關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法的思考(定稿)

1、關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法的思考數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題隱性的、抽象的觀念,是一種心智活動(dòng)方式。 它是數(shù)學(xué)的靈魂, 是數(shù)學(xué)的本質(zhì)所在。 日本數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏在他的著作 數(shù)學(xué)的 精神、思想和方法中說(shuō)道:“不管他們 (指學(xué)生 從事什么業(yè)務(wù)工作,即使把所 教給的知識(shí) (概念、 定理、 法則與公式等 全忘了, 惟有銘刻在他們心中的數(shù)學(xué)精 神、思想和方法都隨時(shí)隨地地發(fā)生作用,使他們受益終生?！币蛩固拐f(shuō):“在一切方法的背后,如果沒(méi)有一種生機(jī)勃勃的精神,它們到頭 來(lái),不過(guò)是笨拙的工具。 ”這種精神就是數(shù)學(xué)思想。課堂要有“數(shù)學(xué)味” ,就應(yīng)有其精髓數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)。 新課程標(biāo) 準(zhǔn) 總體目標(biāo)的第一條就指出

2、:學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所 必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。 可見(jiàn), 新課改 理念把數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識(shí)放到了同等重要的位置。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂,是數(shù)學(xué)素養(yǎng)重要內(nèi)容之一,是學(xué)生形成良好 認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的紐帶, 是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)形成優(yōu)良素質(zhì)的關(guān)鍵。 因此, 在數(shù)學(xué)教學(xué) 中必須重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透, 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題作數(shù)學(xué)化思考。 那么在小學(xué)數(shù) 學(xué)教學(xué)中是怎樣發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法對(duì)知識(shí)獲得和能力形成的橋梁作用呢?下面, 結(jié)合自己多年來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)研究談點(diǎn)滴看法。一、在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),有意識(shí)地挖掘教材中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想方法。 教材體系有兩條基本線索:一條是數(shù)學(xué)知識(shí)

3、 , 這是明線 , 另一條是數(shù)學(xué)思想 方法 , 這是蘊(yùn)含在教材中的暗線。 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 在教材編寫建議上, 要求根據(jù) 學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)、 心理發(fā)展規(guī)律以及所學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn), 一些重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué) 思想方法采取逐步滲透編排的, 以便逐步實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo), 為此, 在小學(xué)數(shù)學(xué)教材 中根據(jù)不同年級(jí)蘊(yùn)含著不同的數(shù)學(xué)思想方法。 例如:小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的數(shù)學(xué)符號(hào) 大致可分為:數(shù)學(xué)符號(hào)、運(yùn)算符號(hào)、關(guān)系符號(hào)和計(jì)量符號(hào)等四大類。四年級(jí)上冊(cè) 數(shù)學(xué)教材在“角的度量”的單元中, 介紹角通常符號(hào)“”表示; 角的計(jì)量單位 是“度”,用符號(hào)“°”表示。一年級(jí)教材關(guān)于和代表變?cè)?hào) X ,讓學(xué)生在其中填數(shù)。7->2

4、+7<129>2+ 5+<117>12- 8-<3題目雖然要求學(xué)生在中寫一個(gè)合適的數(shù),但教師應(yīng)該明白,若把換成 X , 則上述題目就變成了不等式, 變?cè)?X 就有確定的取值范圍。 這里教師應(yīng)當(dāng)領(lǐng)會(huì)教 材的意圖, 了解符號(hào)“”在這里起“置位占有者”的作用, 從而引導(dǎo)學(xué)生思考、 討論一些有趣的問(wèn)題:內(nèi)最大能填幾?最小能填幾?可以填幾個(gè)數(shù)?能填哪些 數(shù)?然后進(jìn)一步深化:將 7->2改為: ->2, 和里可以填哪些數(shù)?這 樣,學(xué)生的思考空間就大大增加了,同時(shí)更好地滲透了符號(hào)化思想方法。小學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí),往往要滲透“從有限中認(rèn)識(shí)無(wú)限,從精確中認(rèn)識(shí)近 似, 從量

5、變中認(rèn)識(shí)質(zhì)變”的極限思想。 四年級(jí)教材中“直線、 射線和角”的知識(shí) 點(diǎn),就蘊(yùn)含極限的思想:射線只有一個(gè)端點(diǎn),可以向一端無(wú)限延伸;直線由無(wú)數(shù) 點(diǎn)組成,但沒(méi)有端點(diǎn),可以兩端無(wú)限延伸;角的兩邊可以無(wú)限延長(zhǎng),角的大小與 角的兩邊畫出的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。 又如, 過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條直線, 而過(guò)兩點(diǎn)只能畫一 條直線。 教師在教學(xué)內(nèi)容組織上要注意極限思想的滲透。 抓住有利因素, 引導(dǎo)學(xué) 生猜想、操作、驗(yàn)證,使學(xué)生在潛移默化中體驗(yàn)極限的思想。總之,數(shù)學(xué)思想方法總是隱含在各知識(shí)版塊中,體現(xiàn)在應(yīng)用知識(shí)的過(guò)程中, 沒(méi)有不包括數(shù)學(xué)思想方法的知識(shí), 也沒(méi)有游離于知識(shí)之外的思想方法, 教師在教 學(xué)時(shí)要研究教材, 遵照 教師教學(xué)用

6、書(shū) 的教材編寫要求中“有步驟地滲透數(shù)學(xué) 思想方法, 培養(yǎng)學(xué)生思維能力和解決問(wèn)題的能力”的意見(jiàn), 認(rèn)真?zhèn)湔n, 努力挖掘 教材中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素,按章節(jié)及知識(shí)板塊考慮應(yīng)滲透哪些, 怎樣滲透,滲透到什么程度,并列為教學(xué)目標(biāo),使?jié)B透成為有意識(shí)的教學(xué)活動(dòng)。 讓學(xué)生理解并初步掌握數(shù)學(xué)思想方法, 不僅有利于提高他們用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能 力, 同時(shí)也可使他們感受到數(shù)學(xué)思想方法的作用, 受到思維訓(xùn)練, 逐步形成有序 地、嚴(yán)密地思考問(wèn)題的意識(shí),學(xué)生掌握了思想方法將終身受益。二、在探究新知時(shí),有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容從總體上可分為兩個(gè)層次:一個(gè)稱為表層知識(shí),包含概念、 性質(zhì)、法則、

7、公式、公理、定理等基本內(nèi)容;另一個(gè)稱為深層知識(shí),主要指數(shù)學(xué)思想和方法。 表層知識(shí)是深層知識(shí)的基礎(chǔ), 具有較強(qiáng)的操作性, 學(xué)生只有通過(guò)對(duì) 教材的學(xué)習(xí), 在掌握與理解了一定的表層知識(shí)后, 才能進(jìn)一步學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟相關(guān)的 深層知識(shí)。 而數(shù)學(xué)思想方法又是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體, 蘊(yùn)涵于表層知識(shí)之中, 是數(shù) 學(xué)的精髓,它支撐和統(tǒng)率著表層知識(shí)。因而教師在講授概念、性質(zhì)、公式的過(guò)程 中應(yīng)不斷滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法, 讓學(xué)生在掌握表層知識(shí)的同時(shí), 又能領(lǐng)悟到 深層知識(shí),從而使學(xué)生思維產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。只講概念、定理、公式而不注重滲透 數(shù)學(xué)思想、 方法的教學(xué), 將不利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的真正理解和掌握, 使學(xué)生的 知識(shí)水平永遠(yuǎn)

8、停留在一個(gè)初級(jí)階段, 難以提高。 在教學(xué)過(guò)程中要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參 與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過(guò)程,搞清其中的因果關(guān)系,領(lǐng)悟它與其它知識(shí)的關(guān) 系,讓學(xué)生親身體驗(yàn)創(chuàng)造性思維活動(dòng)中所經(jīng)歷和應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思想和方法。 【案例 1】 :教學(xué)“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”滲透數(shù)形結(jié)合的思想師:3個(gè)同樣的正方形,每個(gè)邊長(zhǎng)是 1,用它們拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,行嗎? 生 1:(齊聲回答行!師:請(qǐng)你說(shuō)出拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。生 2:3個(gè)同樣的正方形能拼成長(zhǎng) 3寬 1的長(zhǎng)方形。(課件演示:師:4個(gè)同樣的正方形,能拼成什么樣的長(zhǎng)方形呢?生 1:4個(gè)這樣的正方形,能拼成長(zhǎng) 4寬 1的長(zhǎng)方形。生 2:還可以拼成長(zhǎng) 2寬 2的正方形,這是一個(gè)特殊的長(zhǎng)

9、方形。(課件演示:師:想象一下,用 12個(gè)這樣的正方形,能拼成幾種長(zhǎng)方形呢?生 1:3種。長(zhǎng) 12寬 1;長(zhǎng) 6寬 2;長(zhǎng) 4寬 3。師:那么小正方形的個(gè)數(shù)與拼成的長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系呢?生 1(脫口而出 :小正方形的個(gè)數(shù)越多,拼成的長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)也越多。 (約 1分鐘后,學(xué)生中出現(xiàn)了不同的觀點(diǎn)生 2:不對(duì), 13個(gè)同樣的小正方形就只能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形, 但 13比 12大呀。 (其余同學(xué)點(diǎn)頭表示同意師:看來(lái)“小正方形的個(gè)數(shù)越多,拼成的長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)也越多”這也不一 定對(duì)。那么當(dāng)小正方形的個(gè)數(shù)是哪些數(shù)時(shí),只能拼成一種形狀的長(zhǎng)方形呢?生:本案例中,整個(gè)課堂片斷的設(shè)計(jì),集中體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想

10、方 法。數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來(lái)。即通過(guò) 作一些如線段圖、 樹(shù)形圖、 長(zhǎng)方形面積圖或集合圖來(lái)幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系, 使問(wèn)題簡(jiǎn)明直觀。本節(jié)課將學(xué)習(xí)的“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”的知識(shí),巧妙地隱藏在用小正 方形拼長(zhǎng)方形這一圖形操作之中, 具體來(lái)講, 即把質(zhì)數(shù)的概念隱藏在用 “質(zhì)數(shù)個(gè)” 正方形只能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形中, 把合數(shù)的概念隱藏在用 “合數(shù)個(gè)” 正方形至少能 拼成兩個(gè)不同形狀的長(zhǎng)方形 (含特殊的長(zhǎng)方形, 即正方形 中, 借助 “數(shù)形結(jié)合” 的思想推進(jìn)學(xué)習(xí)的進(jìn)程,體現(xiàn)出教師在教學(xué)中的大智慧;其次,課堂片斷中,學(xué) 生在抽象與概括能力上得到了新的發(fā)展。 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中, 概念

11、的形成、 運(yùn)算 定律歸結(jié)都離不開(kāi)抽象與概括這一數(shù)學(xué)思想方法。 抽象是在頭腦中把同類事物的 共同的、本質(zhì)的特征抽取出來(lái),并舍棄個(gè)別的、非本質(zhì)特征的思維過(guò)程。學(xué)生在 按要求用小正方形拼長(zhǎng)方形的過(guò)程中,經(jīng)歷了“比較和區(qū)分、舍棄和概括”四個(gè) 環(huán)節(jié), 完成了一次次的抽象過(guò)程。 概括就是把個(gè)別事物的某些屬性推廣到同類事 物中去或者總結(jié)同類事物的共同屬性的思維過(guò)程。在學(xué)生經(jīng)歷了“比較、區(qū)分、 擴(kuò)張和分析”這幾個(gè)主要環(huán)節(jié)后,概括出了“小正方形的個(gè)數(shù)越多,拼成的長(zhǎng)方 形的個(gè)數(shù)也越多”的結(jié)論,雖然這一結(jié)論是偏面的,甚至是錯(cuò)誤的,但正是學(xué)生 的這一次概括, 造就了下一步更為激烈的思維碰撞, 讓學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生

12、 過(guò)程,課堂真正成了創(chuàng)新的場(chǎng)所。三、在問(wèn)題解決時(shí),有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。問(wèn)題解決 , 是以思考為內(nèi)涵 , 以問(wèn)題目標(biāo)為定向的心理活動(dòng) , 是在新情景下 通過(guò)思考去實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的活動(dòng) , “思考活動(dòng)”和“探索過(guò)程”是問(wèn)題解決的內(nèi) 核。數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的問(wèn)題解決 , 與其他科學(xué)領(lǐng)域用數(shù)學(xué)去解決問(wèn)題不同。數(shù)學(xué)領(lǐng)域 里的問(wèn)題解決 , 不僅關(guān)心問(wèn)題的結(jié)果 , 而且關(guān)心求得結(jié)果的過(guò)程 , 即問(wèn)題解決的整 個(gè)思考過(guò)程。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決 , 是按照一定的思維對(duì)策進(jìn)行的思維過(guò)程。在數(shù)學(xué)問(wèn) 題解決的過(guò)程中 , 既運(yùn)用抽象、歸納、類比、演繹等邏輯思維形式,運(yùn)用直覺(jué)、 靈感 (頓悟 等非邏輯思維形式來(lái)探索問(wèn)題的解決

13、辦法。問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟 , 數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程 , 實(shí)質(zhì)是命題的不斷變換和數(shù)學(xué)思 想方法的反復(fù)運(yùn)用過(guò)程。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決觀念性成果 , 它存在于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決之中。 數(shù)學(xué)問(wèn)題的步步轉(zhuǎn)化 , 無(wú)不遵循數(shù)學(xué)思想方法指示的方向。 因此 , 通過(guò)問(wèn)題解決 , 可以培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí) , 構(gòu)造數(shù)學(xué)模型 , 提供數(shù)學(xué)想象; 以實(shí)際操 作 , 可以誘發(fā)創(chuàng)造動(dòng)機(jī) , 可以把數(shù)學(xué)嵌入活的思維活動(dòng)之中 , 并不斷在學(xué)數(shù)學(xué)、用 數(shù)學(xué)的過(guò)程中 , 引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、掌握方法、形成思想 , 促進(jìn)思維能力的發(fā)展。 【案例 2】 :教學(xué)“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)”滲透假設(shè)的思想在新知教學(xué)后的變式練習(xí)中,教師呈現(xiàn)了這樣一道例題:“

14、在學(xué)校舉行的 捐款獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)中,小明捐了自己零花錢總數(shù)的 1/5,小芳捐了自己零花錢總數(shù) 的 2/5。小芳捐的錢比小明捐的多嗎 ? 請(qǐng)說(shuō)明理由。”師:小芳捐的錢比小明捐的多嗎 ?生:不一定。師:不一定是什么意思 ? 你能想個(gè)辦法,讓大家一聽(tīng)就明白嗎 ?生:有時(shí)小明捐的多,有時(shí)小芳捐的多。比如小明有 20元,他捐的就是 4元;如果小芳有 10元,她捐的也是 4元,兩人一樣多。生:假如小芳、小明都有 10元,那就是小芳捐的多。生:假設(shè)小芳有 10元,她就捐了 4元;假設(shè)小明有 100元,他就捐了 10元,這樣就是小明捐的錢多。師:聽(tīng)出來(lái)了嗎?他剛才在解釋的時(shí)候,用了一個(gè)很好的方法生:假設(shè)。師:真不

15、簡(jiǎn)單,我們用掌聲來(lái)表?yè)P(yáng)他!我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候,經(jīng)常 會(huì)用到假設(shè)的方法,這樣可使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。碰到難以表達(dá)清楚的事或抽象的、數(shù)目較大的問(wèn)題,舉個(gè)例子,易使學(xué)生 理解。的確,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活中,假設(shè)是一種非常重要的思想方法。它能讓復(fù) 雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化,使問(wèn)題易于解決。四、在總結(jié)延伸時(shí),有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法隨著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解表現(xiàn)出一定的遞進(jìn)性。在課 堂小結(jié)、 單元復(fù)習(xí)時(shí) , 適時(shí)對(duì)某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概括和強(qiáng)化 , 不僅可以使學(xué)生 從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律 , 而且可使學(xué)生逐步體會(huì)數(shù) 學(xué)思想方法的精神實(shí)質(zhì)。【案例 3】 ：教學(xué)“用字母

16、表示數(shù)”滲透函數(shù)思想 教師借助課件演示擺三角形， 學(xué)生探究得出擺三角形任意個(gè)數(shù)可以用字母來(lái) 表示，所需小棒根數(shù)可用含有字母的式子來(lái)表示。如用 a 表示三角形的個(gè)數(shù)，就 用 a×3 表示所需要的小棒根數(shù)。最后通過(guò)師生交流，有機(jī)滲透了函數(shù)思想。 師： 剛才經(jīng)過(guò)同學(xué)們探究發(fā)現(xiàn)， 當(dāng)不能用具體的數(shù)來(lái)表示三角形個(gè)數(shù)的時(shí)候， 可以用字母、文字或符號(hào)來(lái)表示，數(shù)學(xué)上通常用字母來(lái)表示。 師：當(dāng) a 是 1 時(shí)，表示擺了幾個(gè)三角形? 生：1 個(gè)。 師：需要幾根小棒? 生：1×3 根。 師：當(dāng) a 是 8 時(shí)，表示擺了幾個(gè)三角形? 生：8 個(gè)。 師：需要幾根小棒? 生：8×3 根。 師

17、：大家可以清楚地發(fā)現(xiàn)，當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)變了，所需要的小棒根數(shù)也發(fā)生 變化，但這其中有沒(méi)有不變的? 生：不管是擺幾個(gè)三角形，每一個(gè)三角形都需要 3 根小棒。 生：不管是擺幾個(gè)三角形，小棒的根數(shù)都是三角形個(gè)數(shù)的 3 倍。 師：了不起，你們的發(fā)現(xiàn)很有價(jià)值！ 這個(gè)過(guò)程， 讓學(xué)生體會(huì)到用字母可以表示任意的數(shù)， 也可以表示一些關(guān)系式。 同時(shí)，在列舉的過(guò)程中，讓學(xué)生感悟到三角形的個(gè)數(shù)變了，小棒的根數(shù)也發(fā)生變 化，但它們之間的倍數(shù)關(guān)系不會(huì)變。在發(fā)現(xiàn)“變與不變”的過(guò)程中滲透了函數(shù)思 想，揭示了“用字母表示數(shù)”的內(nèi)涵，使學(xué)生收獲的不僅僅是知識(shí)技能，更重要 的是數(shù)學(xué)思想方法。增添這樣一個(gè)小環(huán)節(jié)，凸顯了本片斷的數(shù)學(xué)味。 作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們必須進(jìn)一步更新觀念，充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想方法在 數(shù)學(xué)教育中的價(jià)值和在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面的作用， 把滲透數(shù)學(xué)思想方法真正 納入教與學(xué)的目標(biāo)。同時(shí)，努力提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，深入鉆研教材，充分挖掘 顯性內(nèi)容中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，抓準(zhǔn)數(shù)學(xué)思想方法與顯性知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)，精心 設(shè)計(jì)教學(xué)情境，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，采用教者有意學(xué)者無(wú)心的方式，不直接點(diǎn)明所蘊(yùn) 涵的數(shù)學(xué)思想方法，有機(jī)地自然而然地滲透，著意引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，在學(xué) 習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)的過(guò)程中逐步地感悟數(shù)學(xué)思想方法，使他們經(jīng)過(guò)幾年、十幾年 潛移默化的逐步積累，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解