2020年高二理科數學上冊教學質量檢測

1、高二理科數學第一學期教學質量檢測高二數學試題理科本試卷分第I卷選擇題和第n卷非選擇題兩局部，共150分.考試時間120分鐘.第I卷選擇題共60 分考前須知：1答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上2 每題選出答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，3 .考試結束， 參考公式：bsin B再選涂其他答案，不能答在試卷上 監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回asin A2R 其中R為外接圓半徑sin Csinsin2 sincos2 2sinsin2 cossin 2 2coscos2 cos 2cos2sincossin(2)sin()

2、coscos1sin(2)si n()sincos1cos()cos()1coscossin cos2si n 21 cos 2sin2)cos()1.2.、選擇題：本大題共12小題，每題 5分,一項為哪一項符合題目要求的等差數列10,A . 17cos105的值為4-B.，那么該數列的第203.4.數列共60分.在每題給出的四個選項中，只有C.10項為17D . - 20C.A為三角形的一個內角，且sinAcosA丄,那么cosA8sin A的值為C.5w'5D.2an滿足 an 1ann,且 a510，貝V a25等于A . 570B. 300C . 285D . 276C.有兩個

3、D.個數不確定A .不存在B .有一個6. ABC的三內角 A、B、C滿足條件2 2sin Bsin CSin A (sinB sinC) 1，那么角 a 等于(7.A. 30°B.三角形的兩邊之和為604,其夾角C. 70°D .60°,那么此三角形的周長最小時,120°這兩邊長分別為9.A. 2, 2cos2右cos( )4A . 丄43 5C.,2 2.3,4.3*,那么sincos等于在等差數列an中,32a6)2(a8a10 a12 )24,那么此數列前13項的和為A . 1326C.5215610.數列an中，a11, nan12(a1a2a

4、n)(nN*，那么數列an的通項為A. anB.2nC. ann 12nD.an(n 1)1 (n 2)11.在等比數列an中,a1 a7 65,a3 a§ 64,且an 1 an,那么公比q為亠1十11A . 2B. 2 或 2C .或D .-2 2212 . 一船向正北航行，看見正西方有兩個燈塔恰好與它在一條直線上，兩塔相距10海里，繼續(xù)航行半小時后，看見一塔在船的南60°西，另一塔在船的南45°西，那么船速海里/小時是A . 5B . 5 3C . 10D . 10 3 + 10第H卷非選擇題共90 分考前須知:17.(本小題總分值12分)等差數列an中，公

5、差d 0,又a2a345, a1 a414.1 用鋼筆圓珠筆直接答在試題卷中2 答卷前將密封線內的工程填寫清楚二、填空題：本大題共 4小題，每題4分，共16分.把答案填在題中橫線上13 ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別是a, b, c,設向量 p (a c, b)，q (b a,c a)，假設 p/q,那么角 C 等于.14 數列an的前n項和Sn滿足關系式lg(Sn 2) 2n，那么該數列的通項公式為.15 某地有適宜造林的荒地2640萬畝，從2007年開始綠化造林，第一年綠化120萬畝，以后每年比前一年多綠化60萬畝，那么到 年底可綠化全部荒地.16如圖是一個破損的圓塊，只給出一把帶

6、有刻度的直尺和一個量角器，請給出計算這個圓 塊直徑長度的一種方案證明過程或演算步驟三、解答題：本大題共6小題，共74分.解容許寫出相應的文字說明,(1)求數列an的通項公式;18.(2)記數列bn1,數列bn的前n項和記為an an 1(此題總分值12分)sin(45)sin(45)3,求Sn.90 .(1) 求的值;(2)求 sin( 10 )1. 3 tan(10 )的值.19 (本小題總分值 12分)在厶ABC中，角 A、B、C的對邊分別為a, b, c,且滿足7.(2a b) cosC c cosB, ABC 的面積 S=10 3,c(1) 求角C;(2) 求a、b的值.1的圖象上,2

7、0.(本小題總分值12 分)an的前n項和為Sn,點(n,Sn)在函數f (x) 2x數列bn滿足 bn log 2 an 12(n N*).(1) 求數列an的通項an ；(2) 當數列bn的前n項和最小時，求n的值.(3) 設數列bn的前n項和為Tn，求不等式Tn bn的解集21.(此題總分值12分)如下圖，一輛汽車從0點出發(fā)，沿海岸線一直線公路以100千米/小時的速度向東勻速行駛汽車開動時，在距O點500千米，且與海岸線距離400千米的 海面上M點處有一艘快艇與汽車同時出發(fā)，要把一件重要物品送給這輛汽車司機該快艇至少以多大的速度行駛，才能將物品送到司機手中？并求出此時快艇行駛的方向(參考

8、數據:2 arccos560 25 ,3 arccos55322.(本小題總分值14分)正數列an的前n1b1,b2 db b2, ,bn bn 1是首項為1,公比為一的等比數列2(1)求證數列an是等差數列;(2)假設cnan (2 bn),求數列Cn的前n項和Tn；(3) 在(2)條件下，是否存在常數，使得數列 T為等比數列？假設存在，試求an 2出；假設不存在，說明理由山東省濰坊市2007-2021學年第一學期教學質量檢測高二數學試題理科參考答案、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.CADBC BACBA DD、填空題：本大題共 4小題，每題4分，共16分把答案填在題中橫線上1

9、02,(n1)13. 60°14. an“15. 2021nn 199 100,(n2)16.方案一：作圓塊內接 ABC ;用直尺量出邊長a,用量角器量出對角 A.用正弦定理求出直徑：2R=.sin A方案二：作圓塊內接厶 ABC ;用直尺量出三邊的長 a,b,c用余弦定理求出角 A;由正弦不定理可求出直徑：2R -sin A三、解答題：本大題共 6小題，共74分.17.(本小題總分值12分)a2 a3 45a2 a3 45解：(1)由題意得 23 即23 2分a1a414a2a314.a5a9解得 2 或 2(與d 0矛盾,舍去)4分a39a35da3a24.ana2 (n 2)d

10、 5 4(n 2) 4n 3. 6分(2)由(1 )得 an 1 4n 1.bn11 / 14n 1).8分(4n3)(4 n 1)4、4n3Snb1b2bn111 111-(1-)(-)()10分455 94n34n 111(1)44n1n12分18.本小題總分值12 分)cos(45 )解(1) sin (45) si n(45) sin(-sin(902 )2 1cos 2 2分211cos2-.24即 cos 22090 ,02180 ,2 120 , 60 (2) sin( 10 )13 tan(10 )=sin 70 (1. 3tan50 ).“ cos50J3 sin 50sin

11、 70cos502 sin 70cos50(cos502-sin50)210分2sin 70 cos110cos502sin 70 sin 20cos50sin 40cos50=1 12分19.(本小題總分值12分)解：(1)(2a b) cosC ccosB,(2sin A sin B)cosC sinCcosB, -2sin AcosC sin BcosC cosBsinC,2sin AcosC sin BcosC cosBsinC,即2sin AcosC sin(B C)2sin AcosC sin A 4分A (0,)sin A 0,所以 cosC -2C 6 分3丄1廠(2 )由 S

12、ab sinC 10、3,C,23得ab=40.8分由余弦定理，得：2 2 2cab 2abcosC,即c2(a b)22ab(1 cos),32217(a b)2 40 (1).2ab 13.10分由得 a=8,b=5 或 a-5,b-8.12分(20)本小題總分值12分解：1依題意：Sn 2n 1(nN*)1分當n2時耳SnSn 12n2門12門1當 n=1 時，S1=a1=1 , 3 分當 n=1 時，S1=a1=1 , 3 分2分an2n 1(n N*) 4分an 2n 1(n N*) 4分(2) bn log2 an 12 n 13,數列bn為等差數列. 6分2Tnn 25n 1 /

13、25 2 625(n )22 2 8故當n=12或13時，數列bn的前n項和最小.(3)Tn bnn225n22n 27n262(n 1)(n 26)20.10分1 n 26,且 n N*所求不等式的解集為n |1 n 26, n N*12分3J52分由余弦定理，得即 v2t2500225007 r 2t500當60, 即 ttMN2=OM2+ON2 2OM ON 3500 100t ,525001002 (-2 2100 t500 60025此時MN= 80 -325時,320002V mincos60)2 1002 602.6400即快艇必須至少以 80千米/小時速度行駛,設/ NMQ=,

14、貝U COSMQMN4002000311分故快艇的行駛方向為北偏東53另解提示：在 OMN中,100tsin OMNvt,v sin-12分80sin OMN '當 OMN 90時,Vmin80.22.本小題總分值解：1由當n=1時，14分)1Sn(an4Ja1(a141)2,1)221.本小題總分值12分解：如下圖，設快艇從M處以 v千米/小時的速 度出發(fā)，沿MN方向航行，t小時后在N點與汽 車相遇，MQ為M點到ON的距離，那么 MQ=400在厶 MON 中，MO=500 , ON=100t , MN=vt4設/ MON=,由題意知sin ,那么cos -5a11,an即anan即an2 時,Sn 1Snan0,Sn1)(ananan 12.數列an是a12依題意b1bnbl(b21 1 (丄)22 212(1 0Cn an(2Tnc1C22(2一得3222訃1(2Tn(3