電磁場與電磁波9平面電磁波的反射與透射

1、1一、一、 均勻平面波對(duì)分界面的垂直入射均勻平面波對(duì)分界面的垂直入射二、二、 均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射三、三、 均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界平面的斜入射均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界平面的斜入射四、四、 均勻平面波對(duì)理想導(dǎo)體表面的斜入射均勻平面波對(duì)理想導(dǎo)體表面的斜入射 討論內(nèi)容討論內(nèi)容2入射波（已知）反射波（未知） 透射波（未知）邊界條件 現(xiàn)象：現(xiàn)象： 電磁波入射到不同媒質(zhì)分界面上 時(shí)，一部分波被分界面反射，一 部分波透過分界面。均勻平面波垂直入射到兩種不同媒質(zhì)的分界平面 入入射射波波 反反射射波波 介介質(zhì)質(zhì)分分界界面面 iE ik rE iH rH

2、rk o z y x 媒媒質(zhì)質(zhì) 1 媒媒質(zhì)質(zhì) 2 tE tH tk 透透射射波波 入射方式：入射方式：垂直入射、斜入射； 媒質(zhì)類型：媒質(zhì)類型： 理想導(dǎo)體、理想介質(zhì)、導(dǎo)電媒質(zhì) 分析方法：分析方法：基本模型基本模型3一、均勻平面波對(duì)分界平面的垂直入射一、均勻平面波對(duì)分界平面的垂直入射 1、 對(duì)導(dǎo)電媒質(zhì)分界面的垂直入射zx媒質(zhì)媒質(zhì)1 1：媒質(zhì)媒質(zhì)2 2：111,222,yiEiHikrErHrktEtHtk 沿沿x方向極化的均勻平面波從媒質(zhì)方向極化的均勻平面波從媒質(zhì)1 垂直入射到與導(dǎo)電媒質(zhì)垂直入射到與導(dǎo)電媒質(zhì) 2 的分界平面上。的分界平面上。 z 0中，導(dǎo)電媒質(zhì)中，導(dǎo)電媒質(zhì) 2 的參數(shù)為的參數(shù)為cc

3、jjk1111 211111111)1 ( jccccjjk2222 212222222)1 ( jcc4媒質(zhì)媒質(zhì)1中的入射波：中的入射波：zcimyizimxiEezHEezE11e)(e)(1媒質(zhì)媒質(zhì)1中的反射波：中的反射波：zcrmyrzrmxrEezHEezE11e)(e)(1媒質(zhì)媒質(zhì)1中的合成波：中的合成波：zcrmyzcimyrizrmxzimxriEeEezHzHzHEeEezEzEzE1111ee)()()(ee)()()(2111媒質(zhì)媒質(zhì)2中的透射波：中的透射波：zctmytztmxtEezHEezE22e)(,e)(2一、均勻平面波對(duì)分界平面的垂直入射一、均勻平面波對(duì)分界平

4、面的垂直入射 5在分界面在分界面z = 0 z = 0 上，電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度切向分量連續(xù)，即上，電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度切向分量連續(xù)，即)0()0()0()0(2121ttttHHEEtmcrmimctmrmimEEEEEE211)(1一、均勻平面波對(duì)分界平面的垂直入射一、均勻平面波對(duì)分界平面的垂直入射 2212tmcimccEE2121rmccimccEEzcrmyzcimyzrmxzimxEeEezHEeEezE1111ee)(ee)(2111 22222( )e( )ezxtmztmycEze EEHze6 若媒質(zhì)若媒質(zhì)2 2理想導(dǎo)體，即理想導(dǎo)體，即 2 2= = ，則，則 2c2c= 0=

5、 0，故有，故有一、均勻平面波對(duì)分界平面的垂直入射一、均勻平面波對(duì)分界平面的垂直入射 2212tmcimccEE2121rmccimccEE21221212, 討論：討論：1 和和 是復(fù)數(shù)，表明反射波和透射波的振幅和相位與入射波都不同。是復(fù)數(shù)，表明反射波和透射波的振幅和相位與入射波都不同。01、 若兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，即若兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)，即 1 1= = 2 2= 0= 0，則得到，則得到72、 對(duì)理想導(dǎo)體表面的垂直入射x媒質(zhì)1：媒質(zhì)2：111,2zz=0yiEiHikrErHrkimrmEE01 、 一、均勻平面波對(duì)分界平面的垂直入射一、均勻平面波對(duì)分界平面的垂直入射 媒質(zhì)1：理想介

6、質(zhì)媒質(zhì)2：理想導(dǎo)體111 1jj 220 11110/2212tmcimccEE2121rmccimccEE8111111cos2)ee ()(sin2)ee ()(1111zEeEezHzEjeEezEimyzjzjimyimxzjzjimx 媒質(zhì)1中的合成波 tzEezHtzHtzEezEtzEimytjimxtjcoscos2e)(Re),(sinsin2e)(Re),(1111111合成波瞬時(shí)值形式一、均勻平面波對(duì)分界平面的垂直入射一、均勻平面波對(duì)分界平面的垂直入射 媒質(zhì)1中的入射波：111( )e,( )ejzjzimiximiyEEze EHze媒質(zhì)1中的反射波：111( )e,(

7、 )ejzjzimrximryEEze EHze 9合成波的平均能流密度矢量0)cos2(sin2Re21Re21*111*11zEezEjeHESimyimxav1011012|cos2)(| )(imxzimyzznSEezEeezHeJ理想導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電流一、均勻平面波對(duì)分界平面的垂直入射一、均勻平面波對(duì)分界平面的垂直入射 111111cos2)ee ()(sin2)ee ()(1111zEeEezHzEjeEezEimyzjzjimyimxzjzjimx 媒質(zhì)1中的合成波 10一、均勻平面波對(duì)分界平面的垂直入射一、均勻平面波對(duì)分界平面的垂直入射 1 minzn 1min2nz 1m

8、ax(21)4nz (n = = 0,1,2,3,) (n = 0 ,1,2,3,) 媒質(zhì)1中的合成波是駐波。 電場波節(jié)點(diǎn)（ 的最小值的位置）：1( ) zE 電場波腹點(diǎn)（ 的最大值的位置）1( ) zE1min(21)/2zn 11111cos2)(sin2)( zEezHzEjezEimyimx11 坡印廷矢量的平均值為零，不發(fā)生能量 傳輸過程，僅在兩個(gè)波節(jié)間進(jìn)行電場能 量和磁場能的交換。 在時(shí)間上有/ 2 的相移 11、EH 在空間上錯(cuò)開/ 4，電場的波腹 （節(jié)）點(diǎn)正好是磁場的波節(jié)（腹）點(diǎn)；11、EH 兩相鄰波節(jié)點(diǎn)之間任意兩點(diǎn)的電場同 相。同一波節(jié)點(diǎn)兩側(cè)的電場反相一、均勻平面波對(duì)分界平面

9、的垂直入射一、均勻平面波對(duì)分界平面的垂直入射 11111( , )2sinsin2( , )coscosximimyE z teEztEHz tezt12【例1】 一均勻平面波沿+z方向傳播，其電場強(qiáng)度矢量為求相伴的磁場強(qiáng)度 ；若在傳播方向上z = 0處，放置一無限大的理想導(dǎo)體平板，求區(qū)域 z 0 中的電場強(qiáng)度 和磁場強(qiáng)度 ；求理想導(dǎo)體板表面的電流密度。100sin() V/mixEetz【解】：電場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示 2100eejj zixEe20011( )100jj ziziyH zeEeee則 一、均勻平面波對(duì)分界平面的垂直入射一、均勻平面波對(duì)分界平面的垂直入射 01001( , )Re

10、( )cos()2j tiiyH z tH z eetz13寫成瞬時(shí)表達(dá)式寫成瞬時(shí)表達(dá)式 (2) 反射波的電場為反射波的電場為 反射波的磁場為反射波的磁場為12( )100ejjzrxEzee 2001100( )()eejj zrzryHzeEe一、均勻平面波對(duì)分界平面的垂直入射一、均勻平面波對(duì)分界平面的垂直入射 1211210200esin200ecosjirxjiryEEEe jzHHHez 在區(qū)域 z 1時(shí)， 0，反射波電場與入射波電場同相 當(dāng)21時(shí)， 0）當(dāng)1z=(2n1)/2，即z=(n/2+1/4)1 (n=0,1,2,)時(shí)，有18一、均勻平面波對(duì)分界平面的垂直入射一、均勻平面波

11、對(duì)分界平面的垂直入射 12211( )1e12cos(2)jzimimE zEEz當(dāng)1z=n，即z=n1/2 (n=0,1,2,)時(shí)，有 合成波電場振幅（ 0）當(dāng)1z=(2n1)/2，即z=(n/2+1/4)1 (n=0,1,2,)時(shí)，有1min( )1imE zE1max( )1imE zE2/1 1 2/31 12 2/51 41431451491471 合成波電合成波電 場振幅場振幅 合成波電合成波電 場場z z19一、均勻平面波對(duì)分界平面的垂直入射一、均勻平面波對(duì)分界平面的垂直入射 11SS駐波系數(shù)(駐波比) S：駐波的電場強(qiáng)度振幅的最大值與最小值之比，即maxmin11ESE 討論：

12、 當(dāng)0 時(shí)，S 1，為行波； 當(dāng)1 時(shí)，S = ，是純駐波。 當(dāng) 時(shí)，1 S ，為混合波。S 越大，駐波分量越 大，行波分 量越??；0120一、均勻平面波對(duì)分界平面的垂直入射一、均勻平面波對(duì)分界平面的垂直入射 22121(1)(1)2222221Re22imavxyzEEHSeee媒質(zhì)2中的平均功率密度媒質(zhì)1中沿z方向傳播的平均功率密度21*21Re21imziiiavEeHES*22111Re22ravrrzimE SEHe 電磁能流密度由2211111Re(1)22imavzESEHe12avavSS入射波平均功率密度減去反射波平均功率密度21一、均勻平面波對(duì)分界平面的垂直入射一、均勻平面

13、波對(duì)分界平面的垂直入射 【例【例1 1】在自由空間，一均勻平面波垂直入射到半無限大的無耗介質(zhì)平面上，】在自由空間，一均勻平面波垂直入射到半無限大的無耗介質(zhì)平面上，已知自由空間中，合成波的駐波比為已知自由空間中，合成波的駐波比為3 3，介質(zhì)內(nèi)傳輸波的波長是自由空間波長，介質(zhì)內(nèi)傳輸波的波長是自由空間波長的的1/61/6，且分界面上為駐波電場的最小點(diǎn)。求介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率和相對(duì)介電常，且分界面上為駐波電場的最小點(diǎn)。求介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率和相對(duì)介電常數(shù)。數(shù)。131S【解】【解】 因?yàn)轳v波比因?yàn)轳v波比由于界面上是駐波電場的最小點(diǎn)，故由于界面上是駐波電場的最小點(diǎn)，故6002rr2 2區(qū)的波長區(qū)的波長12 212

14、1而反射系數(shù)而反射系數(shù)10,2202rr式式 中中1236rr91rr2r18r22一、均勻平面波對(duì)分界平面的垂直入射一、均勻平面波對(duì)分界平面的垂直入射 【例【例2 2】入射波電】入射波電場場 ，從，從空氣（空氣（z 0z 0z 0區(qū)域區(qū)域 r r=1 =1 、r r = 4 = 4 。求區(qū)域。求區(qū)域 z 0z 0的電場和磁場的電場和磁場 。 V/m)10103cos(1009ztx eEi 解解：z 0區(qū)域的本征阻抗區(qū)域的本征阻抗 602120220222rr透射系數(shù)透射系數(shù) 667. 0601206022212媒質(zhì)媒質(zhì)1媒質(zhì)媒質(zhì)20,1110,222zxyiEiHiSrErHrStEtHt

15、S23一、均勻平面波對(duì)分界平面的垂直入射一、均勻平面波對(duì)分界平面的垂直入射 24相位常數(shù)相位常數(shù) 故故 rad/m20210310389200222rV/m)20103cos(67. 6)20103cos(10667. 0)cos()cos(9921222ztezteztEeztEeExxmxmxA/m)20103cos(036. 0)20103cos(6067. 6199222ztezteEeHyyz25 例例 6.1.4 已知媒質(zhì)已知媒質(zhì)1的的r1=4、r1=1、1=0 ； 媒質(zhì)媒質(zhì)2 的的r2=10、r2 = 4、2= 0 。角頻率。角頻率5108 rad /s 的均勻平面波從媒質(zhì)的均勻

16、平面波從媒質(zhì)1垂垂直入射到分界面上，設(shè)入射波是沿直入射到分界面上，設(shè)入射波是沿 x 軸方向的線極化波，在軸方向的線極化波，在t0、z0 時(shí)，入射波電場的振幅為時(shí)，入射波電場的振幅為2.4 V/m 。求：。求： (1) 1和和2 ； (2) 反射系數(shù)反射系數(shù)1 和和2 ； (3) 1區(qū)的電場區(qū)的電場 ； (4) 2區(qū)的電場區(qū)的電場 。),(1tzE),(2tzE解解:（1） rad/m33. 32103105881100111rrrad/m54.104101031058822002rr2660210110111rr9 .751040220222rr117. 09 .7560609 .751212

17、（2 2） （3 3） 1 1區(qū)的電場區(qū)的電場33. 3sin234. 0e )117. 01(4 . 2sin2e )1()ee (e )1 ()ee ()()()(33. 311111111zjezjEeEeEezEzEzEzjxzjimxzjzjzjimxzjzjimxri27（4）zjimxzjtmxEeEezE22ee)(2故故 12. 1221282( , )2.68cos(5 1010.54 )xEz tetz或或 zjxzjxrieEzzz33. 333. 31281. 04 . 2)()()(eeEEE)33. 3105cos(281. 0)33. 3105cos(4 . 2

18、e )(Re),(8811zteztezEtzExxtj10.5410.541.12 2.4e2.68ejzjzxxee28二、均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射二、均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射 電磁波在多層介質(zhì)中的傳播具有普遍的實(shí)際意義。以三種介質(zhì)形成的多層媒質(zhì)為例，說明平面波在多層媒質(zhì)中的傳播過程及其求解方法。 如圖所示，當(dāng)平面波自媒質(zhì)向分界面垂直入射時(shí)，在媒質(zhì)和之間的分界面上發(fā)生反射和透射。當(dāng)透射波到達(dá)媒質(zhì)和的分界面時(shí)，又發(fā)生反射與透射，而且此分界上的反射波回到媒質(zhì)和的分界面上時(shí)再次發(fā)生反射與透射。0dz 1, 1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2r

19、E2rH2rk3iH2iE3i 2, 2 3, 3x界面界面1 1界面界面2 2 求解過程可以認(rèn)為 媒質(zhì)和中存在兩種平面波，其一是向正 z 方向傳播的波，另一是向負(fù) z 方向傳播的波，在媒質(zhì)中僅存在向正 z 方向傳播的波 。29二、均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射二、均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射 1、 多層介質(zhì)中的場量關(guān)系與等效波阻抗 各個(gè)媒質(zhì)中的場強(qiáng)可以分別表示為)ee()()ee()ee)(111111111111111zjzjimyzjzjimxzjrmzjimxEezHEeEEezE)ee ()(ee ee)()(2)(2112)(2)(11)(2)(22222222d

20、zjdzjimydzjdzjimxdzjrmdzjimxEezHEeEEezE)(31213)(121)(33222e)(ee)(dzjimydzjimxdzjimxEezHEeEezE111rmimEEimimEE121imrmEE222imimEE23230二、均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射二、均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射 0dz 1, 1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3iH2iE3i 2, 2 3, 3x界面界面1 1界面界面2 2322222)1 (11ee )1 (1ee 1222222111)211djdjdjdj根據(jù)邊

21、界條件：在分界面z = 0 上 )0()0()0()0(2121HHEE、2332232322djdjefef22ee1211111等效波阻抗等效波阻抗)()()()(3232dHdHdEdE、在分界面z = d上 )tan()tan(eeee23223322222222djdjdjdjdjdjef其中31等效波阻抗引入的意義：等效波阻抗引入的意義：在計(jì)算多層媒質(zhì)的第一個(gè)分界面上的總反射系數(shù)時(shí)，引入等效波阻抗概念可以簡化求解過程。 等效波阻抗為媒質(zhì)中z0 處的波阻抗。二、均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射二、均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射 則媒質(zhì)中任一點(diǎn)的波阻抗為 2222()()

22、2222()()22( )ee( )( )eejz djz djz djz dzzHzE在z0 處，有22222222ee(0)eejdjdefjdjd 證明：定義媒質(zhì)中任一點(diǎn)的合成波電場與合成波磁場之比稱為該點(diǎn)的波阻抗 ，即( )( )( )E zzH z( ) z32二、均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射二、均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射 引入等效波阻抗以后，在計(jì)算第一層媒質(zhì)分界面上的反射系數(shù) 時(shí) ，第二層媒質(zhì)和第三層媒質(zhì)可以看作等效波阻抗為 的一種媒質(zhì)。ef10dz 1, 1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3iH2iE3i 2, 2

23、3, 3x界面界面1 1界面界面2 20z 1, 1k1iH1iE1ik1rH2E2k2E1rH1r efx界面界面1 133二、均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射二、均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射 利用等效波阻抗計(jì)算n 層媒質(zhì)的第一條邊界上的總反射系數(shù)時(shí)，首先求出第 (n2) 條分界面處的等效波阻抗(n-2)ef ，然后用波阻抗為(n-2)ef 的媒質(zhì)代替第(n1) 層及第 n 層媒質(zhì)。 依次類推，自右向左逐一計(jì)算各條分界面處的等效波阻抗，直至求得第一條邊界處的等效波阻抗后，即可計(jì)算總反射系數(shù)。123(n-2)ef(3)(2)(1)(n-3)12ef(1)123(n-2)(n-1

24、)n(n-2) (n-1)(3)(2)(1)(n-3)123(n-2)(n-1)ef(n-2)(3)(2)(1)(n-3)34124二、均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射二、均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射 設(shè)兩種理想介質(zhì)的波阻抗分別為1 與2 ，為了消除分界面的反射，可在兩種理想介質(zhì)中間插入厚度為四分之一波長（該波長是指平面波在夾層中的波長）的理想介質(zhì)夾層，如圖所示。首先求出第一個(gè)分界面上的等效波阻抗。考慮到4d2d為了消除反射，必須要求 ，那么由上式得1ef21 2、四分之一波長匹配層2212222tan()tan()efjdjd35二、均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射二、

25、均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射 如果介質(zhì)1和介質(zhì)3是相同的介質(zhì)，即 ，當(dāng)介質(zhì)2的厚度 時(shí)，有312/2d同時(shí)： 3、 半波長介質(zhì)窗 2222tan()tan()tan02d322231232tan()tan()efjdjd1110efef22112211ee1jdjd 1 21 31tiEE 由此得到介質(zhì)1與介質(zhì)2的分界面上的反射系數(shù)2/2d2d結(jié)論：電磁波可以無損耗地通過厚度為 的介質(zhì)層。因此，這種厚度 的介質(zhì)層又稱為半波長介質(zhì)窗。22d36二、均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射二、均勻平面波對(duì)多層介質(zhì)分界平面的垂直入射 此外，如果夾層媒質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)等于相對(duì)磁導(dǎo)率，即 r =

26、 r ，那么，夾層媒質(zhì)的波阻抗等于真空的波阻抗。由此可見，若使用這種媒質(zhì)制成保護(hù)天線的天線罩，其電磁特性十分優(yōu)越。但是，普通媒質(zhì)的磁導(dǎo)率很難與介電常數(shù)達(dá)到同一數(shù)量級(jí)。近來研發(fā)的新型磁性材料可以接近這種需求。當(dāng)這種夾層置于空氣中，平面波向其表面正投射時(shí)，無論夾層的厚度如何，反射現(xiàn)象均不可能發(fā)生。換言之，這種媒質(zhì)對(duì)于電磁波似乎是完全“透明”的應(yīng)用：雷達(dá)天線罩的設(shè)計(jì)就利用了這個(gè)原理。為了使雷達(dá)天線免受惡劣環(huán)境的影響，通常用天線罩將天線保護(hù)起來，若天線罩的介質(zhì)層厚度設(shè)計(jì)為該介質(zhì)中的電磁波的半個(gè)波長，就可以消除天線罩對(duì)電磁波的反射。 37三、均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射三、均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界

27、面的斜入射 當(dāng)平面波向平面邊界上以任意角度斜投射時(shí)，同樣會(huì)發(fā)生反射與透射現(xiàn)象，而且通常透射波的方向與入射波不同，其傳播方向發(fā)生彎折，因此，這種透射波又稱為折射波。入射面入射面：入射線與邊界面法線構(gòu)成的平面：入射線與邊界面法線構(gòu)成的平面入射角入射角i ：入射線與邊界面法線之間的夾角：入射線與邊界面法線之間的夾角反射角反射角r ：反射線與邊界面法線之間的夾角：反射線與邊界面法線之間的夾角折射角折射角t ：折射線與邊界面法線之間的夾角：折射線與邊界面法線之間的夾角均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射 iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透

28、射波 分界面分界面 入射面入射面 /rErErEtEtE/tEikrktk38均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射 iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /rErErEtEtE/tEikrktk 設(shè)入射面位于 x z 平面內(nèi)，則入射波、反射波及折射波的電場強(qiáng)度可以表示為：三、均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射三、均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射 1ii(sincos)( )ejkxziimqqErE1( sincos)( )e,rrjkxzrrmqqErE2( sincos)( )ettjkxzt

29、tmqqE rE一、 反射定律與折射定律由于分界面 (z = 0) 上電場切向分量連續(xù)，得 trxjktmzxjkrmxjkimzEeEEeqqqsinsinsin21i1eee上述等式對(duì)于任意 x 均應(yīng)成立，因此各項(xiàng)指數(shù)中對(duì)應(yīng)的系數(shù)應(yīng)該相等，即trikkkqqqsinsinsin211相位匹配條件 39三、均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射三、均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射 均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /rErErEtEtE/tEikrktktri

30、kkkqqqsinsinsin211 此式表明反射波及透射波的相位沿分界面的變化始終與入射波保持一致 斯耐爾折射定律12sinsinkktiqq式中 ， 。111k222k由 ， 得 rikkqqsinsin11irqq 斯耐爾反射定律由 ，得tikkqqsinsin21上述兩條結(jié)論總稱為斯耐爾定律。 斯耐爾定律描述了電磁波反射和折射規(guī)律，具有廣泛應(yīng)用。40任意極化波平行極化波垂直極化波三、均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射三、均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射 二、反射系數(shù)與折射系數(shù) 平行極化波：電場方向與入射面 平行的平面波； 垂直極化波：:電場方向與入射面 平行的平面波；均勻平面波對(duì)理想

31、介質(zhì)分界面的斜入射均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射 iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /rErErEtEtE/tEikrktk 根據(jù)邊界條件可推知，無論平行極化平面波或者垂直極化平面波在平面邊界上被反射和折射時(shí)，極化特性都不會(huì)發(fā)生變化，即反射波及折射波與入射波的極化特性相同。41三、均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射三、均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射 1、垂直極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)媒質(zhì)1中的入射和反射波：11( sincos)( sincos)( )( )iiiiirjk rjkxziyimyimjkxzjk rry

32、imyimE re E ee E eE reE eeE eqqqq11( sincos)11( sincos)111( )( )(sincos)1( )( )(sincos)iiiijkxzimiiizixijkxzimrrrzixiEH reE reeeEHreE reeeqqqqqqqq11111sincossincosiirrixizirxizikke kke keeeeee qqqq介質(zhì)介質(zhì)1 1介質(zhì)介質(zhì)2 2z zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtq42三、均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射三、均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射 介質(zhì)

33、介質(zhì)1 1介質(zhì)介質(zhì)2 2z zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtq1111coscossin( )( )( )()iiiirjk zjk zjk xyimE rE rE re Eeeeqqq1111111coscossin1coscossin1( )( )( )sincosiiiiiiirjk zjk zjk ximzijk zjk zjk ximxiH rH rH rEeeeeEeeeeqqqqqqqq媒質(zhì)1中的合成波：2( sincos)2221( )( )( )(sincos)ttjkxzimtttztxtEHrHreE reeeqqqq

34、2( sincos)2( )( )ttjkxztyimErE reE eqq2222,sincostttxtztkk ekeee qq媒質(zhì)2中的透射波：43三、均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射三、均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射 分界面上電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的切向分量連續(xù)，有1212( ,0)( ,0)( ,0)( ,0)yyxxExExHxHx非磁性介質(zhì)非磁性介質(zhì)1 12 20 0 tiititiqqqqqqqcoscoscos2coscoscoscos1221212iiiiiiiqqqqqqq212212212sincoscos2sincossincos121coscos(1)itqq介

35、質(zhì)介質(zhì)1 1介質(zhì)介質(zhì)2 2z zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtq菲涅爾公式菲涅爾公式44三、均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射三、均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射 2、平行極化波的反射系數(shù)與透射系數(shù)媒質(zhì)1中的入射和反射波：11( sincos)( sincos)/( )(sincos)( )(sincos)iiiijkxzizixiimjkxzrzixiimE reeE eE reeE eqqqqqqqq 11( sincos)11( sincos)111( )( )1( )( )iiiijkxzimiiiyjkxzimrrryEH re

36、E reeEHreE reeqqqq 11111sincossincosiirrixizirxizikke kke keeeeee qqqq介質(zhì)介質(zhì)1 1介質(zhì)介質(zhì)2 2ziEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqx 45三、均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射三、均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射 介質(zhì)介質(zhì)1 1介質(zhì)介質(zhì)2 2ziEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqx 1111coscossin/1( )( )( )()iiiirjk zjk zjk ximyH rH rHrEeeeeqqq1111111co

37、scossin/coscossin/( )( )( )sin()cos()iiiiiiirjk zjk zjk xzimijk zjk zjk xximiE rE rEre Eeeee Eeeeqqqqqqqq 媒質(zhì)媒質(zhì)1 1中的合成波中的合成波2( sincos)/2221( )( )( )ttjkxzimttyEHrH reE reeqq2222,sincostttxtztkk ekeee qq2( sincos)2/( )( )(sincos)ttjkxztztxtimErEreeE eqqqq 媒質(zhì)媒質(zhì)2 2中的透射波中的透射波46三、均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)分界面的斜入射三、均勻平面波對(duì)

38、理想介質(zhì)分界面的斜入射 分界面上電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的切向分量連續(xù)，有12001200( )( )( )( )xyzzyyzzErErHrHr非磁性介質(zhì)非磁性介質(zhì)1 12 20 0 2121221coscoscoscos2coscoscostitiitiqqqqqqq 22121/2212121/22121()cos()sin()cos()sin2 ()cos()cos()siniiiiiiiqqqqqqq /12(1)coscos11(1)itqq介質(zhì)介質(zhì)1 1介質(zhì)介質(zhì)2 2z zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtq菲涅爾公式菲涅爾公式47ri

39、q qq q 12sinsinitkkqqtrikkkq qq qq qsinsinsin211 小結(jié)小結(jié) 分界面上的分界面上的相位匹配條件相位匹配條件 反射定律反射定律 折射定律折射定律12sinsinitnnqq 或或 反射系數(shù)、折射系數(shù)與兩種媒質(zhì)性質(zhì)、入射角大小以及反射系數(shù)、折射系數(shù)與兩種媒質(zhì)性質(zhì)、入射角大小以及 入射波的極化方式有關(guān)，由菲涅爾公式確定入射波的極化方式有關(guān)，由菲涅爾公式確定481020,2.25,垂直極化波垂直極化波平行極化波平行極化波/40.20.40.60.81.0/20.0透射系數(shù)透射系數(shù)反射系數(shù)反射系數(shù)/4/20.20.40.60.81.00.0透射系數(shù)透射系數(shù)反

40、射系數(shù)反射系數(shù)120 布儒斯特角布儒斯特角b ：使平行極化波的反射系數(shù)等于使平行極化波的反射系數(shù)等于0 的角的角/496.3.3 全反射與全透射全反射與全透射 n1. 全反射與臨界角全反射與臨界角問題問題：電磁波在理想導(dǎo)體表面會(huì)產(chǎn)生全反射，在理想介質(zhì)表面也電磁波在理想導(dǎo)體表面會(huì)產(chǎn)生全反射，在理想介質(zhì)表面也 會(huì)產(chǎn)生全反射嗎？會(huì)產(chǎn)生全反射嗎？概念：概念：反射系數(shù)的模等于反射系數(shù)的模等于 1 的電磁現(xiàn)象的電磁現(xiàn)象當(dāng)當(dāng)22121/22121/cos/sin/cos/siniiiiqqqq221221cos/sincos/siniiiiqqqq0sin212iq條件條件：（非磁性媒質(zhì)，即（非磁性媒質(zhì)，即

41、 ）120由于由于12sinqi/| | 150因此得到，產(chǎn)生全反射的條件為：因此得到，產(chǎn)生全反射的條件為： 電磁波由稠密媒質(zhì)入射到稀疏媒質(zhì)電磁波由稠密媒質(zhì)入射到稀疏媒質(zhì)中，即中，即1 221arcsin,cq 入射角不小于入射角不小于cq稱為全反射的稱為全反射的臨界角臨界角。 對(duì)全反射的進(jìn)一步討論對(duì)全反射的進(jìn)一步討論 i c 時(shí)，時(shí)，/1 透射波仍然是沿分界面方向傳播，但振幅沿垂直于分界面的透射波仍然是沿分界面方向傳播，但振幅沿垂直于分界面的方向上按指數(shù)規(guī)律衰減。這種波稱為表面波。方向上按指數(shù)規(guī)律衰減。這種波稱為表面波。 cq1252z分界面分界面稀疏媒質(zhì)稀疏媒質(zhì)表面波表面波53 例例 6.

42、3.1 一圓極化波以入射角一圓極化波以入射角i/ 3 從媒質(zhì)從媒質(zhì)1（參數(shù)為（參數(shù)為=0、40 ）斜入射至空氣。試求臨界角，并指出此時(shí)反射波是什么）斜入射至空氣。試求臨界角，并指出此時(shí)反射波是什么極化？極化？0210arcsinarcsin46cq 入射的圓極化波可以分解成平行入射的圓極化波可以分解成平行極化極化與垂直與垂直極化的極化的兩個(gè)線極兩個(gè)線極化波，雖然兩個(gè)線極化波的反射系數(shù)的大小此時(shí)都為化波，雖然兩個(gè)線極化波的反射系數(shù)的大小此時(shí)都為1，但它們的，但它們的相位差不等于相位差不等于/ 2，因此反射波是橢圓極化波。，因此反射波是橢圓極化波。解解：臨界角為：臨界角為可見入射角可見入射角i/

43、3大于臨界角大于臨界角c/ 6 ，此時(shí)發(fā)生全反射。，此時(shí)發(fā)生全反射。54 例例6.3.2 下圖為光纖的剖面示意圖，如果要求光波從空氣進(jìn)下圖為光纖的剖面示意圖，如果要求光波從空氣進(jìn)入光纖芯線后，在芯線和包層的分界面上發(fā)生全反射，從一端傳入光纖芯線后，在芯線和包層的分界面上發(fā)生全反射，從一端傳至另一端，確定入射角的最大值。至另一端，確定入射角的最大值。1qtqiqrn22rn111q 解解：在芯線和包層的分界面上發(fā)射全反射的條件為：在芯線和包層的分界面上發(fā)射全反射的條件為12121arcsin/arcsin(/)cnnqq22221112112sinsin1cos1(/)ittnnnnnnnqqq

44、121sinsin/cnnqq1sinsin()cos2ttqqq21cossintcnnqq12tqq由于由于所以所以22max12arcsin()innq故故552. 全透射和布儒斯特角全透射和布儒斯特角平行極化波發(fā)生全透射平行極化波發(fā)生全透射當(dāng)當(dāng)ib 時(shí)，時(shí)，/ = 0 全透射現(xiàn)象全透射現(xiàn)象：反射系數(shù)為反射系數(shù)為0 無反射波無反射波21arctanbq 布儒斯特角布儒斯特角（非磁性媒質(zhì)）（非磁性媒質(zhì)） ： 討論討論2btqq 產(chǎn)生全透射時(shí)，產(chǎn)生全透射時(shí)， 在非磁性媒質(zhì)中，垂直極化入射的波不會(huì)產(chǎn)生全透射在非磁性媒質(zhì)中，垂直極化入射的波不會(huì)產(chǎn)生全透射 任意極化波以任意極化波以ib 入射時(shí)，反

45、射波中只有垂直極化分量入射時(shí)，反射波中只有垂直極化分量 極極 化濾波化濾波5622211/22211cossin0cossiniiiiqqqq22211cossin0iiqq2222211() cossiniiqq22222222111()sectan(tan1)taniiiiqqqq21tan/iq21arctan(/)bq57 例例6.3.3 一平面波從介質(zhì)一平面波從介質(zhì)1 斜入射到介質(zhì)與空氣的分界面，試斜入射到介質(zhì)與空氣的分界面，試計(jì)算：（計(jì)算：（1）當(dāng)介質(zhì)）當(dāng)介質(zhì)1分別為水分別為水r 81、玻璃、玻璃r 9 和聚苯乙烯和聚苯乙烯r 1.56 時(shí)的臨界角時(shí)的臨界角c ；（；（2）若入射角

46、）若入射角i = b ，則波全部透射入空氣。，則波全部透射入空氣。上述三種介質(zhì)的上述三種介質(zhì)的i =？ 解解：21arcsin(/)cq6.3819.4738.68水水玻璃玻璃聚苯乙烯聚苯乙烯介質(zhì)介質(zhì)臨界角臨界角 布儒斯特角布儒斯特角21arctan(/)bq6.3418.4332586.4 6.4 均勻平面波對(duì)理想導(dǎo)體平面的斜入射均勻平面波對(duì)理想導(dǎo)體平面的斜入射 n6.4.1 垂直極化波對(duì)理想導(dǎo)體表面的斜入射垂直極化波對(duì)理想導(dǎo)體表面的斜入射 tcicictcictcicqqqqqqqcoscoscos2coscoscoscos1221212222222/()0ccj01設(shè)媒質(zhì)設(shè)媒質(zhì)1為理想介

47、質(zhì)，媒質(zhì)為理想介質(zhì)，媒質(zhì)2 為理想導(dǎo)電體，即為理想導(dǎo)電體，即120, 則媒質(zhì)則媒質(zhì) 2 的波阻抗為的波阻抗為 此結(jié)果表明，當(dāng)平面波向理想導(dǎo)體表面斜投射時(shí)，無論入射此結(jié)果表明，當(dāng)平面波向理想導(dǎo)體表面斜投射時(shí)，無論入射角如何，均會(huì)發(fā)生全反射。因?yàn)殡姶挪o法進(jìn)入理想導(dǎo)體內(nèi)部，角如何，均會(huì)發(fā)生全反射。因?yàn)殡姶挪o法進(jìn)入理想導(dǎo)體內(nèi)部，入射波必然被全部反射。入射波必然被全部反射。 59111( sincos)( sincos)1sin1( )ee2sin(cos)eiirrijkxzjkxzyimimjk xyimiEEj Ek zqqqqqq E ree11sin111sin112sin( )sin(c

48、os)e2coscos(cos)eiijk ximizijk ximixij Ek zEk zqqqqqq Hree媒質(zhì)媒質(zhì)1中的合成波中的合成波 合成波是沿合成波是沿 x 方向的行波，其振幅沿方向的行波，其振幅沿 z 方向成駐波分布，是方向成駐波分布，是非均勻平面波；非均勻平面波； 合成波電場垂直于傳播方向，而磁場則存在合成波電場垂直于傳播方向，而磁場則存在 x 分量，這種波分量，這種波 稱為橫電波，即稱為橫電波，即TE 波；波； 合成波的特點(diǎn)合成波的特點(diǎn)60 在在 處，合成波電場處，合成波電場E1= 0，如果在此處放置一如果在此處放置一塊無限大的理想導(dǎo)電平面，則塊無限大的理想導(dǎo)電平面，則

49、不會(huì)破壞原來的場分布，這就不會(huì)破壞原來的場分布，這就 意味著在兩塊相互平行的無限意味著在兩塊相互平行的無限 大理想導(dǎo)電平面之間可以傳播大理想導(dǎo)電平面之間可以傳播 TE波。波。1/(2cos)iznq 11111112111Re( )( )21Re( )( )( )( )24sinsin (cos)avxyzzyximxiiEHEHEk zqqSErHrerrerre 合成波的平均能流密度矢量合成波的平均能流密度矢量61 例例6.4.1 當(dāng)垂直極化的平面波以角度當(dāng)垂直極化的平面波以角度qi 由空氣向無限大的理想由空氣向無限大的理想導(dǎo)電平面投射時(shí)，若入射波電場振幅為導(dǎo)電平面投射時(shí)，若入射波電場振幅為Eim ，試求理想導(dǎo)電平面，試求理想導(dǎo)電平面上的表面電流密度及空氣中的能流密度的平均值。上的表面電流密度及空氣中的能流密度的平均值。 解解 令理想導(dǎo)電平面為令理想導(dǎo)電平面為 z = 0 平平面，如圖所示。那么，表