的數(shù)值X不低于 20的人數(shù)大約為500X=60.5. B本題考杳天文學(xué)中的估算.設(shè)“角宿一”的星等是加，“水委一”的星等是也角宿一”的亮度是E，“水委 一”的亮度是 Ei，則 /«)=0. 97,小=6 47,£i = rEi,：兩顆星的星等與亮度滿足mm2 = 2. 5(lg & -lgEi)AO.970.47= 2. 5( 1g rEi - g Et),即 1g r=0. 2,Ar= 10a2、i+2. 3X0. 2+2, 7X(0. 2產(chǎn)=】+0. 46+0, K)8 = l. 568,

15、二與最接近的是1. 57.6. A本題考查直線過定點(diǎn)問題及網(wǎng)的弦長問題.圜C：(H-3)2+y+32=9的班|心坐標(biāo)為以3.一3),半徑為 (才-y3=01 jts=2, 解得<,i+2y=0y=T所以直線/過定點(diǎn)P(2, 一).又點(diǎn)P(2. - l)在圓C內(nèi)部，則當(dāng)直線？與線段PC垂直時(shí)，圓心C到直線/的 距離垃大,此時(shí)IPC| = /(2-3»4(-1+3)2 =亦，直線I被圓C所截得的弦長為2 行不=4.【解題技巧】對(duì)于含參的宣線問題可將參數(shù)提出來，利用0乘任何數(shù)加0等于0這一性質(zhì).得到一元二次方程 組，解方程組可得到含參數(shù)的宜線過定點(diǎn).對(duì)于過圓內(nèi)定點(diǎn)P的直線2,當(dāng)圓心C

16、與定點(diǎn)P的連線與直線£ 不垂直時(shí),例心C到直緩/的距高小于IPCI：當(dāng)直線，與線段PC垂百時(shí)，網(wǎng)心C到宜線/的距離等于|PC|, 因此圓心C到直戰(zhàn),的飩離的最大值為IPC|.7. C本題考查四棱錐的外接球.因?yàn)锳BCD"BCD=醇所以NAZ?(”引 取AB的中點(diǎn)M,連接M& o0A4D,易得A4c=MD=2,所以秤形ABCD的外接圓的圓心為過點(diǎn)M作MNPD(N與尸位于平面 ABCD的間側(cè))，使得MN=PD取MN的中點(diǎn)O,易得OP=OD,故。為四樓錐P-ABCD的外接球的球 心.因?yàn)?。D= 4JW+MO =療，所以四棱鉞P-ABCD的外接球的表面機(jī)為4nx(萬尸=20

17、”.8. D本題考查直線與拋物線的綜合.由F(l,0)可得p=2故拋物線C的方程為”=26,點(diǎn)A(3W3). 設(shè)線段AF的中點(diǎn)為Q，作QT_Ly軸于點(diǎn)T.作AMJJ交y軸于點(diǎn)Mi.交/于點(diǎn)M,則2|QW = |AM| 十 |0尸|三何必之隊(duì)9|,故|。丁|=:|河| = |“|.過點(diǎn)。作。5_14。于點(diǎn)5,又。是/0"的角平分線, 則IQT| = IQA| = |QS|,由垂線段的唯一性知,A,5兩點(diǎn)重合，可得/DAF = 90",所以6a -=設(shè)£XO.a),則喋鴛X噤三二-1,解得a=3G,故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0.36).u J 019. AB本題考查雙曲線與橢圓

18、的概念.若曲線C是雙曲.則而<0,故A項(xiàng)正確;若C是離心率為2的雙曲參考答臬第I頁(共6頁)線,當(dāng)心>0時(shí)96Vo,則22 = 1+?,?=3.故B項(xiàng)正確；當(dāng)gV0,Y0時(shí),M>0,曲線C不是橢圓.故C項(xiàng)借誤;若C是離心率為J的橢圓，當(dāng)a»0時(shí)，則。）2 = 寧，!二等:當(dāng)0>40時(shí),（方）號(hào)故D項(xiàng)錯(cuò)誤.a a Q4 u a 610. ABD本題考查三角函數(shù)的圖象.由圖可知*=153=12.7=24皿=阜=若.由最大值為36,最小值為 22,可知A=巧邈=78=范羅 =29,故/G） = 7cos（食+G + 29.將點(diǎn)（15.36）代人可得7cos（ + p

19、）+29=36.8S（學(xué)+平> =】，；0<*V"，；夕=乎.f （t） = 7cof（筐 + 箸）+ 29.令工=11,得 /（1） = 7cos（彩坤）+29=7cos苧+29=32.5U.ACD本題考查空間中點(diǎn)燃、面的位置關(guān)系.對(duì)于A,設(shè)ACnBD=P，因?yàn)镻WAOZa，Pe8DCd所以P Ganp=/,A項(xiàng)正底h對(duì)于B,當(dāng)AB.CD是異面直線時(shí)，假設(shè)MN/，則MN平面例連接BC,取BC的中 點(diǎn)H,述接MH、NH,因?yàn)镸、N分別為A&CD的中點(diǎn)，所以MHAC,所以平面MNH平面如同理可 得平面MNH平面仇所以平面a平面自與已知矛盾，故假設(shè)不成立，所以MN不可

20、能與/平行,B項(xiàng)錯(cuò) 誤;對(duì)于3若A、BCD四點(diǎn)共而且AC1時(shí)，可得，平面ABCD,過/的平面6與平面4BCD相交于 8D,所以GD八C項(xiàng)正確;對(duì)于D,若MN兩點(diǎn)重合,則ACBD,故AC/，此時(shí)直城AC與直線2不可 能相交，故D項(xiàng)正確.12. AD本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用.對(duì)于Ag在數(shù)列3力中是笫8+】+2+ 7=36項(xiàng)所以靠=砥2項(xiàng)正確；對(duì)于 B.% +工a十居2 +£, +&-i =（/S+2）=（2“+2一；）5十2）=3（+2） .B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C也=%+2 氣出=爐+2X維薩 = 256+筆中32dC項(xiàng)錯(cuò)誤對(duì)于D,由選項(xiàng)B知4+才心+兀=3（+2）2冷7-<4+%

21、*1）=3,7 公一、所以 Sa, =（«i +m +o9）+Crn +（工八 +1蝮）+加 +布+,+* ）=（2+2" + “ + 2” >4-3（1 X 20+2乂21+，+8乂牙）= （2'。- 2）+37乂牙+1）=6401,D 項(xiàng)正確.【思路點(diǎn)撥】解決本題首先要了解數(shù)列SJ的構(gòu)造方法,并能計(jì)算出數(shù)列協(xié)力的項(xiàng)與儲(chǔ)“）的項(xiàng)的關(guān)系,通過借 助數(shù)列&,）的通項(xiàng)公式與等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式對(duì)四個(gè)選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷.1 3.5本題考衣平面向星的坐標(biāo)運(yùn)算及數(shù)量積.由a=（l,2）,b-a = （-2,D.可得6=（ 1，3）,所以ab= -1+6=5

22、.14 .-10萼 101n5本題考查函數(shù)的極值./（# = 一彳+7+0。>0）,由題可知八2） = - 2+7+告=0, 乙JC4解得。=一】。,/口）= 一彳+7也"一七1皿風(fēng),所以，（外在（0.2）,（5,+8）上單調(diào)遞減,/（才）在出 JTJT5）上單調(diào)遞增,故/（"的極大值為5）=一與+ 35-Oln 5=竽- 101n 5.15 .孚 本題考查均值不等式.因?yàn)?=/十布4她即所以/十壺J| 婆，上述兩個(gè)不等式均是當(dāng)且僅當(dāng)a=2A時(shí)取等號(hào)，所以？+女的最小值為等.16 .等 本題考查空間中的線段長的計(jì)算與解三角形的綜合應(yīng)用. 設(shè)N84D=a,aW（0.&#

23、163;）,作8ELW交AD或4D的延長線于E點(diǎn),作CFL4D交AD或AD的延長線參考答案第2頁（共6頁） VBE=3sin a»AE=3cos a»CF=2cos<a-l-)=y3cos a-sin a./AF=2sin(a+*)="sin a+cos a, ；EF= |AFAE| = |6sin a2cos a|.""次 VEC =6£? +C尸 + E嚴(yán)=(3sin a>2 + (萬cos a-»in a> + <V3 sin2cos a>2=7+6sin?a6Hsin acos a= 1

24、0-6sin( 2a+-r- 3 oA當(dāng)sin(2a+)=1,即。=段時(shí),取員小值，此時(shí)AD平分NBAC 09在AZC 中,6=32+22 2X3X2Xcos仔=7,BC=&,由角平分線定理得禁=留，即黑=告,所以CD=BC=等.17 .解:本題考查數(shù)列遞推關(guān)系與通項(xiàng)公式.因?yàn)閷?3%=6S. +仇所以曷+i +3%«)=6S-i +6,兩式相減，得 3(。升】+。力)=a'i = (a1i +%)(%+i 以) 即(+1 -3 > (%-i +& > = 0 又 x 1 +a>09 所以 4+1 一備=3. 4 分若選擇，因?yàn)槔?10,旦的

25、一“1=2X3,所以a1=4.由星+ 3為=6§»+6,得鬲+3ttl =&n+6,即6=af3可.把R =4代人上式，得44.當(dāng)Q4時(shí)，由詞一切一4=0及卬>0,得eq =4.所以存在實(shí)數(shù)=4,使得數(shù)列4是以4為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列數(shù)列/明)的通項(xiàng)公式為& =$+3(n-l)=3n+L 10分若選擇，由?！吧弦籥, = 3得a?一仆=3,又巳知 S =q +a = 9»所以a =3此？=6.由d+3%=6S,+仇得裙+初=6口+6仍=成一3a】，所以6=32-3X3=0.當(dāng)6=0時(shí)，由出一kt =0及m >0,得m =3,由底+

26、既2 =6S? .a】=3及的>。9得* =6, 所以勾=3和處=6滿足an =3,所以存在實(shí)數(shù)4=0,使得數(shù)列(% )是以3為首項(xiàng)，以3為公差的等 差數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)公式為%=3+3(- 1) = 3兒 10分若選擇，由 a； +3a“=6Sx +4得 ai+3dl -6ai +6.即 af-3al 6=0.因?yàn)橐阎獢?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)所以。,>0.因?yàn)殛P(guān)于0的一元二次方程就一為| -A=o至少存在一個(gè)正實(shí)數(shù)解的充要條件是4=9+奶>0解得4一看，這與已知條件/<一3矛盾，所以不存在實(shí)數(shù)。使得數(shù)列%是等差數(shù)列. 10分注:若K2-3父6=。存在兩個(gè)實(shí)數(shù)解分別為不，工?

27、則© +網(wǎng)=3,工|%2=一當(dāng)6Ao時(shí),三一3xb=0的解一正一負(fù)；當(dāng)。=0時(shí) 3一。=。的解一正一零;當(dāng)一件WY0時(shí),下一 3了一=0的解均為正.所以當(dāng)且僅當(dāng)4=9+520時(shí)，方程/一3工一/,=0至少存在一個(gè)正實(shí)數(shù)解.)18 .解:本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn).由題知嚅1 一嘯=La+b+25=】OO,解得&U45.830. 5分1VU1 viz1U由可得如下2X2列聯(lián)如普杳員使用手機(jī)h門入戶登記通同互聯(lián)網(wǎng)自主填報(bào)合計(jì)年資不超過40歲104555年齡超過40歲301545介計(jì)4。60100100X(30X45-15X10)2 800力 央、真久如 -40X60X55X45一前”24

28、. 24足 635,所以有99%的把握認(rèn)為年齡與普查登記方式有關(guān). 12分19 .解:本題考查解三角形.(l)8sin2 X - -7=2cos 2A即 4C1cos(B+C>J7=2<2cos2A_ 1),化簡得 4cos4cos 4+1=0,解得 cosA= /，所以 A=?, 6分(2)由余弦定理得a& =，/+1奶ccqs A,即 7=+/一慶二(64»2一淑=253加,解得兀二6.則A0C的面積為方標(biāo)5inA=*X6xg=¥.記BC邊上的高為人因?yàn)镾-,必平，所以.警一呼X. 12分20 .解;本題考查線面垂直與二面角.(l)./AC=90；A

29、ULBCJ】CG JL平面 ABC,，ACJ_CG ,.；OQ n必=C,，ACJ_平面 BCGB1.：C)EU平面 BCC B：，二ACJ_G E AB=&C=g"骷=黑=烏，： /皿 8 尸 NCNB,/EG 場(chǎng) +NG B】C= /C場(chǎng) B+ZCiB, C= 90°,:. BiCXQ E.又8CU平面 ACB ,ACC平面 AS】，用CPIAC=C, G£_L平面 ACBj. 6分(2)不妨設(shè)入C=3C=，則AX=b4 =2.如圖.以C為原點(diǎn),CA.CbOG所在的直線分別為斗y,z軸，建立空間直 角坐標(biāo)系，則6(0,0,2),。(0,0.1).人(四

30、,0,0),8(0.2),七(0,&. 13就=(0,龍.1>,蘇=(笈，0. - 1).In D忒=gy+z=0設(shè)n=Cr.»/為平而ADB的一個(gè)法向量，則>”,U 珠=氏-2=0令 2=7.得 k=l ,3=-l,=(L1 ,1).由知底6=(0,畬,一1)為平面ACB的一個(gè)法向量，設(shè)二面角C-A&-D的平面角為6,由圖知06(0,等)，GG” 八|不由 2疙 76所以A-博市一萬云F'所以二面角CABi-D的余弦值為母. 12分21 .解:本題考查軌跡方程與橢圓中的定值同期.(D設(shè)從點(diǎn)F引NEMB的外角平分線的垂我，垂足為R善考答案第3頁(共

31、6頁)在APME中,RM是/KMP的角平分線. |A）| = |MF| |，可得 |MF J +1 MB | = | MP| + |MFJ = | PFZ,根據(jù)橢圓的定義，可得IMB I + IMB I -2a-M j2.|PI；21 =4.即動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)I't的第禹為定值4我，因此點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)鼻（2,0）為圓心，半徑為4笈的圜（不含與.r軸的交點(diǎn)），其軌跡方程為Q2V+：/=32（丫=0）. 5分因?yàn)橹本€/的斜率存在且不為。，設(shè)直線，1=，3,+”，字0） ,A5 .y）,坎心，分） ,95.一投），才y+f聯(lián)立<y2 _ ,可得（/+2）942"修了十/ -8=0.囪+彳=由韋達(dá)定理知y+=一懸直線八8的方程為），一m = "子（.,一43X| 前2,” 一8令,，=0,可得）=二也=也十刀=二初嶺f? +弟？=也產(chǎn)+,=考T十yi+j子>1十gyi十2yi十）吆2加產(chǎn)！ 2-+-去即 H-y-,0）.所以|ON| 1071 = 1/1 . |予 1=8 為定位.12分22 .解:本期考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)的零點(diǎn).（L）因?yàn)?（公=工一 2八所以= 1 - 2 = 1.又因?yàn)榘?）=0,所以曲線.y=/（N）在點(diǎn)處的切線方程為，<0= 一（-1）=】一即彳+廠=6 4分42）解法一:山言知，（*! ）=ln.ri ,r