黑龍江省哈爾濱市三中2016屆高三第二次高考模擬考試數(shù)學(xué)(理)試卷(共13頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016年哈爾濱市第三中學(xué)第二次高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理工類）考試說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘（1）答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚；（2）選擇題必須使用2B鉛筆填涂，非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，字跡清楚；（3）請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效；（4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀第I卷（選擇題, 共60分）一、選擇題(共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四

2、個選項中，只有一項是符合題目要求的)1設(shè)集合，則ABCD2設(shè)命題：若，則；命題：若函數(shù)，則對任意都有成立在命題； ； ； 中，真命題是AB C D 3已知復(fù)數(shù)，則A1BCD4口袋中有5個小球，其中兩個黑球三個白球，從中隨機取出兩個球，則在取到的兩個球同色的條件下，取到的兩個球都是白球的概率ABC D5已知，滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為?AB CD6如圖，給出的是求的值的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)填入的條件是ABCD7 在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線過點，且其兩條漸近線的方程分別為和，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為ABCD或P8已知函數(shù)（）的圖象過點，如圖，則的值為ABC或D或9等腰直角中，在軸上，有一個半

3、徑為的圓沿軸向滾動，并沿的表面滾過，則圓心的大致軌跡是（虛線為各段弧所在圓的半徑）$來&源：10已知數(shù)列為等差數(shù)列，且公差，數(shù)列為等比數(shù)列，若，則ABCD與大小無法確定11四棱錐的底面是邊長為的正方形，高為1，其外接球半徑為，中&華&資*源%庫 則正方形的中心與點之間的距離為AB C或1D或12已知點為函數(shù)的圖像上任意一點，點為圓上任意一點，則線段的長度的最小值為AB C D 2016哈爾濱市第三中學(xué)第二次高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理工類）第卷（非選擇題, 共90分）二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）13若，則二項式的展開式各項系數(shù)和

4、為14點在的邊所在直線上，且滿足（），則在平面直角坐標(biāo)系中，動點的軌跡的普通方程為15數(shù)列中，前項和為，且，則數(shù)列的通項公式為16 一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分） 已知（）若，求的值域；（）在中，為邊所對的內(nèi)角，若，求的最大值18（本小題滿分12分）某汽車公司為調(diào)查4S店個數(shù)對該公司汽車銷量的影響，對同等規(guī)模的A，B，C，D，E五座城市的4S店一季度汽車銷量進行了統(tǒng)計，結(jié)果如下：城市ABCDE4S店個數(shù)x3$來&源：4652銷量y(臺)2830353126（）根據(jù)

5、該統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行分析，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（）現(xiàn)要從A，B，E三座城市的9家4S店中選取4家做深入調(diào)查，求A城市中被選中的4S店個數(shù)X的分布列和期望附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，中&華&資*源%庫 19（本小題滿分12分）正方體中，沿平面將正方體分成兩部分，其中一部分如圖所示，過直線的平面與線段交于點（）當(dāng)與重合時，求證：；（）當(dāng)平面平面時，求平面與平面所成銳二面角的余弦值20（本小題滿分12分）已知拋物線，過其焦點作斜率為的直線交拋物線于、兩點，且（）求拋物線的方程； （）已知動圓的圓心在拋物線上，且過定點，若動圓與軸交于、兩點，求的最大值21（本

6、小題滿分12分）已知函數(shù)（為常數(shù)），函數(shù)，（為常數(shù)，且）（）若函數(shù)有且只有1個零點，求的取值的集合；（）當(dāng)（）中的取最大值時，求證：22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講ABCDWWWPQ等腰梯形中，、交于點，平分，為梯形外接圓的切線，交的延長線于點（）求證：；（）若，求的長23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))， 在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的方程為（）求曲線、的直角坐標(biāo)方程；（）若、分別為曲線、上的任意點，求的最小值WWW24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)（）求不等式的解集；（）若，不等

7、式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍2016年哈爾濱市第三中學(xué)第二次高考模擬考試中&華&資*源%庫 數(shù)學(xué)試卷（理工類）答案一、選擇題DDADC BBADC BC二、填空題13 14 15 1617（），-3分，的值域為；-6分（），-9分，的最大值為-12分18（），-3分，y關(guān)于x的線性回歸方程為：-6分（）的可能取值為：，-9分-12分1A1A（M）BC1CB19（）連接，在正方形中，正方體中，平面，平面，平面，即；-4分（）正方體中，、兩兩垂直，分別以、為、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，設(shè)，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得，平面的法向量為，平面的法向量為，平面平面，得，-8分A1AM

8、B1C1CByxz設(shè)平面與平面所成銳二面角為，中&華&資*源%庫 則-12分20 解：(1) 設(shè)拋物線的焦點為，則直線， 由，得-2分， ，拋物線的方程為-4分(2) 設(shè)動圓圓心，則， 且圓， 令，整理得：， 解得：， -4分 設(shè)， 當(dāng)時， 當(dāng)時，且， 綜上知， -8分在單調(diào)遞減， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立 所以的最大值為 -12分21（1）解：，-1分時，則在 上單調(diào)遞增而，故在上存在唯一零點，滿足題意；-3分時，令得，則在上單調(diào)遞增；令得，則在上單調(diào)遞減；若，得，顯然滿足題意；-4分若，則，而，又，令，則，令，得，故在上單調(diào)遞增；令，得，故在上單調(diào)遞減；故，則，即，則故在上有唯一零點，在上有唯一零點，不符題意綜上，的取值的集合為-6分（2）由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)時取，而，故，則時，-8分記，則，令，則，故在上單調(diào)遞增而，故存在，使得，即-10分則時，故；時，故則在上單調(diào)遞減，在上