不等關(guān)系學(xué)案

1、第1課時(shí)不 等 關(guān) 系1.了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在的不等關(guān)系.2.了解不等式的意義,會(huì)列不等式表示數(shù)量關(guān)系.3.會(huì)用實(shí)數(shù)的基本理論來(lái)比較兩個(gè)代數(shù)式的大小.4.掌握作差比較大小的基本步驟,并且能靈活應(yīng)用來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題.咖啡館配制兩種飲料,甲種飲料每杯分別用奶粉9 g,咖啡4 g,糖3 g;乙種飲料每杯分別用奶粉4 g,咖啡5 g,糖10 g.已知每天使用原料限額為奶粉3600 g,咖啡2000 g,糖3000 g,設(shè)每天應(yīng)配制甲種飲料x(chóng)杯,乙種飲料y杯,你能寫(xiě)出滿(mǎn)足上述條件的所有不等式嗎?問(wèn)題1:上述情境中的x,y滿(mǎn)足的不等式分別為:,x0,y0. 問(wèn)題2:作差法比較大小的依據(jù)

2、是什么?(1)a>b;(2)a=b;(3)a<b. 要確定任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)a,b的大小關(guān)系,只需確定它們的與的大小關(guān)系即可. 問(wèn)題3:作商法比較大小的依據(jù)是什么?設(shè)a,bR,且a>0,b>0.(1)a>b;(2)a=b;(3)a<b. 要確定任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)a,b的大小關(guān)系,只需確定它們的與的大小關(guān)系即可. 問(wèn)題4:比較大小的步驟和關(guān)鍵點(diǎn)(1)步驟:作差. (2)關(guān)鍵點(diǎn):變形是比較大小的關(guān)鍵,變形的目的在于,而不必考慮差的值是多少.常用方法有、等.作商法類(lèi)似作差法. 1.某工廠在招標(biāo)會(huì)上,購(gòu)得甲材料x(chóng)噸

3、,乙材料y噸,若維持工廠正常生產(chǎn),甲、乙兩種材料總量至少需要120噸,則x、y應(yīng)滿(mǎn)足的不等關(guān)系是().A.x+y>120B.x+y<120C.x+y120D.x+y1202.設(shè)a=3x2-x+1,b=2x2+x,xR,則().A.a>bB.a<bC.abD.ab3.若a>0,b>0,則+ (填上適當(dāng)?shù)牡忍?hào)或不等號(hào)).4.比較x2+3與3x的大小,其中xR.用作差法比較大小比較a4-b4與4a3(a-b)的大小.用作商法比較大小已知a>b>0,比較aabb與abba的大小.用不等關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題六一節(jié)日期間,某商場(chǎng)兒童柜臺(tái)打出廣告:兒童商

4、品按標(biāo)價(jià)的80%出售;同時(shí),當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿(mǎn)一定金額后,按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券:(如表所示)消費(fèi)金額(元)200,400400,500500,700700,900獲獎(jiǎng)券的金額(元)3060100130依據(jù)上述方法,顧客可以獲得雙重優(yōu)惠.(優(yōu)惠率=(優(yōu)惠金額+獎(jiǎng)券金額)÷總標(biāo)價(jià))試問(wèn):(1)若購(gòu)買(mǎi)一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品,顧客得到的優(yōu)惠率是多少?(2)對(duì)于標(biāo)價(jià)在500,800內(nèi)的商品,顧客購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為多少元的商品,可得到不小于的優(yōu)惠率?(1)試比較(x+1)(x+5)與(x+3)2的大小;(2)已知0<a<b,試比較a3-b3與ab2-a2b的大小.已知a1,試

5、比較M=-和N=-的大小.某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)需包車(chē)前往.甲車(chē)隊(duì)說(shuō):“如領(lǐng)隊(duì)買(mǎi)全票一張,其余人可享受7.5折優(yōu)惠”.乙車(chē)隊(duì)說(shuō):“你們屬團(tuán)體票,按原價(jià)的8折優(yōu)惠”.這兩車(chē)隊(duì)的原價(jià)、車(chē)型都是一樣的,試根據(jù)單位去的人數(shù),比較兩車(chē)隊(duì)的收費(fèi)哪家更優(yōu)惠.1.某夏令營(yíng)有48人,出發(fā)前要從A,B兩種型號(hào)的帳篷中選擇一種.A型號(hào)的帳篷比B型號(hào)的帳篷少5頂,若只選A型號(hào)的,每頂帳篷住4人,則帳篷不夠;每頂帳篷住5人,則有一頂帳篷沒(méi)住滿(mǎn).若只選B型號(hào)的,每頂帳篷住3人,則帳篷不夠;每頂帳篷住4人,則有帳篷多余.設(shè)A型號(hào)的帳篷有x頂,則下列選項(xiàng)中,不需要x滿(mǎn)足的條件是().A.0<5x-48<5B

6、.3(x+5)<48C.4(x+5)<48D.4x<482.設(shè)P=,Q=-,R=-,則P、Q、R的大小順序是().A.P>Q>RB.P>R>QC.Q>P>RD.Q>R>P3.已知a<0且a-1,則比較大小:(a+1)2(a+1)3.(用“>”或“<”填空) 4.已知P=,Q=a2-a+1,比較P、Q的大小.(2013年·新課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)a=log36,b=log510,c=log714,則().A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b&g

7、t;c考題變式(我來(lái)改編): 第一章數(shù)列第1課時(shí)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法知識(shí)體系梳理問(wèn)題1:一定次序數(shù)列的項(xiàng)an=f(n)問(wèn)題2:(1)有窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列(2)遞增數(shù)列遞減數(shù)列常數(shù)列(3)擺動(dòng)數(shù)列問(wèn)題3:確定的確定的重復(fù)不能重復(fù)有順序無(wú)順序數(shù)不是數(shù)問(wèn)題4:列表法圖像法通項(xiàng)公式法遞推公式法a1+a2+an基礎(chǔ)學(xué)習(xí)交流1.D按照數(shù)列定義得出答案D.2.A將n=1,2,3,4代入通項(xiàng)公式可知,應(yīng)選A.3.2a2=,a3=-1,a4=2.4.解:a1=3,an+1=2an+1,a2=7,a3=15,a4=31,a5=63,注意到:3=22-1,7=23-1,15=24-1,31=25-1,猜得a

8、n=2n+1-1.重點(diǎn)難點(diǎn)探究探究一:【解析】(1)這是一個(gè)常用的擺動(dòng)數(shù)列,奇數(shù)項(xiàng)為正,偶數(shù)項(xiàng)為負(fù),所以它的通項(xiàng)可以是an=(-1)n+1(nN+)或an=cos(n+1)(nN+)或an=sin (nN+).(2)觀察發(fā)現(xiàn)每項(xiàng)減1即為2的n次方,所以an=2n+1(nN+).(3)統(tǒng)一寫(xiě)成分母為2的分?jǐn)?shù),發(fā)現(xiàn)分子是n的平方,故an=(nN+).【小結(jié)】已知數(shù)列的前幾項(xiàng),寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式,主要從以下幾個(gè)方面來(lái)考慮:(1)對(duì)于正負(fù)交錯(cuò)出現(xiàn)的數(shù)列,符號(hào)用(-1)n與(-1)n+1來(lái)調(diào)節(jié),這是因?yàn)閚和n+1奇偶交錯(cuò).(2)此類(lèi)問(wèn)題雖無(wú)固定模式,但也有其規(guī)律可循,主要用觀察、比較、歸納、轉(zhuǎn)化等方法.

9、(3)對(duì)于分?jǐn)?shù)形式的數(shù)列,分子、分母可分別找通項(xiàng),并充分借助分子、分母的關(guān)系.探究二:【解析】(1)設(shè)an=kn+b,則解得an=2n+1(nN+),a2015=4031.(2)又a2,a4,a6,a8,即為5,9,13,17,bn=4n+1(nN+).【小結(jié)】數(shù)列的通項(xiàng)公式an是關(guān)于n(nN+)的函數(shù),即an=f(n).待定系數(shù)法是求通項(xiàng)公式的一種常用方法.探究三:【解析】(n,an)(nN+)是函數(shù)f(x)=x2+x圖像上的點(diǎn),且數(shù)列an為遞增數(shù)列,只需-1,即-2,的取值范圍是-2,+).問(wèn)題遞增數(shù)列是單調(diào)遞增函數(shù)嗎?結(jié)論利用二次函數(shù)的單調(diào)性時(shí),忽視了數(shù)列的離散型特征.數(shù)列an為遞增數(shù)列

10、,只要求滿(mǎn)足a1<a2<<an<于是,正確解答為:數(shù)列an是遞增數(shù)列,且an=n2+n,其對(duì)稱(chēng)軸x=-既可以x1,也可以在 1<x<之間,故-<,即>-3,的取值范圍是(-3,+).【答案】(3,+)【小結(jié)】此題極易出錯(cuò),考慮問(wèn)題要全面.思維拓展應(yīng)用應(yīng)用一:(1)從原數(shù)列不能看出通項(xiàng)公式,但可改寫(xiě)為,-,.分母依次為1,2,3,4,分子依次為1,0,-1,0,呈周期性變化,可以用sin表示,也可用cos表示,故an=(nN+)或an=(nN+).(2)0.9,0.99,0.999,的通項(xiàng)公式為an=1-(nN+),0.7,0.77,0.777,的通項(xiàng)公式為an=(1-)(nN+).應(yīng)用二:由可得x=1,y=-2.an=n2-2n(nN+).應(yīng)用三:(1)由an=n2-5n+4<0得1<n<4,又nN+,n=2,3,即數(shù)列中有2項(xiàng)是負(fù)數(shù).(2)an=(n-)2-(nN+),n=2,3時(shí)an最小,此時(shí)a2=a3=-2.(3)由(1)(2)知a1=a4=0,a2=a3=-2,當(dāng)n4時(shí),an>0,S3,S4最小,且S3=S4=-4.基礎(chǔ)智能檢測(cè)1.C由n2-n-50=-8,得n=7或n=-6(舍去).2.C令n=1,2,3,4,代入A、B、C、D檢驗(yàn)即可.排除A、B