滬科版八年級數(shù)學上冊第12章教學：12.3 一次函數(shù)與二元一次方程ppt課件

1、12.3 一次函數(shù)與二元一次方程第12章 一次函數(shù)1.了解一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，會用圖象法解二元一次方程組;重點2. 學慣用函數(shù)的觀念對待方程組的方法，進一步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法;3.閱歷圖象法解方程組的探求過程，學慣用聯(lián)絡(luò)的觀念對待數(shù)學問題的辯證思想難點學習目的導入新課導入新課察看與思索今天數(shù)學王國搞了個家庭Party，各個成員按照本人所在的集合就坐，這時來了“x+y=5.二元一次方程一次函數(shù)x+y=5到我這里來到我這里來這是怎樣回事？ x+y=5應(yīng)該坐在哪里呢？二元一次方程與一次函數(shù)圖象的關(guān)系一講授新課講授新課協(xié)作探求問題1. 方程x+y=5的解有多少個?寫出其中的幾個.無數(shù)個

2、3, 2; 0, 550yxyx;y,x問題2. 等式x+y=5還可以看成一個一次函數(shù)，把它 變成y=kx+b的方式是_.y=-x+5問題3. 畫出y=x+5 的圖象55 x x 0 0 y=-x+5y=-x+5 0 0y=-x+5詰問：以方程x+y=5的解為坐標的點都在一次函數(shù)y=-x+5的圖象上嗎？都在y=-x+5詰問：在一次函數(shù)y=-x+5的圖象上任取一點，點的坐標適宜方程x+y=5嗎？都適宜詰問：以方程x+y=5的解為坐標的一切點組成的圖象與一次函數(shù)y=-x+5的圖象一樣嗎？一樣 在一次函數(shù) y=5x的圖象上 方程 x+y=5的解從形到數(shù)從數(shù)到形歸納總結(jié)二元一次方程的解一次函數(shù)圖象上點

3、的坐標一一對應(yīng)二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系例1:下面四條直線，其中直線上每個點的坐標都是二元一次方程x2y2的解的是()解析：察看直線與坐標軸的交點坐標與二元一次方程的相應(yīng)數(shù)值對應(yīng)情況即可找到答案對于二元一次方程x2y2，當x0時，y1；當y0時，x2，故直線與兩坐標軸的交點應(yīng)該是(0，1)，(2，0)典例精析C 直線與x軸的交點的橫坐標即是二元一次方程中當y0時x的值；直線與y軸的交點的縱坐標即是二元一次方程中當x0時y的值，留意數(shù)形結(jié)合方法總結(jié)1.方程 x y = 1 有一個解是 ，那么一次函數(shù) y = x 1 的圖象上必有一個點的坐標為 .12yx2.一次函數(shù) y = 2x 4 的圖象上

4、有一個點的坐標為(3,2) ，那么方程 2x y = 4 必有一個解是_. (2,1)練一練32x,y做一做1.解方程組. 12, 5yxyxxy2,2,3.3.2.請在同不斷角坐標系內(nèi)分別畫出函數(shù)y=-x+5與y=2x-1的圖象，找出它們的交點坐標，并比較與上述方程的解有什么聯(lián)絡(luò)解：利用消元法，解方程組得二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系二yx5思索：方程組的解和這兩個函數(shù)圖象的交點坐標有什么關(guān)系？，是兩直線的5 52 2方方程程組組的的解解2 21 13 3對對應(yīng)應(yīng)交交點點坐坐標標( (2 2, , 3 3) ). .xyxxyy5xy(2,3)解：12xyx05y=-x+550 x00.5y

5、=2x-1-10總結(jié)歸納 解方程組相當于思索自變量為何值時,兩個函數(shù)的值相等,以及這個函數(shù)值是何值數(shù)二元一次方程組的解兩個一次函數(shù)所在直線的交點坐標對應(yīng)形 確定兩條直線交點的坐標，相當于求相應(yīng)的二元一次方程組的解；解一個二元一次方程組相當于確定相應(yīng)兩條直線的交點的坐標. 22, 22yxyx例2：用圖象法解方程組xy32l1l解：由 22xy 可得112yx.由 可得22xy22yx.22x,y.所以原方程組的解是 得l1，l2的交點為P2，2.留意：1.步驟與格式2.這種解法得到的解一定準確嗎？x -20 y01 x01y-20在同不斷角坐標系中作出圖象列表：描點、連線：-1-21231 .

6、假設(shè)二元一次方程組 的解為 ，那么函數(shù)y=5-x與 y=-2x+8 的圖象的交點坐標為 . 練一練2.一次函數(shù)y=5-x與y=-2x+8圖象的交點為(3,2)那么方程組 的解為.23yx3，223yx思索：知方程組的圖象，他能利用圖象法說出下面兩個方程組的解嗎？8410425yxyx446223yxyx425 yx8410 yx223 yx446 yx二元一次方程組的解的情況有三種：歸納總結(jié)1圖象相交時，原方程組有獨一組解；2圖象重合時，原方程組有無窮多組解；3圖象平行時，原方程組無解. 我們知道二元一次方程組的解的情況有三種.那么對于 ，當x、y的系數(shù)及常數(shù)項滿足什么關(guān)系時，原方程組有獨一組

7、解、有無窮多組解、無解？當 a1：a2 b1：b2 時 ，兩直線相交，故方程組有獨一解；當 a1：a2 =b1：b2 =c1 :c2時，兩直線重合，故方程組有無窮多解；3.當a1：a2 =b1：b2 c1 :c2時，兩直線平行，故方程組無解.222111,cybxacybxa2.假設(shè)二元一次方程組 的解為 ,那么函數(shù) 與 的圖象的交點坐標為 . 當堂練習當堂練習125yxyx1.一次函數(shù)y=5-x與y=2x-1圖象的交點為(2,3), 那么方程組 的解為 .2222yxyx22yx121xy22xy32yx2，211,333.2yxyx3如圖，兩條直線的交點坐標可以看作哪個方程組的解？解：解：

8、-2-3xy2l1l0323xy131xy4.假設(shè)方程組axbycmxnyp，中兩個二元一次方程的圖象如下圖，那么此方程組的解是多少？解：此方程組的解是21 xy.，123-1-2-3-1-3-4-52O-214-6xyy1234-4o4321-1-2-3x-1-25. 利用圖象解法解方程組5x-2y=4；10 x-4y=8.解： 對于方程，有過(0, -2)和(2, 3)畫出表示方程的直線.同樣，(0, -2)和(2, 3)也在表示方程的直線上.所以方程、 的圖象都是經(jīng)過(0, -2)和(2, 3)兩點的直線l，就是說，這兩條直線重合，顯然，直線l上每一個點的坐標都是原方程組的解，所以原方程組有無窮多組解.l：5x-2y=4(10 x-4y=8)02-23xy6.利用圖象法解方程組3x+2y=-2，6x+4y=4.方程組的兩個方程的圖象有怎樣的位置關(guān)系？方程組的情況怎樣？解：作出兩個方程的圖象，1234567o4321-1-2-3-4x-1-2 -3 -4-583x+2y = -26x+4y = 4如圖，兩條直線平行，所以方程組無解.yOyx7. 如圖，求直線l1與l2 的交點坐標.分析：由函數(shù)圖象可以求直線l1與l2的解析式，進而經(jīng)過方程組求出交點坐標.解方程組y =2x+2 y =-x+3解：由于直線l1過點(-1，0)，(0，2) ，用待定系數(shù)法可求得直線l