直線方程的五種形式推薦（課堂PPT）

1、1 2復習復習.,),(),( 2.122211的斜率那么直線如果已知直線上兩點PQxxyxQyxP1.1.傾斜角傾斜角 的定義及其取值范圍的定義及其取值范圍; ;3xyO),(22yxQ),(11yxP直線的傾斜角的取值范圍是直線的傾斜角的取值范圍是:0:00 0, 180, 1800 0) )Bykx2121yyxx4)1(11xxyyk 斜斜率率公公式式為為則則直直線線的的經(jīng)經(jīng)過過兩兩點點直直線線),(),(222111yxPyxPl:),(),(:2111的的斜斜率率為為則則直直線線經(jīng)經(jīng)過過兩兩點點直直線線思思考考lyxPyxPlOxyl1P2P)2)(11xxkyy 而滿足方程而滿足

2、方程(2)，因此，點，因此，點P1不在方程不在方程(1)表示的圖形上而在方程表示的圖形上而在方程(2)表示的圖形上，表示的圖形上，方程方程(1)不能稱作直線的方程不能稱作直線的方程顯然顯然,點點P1的坐標不滿足方程的坐標不滿足方程(1).(211212xxxxyyk 直直線線的的點點斜斜式式方方程程一一.5.,;),(),(11上上解解為為坐坐標標的的點點都都在在直直線線以以方方程程的的反反之之都都是是這這個個方方程程的的解解點點上上的的每每一一個個直直線線對對于于方方程程lyxPlxxkyy Oxyl1P2P.),(111的方程的方程的直線的直線斜率為斜率為是過點是過點lkyxP)(11xx

3、kyy);,()1(11yxP已知直線上的一個點已知直線上的一個點特征特征:.)2(k已知直線的斜率已知直線的斜率.)(11叫叫做做直直線線方方程程的的點點斜斜式式方方程程xxkyy 6小結：小結：直線上任意一點直線上任意一點P與這條直線上與這條直線上一個定點一個定點P1所確定的斜率都相等。所確定的斜率都相等。當當P點與點與P1重合時，有重合時，有x=x1，y=y1，此時滿足，此時滿足y-y1=k（x -x1），所以直線），所以直線l上所有點的坐標都滿足上所有點的坐標都滿足y-y1=k（x-x1），）， 而不在直線而不在直線l上的點，顯然不滿足（上的點，顯然不滿足（y-y1）/（x-x1）=k

4、即即 不滿足不滿足y-y1=k（x-x1），因此），因此y-y1=k（x-x1）是直線）是直線l的方程。的方程。P為直線上的任意一點，它的為直線上的任意一點，它的 位置與方程無關位置與方程無關OxyP1P7（3）特殊情況）特殊情況:, 00)1(0 k時時斜斜率率當當直直線線的的傾傾斜斜角角為為)(1如圖如圖的方程為的方程為直線直線yyl xyOl1P,90)2(0不不存存在在時時斜斜率率當當直直線線的的傾傾斜斜角角為為k)(1如圖如圖的方程為的方程為直線直線xxl xyOl1P 故故 軸所在直線的方程是軸所在直線的方程是:x0y 故故 軸所在直線的方程是：軸所在直線的方程是：y0 x8例例1

5、, 1),1 ,2(:)1(:1 kl過過點點直直線線求求下下列列直直線線的的方方程程解解:,1),1 ,2()1(1 kl 過過點點直直線線代入點斜式代入點斜式,得得).3, 3()1 , 2(:)2(2 和和點點過過點點直直線線l),2( 11xy03:1 yxl 的的方方程程為為整整理理得得,54)2(313)2(2 kl 的的斜斜率率直直線線由由點點斜斜式式方方程程得得又又因因為為過過點點),1 , 2( ),2(541 xy的的方方程程整整理理得得2l0354 yx9練習練習.)1,3(,4113的直線方程的直線方程且過點且過點的傾斜角的的傾斜角的求傾斜角是直線求傾斜角是直線 xy解

6、解:,313 kxy的的斜斜率率直直線線,1200 傾傾斜斜角角,301204100 角角依依題題意意所所求求直直線線的的傾傾斜斜3330tan01 k斜率斜率)1,3( 又又所所求求直直線線過過點點所求直線方程為所求直線方程為0633 yx)3(331 xy10.), 0(,求求直直線線的的方方程程軸軸的的交交點點是是與與的的斜斜率率為為已已知知直直線線bykl解解: 由直線的點斜式由直線的點斜式,得得)0( xkbybkxy 即即.叫叫做做直直線線方方程程的的斜斜截截式式方方程程bkxy .軸軸上上的的截截距距在在叫叫做做直直線線ylbyolxb斜斜-斜率斜率截截-y軸上的截距軸上的截距直

7、直線線的的斜斜截截式式方方程程二二.11例例2解解:),1 , 0()1( 因因為為直直線線過過點點.21),1 , 0(的的直直線線的的方方程程斜斜率率為為求求過過點點 , 1軸軸上上的的截截距距為為所所以以直直線線在在 y,21 k又又因因為為直直線線的的斜斜率率由由直直線線的的斜斜截截式式方方程程得得, 121 xy022 yx即即為所求為所求12練習練習.by軸軸上上的的截截距距在在和直線求斜率直線kyx0623. 1解解:0623 yx由由323 xy. 3,23 bk,0623. 2的的截截距距相相同同求求與與直直線線 yx.3的直線方程式的直線方程式斜率為斜率為 解解:,3, 3

8、 kb依題意依題意33 xy所所求求直直線線方方程程為為13.,21求求直直線線的的方方程程且且xx ),(),(222111yxPyxPl經(jīng)經(jīng)過過兩兩點點已已知知直直線線三三.直線的兩點式直線的兩點式解解:).(,211212xxxxyyk 依依題題意意代入點斜式代入點斜式,得得)(112121xxxxyyyy 可以得可以得時時當當,12yy 121121xxxxyyyy 14叫叫做做直直線線的的兩兩點點式式方方程程121121xxxxyyyy 練習練習)3, 0(),1 , 2(21 PP已知直線經(jīng)過兩點已知直線經(jīng)過兩點則直線的方程為則直線的方程為202131 xy032 yx即即15四四

9、.直線的截距式方程直線的截距式方程軸軸的的交交點點為為與與軸軸的的交交點點為為與與已已知知直直線線yaxl),0 ,(., 0, 0), 0(的的方方程程求求直直線線其其中中l(wèi)bab 解解:得得代代入入兩兩點點式式方方程程把把點點,), 0(),0 ,(baaaxby 0001 byax稱稱直直線線方方程程式式的的截截距距式式1 byax軸軸上上的的截截距距xa 軸軸上上的的截截距距yb 16例例3)2 , 0(),3, 3(),0 , 5(CBA三角形的頂點是.的的直直線線方方程程求求這這個個三三角角形形三三邊邊所所在在)5(3)5(030 xy01583yx0635 yx解解:得代入兩點式

10、把,BA得代入兩點式把,CB303323xy17例例3)2 , 0(),3, 3(),0 , 5(CBA 三角形的頂點是三角形的頂點是.的的直直線線方方程程求求這這個個三三角角形形三三邊邊所所在在解解:得得代入兩點式代入兩點式把把,CA)5(0)5(020 xy01052 yx另解另解:軸軸在在兩點的坐標得直線兩點的坐標得直線由由yxACCA,. 2, 5 ba上上的的截截距距為為由截距式得由截距式得125yx01052 yx18五五.直線方程的一般式直線方程的一般式 都都有有一一對對于于任任何何一一條條直直線線在在平平面面直直角角坐坐標標系系中中,., 的的二二元元一一次次方方程程個個表表示

11、示這這條條直直線線的的關關于于yx證明證明:形式為形式為的二元一次方程的一般的二元一次方程的一般關于關于yx,)0,(0不同時為BACByAx.的直線方程的直線方程軸上的斜距為軸上的斜距為在在BCy ,0)1(BABCxBAyB 這這是是斜斜率率為為有有時時當當., 0, 0,0)2(ACxABAB 故故不同時為不同時為因因時時當當.軸平行或重合的直線軸平行或重合的直線它表示一條與它表示一條與y19.,線線一一次次方方程程都都表表示示一一條條直直的的二二元元任任何何關關于于在在平平面面直直角角坐坐標標系系中中yx叫做直線方程的一般式叫做直線方程的一般式(A,B不同時為不同時為0) 0CByAx

12、.式式方方程程求求直直線線的的點點斜斜式式和和一一般般,34),4, 6(. 4 斜斜率率為為已已知知直直線線經(jīng)經(jīng)過過點點例例A解解:)6(344: xy點斜式方程式為點斜式方程式為01234: yx化化成成一一般般式式得得20.,0632軸軸上上的的截截距距求求出出它它的的斜斜率率和和它它在在式式截截距距化化成成斜斜截截式式把把直直線線方方程程yxyx 例例5:解解:. 232 xy斜斜截截式式為為.123 yx截截距距式式為為.32 k斜斜率率, 3 ax軸軸上上的的截截距距為為.2 by軸軸上上的的截截距距為為21二二 直線方程的五種形式直線方程的五種形式 名稱名稱 已知條件已知條件 方程方程 說明說明 點斜式點斜式 點點P1(x1,y1)和斜率和斜率k y-y1=k(x-x1) 不包括不包括y軸和平行于軸和平行于y軸軸的直線的直線 斜截式斜截式 斜率斜率k和和y軸上截軸上截距距 y=kx+b 不包括不包括y軸和平行于軸和平行于y軸軸的直線的直線 兩點式兩點式 點點P1(x1