考點01正多邊形與圓解析版

1、考點01正多邊形與圓1.（2020年河北省邯鄲市中考五模數(shù)學(xué)試題）已知aASC和ABD有相同的外心,ZC = 80%則ZD的度數(shù)是（）A80°B100。C80?；?00。D.不能確泄.【答案】C【解析】解:若C. D在曲的同側(cè),如圖1,則Z2>ZO80°；圖1若C、Z>在曲的異側(cè),如圖2,則Z2>+ZC=180%B圖2 ZC = 8O°. Z£>=100°.故選：C.【點睛】本題考査了圓周角宦理、三角形的外心和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，正確分類、熟練掌握上 述知識是解題的關(guān)鍵.2. （2020年河北省衡水市九年級初中畢業(yè)生升學(xué)

2、文化課模擬（一）數(shù)學(xué)試題）如圖， 分別以邊長為1的正六邊形的兩條對角線為邊向右，向下作兩個正方形，則兩個陰影部 分面積b-a（b>a）的值（）.A1BC2D4【答案】A【解析】解：如圖.設(shè)點A. B, C, D, E, F, G. b的邊長為CD.過點A作AB丄CD于點B,六邊形是正六邊形，每個內(nèi)角為120° ,A ZACD= xl20° =60° ,2在 RtAABC 中，AC=1,:.cosZBCA= 、AC/. BC=cos60 “ xAC=,2同理可證ZFDG=60° , GD二丄2.CD=CB+BG+GD=2.以CD為邊的正方形的而積為：

3、2x2=4b=4-S 空白；同理可得a=3-S訥；/ b-a= 4-S 空門（3 S 空c）=l f故選：A.【點睛】此題主要考查了整式的加減運算，正確轉(zhuǎn)化代數(shù)式是解題關(guān)鍵.3. （2019年河北省張家口市宣化區(qū)九年級二模數(shù)學(xué)試題）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6,且點0為正六邊形的中心，將半徑為的沿六邊形作逆時針滾動， 連接OM,過點M作MP丄OM,并且OM=A/P，連接OP,則在滾動的過 程中，RfAOMP而積的最大值是（）L9A 2V3B. 一C. 16D 82【答案】D【解析】. Sr込OMP = £ OM MP , OM = MP, OM最大時，aOMP的而枳最大.在O

4、M滾動過程中，“1OM的延長線經(jīng)過正六邊形的頂點時，OM取得最大值，且此時0M *j AF、AB兩邊相切，設(shè)切點分別為N、連接MW，MQ.則伽丄AN, M0丄AQ9如圖，征匸六邊形ABCDEF V.vZMB = 120°,ZNMQ = 60°,易得,ZAMN = 30° ,AMMNcos30°OA = AB = 6» .OM=OA-AM=4,- Sr心OHP = - X 4" = 8故選D.【點晴】本題考査正多邊形與圓、等腰直角三角形的性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是 理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.4. （2020年河北省

5、石家莊長安區(qū)九年級中考模擬數(shù)學(xué)試題）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于OO,點P是劣弧BC上一點（點P不與點C重合）,則ZCPD=（）C. 35°D. 30°【答案】B【解析】如圖，連接OC, OD.360。ZCOD= 一 = 72°5ZCPS = -ZCOD = 36c2故選：B.【點睛】本題考査正多邊形和圓、圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正多邊形的邊數(shù)求出圓心角乙COD的度數(shù).5. （2020年遼寧省葫蘆島h綏中縣九年級二模數(shù)學(xué)試題）如圖，正五邊形ABCDE和等邊“IFG內(nèi)接于OO,則ZGFD的度數(shù)是（）A. 10°B 12°C. 15&#

6、176;D 20°【答案】B【解析】如圖，連接BD,五邊形是正五邊形，/.ZABC = ZBCD =（?2）X1S（）- = 108% BC = CD,5ZCBD = ZCDB = 1 （180°-ZBCD） = 36°,ZABD = ZABC-ZCBD = 72°,由圓周角定理得：ZAFD = ZABD = 12°,又VaAFG是等邊三角形，/. ZAFG = 60°,Z.GFD = ZAFD - ZAFG = 72。60° = 12。，故選：B.【點睛】本題考查了正五邊形的內(nèi)角和與性質(zhì)、等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)、圓周

7、角左理等知識點，通過作輔助線，利用到圓周角定理是解題關(guān)鍵.6（江蘇省沐陽縣修遠(yuǎn)中學(xué)2020-2021學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，四邊形曲仞內(nèi)接于00,點£在2<?的延長線上，若ZBOD=100。,則ZDCE=。【解析】ZBOD=100° ,.- ZA=4 ZBOD=50° 2四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，ZDCE=ZA=50° 故答案為：50° .【點睛】本題考査的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解答此題的關(guān)鍵.7.（2020年河北省張家口市中考數(shù)學(xué)二模數(shù)學(xué)試題）一個正多邊形的一個外角為30。，則它的內(nèi)角和為【答

8、案】1800?！窘馕觥?60°試題分析：這個正多邊形的邊數(shù)為麗=12，所以這個正多邊形的內(nèi)角和為（12-2） x180°=1800°.故答案為1800°.【點睛】:多邊形內(nèi)角與外角.8.（湖北省咸寧市嘉魚縣2019-2020學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，邊長為4的正六邊形ABCDEF的中心與坐標(biāo)原點O重合，軸，將正六邊形ABCDEF繞原點O順時針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn)60。，則第2019次后，頂點,4的坐標(biāo)為【答案】（2,-2厲）【解析】2019乂60。一360。=3363,即與正六邊形ABCDEF繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)3次時 點的坐標(biāo)是一樣的.當(dāng)點*按逆時針

9、旋轉(zhuǎn)180。時，與原D點重合.連接OD過點D作刀丹丄x軸，垂足為H：由已知Q=4, ZDOE=6Qa （正六邊形的性質(zhì)），OEQ是等邊三角形，：.OD=DE=OE=4.: DH1OE、二 ZODH=30。, OH=HE=2t HD=2書.D在第四象限，0（2,-2>/?），即旋轉(zhuǎn)2019后點月的坐標(biāo)是（2,2丁?。┕蚀鸢笧椋?,-273）.【點睛】本題考査了正多邊形和圓、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握正多邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9. （2020年山東省徳州市武城縣中考數(shù)學(xué)二模試題）在00中，半徑為2,弦AB的長為2,則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為:【答案】30?；?50°.

10、【解析】如圖，弦肋所對的圓周角為ZC, ZD,連接0、OB,:AB=OA=OB=2, :.aAOB 是等邊三角形，A ZAOB=6Q°,根據(jù)圓周角泄理知，ZC=- ZAOB=3Q°, .-.ZD=180°- ZC= 150°,厶.弦所對的圓周角的度數(shù)為30?；?50。.故答案為：30。或150°.D【點睛】本題考查的是圓周角定理、岡內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，若 圓中的一條弦等于圓的半徑，則此弦和兩條半徑構(gòu)成了等邊三角形；在圓中，弦所 對的圓周角有兩個，它們是互補的關(guān)系，不要漏解10. （2020年湖北省十堰市竹溪縣實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份）如圖，正五 邊形腫CDE內(nèi)接于匚O,點F為BCh 一點，連接打，若ZAFC=126。,則ZB.1F的 度數(shù)為【答案】18°【解析】正五邊形ABCDE內(nèi)接于二O