2020-2021學(xué)年新教材數(shù)學(xué)人教B版必修第二冊：第六章單元測試卷

1、第六章單元測試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分.滿分150分, 考試時間120分鐘.第I卷（選擇題，共60分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每 小題給出的四個選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的）1 .如圖，在。o中，向量06, ot,公）是（） 有相同起點(diǎn)的向量B.共線向量C模相等的向量 D,相等的向量2 .若 0（0,0）, B（1,3）,且= 則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（）A. （3,9） B. （-3,9）C DC. (3,3) D. (3, 3)3 .點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，則可作為基底的一對向量 是()A.OA, Bt B.OA, Ct)

2、C.Afe, OF D.Afe, Dfe4 .如圖，四邊形ABCD是梯形，ADBC,則+點(diǎn)等于()A.cb B.otC.DA D.Cb5 .若A(x, -1), B(l,3), C(2,5)三點(diǎn)共線,則x的值為()A. 一3 B. -1 C. 1 D. 36 .向量a, b,。在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若向量 與C共線，則實(shí)數(shù)義等于（）A. 一2 B. 11 C. 1 D. 27 . O是平面上一定點(diǎn)，4 B, C是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn) 戶滿足改=次+4林+疣），ze（O, +8）,則尸的軌跡一定過ABC 的（）A.外心B.垂心C.內(nèi)心D.重心8 .在ABC中，N是AC邊上一點(diǎn)，且瓶

3、=；流，尸是8N上的 一點(diǎn)，若協(xié)=?崩+意己 則實(shí)數(shù)相的值為（）A.q B.o C. 1 D. 3二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題 給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對 的得3分，有選錯的得。分）9 .下列命題不正確的是（）A,單位向量都相等B.若。與力是共線向量，力與c是共線向量，則與。是共線向 量C. a+b = a-bf 則。_LD.若與力是單位向量，則=1"10 .己知 =（1,2）, 6 = （3,4）,若。+妨與。一處互相垂直,則實(shí) 數(shù) k=（）A.75 B.g C. 一小 D. 一卓 JwZ11 .在梯形 A5CO 中

4、，AB/CD, AB=2CDi E,尸 分別是 AB, CO的中點(diǎn)，AC與5。交于M,設(shè)AS=d Ab=b,則下列結(jié)論正確的 是（）A.疣=%+5 B.能=_$+ C.B= a+b D.存="a -b12 .如果白，G是平面a內(nèi)兩個不共線的向量，那么下列說法中 不正確的是（）A. aei+e2（/l, £R）可以表示平面a內(nèi)的所有向量B.對于平面a內(nèi)任一向量。，使。=融1+"。2的實(shí)數(shù)對（九）有無 窮多個C.若向量九0+色與丸2幻+2內(nèi)共線，則有且只有一個實(shí)數(shù)九 使得義+/2=2（22幻+2。2）D.若實(shí)數(shù)九使得融+"2 = 0，貝第n卷（非選擇題，共9

5、0分）三、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確 答案填在題中橫線上）13 .如圖，直線/上依次有五個點(diǎn)A, B, C, D, E,滿足AB=3C = CD=DE,如果把向量油作為單位向量e,那么直線上向量兩+在= .（結(jié)果用單位向量e表示）14 .己知向量a = （1,2）,=（2, 1）,則=,若 則義=.（本題第一空2分，第二空3分）15 .已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個向量。=（1,3）, b=（m,2m3）f使 得平面內(nèi)的任意一個向量c都可以唯一的表示成c=+，則相的取 值范圍是.16 .如圖所示，在ABC中，點(diǎn)。是8c的中點(diǎn).過點(diǎn)O的直線 分別交直線AB, AC于不同的兩

6、點(diǎn)M, N,若氐拓 疣=瓶， 則m+n的值為.四、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明, 證明過程或演算步驟）17 . （10 分）己知點(diǎn) A（ 2,4）, 8（3, -1）, C（一3, 4）.設(shè)命=訪 沈=，CA=c.（1）求 3a+b；（2）當(dāng)向量3。+與5+履平行時，求人的值.不積度步無以至千里，不積小流無以成江海!18 . (12分)如圖所示，己知在OAB中，點(diǎn)。是以A為對稱中心 的5點(diǎn)的對稱點(diǎn)，點(diǎn)。是把防分成2:1的一個內(nèi)分點(diǎn)，。和OA交 于點(diǎn)E,設(shè)雙=，B=b.(1)用。和表示向量比，Dt；(2)若無=2所,求實(shí)數(shù)2的值.19 . (12 分)已知點(diǎn) A(1,2

7、), 8(2,8)以及慶=/反 DA = -BAf 求點(diǎn)C,。的坐標(biāo)和的坐標(biāo).20 . (12分)己知兩個非零向量。和不共線，OA = 2a-3b, 0= a+2b, O(J=ka+2b.(1)若29 3防+比=0,求女的值；(2)若A, B, C三點(diǎn)共線，求k的值.21 .(12分)已知O, A, B是平面上不共線的三點(diǎn)，直線上有 一點(diǎn)C,滿足加+仍=0,(1)用山，防表示花；(2)若點(diǎn)。是。5的中點(diǎn)，證明四邊形。C4。是梯形.22 .(12分)平面內(nèi)給定三個向量。=(3,2), ft=(-l,2), c=(4,l).求滿足Q = 力+C的實(shí)數(shù)7, ；(2)若(+品)(乃一。)，求實(shí)數(shù)七(3

8、)設(shè)d=(x, y)滿足(dc)(a+)，且Idcl=l,求向量d.第六章單元測試卷1 .解析：由題圖可知防，血，4。是模相等的向量，其模均等于 圓的半徑，故選c. 答案: C2 .解析：® = 3(l,3) = (3,9),根據(jù)以原點(diǎn)出發(fā)的向量終點(diǎn)坐 標(biāo)等于向量坐標(biāo)，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一3,9),故選B. 答案: B3.解析：由題圖可知，與沈，油與中,油與防共線，不能 作為基底向量，血與不共線，可作為基底向量. 答案: B4.解析：OA+Bt+A，B=dA+A+Bt=d，B+Bt=d，C. 答案: B5 .解析：油慶?，(1一%4)(1,2), 2(1x) = 4,工=-1,故選

9、B. 答案: B6 .解析：由題中所給圖像可得%+b=c,又+力與c共線，所 以c=k(+。)，所以2 = 2.故選D. 答案: D7 .解析：令。為線段5c的中點(diǎn)，則雙=+2港+宿=岳1 +2Ab,則協(xié)=2況)，故A, D,。三點(diǎn)共線，則點(diǎn)尸的軌跡過ABC 的重心. 答案: D8 .解析：如圖，因?yàn)闊o加=玄說，所以歡=!慶，Ap=/nA+At=mXB+N,因?yàn)锽, P, N三點(diǎn)共線， 21所以?+彳=1,所以?=予故選B. 答案: B9 .解析：單位向量僅僅長度相等而已，方向也許不同；當(dāng)b=0 時，。與c可以為任意向量；a+b = a-b,即對角線相等，此時為矩 形，鄰邊垂直.故選AB. 答

10、案: AB10 .解析：/=5, b2 = 25,且 a+kb 與 akb 垂直，.*.(a+kb)(a 一劭)=。242 = 525女2=0,解得 z=±、g.故選 BD. 答案: BD11.解析：由題意可得，At=Ab+D(J=b+：a,故A正確；沈= BA+At=a+b+a=ba,故 B 正確；BKl=BA+AKl=a+At = a+b+aX=ba,故 C 錯誤；EP=EA+Ab+D，F(xiàn)= +:“=一； 故 D 正確.F 答案: ABD12.解析：由平面向量基本定理可知，A, D是正確的.對于B, 由平面向量基本定理可知，若一個平面的基底確定，那么該平面內(nèi)的 任意一個向量在此基

11、底下的實(shí)數(shù)對是唯一的.對于C,當(dāng)兩個向量均 為零向量時，即2=22=1=42 = 0時，這樣的入有無數(shù)個，或當(dāng)九 +也為非零向量，而入加+42。2為零向量(，2 ="2 = 0)，此時人不存在.故 選 B, C. 答案: BC13.解析：由題意得，DA = 3AB9 CE=2AB,可得兩=3油，在 = 級，故可得血+在=3牯+2祛=牯=e,故直線上向量兩 +比的坐標(biāo)為一1. 答案: 一114.解析：向量。=(一1,2),=(九1),則 1"1=1(-1)2+22=4； 當(dāng)。時，(一1)義(一1)22=0,解得/l=g.故答案為：& 2, 答案:書115 .解析：根據(jù)

12、平面向量基本定理知，a與b不共線，即2m3 3?#0,解得 3.所以m的取值范圍是zGRI且3. 答案: 機(jī)且??？:一316 .解析：連接A。(圖略)，:。是8c的中點(diǎn)，Kb=(Xb+Ab).又,.,拔=癡拓加+&AMm n又TM, O, N三點(diǎn)共線，5+5=1,則小+ = 2. 答案: 217 .解析：由已知得 4=(5, 5),=(6, 3), c=(l,8). (1)3。+ = 3(5, 5) + (6, 3) = (9, -18).(2)+c = (6+，-3 + 8%),與 b + kc 平行,，9X( 3 + 8A) (18)X(6+幻=0,2，18 .解析：(1)依題意，

13、點(diǎn)A是BC中點(diǎn)，2厲1 =防+反7, 即定=2次一麗= 2ab,r r_>2 f25D(J=d(JOb = d，Cd，B = 2abb=2a:jb.(2)若無=2見則徐="&一成7=腦一(加一A) = «2)a+.摩與應(yīng)共線.，存在實(shí)數(shù)K使建=女員7.(5 "I4.(X2)a+b = k lab,解得 2=亍19 .解析：設(shè)點(diǎn)C,。的坐標(biāo)分別為但，)，),(如 力)，得At=(jq + 1, yi-2), A&=(3,6),次=(1X2.2),2),麗=(3, 6).因?yàn)槌?:郎，da = ba9山=48=0，所以點(diǎn)C,。的坐標(biāo)分別是(0,4

14、), (-2,0), 從而d)=(-2, -4).20 .解析：(1)；2次一3既+比=0,/. 2(2zz 3b)3(。+ 2)+攵+ 126 = (1 +4)。=0,VaTtO, .k+1 =0, .4= - 1.(2)VA, B,。三點(diǎn)共線，J比=國， .O(J-O=A(d-OA)f ：.(k 1 )。+10力=居 + 5Ab, :明力不共線，由平面向量基本定理得，21 = -2,不積度步無以至千里，不積小流無以成江海!21 .解析：（1）因?yàn)榱?。=0, 所以2（沈一色）+（防一比）=0, 2Ot-2（9A + （9-Ot=0, 所以反7=2厲1 訪.(2)證明:如圖，DA=Db+OA = -O，B+dA=k2OA-O，B). 乙乙故 DA OC. 乙故四邊形OC4O為梯形.22 .解析：汕+c,/. (3,2) (m+4nf2m+n), r =wz+4 = 3,'' 9' <2m + = 2,_ 8n = 9-(2) V (a-Vkc) / (2ba),又 a+Ac = (3+4A,2+A), 2ba = (5,2),2(3+4A)+5(2+Z)=0,即