測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定ppt課件

1、誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度第7章 丈量結(jié)果的不確定度評(píng)定 劉兆平部門(mén)：機(jī)電設(shè)備系 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度教學(xué)目的本章引見(jiàn)用丈量不確定度來(lái)評(píng)定和表示丈量結(jié)果的根本概念和方法，要求正確掌握丈量不確定度的假設(shè)干名詞術(shù)語(yǔ)，會(huì)分析不確定度的來(lái)源，掌握規(guī)范不確定度的兩類(lèi)評(píng)定、合成規(guī)范不確定度和擴(kuò)展不確定度的求取方法，還應(yīng)學(xué)會(huì)正確表示丈量結(jié)果的方式。 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)v 不確定度的根本概念v A類(lèi)不確定度評(píng)定v B類(lèi)不確定度評(píng)定v 自在度v有效自在度v合成不確定度v擴(kuò)展不確定度v丈量結(jié)果的表示方法誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不

2、確定度第一節(jié) 研討不確定度的意義 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度一、研討不確定度的必要性一、研討不確定度的必要性誤差概念和誤差分析在用于評(píng)定丈量結(jié)果時(shí),有時(shí)顯得既不完備，也難于操作。 一種更為完備合理、可操作性強(qiáng)的評(píng)定丈量結(jié)果的方法。 尋求尋求誕生誕生丈量不確定度 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度二、不確定度的由來(lái)二、不確定度的由來(lái) v1927年德國(guó)物理學(xué)家海森堡提出測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，也稱(chēng)為不確定度關(guān)系。 v1953年Y.Beers在一書(shū)中給出實(shí)驗(yàn)不確定度。 v1970年C.F.Dietrich出版了。 v1973年英國(guó)國(guó)家物理實(shí)驗(yàn)室的J.E.Burns等指出，當(dāng)討論丈量準(zhǔn)確度

3、時(shí)，宜用不確定度。 v1978年國(guó)際計(jì)量局發(fā)出不確定度征求意見(jiàn)書(shū)，征求各國(guó)和國(guó)際組織的意見(jiàn)。 v1980年，國(guó)際計(jì)量局提出了實(shí)驗(yàn)不確定度建議書(shū)INC-11980。 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度不確定度的由來(lái)不確定度的由來(lái)( (續(xù)續(xù)) ) v1981年10月國(guó)際計(jì)量委員會(huì)提出了建議書(shū)CI-1981，贊同INC-1。 v1986年組成國(guó)際不確定度任務(wù)組，擔(dān)任制定用于計(jì)量、消費(fèi)、科學(xué)研討中的不確定度指南。 v1993年出版了Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement，簡(jiǎn)稱(chēng)GUM。 v2019年中國(guó)人民解放軍總配備部同意發(fā)布

4、了GJB 3756-99 。v2019年國(guó)家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)視局同意發(fā)布了JJF 1059-2019 ,這規(guī)范原那么上等同采用了GUM的根本內(nèi)容。 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度三、不確定度的運(yùn)用領(lǐng)域三、不確定度的運(yùn)用領(lǐng)域 1一些產(chǎn)品消費(fèi)過(guò)程中的質(zhì)量檢測(cè)、質(zhì)量保證與控制，以及商品流通領(lǐng)域中的商品檢驗(yàn)等有關(guān)質(zhì)量監(jiān)視、質(zhì)量控制和建立質(zhì)量保證體系的質(zhì)量認(rèn)證活動(dòng)；2建立、保管、比較溯源于國(guó)家規(guī)范的各級(jí)規(guī)范、儀器和丈量系統(tǒng)的校準(zhǔn)、檢定、封緘和標(biāo)志等計(jì)量確認(rèn)活動(dòng)； 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度3根底科學(xué)和運(yùn)用科學(xué)領(lǐng)域中的研討、開(kāi)發(fā)和實(shí)驗(yàn)，以及實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可活動(dòng)；4科學(xué)研討與工程領(lǐng)域內(nèi)的丈量

5、，以及與貿(mào)易結(jié)算、醫(yī)療衛(wèi)生、平安防護(hù)、環(huán)境與資源監(jiān)測(cè)等有關(guān)的其他丈量活動(dòng)；5用于對(duì)可以用單值和非單值表征被丈量的丈量結(jié)果的評(píng)定，以及對(duì)丈量和丈量器具的設(shè)計(jì)和合格評(píng)定。不確定度的運(yùn)用領(lǐng)域不確定度的運(yùn)用領(lǐng)域( (續(xù)續(xù)) ) 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度第二節(jié)第二節(jié) 不確定度的根本概念不確定度的根本概念 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度一、不確定度的定義一、不確定度的定義丈量不確定度丈量不確定度uncertainty of measurementuncertainty of measurement 丈量結(jié)果帶有的一個(gè)參數(shù)，用于表征合理地賦予被丈量值的分散性。 該參數(shù)是一個(gè)表征

6、分散性的參數(shù)。它可以是規(guī)范差或其倍數(shù)，或闡明了置信程度的區(qū)間半寬度。該參數(shù)普通由假設(shè)干個(gè)分量組成，統(tǒng)稱(chēng)為不確定度分量 該參數(shù)是經(jīng)過(guò)對(duì)一切假設(shè)干個(gè)不確定度分量進(jìn)展方差和協(xié)方差合成得到。所得該參數(shù)的可靠程度普通可用自在度的大小來(lái)表示 該參數(shù)是用于完好地表征丈量結(jié)果的 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度二、不確定度的來(lái)源二、不確定度的來(lái)源 1對(duì)被丈量的定義不完好或不完善 2復(fù)現(xiàn)被丈量定義的方法不理想 3丈量所取樣本的代表性不夠 4對(duì)丈量過(guò)程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不周全，或?qū)Νh(huán)境條件的丈量與控制不完善 5對(duì)模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏向 6儀器計(jì)量性能上的局限性 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確

7、定度7賦予丈量規(guī)范和規(guī)范物質(zhì)的規(guī)范值的不準(zhǔn)確 8援用常數(shù)或其它參量的不準(zhǔn)確 9與丈量原理、丈量方法和丈量程序有關(guān)的的近似性或假定性 10在一樣的丈量條件下，被丈量反復(fù)觀測(cè)值的隨機(jī)變化 不確定度的來(lái)源續(xù)不確定度的來(lái)源續(xù) 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度11對(duì)一定系統(tǒng)誤差的修正不完善 12丈量列中的粗大誤差因不明顯而未剔除 13在有的情況下，需求對(duì)某種丈量條件變化，或者是在一個(gè)較長(zhǎng)的規(guī)定時(shí)間內(nèi)，對(duì)丈量結(jié)果的變化作出評(píng)定。應(yīng)把該相應(yīng)變化所賦予丈量值的分散性大小，作為該丈量結(jié)果的不確定度。 不確定度的來(lái)源續(xù)不確定度的來(lái)源續(xù) 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度三、不確定度評(píng)定方法的分類(lèi)

8、三、不確定度評(píng)定方法的分類(lèi) A類(lèi)評(píng)定type A evaluation of uncertainty 指用對(duì)樣本觀測(cè)值的統(tǒng)計(jì)分析進(jìn)展不確定度評(píng)定的方法。 B B類(lèi)評(píng)定類(lèi)評(píng)定type B evaluation of uncertaintytype B evaluation of uncertainty 指用不同于統(tǒng)計(jì)分析的其他方法進(jìn)展不確定度評(píng)定的方法。 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度四、幾個(gè)相關(guān)的名詞與概念四、幾個(gè)相關(guān)的名詞與概念 規(guī)范不確定度規(guī)范不確定度standard uncertaintystandard uncertainty 用規(guī)范差表示丈量結(jié)果的不確定度，普通用符號(hào)u來(lái)

9、表示。對(duì)于不確定度分量，常在u上加小腳標(biāo)進(jìn)展表示，如u1，u2，un等。 合成規(guī)范不確定度合成規(guī)范不確定度combined standard combined standard uncertaintyuncertainty 當(dāng)丈量結(jié)果由假設(shè)干個(gè)其他量的值求得時(shí)，丈量結(jié)果的合成規(guī)范不確定度等于這些量的方差和或協(xié)方差加權(quán)和的正平方根，其中權(quán)系數(shù)按丈量結(jié)果隨這些量變化的情況而定。用符號(hào)uc表示。 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度擴(kuò)展不確定度擴(kuò)展不確定度expanded uncertaintyexpanded uncertainty 規(guī)定了丈量結(jié)果取值區(qū)間的半寬度，該區(qū)間包含了合理賦予被丈量

10、值的分布的大部分。用符號(hào)U或UP表示。 包含因子包含因子coverage factorcoverage factor 為獲得擴(kuò)展不確定度，對(duì)合成規(guī)范不確定度所乘的倍數(shù)因子。常用符號(hào)k或kP來(lái)表示。在國(guó)內(nèi)，有的也其稱(chēng)為覆蓋因子，其取值普通在2與3之間。 幾個(gè)相關(guān)的名詞與概念幾個(gè)相關(guān)的名詞與概念 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度第三節(jié)規(guī)范不確定度評(píng)定 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度一、一、A A類(lèi)評(píng)定方法類(lèi)評(píng)定方法采用統(tǒng)計(jì)分析的方法評(píng)定規(guī)范不確定度，用實(shí)驗(yàn)規(guī)范差或樣本規(guī)范差表示。 單次丈量值作為被丈量的估計(jì)值 x( )( )u xs x當(dāng)用n次丈量的平均值作為被丈量的估計(jì)值

11、( )( )s xu xn 單次丈量的實(shí)驗(yàn)規(guī)范差( )s x n次丈量的實(shí)驗(yàn)規(guī)范差( )s x計(jì)算實(shí)驗(yàn)規(guī)范差的方法：貝塞爾公式，極差法 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度二、二、B B類(lèi)評(píng)定方法類(lèi)評(píng)定方法 B類(lèi)評(píng)定方法獲得不確定度，不是依賴(lài)于對(duì)樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，他必然要設(shè)法利用與被丈量有關(guān)的其他先驗(yàn)信息來(lái)進(jìn)展估計(jì)。因此，如何獲取有用的先驗(yàn)信息非常重要，而且如何利用好這些先驗(yàn)信息也很重要 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度 過(guò)去的丈量數(shù)據(jù) 丈量?jī)x器的特性和其他相關(guān)資料等； 丈量者的閱歷與知識(shí)； 假設(shè)的概率分布及其數(shù)字特征。 1 1、B B類(lèi)評(píng)定的信息來(lái)源類(lèi)評(píng)定的信息來(lái)源 校準(zhǔn)證書(shū)、

12、檢定證書(shū)、測(cè)試報(bào)告及其他證書(shū)文件 消費(fèi)廠家的技術(shù)闡明書(shū) 援用的手冊(cè)、技術(shù)文件、研討論文和實(shí)驗(yàn)報(bào)告中給出的參考數(shù)據(jù)及不確定度值等 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度2 2、B B類(lèi)評(píng)定的方法類(lèi)評(píng)定的方法 1假設(shè)由先驗(yàn)信息給出丈量結(jié)果的概率分布，及其“置信區(qū)間和“置信程度 ( )pau xk置信區(qū)間的半寬度 置信程度的包含因子 p2假設(shè)由先驗(yàn)信息給出的丈量不確定度U為規(guī)范差的k倍時(shí) ( )Uu xk3假設(shè)由先驗(yàn)信息給出丈量結(jié)果的“置信區(qū)間及其概率分布 ( )Uu xk置信區(qū)間的半寬度 置信程度接近1的包含因子 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度幾種常見(jiàn)誤差的分布情形及其規(guī)范不確定度

13、估計(jì)1 1舍入誤差舍入誤差 舍入誤差的最大誤差界限為0.5末，按均勻分布思索，故規(guī)范不確定度為 0.5()( )0.3()3u x 末末2 2援用誤差援用誤差 丈量上限為的級(jí)電表，其最大援用誤差限即最大允許不確定度為 mxs( )%mU xxs 按均勻分布思索，故規(guī)范不確定度為 %( )3mxsu x 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度3 3示值誤差示值誤差 某些丈量?jī)x器是按符合“最大允許誤差要求而制造的，經(jīng)檢驗(yàn)合格，其最大允許誤差為 a按均勻分布思索，故規(guī)范不確定度為 ( )0.63au xa4 4儀器根本誤差儀器根本誤差 設(shè)某儀器在指定條件下對(duì)某一被丈量進(jìn)展丈量時(shí)，能夠到達(dá)的最大誤

14、差限為 a按均勻分布思索，故規(guī)范不確定度為 ( )0.63au xa幾種常見(jiàn)誤差的分布情形及其規(guī)范不確定度估計(jì) 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度5 5儀器分辨力儀器分辨力 設(shè)儀器的分辨力為，那么其區(qū)間半寬度為 按均勻分布思索，故規(guī)范不確定度為 6 6儀器的滯后儀器的滯后 滯后引起的規(guī)范不確定度為 x2xa( )0.332 3xxau x( )0.32 3xxu x幾種常見(jiàn)誤差的分布情形及其規(guī)范不確定度估計(jì) 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度設(shè)校準(zhǔn)證書(shū)給知名義值10的規(guī)范電阻器的電阻，丈量結(jié)果服從正態(tài)分布，置信程度為99。求其規(guī)范不確定度。 【例【例7-17-1】【解】【解】根

15、據(jù)題意，該規(guī)范電阻器的置信區(qū)間半寬度 129a查表得992.576k計(jì)算129()50.0782.576Su R10.00074129sR誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度三、自在度三、自在度 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度研討自在度的意義研討自在度的意義 由于不確定度是用規(guī)范差來(lái)表征，因此，不確定度的評(píng)定質(zhì)量就取決于規(guī)范差的可信任程度。而規(guī)范差的信任程度與自在度親密相關(guān)，自在度愈大，規(guī)范差愈可信任。所以，自在度的大小就直接反映了不確定度的評(píng)定質(zhì)量 不確定度的評(píng)定質(zhì)量規(guī)范差的可信任程度自在度 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度自在度的概念對(duì)于一個(gè)丈量樣本，自在度等于

16、該樣本數(shù)據(jù)中n個(gè)獨(dú)立丈量個(gè)數(shù)減去待求量個(gè)數(shù)1。 對(duì)某量X進(jìn)展n次獨(dú)立反復(fù)丈量，用貝塞爾公式估計(jì)實(shí)驗(yàn)規(guī)范差的自在度為n-1。 按估計(jì)相對(duì)規(guī)范差來(lái)定義的自在度稱(chēng)為有效自在度 或eff2112( ) ss2112( )uu情形1情形2情形3自在度自在度degrees of freedomdegrees of freedom 計(jì)算總和中獨(dú)立項(xiàng)個(gè)數(shù)，即總和的項(xiàng)數(shù)減去其中受約束的項(xiàng)數(shù)。 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度A A類(lèi)評(píng)定的自在度類(lèi)評(píng)定的自在度 最常用的是按貝塞爾公式計(jì)算規(guī)范差的自在度公式 1n34567891015201234567891419nBessel公式最大誤差法極差法1.92

17、.6 3.33.94.65.25.8 6.46.98.3 9.50.91.8 2.73.64.55.36.0 6.87.510.513.1表表7-3 7-3 幾種幾種A A類(lèi)評(píng)定不確定度的自在度類(lèi)評(píng)定不確定度的自在度 10.9 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度B B類(lèi)評(píng)定的自在度類(lèi)評(píng)定的自在度 對(duì)于B類(lèi)評(píng)定的不確定度，其自在度普統(tǒng)統(tǒng)過(guò)相對(duì)規(guī)范不確定度來(lái)折算。 00.10 0.20 0.25 0.30 0.40 0.5050 128632自在度表表7-47-4相對(duì)規(guī)范不確定度與自在度的關(guān)系相對(duì)規(guī)范不確定度與自在度的關(guān)系 相對(duì)規(guī)范不確定度誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度四、運(yùn)用

18、舉例 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度用游標(biāo)卡尺對(duì)某一試樣的尺寸反復(fù)丈量10次，得到的丈量列如下單位：mm 75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.05，75.08 求該反復(fù)丈量中隨機(jī)變化引起的規(guī)范不確定度分量及其自在度。 【例【例7-27-2】【解】【解】本例估計(jì)的是反復(fù)丈量中隨機(jī)變化引起的規(guī)范不確定度分量，可根據(jù)知樣本數(shù)據(jù)進(jìn)展類(lèi)評(píng)定 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度按極差法求取極差 maxmin0.09mmnxx查表3-1得， 103.08d那么規(guī)范差 0.0292mmnnwud查表7-3其自在度 7.5用兩

19、種方法估計(jì)得到的規(guī)范差很接近，但自在度有明顯不同，可見(jiàn)用貝塞爾公式更好一些。 210.008250.0303mm110 1niivusn由貝塞爾公式其自在度10 19 計(jì)算結(jié)果 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度某激光管發(fā)出的激光之波長(zhǎng)，經(jīng)檢定為 后來(lái)又用更準(zhǔn)確的方法，測(cè)得該激光管的波長(zhǎng)為，試估計(jì)原檢定波長(zhǎng)的規(guī)范不確定度及其自在度。 【例【例7-37-3】【解】【解】查表7-3其自在度0.90.63299130m0.63299144m用了更準(zhǔn)確的方法丈量激光管的波長(zhǎng)，故可以為商定真值為那么原檢定波長(zhǎng)的真誤差為0.63299144m80.632991300.6329914414 10 m

20、可用最大誤差法進(jìn)展類(lèi)評(píng)定，因n=1，查表得 111.25k 那么規(guī)范差即原檢定波長(zhǎng)的規(guī)范不確定度 8711.25 14 101.75 10nuskm誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度第四節(jié)合成不確定度 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度一、一、 合成公式合成公式合成規(guī)范不確定度合成規(guī)范不確定度 當(dāng)丈量結(jié)果受多個(gè)要素影響而構(gòu)成假設(shè)干個(gè)不確定度分量時(shí)，丈量結(jié)果的規(guī)范不確定度經(jīng)過(guò)該多個(gè)規(guī)范不確定度分量合成得到的。 2112mmciijijii juuuu 第個(gè)規(guī)范不確定度分量 第和第j個(gè)規(guī)范不確定度分量之間的相關(guān)系數(shù) 不確定度分量的個(gè)數(shù) 合成規(guī)范不確定度 cuijm1u 誤差理論與數(shù)

21、據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度間接丈量的合成規(guī)范不確定度公式間接丈量的合成規(guī)范不確定度公式 輸出量估計(jì)值 的規(guī)范不確定度 y 輸入量估計(jì)值 和 的規(guī)范不確定度 ixjx 函數(shù) 在 處的偏導(dǎo)數(shù)，稱(chēng)為靈敏系數(shù)，在誤差合成公式中稱(chēng)其為傳播系數(shù)； 12(,.,)nF XXX12( ,.)nx xxiiFax 和 在 處的相關(guān)系數(shù) iXjX( ,)ijx x( )cuy( )iu x()ju x22112211( )( )2( ) ()( )2( ) ()mmciijijiijiijmmiiijijijiijFFFuyuxu x u xxxxa uxa a u x u x（）規(guī)范不確定度傳播公式 ij

22、誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度不確定度分量合成公式22()( )( )iiiiiFFu yuxu xxx 直接丈量的不確定度分量 直接丈量的不確定度分量的合成公式 211( )()2() ()mmciijijii juyuyu y u y 記()iu y 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度簡(jiǎn)單的合成公式當(dāng) 和 相互獨(dú)立時(shí), ixjx221( )( )mciiiFuyuxx0ij規(guī)范不確定度傳播公式 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度常見(jiàn)的間接丈量函數(shù)模型常見(jiàn)的間接丈量函數(shù)模型1設(shè) , 各之間互不相關(guān)，那么有 iiiYa XiX22( )( )ciiiuya ux2設(shè)

23、 ，各之間互不相關(guān)，那么有 ipiiYaX2( )( )ciiiiuypu xyxiX 相對(duì)規(guī)范不確定度的表示方式 ( )cuyy 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度二、有效自在度二、有效自在度 合成規(guī)范不確定度的自在度稱(chēng)為有效自在度，普通用 來(lái)表示。 eff 設(shè)被丈量有個(gè)影響丈量結(jié)果的分量，記為 ，當(dāng)各分量均服從正態(tài)分布，且相互獨(dú)立時(shí)，可根據(jù)韋爾奇-薩特思韋特Welch- Satterthwaite公式來(lái)計(jì)算其合成規(guī)范不確定度的有效自在度。 441( )( )ceffmiiiu Yvu Yv12mYYYYmiY誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度三、運(yùn)用舉例 誤差理論與數(shù)據(jù)處理

24、第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度【例【例7-47-4】某丈量結(jié)果含5個(gè)不確定度分量，每個(gè)分量的大小及自在度見(jiàn)下表，它們之間的協(xié)方差均為零，求其合成規(guī)范不確定度和有效自在度。 來(lái)源序號(hào)12345合成結(jié)果基準(zhǔn)尺讀數(shù)電壓表電阻表溫度1.01.01.42.02.05104161不確定度符號(hào)數(shù)值符號(hào)數(shù)值自在度3.51u2u3u4u5ucu12345eff7.8 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度【解】【解】2222212345222221.01.01.42.02.03.5cuuuuuu根據(jù)題意，按式(1)計(jì)算合成規(guī)范不確定度 有效自在度4444443.57.81.01.01.42.02.05104161

25、effv計(jì)算結(jié)果 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度被測(cè)電壓的已修正結(jié)果為，其中反復(fù)丈量6次的算術(shù)平均值=0.928571V，A類(lèi)規(guī)范不確定度為 。修正值，修正值的規(guī)范不確定度由B類(lèi)評(píng)定方法得到，估計(jì)的相對(duì)誤差為25%。試求V的合成規(guī)范不確定度、相對(duì)規(guī)范不確定度及其自在度。 【例【例7-57-5】【解】【解】VVVV( )12u V V0.01VV()8.7uVV由合成規(guī)范不確定度的計(jì)算公式得 22( )( )()128.715cVVu Vu VuVVV （）V 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度自在度( )6 15V 查B類(lèi)評(píng)定自在度表得 ()8V444444( )15( )

26、10.4( )()128.7( )()58cuVVu VuVVV有效自在度 相對(duì)規(guī)范不確定度為 66( )15 1016 100.928571 0.01cu VV計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度丈量環(huán)路正弦交變電位差幅值V，電流幅值I，各反復(fù)丈量5次，得到如下表所示的數(shù)據(jù)，相關(guān)系數(shù)=0.36，試根據(jù)丈量值，求阻抗R的最正確值及其合成規(guī)范不確定度。 【例【例7-67-6】5.007次數(shù)123454.9945.0054.9904.99919.63919.663電位差幅值V 電流幅值mA 19.64019.68519.675 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度【解

27、】【解】根據(jù)算術(shù)平均值和規(guī)范差的計(jì)算公式得 114.999VniiVVn1119.6604mAniiIIn211( )0.0072V1niiVV Vn（）( )( )( )0.0032VVu VVn211( )0.0206mA1niiIIIn( )( )( )0.0092mAIu IIn算術(shù)平均值和規(guī)范差的計(jì)算 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度計(jì)算結(jié)果電阻的最正確值為 4.999254.26719.661VVRImA合成規(guī)范不確定度 2222( )( )( )2( ) ( )0.2342cRRRRu Ru VuIu V u IVIVI相對(duì)規(guī)范不確定度為 224( )( )( )( )

28、0.729.2 10cu Ru Vu Iu Vu IRVIVI （ ）誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度第五節(jié)擴(kuò)展不確定度 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度一、概述擴(kuò)展不確定度的兩種方法表示擴(kuò)展不確定度的兩種方法表示 cUkuppcUk u 在傳統(tǒng)場(chǎng)所多用合成規(guī)范不確定度 來(lái)表示丈量結(jié)果的分散性，但在許多領(lǐng)域，常要求用擴(kuò)展不確定度來(lái)表示 cu合成規(guī)范不確定度乘以包含因子 給定的置信概率或置信程度p 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度包含因子確實(shí)定方法自在度法超越系數(shù)法簡(jiǎn)易法 擴(kuò)展不確定度表示方法中，關(guān)鍵是確定包含因子常用方法 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度

29、自在度法自在度法 ()ppeffktv 有效自在度 置信程度，常取95%或99% 擴(kuò)展不確定度近似按下兩式表示 959923ccUuUu包含因子可取為 effvp當(dāng) 足夠大時(shí), 或 effv952k993k 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度設(shè)，輸入量、服從正態(tài)分布，分別用獨(dú)立反復(fù)丈量了=10、=5、=15次的算術(shù)平均值、和作為它們的估計(jì)值，相對(duì)規(guī)范不確定度分別為=0.25%、=0.57%、=0.82%，試計(jì)算相對(duì)合成規(guī)范不確定度、有效自在度和擴(kuò)展不確定度置信程度為95%。 【例【例7-77-7】【解】【解】根據(jù)合成規(guī)范不確定度的計(jì)算公式，得 231222( )( )(0.25%)(0

30、.57%)(0.82%)1.03%ciiiuyu xyx123123(,)Yf XXXbX X X1X2X3X1n2n3n1x2x3x11()u xx22()u xx33()u xx 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度由于 ( )( )iiiifyu xu xxx那么根據(jù)有效自在度計(jì)算 4444444444333111( )( )( )1.0319.0() ( )/0.250.570.82( )10 15 115 1ccceffiiiiiiiiiiiuyyuyuyvuyu xxfu xvvxv查t分布表得 95192.09t（ ）最后得相對(duì)擴(kuò)展不確定度 952.09 1.03%2.15

31、%Uy計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度超越系數(shù)法超越系數(shù)法 當(dāng)無(wú)法獲得自在度信息，而大致知道丈量分布且為對(duì)稱(chēng)分布時(shí)，可以根據(jù)分布的四階矩即超越系數(shù)來(lái)確定其包含因子。 合成分布的超越系數(shù) 4444iiicuu（）pk設(shè)有假設(shè)干個(gè)不確定度分量 ，每個(gè)分量對(duì)應(yīng)的分布均對(duì)稱(chēng)，其超越系數(shù) (可查表得到)，合成規(guī)范不確定度為 iu4i（）cu算得 后，再查表，即可得合成分布的包含因子 4表見(jiàn)課本P142 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度【例【例7-87-8】知影響某丈量結(jié)果的有六個(gè)主要的不確定度源，其分布及大小見(jiàn)下表所示。假設(shè)它們之間相互獨(dú)立，試按置信程度，估計(jì)其擴(kuò)展

32、不確定度。 0.99p 序號(hào)分布區(qū)間半寬度 分布因子規(guī)范差超越系數(shù)1均勻0.061.710.03511.22均勻0.321.710.1871.23均勻0.501.710.2921.24反正弦0.631.410.4471.55反正弦0.561.410.3971.56正態(tài)0.100序號(hào)1.62.320.6990.45 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度【解】【解】根據(jù)各自所服從的分布和給定的區(qū)間半寬度，獲得分布因子和規(guī)范差，以及超越系數(shù)，列于上表加紅字。 合成規(guī)范不確定度 2222220.03510.1870.2920.4470.3970.100.4890.699cu 超越系數(shù) 420.1

33、0740.450.489r （）根據(jù)，查超越系數(shù)表7-7并插值計(jì)算得，最后，得擴(kuò)展不確定度 99%p 992.32k99991.6cUk u計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度簡(jiǎn)易法簡(jiǎn)易法 不知道自在度和有關(guān)合成分布的信息，被丈量值的估計(jì)區(qū)間及其置信程度。 怎樣辦？取包含因子k=2或3 簡(jiǎn)易法 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度【例【例7-97-9】用卡尺對(duì)某工件直徑反復(fù)丈量了三次，結(jié)果為15.125，15.124和15.127mm。 試寫(xiě)出其丈量的最正確估計(jì)值和丈量反復(fù)性。知該卡尺的產(chǎn)品合格證書(shū)上標(biāo)明其最大允許誤差為0.025mm，假設(shè)丈量服從三角分布置信因子

34、取，估計(jì)其不可信任程度為25%。試表示其丈量結(jié)果。 6【解】【解】1計(jì)算算術(shù)平均值和丈量反復(fù)性 311115.125 15.12415.12715.12533iiddn（）因，用極差法估計(jì)s，有 3n 15.127 15.1240.00181.693s 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度2用A類(lèi)評(píng)定方法估計(jì)丈量不確定度分量之一 計(jì)算算術(shù)平均值的規(guī)范偏向，即多次丈量的反復(fù)性 10.00180.0013u 3用B類(lèi)評(píng)定方法估計(jì)丈量不確定度分量之二 20.0250.0156u 4求合成規(guī)范不確定度 220.0010.0150.015cu 合成不確定度的計(jì)算 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的

35、不確定度求擴(kuò)展不確定度 自在度法自在度法 其不可信任程度為25%，卡尺允許誤差極限分量的自在度為 18反復(fù)丈量分量的自在度為 23 12 那么有效自在度 4440.01580.0010.01528v 擴(kuò)展不確定度 999983.355 0.0150.049cUtu（ ） 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度超越系數(shù)法超越系數(shù)法 反復(fù)丈量分量服從正態(tài)分布，有 140（ ）卡尺允許誤差極限分量服從三角分布，查表有 240.6 （ ）計(jì)算超越系數(shù) 4440.6 0.0150.60.015 按，查超越系數(shù)表得99%p 992.20k擴(kuò)展不確定度99990.033cUk u簡(jiǎn)易法簡(jiǎn)易法 取，有 3

36、k 0.045cUku擴(kuò)展不確定度的計(jì)算 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度第六節(jié)丈量結(jié)果表示方法一個(gè)完好的丈量結(jié)果 被丈量的最正確估計(jì)值，普通由算術(shù)平均值給出 有關(guān)丈量不確定度的信息 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度一、丈量結(jié)果報(bào)告的根本內(nèi)容一、丈量結(jié)果報(bào)告的根本內(nèi)容 丈量不確定度用合成規(guī)范不確定度表示 合成規(guī)范不確定度 cu自在度 丈量不確定度用擴(kuò)展不確定度表示 擴(kuò)展不確定度U 合成規(guī)范不確定度 cu自在度 包含因子k置信程度 p誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度二、二、 丈量結(jié)果的表示方式丈量結(jié)果的表示方式 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度、合成規(guī)范不

37、確定度表示方式、合成規(guī)范不確定度表示方式 某規(guī)范砝碼的質(zhì)量，其丈量的估計(jì)值合成規(guī)范不確定度，自在度 100.02147gm ( )0.35mgcu m 9(1)100.02147gm ( )0.35mgcu m ，或( )0.00035gcu m 9，(2)100.02147(35)gm 9(3)100.02147(0.00035)gm 9M括號(hào)內(nèi)的數(shù)值按規(guī)范差給出，其末位與丈量結(jié)果的最低位對(duì)齊括號(hào)內(nèi)的數(shù)值按規(guī)范差給出，單位同丈量結(jié)果一樣 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度2 2、擴(kuò)展不確定度表示方式、擴(kuò)展不確定度表示方式 某規(guī)范砝碼的質(zhì)量，其丈量的估計(jì)值合成規(guī)范不確定度，自在度100

38、.02147gm ( )0.35mgcu m 9M2k ( )( )0.00070gcU mku m包含因子，擴(kuò)展不確定度 ( )(100.021470.00070)gMmU m2k 9100.02147gm ( )0.00070gU m 2k 92k ()(100.021470.00070)gMmU m100.02147gm ( )0.00070gU m 2k 或或或 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度( )( )0.00079ppcUmk u mg包含因子95( )(100.021470.00079)gMmUm100.02147gm 95( )0.00079gUm ()(100.0

39、21470.00079)gMmU m或或(9)2.26,0.95ppktp(9)2.26,0.95ppktp2.26k 90.95p(9)2.26,0.95ppktp擴(kuò)展不確定度表示方式擴(kuò)展不確定度表示方式 擴(kuò)展不確定度 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度三、數(shù)字位數(shù)與數(shù)據(jù)修約規(guī)那么三、數(shù)字位數(shù)與數(shù)據(jù)修約規(guī)那么 在表示丈量結(jié)果時(shí)，終究取幾位數(shù)字為好呢？總結(jié)以下幾條原那么 (1) 最后報(bào)告的不確定度有效位數(shù)普通不超越兩位當(dāng)保管一位有效數(shù)字時(shí)，按“三分之一原那么進(jìn)展修約。多余部分引薦多余部分引薦當(dāng)保管兩位有效數(shù)字時(shí)，按“不為零即進(jìn)位；0.001 1010.001 2 0.001 001 0

40、.001 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度多余部分按“四舍六入、逢五取偶的原那么進(jìn)展舍棄截?cái)嗷蜻M(jìn)位截?cái)唷?(2) 被丈量的估計(jì)值的位數(shù)也要進(jìn)展相應(yīng)的修約修約后的不確定度數(shù)值的位數(shù)對(duì)齊被丈量的估計(jì)值 已修約的不確定度的數(shù)據(jù)修約的被丈量的估計(jì)值20.000 54 0.001 2 20.000 5 20.000 56 0.001 2 20.000 6 20.000 55 0.001 2 20.000 6 四舍六入逢五取偶被丈量的估計(jì)值的位數(shù)的修約 誤差理論與數(shù)據(jù)處理第七章測(cè)量結(jié)果的不確定度在最終表示丈量結(jié)果的場(chǎng)所，規(guī)范和完好的表示方式有以下兩種：1區(qū)間半寬度表示方式： 丈量結(jié)果 = 最正確估計(jì)值 測(cè)不準(zhǔn)部分單位置信