二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)歸納及解題技巧匯總.

1、二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)歸納及解題技巧匯總把兩個(gè)一次方程聯(lián)立在一起，那么 這兩個(gè)方程就組成了一個(gè)二元一次方程組。有幾個(gè)方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。二元一次方程定義：一個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的都指數(shù)是 1 的整式方程, 叫二元一次方程。 二元一次方程組定義：兩個(gè)結(jié)合在一起的共含有兩個(gè)未知數(shù)的一 次方程，叫二元一次方程組。二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元 一次方程的解。二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個(gè)公共解，叫做二元一次方程組的 解。一般解法,消元:將方程

2、組中的未知數(shù)個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決。消元的方法有兩種：代入消元法例:解方程組 x+y=56x+13y=89解:由得 x=5-y把帶入，得 6(5-y+13y=89y=59/7把 y=59/7 帶入,x=5-59/7即 x=-24/7 x=-24/7y=59/7 為方程組的解我們把這種通過(guò) 代入”消去一個(gè)未知數(shù)，從而求出方程組的解的方法叫做代 入消元 法（elimination by substitution,簡(jiǎn)稱代入法。加減消元法例:解方程組 x+y=9x-y=5 解:+2x=14即 x=7把 x=7 帶入得 7+y=9解得 y=-2二 x=7y=-2 為方程組的解像這種解二元一次方程組的方法

3、叫做加減消元法（elimi nation by additio n-subtracti on 簡(jiǎn)稱加減法。二元一次方程組的解有三種情況：1. 有一組解 如方程組 x+y=56x+13y=89x=-24/7 y=59/7 為方程組的解2. 有無(wú)數(shù)組解 如方程組 x+y=62x+2y=12因?yàn)檫@兩個(gè)方程實(shí)際 上是一個(gè) 方程（亦稱作“方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”所以此類方程組有無(wú)數(shù)組解。3.無(wú)解如方程組 x+y=42x+2y=10,因?yàn)榉匠袒?jiǎn)后為 x +y=5 這與方程 相矛盾，所以此類方程組無(wú)解。注意:用加減法或者用代入消元法解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意用哪種方法簡(jiǎn)單，避免計(jì) 算麻煩或?qū)е掠?jì)算錯(cuò)誤。教科書(shū)中沒(méi)

4、有的幾種解法(一加減-代入混合使用的方法例 1, 13x+14y=41 (114x+13y=40 (2解:(2-(1 得 x-y=-1 x=y-1 (3把(3 代入(1 得 13(y-1+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把 y=2 代入(3 得 x=1所以：x=1,y=2特點(diǎn)：兩方程相加減，單個(gè) x 或單個(gè) y,這樣就適用接下來(lái)的代入消元.匚換元法例 2, (x+5+(y-4=8(x+5-(y-4=4令 x+5=m,y-4=n原方程可寫(xiě)為 m+n=8m-n=4解得 m=6,n=2所以 x+5=6,y-4=2所以 x=1,y=6特點(diǎn):兩方程中都含有相同的代數(shù)式，如題中的

5、x+5,y-4 之類，換元后可簡(jiǎn)化方程 也是主要原因。(三另類換元例 3, x:y=1:45x+6y=29令 x=t, y=4t方程 2 可寫(xiě)為:5t+6*4t=2929t=29t=1 所以 x=1,y=4二元一次方程組的解一般地，使二元一次方程組的兩個(gè)方程左、右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的 值,叫做二元一次方程組的解。求方程組的解的過(guò)程，叫做解方程組。一般來(lái)說(shuō)，二元一次方程組只有唯一的一個(gè)解。二元一次方程組不一定都是由兩個(gè)二元一次方程合在一起組成的！也可以由一個(gè)或多個(gè)二元一次方程單獨(dú)組成。重點(diǎn)一元一次、 一元二次方程，二元一次方程組的解法；方程的有關(guān)應(yīng)用 題 （特別是行程、工程問(wèn)題 內(nèi)容提要

6、一、 基本概念 1.方程、方程的解（根、方程組的解、解方程（組 2.分類：二、 解方程的依據(jù)一等式性質(zhì) 1. a=b a+c=b+c 2. a=b ac=bc （c 工0三、 解法1. 一元一次方程的解法：去分母-去括號(hào)-移項(xiàng)-合并同類項(xiàng)-系數(shù)化成 1解。2. 元一次方程組的解法：基本思想：消元”方法:代入法 加減法四、 一元二次方程 1.定義及一般形式:2.解法:直接開(kāi)平方法（注意特征配 方法（注意步驟一推倒求根公式 公式法:因式分解法（特征:左邊=0 3.根的判別 式：4.根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：逆定理:若，則以為根的一元二次方程是：。5常用等式：五、 可化為一元二次方程的方程1分式方程 定義基

7、本思想：基本解法：去分母法換元 法（如,驗(yàn)根及方法2.無(wú)理方程 定義基本思想:基本解法：乘方法（注意技 巧!換元法（例,驗(yàn)根及方法全國(guó)中考信息資源門(mén)戶網(wǎng)站 3.簡(jiǎn)單的二元二次方程組 元 二次方程組都可用代入法解。六、列方程（組）解應(yīng)用題 一概述由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二 列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的 一個(gè)重要方面。其具體步驟是：審題。理解題意。弄清問(wèn)題中已知量是什么， 未知量是什么，問(wèn)題給出和涉及的 相等關(guān)系是什么。 設(shè)元（未知數(shù)）。直接 未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二者 兼用）。一般來(lái)說(shuō)，未知數(shù)越多，方程越易列， 但越難解。用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。尋找相等關(guān)系

8、（有的由題目給出，有的由該問(wèn)題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。 解方程及檢驗(yàn)。答案。綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用 題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題（設(shè)元、列方程），在由數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問(wèn)題的解決（列方程、寫(xiě)出答案）。在這個(gè)過(guò)程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。二常用的相等關(guān)系 1.行程問(wèn)題（勻速運(yùn)動(dòng)）+ =;追及問(wèn)題（同時(shí)出發(fā)）：則水中航行：；2.配料問(wèn)題：溶質(zhì)=溶液 濃度 溶液=溶質(zhì)+溶劑 基本關(guān)系：s=vt相遇問(wèn)題（同時(shí)出發(fā)：若甲出發(fā) t 小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在 B 處追上甲，全國(guó)中考信息資 源門(mén)戶網(wǎng)站全國(guó)中考信息資源門(mén)戶網(wǎng)站 3.增長(zhǎng)率問(wèn)題：4.工程問(wèn) 題：基本關(guān)系：工作量=工作效率x工作時(shí)間（常把工作量看著單位“ 1）。5 .幾何問(wèn)題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關(guān)比例性質(zhì)等。 三注意語(yǔ)言與解析式的互化 女口，多”、少”、增加了”、增加為（到） 同 時(shí)”、”、擴(kuò)大為（到） 擴(kuò)大了”、”、又如，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為 a,十位數(shù)字為 b，個(gè)位數(shù)字為 c,則這個(gè)三 位數(shù)為：100a+