含絕對(duì)值不等式的解法文字版ppt課件

1、主講教師主講教師 王玲華王玲華 含絕對(duì)值不等式的解法含絕對(duì)值不等式的解法 內(nèi)容及要求：內(nèi)容及要求： 掌握根據(jù)絕對(duì)值的定義及幾何意義解簡單的掌握根據(jù)絕對(duì)值的定義及幾何意義解簡單的含絕對(duì)值的不等式含絕對(duì)值的不等式的的方法方法，并會(huì)用集合表示不等式，并會(huì)用集合表示不等式的解的解. 例例題題： 例例 1解解關(guān)關(guān)于于 x 的的不不等等式式：|x|0) |x|a(a0) 分分 析析 與與 解解 答答 ： 根根 據(jù)據(jù) 絕絕 對(duì)對(duì) 值值 的的 幾幾 何何 意意 義義 ： |x|0)表表 示示 數(shù)數(shù) 軸軸 上上 到到 原原 點(diǎn)點(diǎn) 的的 距距 離離 小小 于于a的的 點(diǎn)點(diǎn) 所所 對(duì)對(duì) 應(yīng)應(yīng) 的的 數(shù)數(shù) 集集 .

2、|x|0)的的 解解 集集 為為 x|-axa(a0)表表示示數(shù)數(shù)軸軸上上到到原原點(diǎn)點(diǎn)的的距距離離大大于于 a 的的點(diǎn)點(diǎn)所所對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的數(shù)數(shù)集集. 不不等等式式|x|a(a0)的的解解集集為為x|xa. 解解集集也也可可以以用用區(qū)區(qū)間間表表示示 (-,-a)(a,+). 分分析析與與解解答答： 從從形形式式上上看看，此此不不等等式式與與上上例例不不等等式式一一樣樣，但但 a的的條條件件卻卻不不同同. 例例 1 是是在在 a0 時(shí)時(shí)求求解解，例例 2 很很顯顯然然應(yīng)應(yīng)對(duì)對(duì) a 進(jìn)進(jìn)行行討討論論. 當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)時(shí)， 不不等等式式|x|a 的的解解集集當(dāng)當(dāng)然然與與例例 1 相相同同. 但但aR，還

3、還應(yīng)應(yīng)考考慮慮 a=0 和和 a0. 當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)時(shí)， 不不等等式式 |x|a 的的解解集集應(yīng)應(yīng)為為. 我我們們只只需需從從絕絕對(duì)對(duì)值值的的定定義義考考慮慮，不不等等式式即即可可有有答答案案： 因因?yàn)闉閨x|是是非非負(fù)負(fù)數(shù)數(shù)，即即|x|0， |x|不不可可能能小小于于負(fù)負(fù)數(shù)數(shù)，當(dāng)當(dāng)然然不不等等式式|x|a(a0)解解集集為為. 當(dāng)當(dāng) a=0 時(shí)時(shí)，同同理理可可知知|x|a 的的解解集集為為. 例例 3解解不不等等式式 |x-2|5. 分分析析與與解解答答： 設(shè)設(shè) x-2 為為一一個(gè)個(gè)整整體體，根根據(jù)據(jù)絕絕對(duì)對(duì)值值的的幾幾何何意意義義，可可得得-5x-25，也也可可寫寫成成 52x52x， -

4、3xn(n0). 分分析析與與解解答答： x-2mn 或或 x-2m2m+n 或或 x2m+n 或或 xx+3(選選作作) 分分析析與與解解答答： 我我們們可可不不可可以以用用|x|a(a0)的的解解為為 xa 或或 x-a直直接接來來解解？是是不不是是應(yīng)應(yīng)當(dāng)當(dāng)對(duì)對(duì) x+3 進(jìn)進(jìn)行行討討論論呢呢？ NoImage例例 6解解不不等等式式：|3-2x|x+4|+5. 分分析析與與解解答答： 這這不不是是最最簡簡單單的的絕絕對(duì)對(duì)值值不不等等式式，我我們們應(yīng)應(yīng)當(dāng)當(dāng)利利用用絕絕對(duì)對(duì)值值的的定定義義，找找到到零零值值點(diǎn)點(diǎn)23和和-4（由由 3-2x=0 和和x+4=0 找找到到） ，將將(-,+)分分成

5、成三三段段，然然后后分分別別在在這這三三段段內(nèi)內(nèi)對(duì)對(duì)絕絕對(duì)對(duì)值值符符號(hào)號(hào)內(nèi)內(nèi)的的式式子子的的正正負(fù)負(fù)進(jìn)進(jìn)行行討討論論，從從而而去去掉掉絕絕對(duì)對(duì)值值符符號(hào)號(hào)，達(dá)達(dá)到到解解出出不不等等式式的的目目的的. 原原不不等等式式即即|2x-3|x+4|+5 (1)當(dāng)當(dāng) x-4 時(shí)時(shí)，原原不不等等式式化化為為 3-2x2. 此此時(shí)時(shí)不不等等式式無無解解（或或?yàn)闉椋? (2)當(dāng)當(dāng)-4x 23時(shí)時(shí)，原原不不等等式式化化為為 3-2x-6， x-2. 此此時(shí)時(shí)不不等等式式的的解解集集是是-2x 23. (3)當(dāng)當(dāng) x23時(shí)時(shí)，原原不不等等式式化化為為 2x-3x+4+5 即即x12, 此此時(shí)時(shí)不不等等式式的的解解集集是是 23x12. 綜綜上上所所述述：原原不不等等式式的的解解集集為為x|-2x12. 例例 7已已知知 A=x|x-a|3,且且 AB=R，求求 a 的的范范圍圍. 分分析析與與解解答答： 我我們們不不妨妨先先分分別別解解出出 A 和和 B，然然后后利利用用數(shù)數(shù)軸軸，將將 AB=R 圖圖示示出出來來. |x-a|4, -4x-a4 即即 a-4x3 解解得得 x5 或或 x-1. 即即 B=(-,-1)(5,+), 由由 AB=R， 得得 5414aa， 1a3 . 做做這這種種題題目目時(shí)時(shí)，除除了了注注意意數(shù)數(shù)形形結(jié)結(jié)合合外外，還還應(yīng)應(yīng)當(dāng)當(dāng)注注意