B是階對稱矩陣_第1頁
B是階對稱矩陣_第2頁
B是階對稱矩陣_第3頁
全文預覽已結束

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

1、第九章 二次型1.設A,B是階對稱矩陣,B是非奇異的.又設的根互異,分別是齊次線性方程組的非零解,證明:的線性無關.2.設A,B,C為階方陣,且正定,證明:也是正定的.3.用非退化線性替換化下列二次型為標準形，并用矩陣驗算所得結果：(1) ；(2) ；(3) +；(4) ，其中4.設實二次型=，證明：的秩等于矩陣的秩5設A是n階實對稱矩陣，證明：存在一正實數(shù)c使對任一個實n維向量X都有.6證明:(1) 如果是正定二次型，那么是負定二次型；(2)如果A是正定矩陣，那么，這里是A的階的順序主子式(3)如果A是正定矩陣，那么. (4)如果是階實對稱矩陣,那么7證明：實對稱矩陣A是半正定的充分必要條件

2、是A的一切主子式全大于或等于零（所謂k階主子式是指形為的k階子式，其中）第九章 二次型一、填空題(第小題3分,共15分)1二次型的矩陣為 2實數(shù)域上3階對稱矩陣按合同關系可分為 類3兩個元實二次型等價的充分必要條件是 4A正定 5某四元二次型有標準形，則其典范形為 二、判斷說明題（先判斷正確與錯誤，再簡述理由每小題5分，共20分）1元實二次型的符號差與秩有相同的奇偶性2階實對稱矩陣A若滿足，則A正定3A為階復對稱矩陣，則與合同4設A，B分別是階正定矩陣，則也是正定矩陣三、計算題（每小題15分，共45分）1用可逆線性替換將二次型化為標準形寫出所用的線性變換及變換矩陣，并求出的正慣性指數(shù)與符號差2設矩陣其中為實數(shù)，I為單位矩陣求對角矩陣，使B與相似，并求為何值時，B為正定矩陣3已知二次型通過正交變換化為標準形，求的值及所作的正交變換四、證明題（第小題10分，共20分）1A為實對稱矩陣，B為對稱正定矩陣，證明：存在可逆矩陣T，使

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論