西安郵電大學(xué)光學(xué)試驗(yàn)matlab仿真結(jié)果分析與程序

1、課程名稱： 姓 名: 學(xué) 院: 系 部: 專 業(yè): 年 級(jí): 學(xué) 號(hào): 指導(dǎo)教師：1(Q衣龜備迓0姜難歌丸哮貳 r jLyiMivE Rsrrv OFosTsa rei ecomiviuniicaiiqns光學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)報(bào)告光學(xué)實(shí)驗(yàn)伍金霄電子工程學(xué)院光電子技術(shù)系電子科學(xué)與技術(shù)科技120105122012劉娟2014 年 12 月 24 日光波在介質(zhì)中界面上的反射及透射特性一. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模? 掌握反射系數(shù)及透射系數(shù)的概念；2. 掌握反射光與透射光振幅和相位的變化規(guī)律；3. 掌握布儒斯特角和全反射臨界角的概念。二. 實(shí)驗(yàn)原理：1反射定律和折射定律光由一種介質(zhì)入射到另一種介質(zhì)時(shí)， 在界面上將產(chǎn)生反射和

2、折射。現(xiàn)假設(shè)二 介質(zhì)為均勻、透明、各向同性介質(zhì)，分界面為無(wú)窮大的平面，入射、反射和折射 光均為平面光波，其電場(chǎng)表示式為EiEoiei( it k| r)l=i, r, t式中，腳標(biāo)i、r、t分別代表入射光、反射光和折射光；r是界面上任意點(diǎn)的矢徑, 在圖2-1所示的坐標(biāo)情況下，有r=ix+jy圖2-1平面光波在界面上的反射和折射圖2-2 ki、kr、kt三波矢關(guān)系根據(jù)電磁場(chǎng)的邊界條件，可以得到如下關(guān)系ir t(k kr) r 0(k kt) r 0這些關(guān)系表明： 入射光、反射光和折射光具有相同的頻率； 入射光、反射光和折射光均在入射面內(nèi)，ki、kr和kt波矢關(guān)系如圖2-2所 示。進(jìn)一步可得ki

3、sin i kr sin r 或 nisin iK sin i kt sin t nisin jnr sin r nt sin t即介質(zhì)界面上的反射定律和折射定律， 它們給出了反射光、折射光的方向。折射 定律又稱為斯涅耳（Snell）定律。2菲涅耳公式s分量和p分量圖2-3 s分量和p分量的正方向通常把垂直于入射面振動(dòng)的分量稱做 s分量，把平行于入射面振動(dòng)的分量稱 做p分量。為討論方便起見(jiàn)，規(guī)定s分量和p分量的正方向如圖2-3所示。反射系數(shù)和透射系數(shù)假設(shè)介質(zhì)中的電場(chǎng)矢量為EiEoi ek| r)l=i, r, t其s分量和p分量表示式為lmi( t kl r)Eomem=s,p則定義s分量、p

4、分量的反射系數(shù)、透射系數(shù)分別為rmtmE0rmE0imE0tmE0tm菲涅耳公式假設(shè)界面上的入射光、反射光和折射光同相位，根據(jù)電磁場(chǎng)的邊界條件及s分量、p分量的正方向規(guī)定，可得H ip COS i H rp COS i H tp COS 2利用 HE，上式變?yōu)?Es Escos! Etscos?再利用折射定律，消去Ets,經(jīng)整理可得Erssin(2i)Essin(2i)根據(jù)反射系數(shù)定義，得到rsin(i2)ssin(i2)A2ni cosit sni cos i n2 cos 2將所得到的表示式寫成一個(gè)方程組，就是著名的菲涅耳公式:E0rssin(i2)ni cos in2 cos 2tani

5、 tan 2sE0issin(i2)ni cos in2 cos 2tani tan 2Eorp5Eoiptan(i2)n2 cos icos 2sin2 isin2 2tan(i2)n2 cos icos 2sin2 isin2 2tsEots2 cosi sin22ni cos iEoissin(i:2)m cos i n2 cos2tpEotp2 cosisin 22ni cos iE0ipsin(ii)cos(i2) n2 cosi n cos2這些系數(shù)首先是由菲涅耳用彈性波理論得到的，所以又叫做菲涅耳系數(shù)。于是，如果已知界面兩側(cè)的折射率 ni、n2和入射角01，就可由折射定律確 定折

6、射角0,進(jìn)而可由上面的菲涅耳公式求出反射系數(shù)和透射系數(shù)。圖2-4繪出了在niv n2(光由光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì))和ni>n2(光由光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)) 兩種情況下，反射系數(shù)、透射系數(shù)隨入射角0的變化曲線。反射系數(shù)與透射系數(shù)不僅反映了反射光和透射光相對(duì)于入射光的振幅改變， 它還反映了反射光和透射光相對(duì)于入射光的相移。圖2-6給出了反射光隨入射角產(chǎn)生的相位改變。U)圖2-5 rs、 rp隨入射角e 1變化。（a）（b）為光疏到光密的情況；（c） （d）為光密到光疏的情況3反射率和透射率菲涅耳公式給出了入射光、反射光和折射光之間的場(chǎng)振幅和相位關(guān)系。 不計(jì) 吸收、散射等能量損耗，入射光能量在反

7、射光和折射光中重新分配， 而總能量保 持不變。圖2-6光束截面積在反射和折射時(shí)的變化（在分界面上光束截面積為1）如圖2-6所示，若有一個(gè)平面光波以入射角e斜入射到介質(zhì)分界面，平面光波的強(qiáng)度為li,則每秒入射到界面上單位面積的能量為Wi = li cose由此可以得到反射率、透射率的表達(dá)式分別為Wr2R 丄r 22 sin ( 12 )is2sin ( 12)Rp2 tan2( 12)rp. 2tan ( 12)WtWn? COS 2 2Bi cos i將菲涅耳公式代入，即可得到入射光中 式分別為S分量和p分量的反射率和透射率的表示TpTs門2 COS 2 |2 ni cos isin2 1 s

8、in2 2sin2( i2)“2 cos 2 2tp1nr cossin 2 r sin2 2sin2( r2)cos2( r2)顯然有RsTs1RpTp1綜上所述，光在介質(zhì)界面上的反射、透射特性由三個(gè)因素決定：入射光的偏 振態(tài)，、入射角、界面兩側(cè)介質(zhì)的折射率。反射率隨入射角的變化關(guān)系見(jiàn)圖2-7.Aft# fl,S rtL<ri；A射箱久FTl圖2-7 R隨入射角0 1變化曲線三.實(shí)驗(yàn)流程開(kāi)始n1<n2n1<n2開(kāi)始定義入射角91的范圍（0 n /2）,和步長(zhǎng)n /90,根據(jù)透射定理可以計(jì)算出透射角9n1和n2都已知，91為自變量，由刖確 定了 62,將所有量代入菲涅耳公式中

9、求出布儒斯特角和全反射角rs,rp,ts,tp,的變化圖像廠1,根據(jù)rp的正負(fù)來(lái)作為條件對(duì) 相位進(jìn)行計(jì)算畫圖2，根據(jù)所計(jì)算出的布儒斯特角 和全反射角作為條件劃定范圍 來(lái)對(duì)相位進(jìn)行計(jì)算和畫圖V2、實(shí)驗(yàn)程序光密到光疏clcclear alln01=1.52;n02=1;thta1=0:pi/90:pi/2;% 以每?jī)啥热↑c(diǎn)thta2=asin(sin(thta1)*1.52/1);%a 為透射角，b 為入射角 %c=b*pi/180;n=46;for i=1:nif thta1(i)>(41.8*pi/180);%rs1(i)=(1.52*cos(thta1(i)-1*cos(thta2).

10、/(1.52*cos(thta2(i)+1*cos(thta2); rs=abs(1.52*cos(thta1)-1*cos(thta2)./(1.52*cos(thta1)+1*cos(thta2); rp=abs(1*cos(thta1)-1.52*cos(thta2)./(1*cos(thta1)+1.52*cos(thta2); ts=abs(2*1.52*cos(thta1)./(1.52*cos(thta1)+1*cos(thta2); tp=abs(2*1.52*cos(thta1)./(1*cos(thta1)+1.52*cos(thta2);elsers=(1.52*cos(

11、thta1)-1*cos(thta2)./(1.52*cos(thta1)+1*cos(thta2);rp=(1*cos(thta1)-1.52*cos(thta2)./(1*cos(thta1)+1.52*cos(thta2);ts=(2*1.52*cos(thta1)./(1.52*cos(thta1)+1*cos(thta2);tp=(2*1.52*cos(thta1)./(1*cos(thta1)+1.52*cos(thta2);endendsubplot(2,2,1)plot(thta1,rs,'g-*')hold onplot(thta1,rp,'g:*&#

12、39;)hold onplot(thta1,ts,'b-*')hold onplot(thta1,tp,'b:*')hold onxlabel('入射角');ylabel(' 反射系數(shù) /透射系數(shù) ');legend('rs','rp','ts','tp')title('反射光與透射光振幅的變化,'fontname','宋體','color','blue','fontsize',1

13、6);grid on%第二個(gè)圖 rs%m=43;%布儒斯特角大概為30 度f(wàn)or i=1:nrs=(1.52*cos(thta1)-1*cos(thta2)./(1.52*cos(thta2)+1*cos(thta2);if thta1(i)<=(41.8*pi/180);%小于全反射角時(shí)ph(i)=0;%elseif thta1(i)>30*pi/180&&thta1(i)>41.8*pi/180;% ph=0;else % thta1(i)>41.8*pi/180;ph(i)=angle(rs(i);end endsubplot(2,2,2) plo

14、t(thta1,ph,'b-+') set(gca,'YDir','reverse') legend('ph(rs)')title('反射光 rp 的相位變化,'fontname','宋體','color','blue','fontsize',16);%第三個(gè)圖%m=32;%布儒斯特角大概為30 度f(wàn)or i=1:n rp=(n02*cos(thta1)-n01*cos(thta2)./(n02*cos(thta1)+n01*cos(thta2

15、);if thta1(i)>(41.8*pi/180);%布儒斯特角ph(i)=-angle(rp(i);elseif thta1(i)>33.7*pi/180&&thta1(i)<41.8*pi/180;ph(i)=0;else %thta1(i)>41.8*pi/180;ph(i)=pi;endendsubplot(2,2,3) plot(thta1,ph,'r-+') % set(gca,'YDir','reverse') legend('ph(rp)')title('反射光

16、rp 的相位變化','fontname','宋體','color','red','fontsize',16);光疏到光密clcclearn01=1;n02=1.52;thta1=0:pi/180:pi/2;%入射角的變化thta2=asin(sin(thta1).*n01./n02); %透射角隨著入射角的變化 rs=(n01.*cos(thta1)-n02.*cos(thta2)./(n01.*cos(thta1)+n02.*cos(thta2); rp=(sin(2*thta1)-sin(2*thta2

17、)./(sin(2*thta1)+sin(2*thta2); ts=2.*n01.*cos(thta1)./(n01.*cos(thta1)+n02.*cos(thta2); %tp=2.*n01.*cos(thta1)./(n02.*cos(thta1)+n01.*cos(thta2); tp=2*cos(thta1).*sin(thta2)./(sin(thta1+thta2).*(cos(thta1-thta2); subplot(2,2,1) plot(thta1*360/(2*pi),rp,'g:*')hold on plot(thta1*360/(pi*2),rs,

18、'g-*')hold on plot(thta1*360/(pi*2),ts,'b-*') hold on plot(thta1*360/(pi*2),tp,'b:*')hold onxlabel('入射角');ylabel(' 反射系數(shù) /透射系數(shù) ');legend('rs','rp','ts','tp')title('反射光與透射光振幅的變化,'fontname','宋體','color',

19、'red','fontsize',16); for thta1=0:pi/90:pi/2thta2=asin(n01.*sin(thta1)./n02); rs=-sin(thta1-thta2)./sin(thta1+thta2);if rs<=0ph=pi;elseph=0;endsubplot(2,2,2)plot(thta1,ph,'r-+')hold onendlegend('ph(rs)')title('反射光 rs 的相位變化','fontname','宋體',&

20、#39;color','red','fontsize',16); grad on hold onrp 的相位變化for thta1=0:pi/90:pi/2thta2=asin(n01.*sin(thta1)./n02); rp=(sin(2*thta1)-sin(2*thta2)./(sin(2*thta1)+sin(2*thta2);if rp<=0ph=pi;elseph=0;endsubplot(2,2,3) plot(thta1,ph,'r-+') hold onendlegend('ph(rp)')tit

21、le('反射光 rp 的相位變化','fontname','宋體','color','red','fontsize',16); grad on四實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析反附此與jfl射光攝霍的吏Ft衛(wèi)創(chuàng)叱口的用EL矍比反旺比rp茁柜lil變址由光疏到光密的仿真結(jié)果圖1我們可以看出rs和rp及ts和tp的變化，也可以清楚的看出在布儒斯特角處 rp分量為零，這正好驗(yàn)證了在布儒斯特角處無(wú) p分量，因?yàn)榉瓷渎适欠瓷湎禂?shù)的 平方，反射系數(shù)為零，所以反射率就為零。圖2我們可以看出rs的相位是一直沒(méi)有變的，因?yàn)樵诜颇?/p>

22、中 rs為兩個(gè)復(fù) 振幅之比，我們可以根據(jù)第一個(gè)圖看出來(lái)，它們之比的符號(hào)一直未變，而一個(gè)確 定的復(fù)振幅可以寫成余弦函數(shù)的形式，+ n或-n時(shí)它們都會(huì)變，所以綜上我們可 以推出rs的相位沒(méi)有變化，而圖中也證明了我們的推斷是正確的。圖3,反應(yīng)了在布儒斯特角出它的相位發(fā)生了 n的躍變，而根據(jù)一個(gè)確定的波的 表達(dá)式來(lái)看它是由余弦函數(shù)的的變化來(lái)確定的，而rp在菲涅耳表達(dá)式中是兩個(gè)確定的余弦函數(shù)之比，所以rp由正變?yōu)樨?fù)的時(shí)候，其中有一個(gè)余弦函數(shù)肯定相 位發(fā)生了變化（奇變偶不變，符號(hào)看象限），正好可以說(shuō)明此問(wèn)題。篩乂&*眾'rf*l衛(wèi)反尉光住割膽隍變代由光密到光疏的仿真結(jié)果圖 1 我們可以看出

23、 rs 和 rp 及 ts 和 tp 的變化，也可以看到當(dāng) r 分量變?yōu)?1 時(shí)， p 分量變?yōu)?0，但不是直接變?yōu)?0，用衰逝波的存在也可以解釋該現(xiàn)象，也可以驗(yàn) 證透射率與反射率這和為 1，的定義。圖2我們可以看出rs的相位在全反射角處發(fā)生了變化，而且是慢慢變到-n的，此時(shí)入射角已經(jīng)逐漸大于全反射臨界角了， 它滿足一個(gè)全反射相位變化公式， 隨 著入射角的增大，相位是一個(gè)逐漸變化的過(guò)程。圖3,反應(yīng)了在布儒斯特角處它的相位發(fā)生了 n的躍變，而根據(jù)一個(gè)確定的波的 表達(dá)式來(lái)看它是由余弦函數(shù)的的變化來(lái)確定的，而 rp 在菲涅耳表達(dá)式中是兩個(gè) 確定的余弦函數(shù)之比，所以 rp 由正變?yōu)樨?fù)的時(shí)候，其中有一個(gè)

24、余弦函數(shù)肯定相 位發(fā)生了變化(奇變偶不變，符號(hào)看象限) ，且在布儒斯特角處，而在全反射角 處也會(huì)發(fā)生變化， 而且是逐漸變化的， 這是因?yàn)楫?dāng)入射角逐漸增大的時(shí)候， 它滿 足一個(gè)公式tan(fai/2)=- V(sin 9 )A2-nTj/cos 0 ),從公式可以看出相位會(huì)隨著 入射角的變化而漸變，當(dāng)B = n /2時(shí)，tan(fai/2)為無(wú)窮，所以fai= n,由此可以推斷出。 思考題1. 如何確定入射面 ?答：入射光與反射光以及法線共同構(gòu)成的平面即入射面2. 什么是臨界角 ?臨界角是光疏到光密，還是光密到光疏時(shí)發(fā)生 ? 答：臨界角就是全反射角， 他指的是光線由光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)時(shí)正好發(fā)

25、生全反射時(shí)的入射角。3. 利用全反射現(xiàn)象能否產(chǎn)生圓偏振光 ?答；利用全反射現(xiàn)象可以產(chǎn)生圓偏振光， 一個(gè)偏振光在一定角度上經(jīng)過(guò)兩次 全反射可以產(chǎn)生圓偏振光，菲涅耳棱鏡就是利用這個(gè)原理所制成的。4. 解釋反射系數(shù)及透射系數(shù)的概念。答：當(dāng)電磁波由一個(gè)磁導(dǎo)率為 卩1介電常數(shù)為的均勻介質(zhì)，進(jìn)入另一個(gè) 具有磁導(dǎo)率為卩2介電常數(shù)為&2的均勻介質(zhì)時(shí)，一部分電磁波在界面上被反射 回來(lái)，另一分電磁波則透射過(guò)去。 反射波與透射波的振幅同入射波振幅之比， 分 別稱之為反射系數(shù)與透射系數(shù)。5. 根據(jù)仿真曲線解釋反射及透射光的相位變化規(guī)律。答：圖中反應(yīng)了他們的相位的變化規(guī)律， 例如圖三所示在布儒斯特角處它的 相位

26、發(fā)生了n的躍變，而根據(jù)一個(gè)確定的波的表達(dá)式來(lái)看它是由余弦函數(shù)的的變 化來(lái)確定的，而rp在菲涅耳表達(dá)式中是兩個(gè)確定的余弦函數(shù)之比，所以rp由正變?yōu)樨?fù)的時(shí)候， 其中有一個(gè)余弦函數(shù)肯定相位發(fā)生了變化 (奇變偶不變， 符號(hào)看 象限)，且在布儒斯特角處， 而在全反射角處也會(huì)發(fā)生變化， 而且是逐漸變化的， 這是因?yàn)楫?dāng)入射角 逐漸增大 的時(shí)候， 它滿足一個(gè) 公式 tan(fai/2)=- V (sin 0 )A2-nA2)/cos 0 ),從公式可以看出相位會(huì)隨著入射角的變化而漸變，當(dāng)0=n/2 時(shí)，tan(fai/2)為無(wú)窮，所以 fai= n。6. 試說(shuō)明布儒斯特角的概念。答：布儒斯特角，又稱偏振角，是

27、自然光經(jīng)電介質(zhì)界面反射后，反射光為線偏振光所應(yīng)滿足的條件。7. 試分析布儒斯特角與臨界角哪個(gè)大。答：臨界角大于布儒斯特角，我們從它們的公式可以簡(jiǎn)單的推導(dǎo)出來(lái)，布儒 斯特角為arctan(n2/n1),全反射角為arcsin(n2/n2),假設(shè)n2/n1=x，因?yàn)橛泄饷苋肷?到光疏，所以n2>n1,因此x>1，此時(shí)布儒斯特角為arctan(x),全反射角為arcsin(x), 我們對(duì)它兩個(gè)同時(shí)求導(dǎo)得到：(arctan(x) '1/(1+xA2), 而 (arcsin(x) '1/V(1+xA2), 由此我們可以得出全反射角公式的倒數(shù)大，也就是說(shuō)，在相同變量的情況下它的

28、數(shù)值大，從而我們也就說(shuō)明了臨界角大于布儒斯特角。8. 布儒斯特角都有哪些應(yīng)用？答：布儒斯特角可以用于生產(chǎn)墨鏡的技術(shù)中，可以利用一定的技術(shù)設(shè)計(jì)出讓p分量盡量的多的透過(guò)墨鏡，不至于反射光過(guò)強(qiáng)導(dǎo)致視線不明確等。五實(shí)驗(yàn)心得這是我們所做的第一個(gè)實(shí)驗(yàn)，也是遇見(jiàn)困難最多的一個(gè)實(shí)驗(yàn)，開(kāi)始上手時(shí)我 發(fā)現(xiàn)自己對(duì)MATLAB還并不是那么的熟，前兩天發(fā)現(xiàn)自己幾乎沒(méi)有做什么，時(shí) 間過(guò)得很快，我覺(jué)得周圍人都做出來(lái)至少一個(gè)了，我發(fā)現(xiàn)自己似乎很笨，我們的實(shí)習(xí)第一個(gè)星期是在上午，第三天的上午我又沒(méi)弄出來(lái)，下午兩點(diǎn)多我灰溜溜的 和大家一起回到了宿舍，我覺(jué)得自己不應(yīng)該比人差，于是我休息了一個(gè)小時(shí)，帶 著電腦又去了實(shí)驗(yàn)室，實(shí)驗(yàn)室里只

29、有三班同學(xué)和我，也相對(duì)于早上安靜了許多， 于是我找了一個(gè)人少的地方坐了下來(lái)，靜靜的一個(gè)人在那兒檢查自己的程序，一個(gè)一個(gè)的檢查，運(yùn)行，幾乎每次都會(huì)有錯(cuò)誤，語(yǔ)法錯(cuò)誤較少，但是有很多MATLAB 潛在的知識(shí)我知道的還有些少，晚上大家都吃飯去了，我的程序還沒(méi)好，我請(qǐng)教 了劉老師，劉老師給我指點(diǎn)了很多，我晚上回宿舍時(shí)也上網(wǎng)查相關(guān)的知識(shí)，在這 期間我也懂得的去查workspace的重要性，其實(shí)我的錯(cuò)誤很明顯，只是我沒(méi)有想 到而已，在if語(yǔ)句中，我本來(lái)應(yīng)該用數(shù)組變量空間，而我卻用了一個(gè)數(shù)空間， 這就導(dǎo)致了后邊在執(zhí)行賦值語(yǔ)句是，后邊的值會(huì)覆蓋前邊的值，導(dǎo)致出來(lái)的圖像 是一個(gè)單值圖像，我后來(lái)在 workspac

30、e中發(fā)現(xiàn)了這點(diǎn)，最后正確的圖像終于出來(lái) 了，我也覺(jué)得收獲很大，不僅在光學(xué)的知識(shí)上同時(shí)也在MATLAB的知識(shí)上，可以說(shuō)是雙重收獲，也讓我懂得了遇到不會(huì)的只要用心去鉆研，一定可以收獲到很多。一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康碾p光束干涉的仿真1. 掌握光的相干條件；2. 掌握分波陣面雙光束干涉的特點(diǎn)、實(shí)驗(yàn)原理1. 兩束光的干涉現(xiàn)象光的干涉是指兩束或多束光在空間相遇時(shí)， 度分布的現(xiàn)象。在重疊區(qū)內(nèi)形成穩(wěn)定的強(qiáng)弱強(qiáng)例如，圖5-1所示的兩列單色線偏振光E| Encosgt k r01)E2 EE02 cos( 2t k? r02)在空間P點(diǎn)相遇，E1與E2振動(dòng)方向間的夾角為9,則在P點(diǎn)處的總光強(qiáng)為I I1 I2 2丄12 cos

31、 cos I1 12 2I12式中，11、|2是二光束的光強(qiáng)；©是二光束的相位差，且有b r k r 0102 t12I12 I1I2 cos cos由此可見(jiàn)，二光束疊加后的總強(qiáng)度并不等于這兩列波的強(qiáng)度和，而是多了一項(xiàng)交叉項(xiàng)112,它反映了這兩束光的干涉效應(yīng)，通常稱為干涉項(xiàng)。干涉現(xiàn)象就是指這 兩束光在重疊區(qū)內(nèi)形成的穩(wěn)定的光強(qiáng)分布。所謂穩(wěn)定是指，用肉眼或記錄儀器能觀察到或記錄到條紋分布，即在一定時(shí)間內(nèi)存在著相對(duì)穩(wěn)定的條紋分布。顯然， 如果干涉項(xiàng)I12遠(yuǎn)小于兩光束光強(qiáng)中較小的一個(gè)，就不易觀察到干涉現(xiàn)象；如果兩束光的相位差隨時(shí)間變化，使光強(qiáng)度條紋圖樣產(chǎn)生移動(dòng)，且當(dāng)條紋移動(dòng)的速度 快到肉眼或

32、記錄儀器分辨不出條紋圖樣時(shí)，就觀察不到干涉現(xiàn)象了。在能觀察到穩(wěn)定的光強(qiáng)分布的情況下，滿足2m m=0, ± ± 的空間位置為光強(qiáng)極大值處，且光強(qiáng)極大值Im為1 M 1 11 22-2 COS滿足4=(2m+1) nm=0, ± ±的空間位置為光強(qiáng)極小值處，且光強(qiáng)極小值Im為Im I1 I2 2 I1I2 cos當(dāng)兩束光強(qiáng)相等，即Il = I2=I0時(shí)，相應(yīng)的極大值和極小值分別為|M=2|0(1+COS 彷Im=2Io(1-COS 0)2. 產(chǎn)生干涉的條件首先引入一個(gè)表征干涉效應(yīng)程度的參量 一一干涉條紋可見(jiàn)度，由此深入分析 產(chǎn)生干涉的條件。1)干涉條紋可見(jiàn)

33、度(對(duì)比度)干涉條紋可見(jiàn)度定義為VI M I mI M I m當(dāng)干涉光強(qiáng)的極小值Im=0時(shí)，V=1，二光束完全相干，條紋最清晰；當(dāng)lM=|m時(shí), V=0，二光束完全不相干，無(wú)干涉條紋；當(dāng)Im工ImM 0時(shí)，Ov VV 1, 二光束部分 相干，條紋清晰度介于上面兩種情況之間。2)產(chǎn)生干涉的條件由上述二光束疊加的光強(qiáng)分布關(guān)系可見(jiàn)，影響光強(qiáng)條紋穩(wěn)定分布的主要因素 是：二光束頻率；二光束振動(dòng)方向夾角和二光束的相位差。(1) 對(duì)干涉光束的頻率要求由二干涉光束相位差的關(guān)系式可以看出，當(dāng)二光束頻率相等，43=0時(shí)，干涉光強(qiáng)不隨時(shí)間變化，可以得到穩(wěn)定的干涉條紋分布。當(dāng)二光束的頻率不相等， 3工0寸，干涉條紋將

34、隨著時(shí)間產(chǎn)生移動(dòng)，且 3愈大，條紋移動(dòng)速度愈快，當(dāng) 3大到一定程度時(shí)，肉眼或探測(cè)儀器就將觀察不到穩(wěn)定的條紋分布。因此，為 了產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，要求二干涉光束的頻率盡量相等。(2) 對(duì)二干涉光束振動(dòng)方向的要求當(dāng)二光束光強(qiáng)相等時(shí)V=cos 0因此，當(dāng)0=0、二光束的振動(dòng)方向相同時(shí)，V=1 ,干涉條紋最清晰；當(dāng)0=n /2二 光束正交振動(dòng)時(shí)，V=0,不發(fā)生干涉；當(dāng)0V 0V n /2時(shí)，0V VV 1,干涉條紋清晰 度介于上面兩種情況之間。所以，為了產(chǎn)生明顯的干涉現(xiàn)象，要求二光束的振動(dòng) 方向相同。(3) 對(duì)二干涉光束相位差的要求由式可見(jiàn)，為了獲得穩(wěn)定的干涉圖形，二干涉光束的相位差必須固定不變， 即要求二

35、等頻單色光波的初相位差恒定。 實(shí)際上，考慮到光源的發(fā)光特點(diǎn)，這是 最關(guān)鍵的要求。可見(jiàn)，要獲得穩(wěn)定的干涉條紋，貝 兩束光波的頻率應(yīng)當(dāng)相同； 兩束光波在相遇處的振動(dòng)方向應(yīng)當(dāng)相同； 兩束光波在相遇處應(yīng)有固定不變的相位差。這三個(gè)條件就是兩束光波發(fā)生干涉的必要條件，通常稱為相干條件。3. 實(shí)現(xiàn)光束干涉的基本方法1)分波面法雙光束干涉在實(shí)驗(yàn)室中為了演示分波面法的雙光束干涉，最常采用的是雙縫干涉實(shí)驗(yàn)。 用一束He-Ne激光照射兩個(gè)狹縫Si、S2,就會(huì)在縫后的白色屏幕上出現(xiàn)明暗交替 的雙縫干涉條紋。a!涉剛圖5-2雙縫干涉實(shí)驗(yàn)丁 Siyy /圖5-3楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)原理圖圖5-4菲涅耳雙棱鏡干涉裝置圖5-5菲

36、涅耳雙面鏡干涉裝置圖5-6洛埃鏡干涉裝置這些實(shí)驗(yàn)的共同點(diǎn)是： 在兩束光的疊加區(qū)內(nèi)，到處都可以觀察到干涉條紋，只是不同地方條紋 的間距、形狀不同而已。這種在整個(gè)光波疊加區(qū)內(nèi)，隨處可見(jiàn)干涉條紋的干涉， 稱為非定域干涉。與非定域干涉相對(duì)應(yīng)的是定域干涉。 在這些干涉裝置中，都有限制光束的狹縫或小孔，因而干涉條紋的強(qiáng)度 很弱，以致于在實(shí)際中難以應(yīng)用。 當(dāng)用白光進(jìn)行干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于干涉條紋的光強(qiáng)極值條件與波長(zhǎng)有關(guān)， 除了 m=0的條紋仍是白光以外，其它級(jí)次的干涉條紋均為不同顏色（對(duì)應(yīng)著不同 波長(zhǎng)）分離的彩色條紋。 這點(diǎn)可用光的時(shí)間相干性或相干長(zhǎng)度來(lái)描述。圖5-7為復(fù)色光的雙光束干涉(1)平行平板產(chǎn)生的干涉

37、一一等傾干涉平行平板產(chǎn)生干涉的裝置如圖5-8所示，由擴(kuò)展光源發(fā)出的每一簇平行光線 經(jīng)平行平板反射后，都會(huì)聚在無(wú)窮遠(yuǎn)處，或者通過(guò)圖示的透鏡會(huì)聚在焦平面上， 產(chǎn)生等傾干涉。(2)楔形平板產(chǎn)生的干涉一一等厚干涉楔形平板是指平板的兩表面不平行，但其夾角很小。楔形平板產(chǎn)生干涉的原 理如圖5-9所示。擴(kuò)展光源中的某點(diǎn)So發(fā)出一束光，經(jīng)楔形板兩表面反射的兩束 光相交于P點(diǎn)，產(chǎn)生干涉，其光程差為圖5-8平行平板干涉的光程圖示圖5-9楔形平板的干涉 =nAB+BC) n o(AP CP)光程差的精確值一般很難計(jì)算。但由于在實(shí)用的干涉系統(tǒng)中，板的厚度通常都很小，楔角都不大，因此可以近似地利用平行平板的計(jì)算公式代替

38、，即=2nh cos (2三、實(shí)驗(yàn)流程1.流程圖的距離D，設(shè)置光屏范圍等參數(shù)。定義等間距的矢量矩陣，即仿 真光屏y方向分成n個(gè)點(diǎn)，調(diào)用for強(qiáng)公式， 進(jìn)行計(jì)算。函數(shù)，據(jù)光 對(duì)各采樣點(diǎn)第二次調(diào)用for函數(shù)， 對(duì)各采樣點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。 實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)色光的計(jì)算。調(diào)用imagesc （x，y， I ）繪制圖像，調(diào)用plot （ I，y）繪制光強(qiáng)分布曲線。結(jié)束實(shí)驗(yàn)程序clearlamd=5e-7; % 設(shè)定入射波長(zhǎng) d=0.002; % 縫間距 z=1; % 屏縫間距 yzd=5*lamd*z/d; % 設(shè)定屏幕范圍x=yzd; y=linspace(-yzd,yzd,500); for i=1:500l1=s

39、qrt(y(i)-d/2)A2+zA2); l2=sqrt(y(i)+d/2F2+zA2);phi=2*pi*(l2-l1)/lamd;u(i,:)=4*cos(phi/2)A2;%end colormap(gray) subplot(1,4,1); imagesc(x,y,u);%title(' 單色光波干涉條紋 ')subplot(1,4,2); plot(u(:),y) title(' 單色光波曲線 ') for i=1:500l1=sqrt(y(i)-d/2).A2+zA2); l2=sqrt(y(i)+d/2).A2+zA2);Nl=11;dl=lin

40、space(-0.1,0.1,Nl); %干涉光強(qiáng)畫單色光干涉條紋復(fù)色光譜線寬度復(fù)色光干涉強(qiáng)度復(fù)色光干涉條紋lamd1=lamd*(1+dl);phi1 = 2*pi*(l2-l1)./lamd1;u(i,:) = sum(4*cos(phi1/2).A2);%end subplot(1,4,3); imagesc(x,y,u);% title(' 復(fù)色光波干涉條紋 ') subplot(1,4,4);plot(u(:),y)title(' 復(fù)色光波曲線 ')四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及結(jié)果分析單色光玻干涉單色光玻夏色光波干涉復(fù)色光波實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：由上圖可以看出單色光實(shí)現(xiàn)雙光

41、束干涉時(shí)它的條紋可見(jiàn)度基 本是一致均勻的我們由可見(jiàn)度的公式也可以推導(dǎo)出來(lái)v=(IM-im) /(IM+lm),我們可以對(duì)它進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算得到 v=cosB,而我們知道，角度是不變的所 以它得到的條紋亮度也是不變的。對(duì)于復(fù)色光來(lái)說(shuō)，我們可以試想，它的每 一個(gè)單色光同樣滿足單色光干涉的理論，但是由于波長(zhǎng)的不同所以他們?cè)谄辽系奈恢貌煌?y=(d/D) *lmd ),而能量集中在中心處，由空間和時(shí)間相干 性造成，所以兩邊形成了模糊的圖案。思考題1光的相干條件答：在相遇的地方，頻率相同，振動(dòng)方向相同，相位相同或有恒定的相位差2試討論光源分波面法和分振幅法的相干性并說(shuō)明如何用非相干光源獲得相干答：分波

42、面法是將一個(gè)波列的波面分成幾部分， 由這每一部分發(fā)出的波再相遇 時(shí)，必然是相干的；分振幅法是利用透明薄板的第一，第二表面對(duì)入射光的依次 反射，將入射光的振幅分解成若干部分，將這些不同部分的光波相遇時(shí)將產(chǎn)生干 涉；要獲得相干光，要把一個(gè)波列的光分成兩束或幾束光波， 然后令其重合而產(chǎn) 生穩(wěn)定的干涉效應(yīng)，這樣的方法可以使相干光束初相位差保持恒定。3為什么雙光束干涉是分波陣面法答：一束光透過(guò)兩個(gè)縫，分成兩束光在觀察屏上疊加，有恒定的相位差。4解釋干涉的時(shí)間相干概念并用復(fù)色光的仿真進(jìn)行解釋答：復(fù)色光有波長(zhǎng)的分布，光速一樣，波長(zhǎng)不同，頻率不同，到達(dá)光屏上有相差時(shí)間，光波在不同時(shí)刻光場(chǎng)的相關(guān)性。5 假如利用

43、光的干涉現(xiàn)象進(jìn)行長(zhǎng)度的測(cè)量， 試分析光源用寬譜還是窄譜的精度高 答：用窄譜近似于單色光，單色性更好；用寬譜時(shí)，干涉的光強(qiáng)分布集中，精 度更高。五實(shí)驗(yàn)心得 這是我們的第二次實(shí)驗(yàn)，我做的較第一個(gè)快一點(diǎn)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)它主要要用到的 是楊氏雙縫的思維來(lái)做， 同時(shí)也要加入疊加的思想， 例如在進(jìn)行復(fù)色光的計(jì)算中， 在實(shí)驗(yàn)中我們運(yùn)用了分波振面法產(chǎn)生兩個(gè)相干光源， 讓它們進(jìn)行干涉， 思路和楊 氏雙縫干涉的思路一致，在相干處光強(qiáng)利用光強(qiáng)疊加公式，進(jìn)行計(jì)算就可以了， 這次實(shí)驗(yàn)讓我意識(shí)到了我們不僅要編好一個(gè)程序， 更重要的是要解釋那些光學(xué)現(xiàn) 象，仔細(xì)分析這些光學(xué)現(xiàn)象，看他們是怎么一回事，為何產(chǎn)生，為什么是這個(gè)樣 子，而

44、不是那個(gè)樣子， 在這個(gè)復(fù)雜的過(guò)程中掌握它的原理是最重要的， 原理即實(shí) 驗(yàn)的精髓， 而原理在編程中的體現(xiàn)尤為重要， 這樣我們?cè)谒季S上才得到了真正的平行平板多光束干涉的仿真一. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 掌握等傾干涉的概念；2. 掌握干涉特點(diǎn)及條紋銳度，自由光譜范圍及濾波特性等概念。二. 實(shí)驗(yàn)原理多光束干涉圖樣的特點(diǎn)根據(jù)愛(ài)里公式，可以看出多光束干涉的干涉圖樣有如下特點(diǎn)：互補(bǔ)性可以得到lr+lt=li該式反映了能量守恒的普遍規(guī)律，即在不考慮吸收和其它損耗的情況下， 反射光 強(qiáng)與透射光強(qiáng)之和等于入射光強(qiáng)。若反射光因干涉加強(qiáng)，則透射光必因干涉而減 弱，反之亦然。即是說(shuō)，反射光強(qiáng)分布與透射光強(qiáng)分布互補(bǔ)。等傾性由愛(ài)里公

45、式可以看出，干涉光強(qiáng)隨R和©變化，在特定的R條件下，僅隨© 變化。根據(jù)關(guān)系式，也可以說(shuō)干涉光強(qiáng)只與光束傾角有關(guān)， 這正是等傾干涉條紋 的特性。因此，平行平板在透鏡焦平面上產(chǎn)生的多光束干涉條紋是等傾條紋。當(dāng)實(shí)驗(yàn)裝置中的透鏡光軸垂直于平板（圖6-2）時(shí)，所觀察到的等傾條紋是一組同心 圓環(huán)。圖6-2多光束干涉的實(shí)驗(yàn)裝置透射光的特點(diǎn)在不同表面反射率R的情況下，透射光強(qiáng)的分布如圖6-3所示，圖中橫坐標(biāo) 是相鄰兩透射光束間的相位差縱坐標(biāo)為相對(duì)光強(qiáng)。由圖可以得出如下規(guī)律：(1) 光強(qiáng)分布與反射率R有關(guān)R很小時(shí)，干涉光強(qiáng)的變化不大，即干涉條紋的可見(jiàn)度很低。當(dāng)R增大時(shí)，透射光暗條紋的強(qiáng)度降低

46、，條紋可見(jiàn)度提高。控制 R的大小，可以改變光強(qiáng)的 分布。(2) 條紋銳義與反射率R有關(guān)隨著R增大，極小值下降，亮條紋寬度變窄。但因，透射光強(qiáng)的極大值與R無(wú)關(guān)，所以，在R很大時(shí)，透射光的干涉條紋是在暗背景上的細(xì)亮條紋。與此 相反，反射光的干涉條紋則是在亮背景上的細(xì)暗條紋，由于它不易辨別，故極少應(yīng)用。能夠產(chǎn)生極明銳的透射光干涉條紋， 是多光束干涉的最顯著和最重要的特 點(diǎn)。在lt/li©曲線上，若用條紋的半峰值全寬度 卩床征干涉條紋的銳度，則如圖6-4所示，在2m時(shí),利用此特性即可實(shí)現(xiàn)光學(xué)濾波。如圖6-5所示從而有F si n2F si n2144若F很大(即R較大)，&必定很小，

47、有sin/4 N4, F(/4)2=1,因而可得42(1 R)顯然，R愈大，&愈小，條紋愈尖銳。條紋銳度除了用&表示外，還常用相鄰兩條紋間的相位差(2 n與條紋半寬度(9之比N表征，N 2 1-R此比值稱為條紋精細(xì)度。R愈大，亮條紋愈細(xì)，N值愈大。當(dāng)R-1時(shí)，N-x， 這對(duì)于利用這種條紋進(jìn)行測(cè)量的應(yīng)用，十分有利。應(yīng)當(dāng)指出，上述&是在單色光照射下產(chǎn)生的多光束干涉條紋的半寬度，它不同于準(zhǔn)單色光的譜線寬度，故又稱為“儀器寬度”。(3) 當(dāng)入射角一定時(shí)，其它參數(shù)不變時(shí)，透射光強(qiáng)止與波長(zhǎng)或頻率有關(guān)，(4)自由光譜范圍) 標(biāo)準(zhǔn)具常數(shù)()fl對(duì)標(biāo)準(zhǔn)具來(lái)說(shuō)對(duì)于波長(zhǎng)i的光的m 1i級(jí)恰好

48、與波長(zhǎng)為2的光的m級(jí)重合, 兩者的波長(zhǎng)差即為自由光譜范圍。由此可得：(m 1) i m 2 m i ()fi2()f 1m 2nh圖6-6法-珀標(biāo)準(zhǔn)具的兩套干涉環(huán)由上面的圖可看出，對(duì)于一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的分光元件來(lái)說(shuō)，存在一個(gè)允許的最大分 光波長(zhǎng)差，稱為自由光譜范圍()口。三、實(shí)驗(yàn)流程1.流程圖/ 、定義波長(zhǎng)I ,反射率R,入射光強(qiáng)Ii ,相位用愛(ài)里公式計(jì)算It/li與Ir/Ii，設(shè)定入射光的光 強(qiáng)，代入R，進(jìn)行計(jì)算差R,入射角theta ，平板間距h，折射律n設(shè)置循環(huán),循環(huán) 次數(shù)為R的個(gè) 數(shù)調(diào)用subplot分配圖的位置，調(diào)用 plot畫出入射和折射光強(qiáng)與相位差 的關(guān)系圖結(jié)束實(shí)驗(yàn)程序 第一個(gè)程序：cl

49、ear; c=3.0*1e+8;n1=1;h=0.005;St=0,pi/6;R=0.046 0.27 0.64 0.87 0.99;Fai=0:0.005*pi:4*pi;Eoi=1;Ii=EoiA2;n=length(R);for i=1:nF=4.*R(i).心-R(i)A2;It1=1丿(1+F*si n(Fai./2)A2)*li;%lr1=(F*si n(Fai./2)A2”(1+F.*si n(Fai./2)A2)*li;Ir1=Ii-It1;lt=lt1./li;lr=lr1./li;subplot(1,3,1);if i=1plot(Fai,lt,'r')ho

50、ld onendif i=2plot(Fai,lt,'g')hold onendif i=3plot(Fai,lt,'b')hold onendif i=4plot(Fai,lt,'c')hold onendif i=5plot(Fai,lt,'m')hold onendgrid onxlabel('Fai/pi')ylabel('Tt/li')title(' 透射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)之比 ')legend('R=0.046','R=0.27','R

51、=0.64','R=0.87','R=0.99') subplot(1,3,2);if i=1plot(Fai,lr,'m')hold onendif i=2plot(Fai,lr,'c')hold onendif i=3plot(Fai,Ir,'b') hold on end if i=4plot(Fai,Ir,'g') hold on end if i=5plot(Fai,Ir,'r') hold on end grid on xlabel('Fai/pi'

52、;) ylabel('Ir/Ii') title(' 反射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)之比 ') legend('R=0.046','R=0.27','R=0.64','R=0.87','R=0.99') box on m=length(St);for j=1:mV=(c.*Fai)./(4*pi*n1*h.*cos(St(j); subplot(1,3,3);plot(V,It,'c'); grid on xlabel('V') ylabel('Tt/Ii

53、') title(' 條紋銳度 ') end end第二個(gè)程序： clear clc lamda=600*1e-5; % 光的波長(zhǎng)RGB=1,0,0; % 七色光的 RGB值 h=0.05; % 距離pc=zeros(500,500,3); % 設(shè)置光屏 %可調(diào)參數(shù) r=0.54;% 反射系數(shù)n=1.5;%折射率d=1.7;%薄膜厚度 subplot(1,2,1) x,y=meshgrid(linspace(-0.005,0.005,500); z=x+1i*y;theta=atan(abs(z)/h); % 設(shè)置入射角for k=1:1phi=4*pi*n*d*cos

54、(theta)/lamda(k); % 相位差I(lǐng)t=1./(1+4*rA2*s in (phi/2)A2心屮2)八2); %光強(qiáng)p(:,:,1)=It*RGB(k,1);p(:,:,2)=It*RGB(k,2);p(:,:,3)=It*RGB(k,3); % 將包含顏色信息的光強(qiáng)用矩陣保存下來(lái) pc=pc+p; p=;end;%顯示Br=1/max(max(max(pc); % 調(diào)整矩陣元素的最大值為 1 的系數(shù) pcl=pc*Br; % 調(diào)節(jié)imshow(pcl,) % 顯示仿真結(jié)果title(' 單光束干涉仿真結(jié)果 ')lamda=430 610*1e-5; % 七色光的波

55、長(zhǎng)RGB=1,0,0;1,1,1; %七色光的 RGB值h=0.05; % 距離 pc=zeros(500,500,3); % 設(shè)置光屏%可調(diào)參數(shù)r=0.54;% 反射系數(shù)n=1.5;%折射率d=1.7;%薄膜厚度subplot(1,2,2) x,y=meshgrid(linspace(-0.005,0.005,500); z=x+1i*y;theta=atan(abs(z)/h); % 設(shè)置入射角 for k=1:2phi=4*pi*n*d*cos(theta)/lamda(k); %相位差I(lǐng)t=1./(1+4*rA2*sin(phi/2).A2/(1-rA2)A2); %光強(qiáng)p(:,:,1

56、)=It*RGB(k,1);p(:,:,2)=It*RGB(k,2);p(:,:,3)=It*RGB(k,3); % 將包含顏色信息的光強(qiáng)用矩陣保存下來(lái) pc=pc+p; p=;end;%顯示Br=1/max(max(max(pc); % 調(diào)整矩陣元素的最大值為 1 的系數(shù) pcl=pc*Br; % 調(diào)節(jié)imshow(pcl,) % 顯示仿真結(jié)果title(' 多光束干涉仿真結(jié)果 ')四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及結(jié)果分析_ FH3«FMJ77FHD&1R=oa?R-OW匪討光31増Ait光報(bào)之比F呷單弋審千序誦西芾丼弄光巫干忒列If饒觀實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：平行平板多光束干涉，主要用到了這樣的現(xiàn)象而產(chǎn)生干涉光， 一束光入射到平行平板上它會(huì)有反射，同時(shí)也會(huì)有透射，而透射的那部分在 下表面也會(huì)產(chǎn)生反射，此部分反射又會(huì)透射到介質(zhì)