專題訓(xùn)練(一)平行四邊形的證明思路

1、專題訓(xùn)練（一）平行四邊形的證明思路班別_ 姓名_【題型 1】 若已知條件出現(xiàn)在四邊形的邊上，則應(yīng)考慮：1兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平 行四邊形；3一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形2如圖，在？ABC 沖，點(diǎn) E, F 分別在邊 AB CD 上，BE= DF.求證：四邊形 AEC!是平行 四邊形.1 如圖,在？ABCD 中，點(diǎn) E 在 AB 的延長(zhǎng)線上，求證: 四邊形BECD是平行四邊形.3.如圖，在？ABCD 中，分別以 AD, BC 為邊向內(nèi)作等邊厶 ADE 和等邊 BCF 連接 BEDF.求證：四邊形 BEDF 是平行四邊形.4.如圖，。丘是厶

2、ABC 的中位線，延長(zhǎng) DE 至 U F, 使 EF= DE 連接 BF.求證：BF= DC求證：四邊形 ABFD 是平行四邊形.【題型 2】 若已知條件出現(xiàn)在四邊形的角上，則應(yīng)考慮利用“兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形”來(lái)證明5.如圖，在四邊形 ABC 沖，AD/ BC, / A=ZC.求證：四邊形 ABC是平行四邊形.【題型 3】 若已知條件出現(xiàn)在對(duì)角線上，則應(yīng)考慮利用“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”來(lái)證明6.已知：如圖，在四邊形 ABCD 中, AB/ CD E 是 BC 的中點(diǎn)，直線 AE 交 DC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F.求證：四邊形 ABFC 為平行四邊形.7如圖，？ABCD勺

3、對(duì)角線相交于點(diǎn) 0,直線 EF經(jīng)過(guò)點(diǎn) 0,分別與 AB CD的延長(zhǎng)線交于 點(diǎn) E, F.求證：四邊形 AECF 是平行四邊形.8如圖，?ABCD 中，對(duì)角線 AC BD 相交于點(diǎn) 0,點(diǎn) E，F(xiàn) 分別是 OB 0D 的中點(diǎn)求證: 四邊形 AECF 是平行四邊形.專題訓(xùn)練（四）平行四邊形的證明思路 類型 1 若已知條件出現(xiàn)在四邊形的邊上， 則應(yīng)考慮：1兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平 行四邊形；3一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形1.如圖，在？ABC 沖，點(diǎn) E 在 AB 的延長(zhǎng)線上，且 EC/ BD 求證：四邊形 BEC是平行四 邊形.證明：四邊形 AB

4、CD1 平行四邊形, AB/ CD 即 BE/ CD.又 EC/ BD四邊形 BECD 是平行四邊形.2 .如圖，在？ABC 沖，點(diǎn) E, F 分別在邊 AB 四邊形.證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形， AB/ CD AB= CD. BE= DF,CD 上, BE= DF.求證：四邊形 AECI 是平行 AB- BE CE DF,即 AE= CF.又 AE/ CF,四邊形 AECF 是平行四邊形.3.如圖,在？ABCD 中,分別以 AD, BC 為邊向內(nèi)作等邊厶 ADE 和等邊 BCF 連接 BE, DF.求證：四邊形 BEDF 是平行四邊形.證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形, CD=

5、 AB AD= CB/DAB=ZBCD.又 ADEP BCF 都是等邊三角形, DE=AD= AE, CF=BF=BC/DAE=ZBCF= 60 BF=DE CF=AE/DCF=ZBCD-ZBCF/BAE=ZDAB-ZDAE 即/ DCM/BAE. 在厶DCFn BAE 中,CD= AB,ZDCF=ZBAECF= AE,DCFA BAE(SA . DF= BE.四邊形 BEDF 是平行四邊形.4.(欽州中考)如圖,DE ABC 的中位線,延長(zhǎng) DE 到 F,使 EF= DE,連接 BF.求證：BF= DC求證：四邊形 ABFD 是平行四邊形.證明：(1)vDE 是厶 ABC 的中位線, CE=

6、 BE.在厶 DECn FEB 中,CE= BE,ZCED=ZBEFDE= FE,DECA FEB. BF= DC.(SAST。丘是厶 ABC 的中位線，口1 DE/ AB 且 DE= 2AB.又 EF= DE1 DE= 2DF. DF= AB.四邊形 ABFD 是平行四邊形.類型 2 若已知條件出現(xiàn)在四邊形的角上，則應(yīng)考慮利用“兩組對(duì)角分別相等的四邊形 是平行四邊形”來(lái)證明5.如圖，在四邊形 ABCD 中 AD/ BC / A=ZC.求證：四邊形 ABCD 是平行四邊形.證明：AD/ BC,/A+ZB=180,/C+ZD-180 .TZA=ZC,Z B=Z D.四邊形 ABCD 是平行四邊形

7、.類型 3 若已知條件出現(xiàn)在對(duì)角線上，則應(yīng)考慮利用 “對(duì)角線互相平分的四邊形是平 行 四邊形”來(lái)證明6.已知：如圖，在四邊形 ABCD 中, AB/ CD E 是 BC 的中點(diǎn)，直線 AE 交 DC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F.求證：四邊形 ABFC 為平行四邊形.證明：TAB/ CD/BAB/CFE. E 是 BC 的中點(diǎn)， BE= CE.在厶 ABEftFCE 中，/BAE=ZCFE/AEB=ZFECBE= CE,ABEA FCEAAS . AE= EF.又 BE= CE四邊形 ABFC 是平行四邊形.7.如圖，？ABCD 勺對(duì)角線相交于點(diǎn) 0,直線 EF 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 0,分別與 AB CD 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E, F.求證：四邊形 AECF 是平行四邊形. 證明：四邊形 ABCD1 平行四邊形，0D= OB 0A= 0C AB/ CD./DF0=ZBE0/FD0=ZEB0.FD0 EB0.(AA0F= 0E.四邊形 AECF 是平行四邊形.8.如圖，?ABCD 中，對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) 0, 四邊形 AECF 是平行