2010-2019年高考理科數(shù)學匯總專題七不等式第十九講不等式的性質(zhì)與一元二次不等式

1、專題七不等式第十九講不等式的性質(zhì)與一元二次不等式答案部分2019 年1 .解析：取a=0,b = 1，則ln(a b) =ln1 =0,排除 A；0b 113a =3° =1 a3b =3 =，排除 B；3a =0 <|-1 =1 =b,排除 D.函數(shù)f(x)=x3在R單調(diào)遞增，由a >b可彳#a3 Ab3,所以a3b3>0,C正確.故選C.2010-2018 年x -3y 4 -01.解析：作出3x -y -4 E0表示的平面區(qū)域，如圖所示.x y _ 0.故選分別聯(lián)立其中兩個方程，得A (2,2) ,B ( 1,1) ,C (1,1),則zmax =3父2+2父

2、2 = 10C.2 .解析：畫出不等式組所表示的可行域如圖所示:Jx y -1 = 0y = -1，解得fx = 2y - -1，即 A(2,1).令 z = 3x y 化為 y = -3x z .求z的最大值就是求截距的最大值由圖可知，當直線y=3x+z過點A(2, 1)時,z有最大值為3父21 = 5.故選C.'x + y -2, 0x-y + 2- -0_ r y3 .解析 由約束條件«作出可行域如圖：x_1y -1化目標函數(shù)z = -4x+y為y =4x +z ,由圖可知，當直線y =4x + z過A時，z有最大值.聯(lián)立僅=-1，解得A(-11).所以z的最大值為(Y

3、)m(-1)+1 = 5x-y 2=0故選C.2010-2018 年.-2 iA -.2一 一一1. B【解析】因為 A=xx x2>0,所以 R A = x|x - x - 2 < 0=x| -1< x w 2，故選 B.1， c ,)2. D【解析】因為 a = log2e > 1,b = ln 2 =(0,1) ,c = log 1 = log23 A log2 e> 1 .23所以cab，故選D.11 . 一3. B【斛析】由 a = log02 0.3 付一=log03 0.2，由 b = log 2 0.3付一=log03 2, a .b .1 111

4、a b所以 一 + 一 = log030.2 + log03 2 =log030.4，所以 0 < 一 十 <1,得 0<<1.a b .a bab又 a >0,b <0,所以 ab <0，所以 ab <a + b< 0.故選 B.4. A【解析】. B =x|x <0 ,. Ap|B=x|x<0，選 A.25. D【解析】由4 -x >0得20x&2,由1x>0得x<1,故A P1B= x | -2 < xw 2Dx|x <1 =x|2 w x<1,選 D.6. B【解析】解法一取a

5、 = 2, b =。，則21a ,- = 2 2 - 4, a - -2 , log 2(a ' b); log 24 = 2，所以 b228b1 一<log2(a+b)<a+-,選 b.一，b 1解法一 由題息 a>1,0<b<1，所以 一 <1,a+ = a+ a = 2a>2, 2ab又 a +b >1,所以(a +b)2 >(a +b),所以 2 log2(a b)2 log2(a b) log2 2 . ab =1,故2 :二2a1log2 (a +b )<a + -,選 B.7. C【解析】因為1i11x >

6、 y > 0,選項 A,取 x = 1,y=一，則一一一二1一2 = -1<0,2 x y排除A；選項jiji排除B;選項B取 x = n,y = ，則 sinx -sin y = sinn -sin = 一1 < 0, 221 1D,x =2, y =，則 ln x +ln y = ln( xy) = ln1 =0 排除 D,故選C.8. C【解析】A=x|x2 _4x+3<0 =x|1 cx<3, A。B = (2,3).39. C【解析】取滿足題意得函數(shù) f (x) =2x-1，若取k =萬，1. 212111則f ( ) =f(_) =_ :二=，所以排除

7、A.若取k二, k 333k1011貝Uf (工)=f( L) = f (10) =19 11 =/°-=-171111 d k-1111010所以排除D；取滿足題意的函數(shù) f(x) =10x-1，若取k = 2,11 ，一C.= 4 1=，所以排除B,故結(jié)論一定錯誤的是10. B 【解析】由t = 1得 1&t<2,由t2 = 2,得 2Wt2<3.由t4 = 4,得4W t4 <5,所以 2 W t2 < J5,由t3 = 3得 3W t3 <4,所以 6W t5 < 4 J5 , 由t5 =5相5W t5 <6,與6 w t5

8、<4J5矛盾，故正整數(shù)n的最大值是4.11. A【解析】A = x|xW 1或 x>3,故 AB=2, -1.1112. D解析由 c ：d ：二0 ： -0,又dca ab >0 ,由不等式性質(zhì)知：>0,所以一 < d cd c22 .13. D【解析】由已知得 x > y ,<H x , y大小不定，排除A,B；由正弦函數(shù)的性質(zhì)，可知C不成立；故選D.114. B【解析】不妨設0 w y w xw 1,當0<xy 0 3時,1.1f (x) -f (y) <2|x-y < -；.1當 2cx y&1時,|f(x) f(y)

9、 = f(x)-f(1)- f(y)-f(0)11<|f(x)-f(1) f(y)-f(0)| <2|x-1+-|y-0111 111= -(1-x)+-y= +-(y-x)<-,，k > -.222 24415. C【解析】如圖 ADESABC設矩形的另一邊長為 y ,則SADE =(生二)2,S. ABC 40所以 y =40 x,又 xy > 300，所以 x(40 x) > 300 ,即 x2 -40X+300 E0,解得 100x & 30 . 2216. A【解析】由 x 2ax8a <0 (a >0),得(x4a)(x+ 2

10、a) <0 ,即-2a <x <4a, x = -2a,x2 =4a .,八、八 -155 x2 x1 二 4a ( 2a) = 6a =15,. - a =.故選 A . 6217. A【解析】法一 由 f (x+a) < f (x)，得 a(x| x + a |+1+a | x + a | )< ax| x| 當 a>0, u (x|x + a| 十1+a | x+a| )<x| x| ,無解，1111即 A =中,不付合排除 C.取 a = - ,仁 x|x-|+1-|x-|>x|x|, 2222符合!|,1卜人,排除B、D., 2 2解法

11、二 數(shù)形Z合，f (x)=x(1+a|x|)是奇函數(shù).i)取 a=1,f(x)=x(1 十 |x|),如圖 f (x +1f (x ),無解.排除 C.-1ii)取 a ,fx=x11- 2112|x| ,y = f x a = f x-,滿足 -1,1 i排除B、DIL 2 2解法三 由題意0亡A,即f (a卜f (0) = 0，所以a(1+a|a|)<0,當a>0時無解，所以a <0,此時1 a2 <0,/. -1 <a <0 ,排除c D.一 1 -、. 511 -31 -111又<一一 <,.,.取 a = _一，仁 x|x-|+1-|x

12、-|>x|x|,2222222符合-12=AjeB.一 2 218. C【解析】驗證 A,當x=3時，e3>2.73=19.68>1+3+3=13,故排除A；驗證B,1i 1、6 1 11 1 13 391521-1536 16. 6X= 一時 _ _= 一，而 1-一父一 + 一 父一=一=一=< =,2132 2 4 4 16 48484848故排除B;驗證C, 1 2令 g (x )=cosx-1 + -x ,g'(x)=-sin x+x,g”(x)=1-cosx ,顯然 g(x)>0 恒成立, 所以當 xw 0,+c), g'(x 廬 g&

13、#39;(0 尸0,所以 x三 10,+c), g(x 尸 cosx-1+gx2 為 增函數(shù)，所以g (x戶g (0尸0，恒成立，故選C;驗證D,人1 21 x x x-3 人. 八令 h (x )=ln (1+x J-x+- x ,h'(x 尸-1+-=，令 h'(x )<0 ,8x+14 4 x+1解得0<x<3，所以當0<x<3時，h (x )<h (0 )=0，顯然不恒成立，故選C.19. B【解析】由題可知 f (x) =ex -1 -1,g(x) = -x2 4x-3 = -(x-2)2 1 < 1,若有 f(a) =g(b

14、),則 g(b)w(1,1,即b2 +4b3>1,解得 2-、2 :二 b ：二2 ,2 .1 1x x1.20. (，收)【解析】當x a時，不等式為2 +2 2>1恒成立；421 V 1當0<x0,不等式2 +x +1>1恒成立；2 21 11當 x 0 0時,不等式為 x +1 +x - +1 > 1，解得 x A 一 ,即 一一 < x 0 0 ;2 44綜上，x的取值范圍為(1,十無).45 .21 .【解析】由6+x-x2 > 0,解得-20 x& 3,根據(jù)幾何概型的計算公式得概率為93-(-2) =55-(-4)9 22 . 1,

15、2,3(答案不唯一)【解析】因為 設a,b,c是任意實數(shù).若a>b>c，則a+b>c” 是假命題則它的否定 設a,b,c是任意實數(shù).若 a>b >c,則a + b& c”是真命題， 由于 a >b >c,所以 a +b >2c,又 a+ b& c,所以 c <0 ,因此a,b,c依次取整數(shù)1, 2, 3，滿足a+b& c .-1 > -2 > -3, -1 +(-2 )= -3> -3相矛盾，所以驗證是假命題.23.,、.2 八(,0)【解析】由題息可得2f (x) < 0對于xE m,m +

16、1上恒成立,f(m) -2m顯然 f x -g x =x -2x 1 = x -1 ,所以當x20時，f (x )至g(x )，當且僅當x=1時取“等號”，而 f x =3x2-4x,g x - -4x3 3x2, f 1 = g 1 -1,因此，當y = ax+b為f(x * g (x/x = 1處的公切線時， -1 ： 0、,22，解得<m<0.f (m 1) = 2m 3m ： 0224. 0, U,【解析】不等式 8x2 (8sin a)x + cos2c(之 0對 xw R恒成立， 66則有 a = (8sin a)2 一4 黑8cos 2 = 64sin 2a -32c

17、os2a < 0即 2sin2a -cos2a =2sin 2 a -(1 2sin2a) =4sin2a -1 < 0.-Is sin又0 Wot En ,結(jié)合下圖可知25. - 1【解析】由于不等式43.,.3-232/43即一x x 三 ax b 三 x - 2x 1,記 f x = x - 2x 1, g x = -x x ,當且僅當4x =，即x=3，解得a = 36 .x : 427. (2,1)【解析】易彳#不等式 x -,a ，一2m +6 = -a, m(m +6)=-c,解得 c=9. (一3,2) = (3，收)【解析】不等式可化為 (x + 3)(x2)(x

18、3) >0采用穿針引線法解不等式即可.1 - x2 2x (-1,72 -1)【解析】22= x (-1,72 -1) .1 -x0+x2<0的解集為(一2,1).228. (-5,0) U(5,+8)【解析】做出f(x)=x -4x (x a 0)的圖像，如下圖所本.由于f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱做出x<0的圖像.不等式f(x)x,表示函數(shù)y= f(x)的圖像在y = x的上方，觀察圖像易得：解集為(-5,0) U (5,+ OO )229. (7,3)【解析】當xno時，令x 4x C5,解得，0W x<5 .又因為f (x)為定義域

19、為 R的偶函數(shù)，則不等式f(x+2)<5等價于5<x+2<5,即一7v x<3；故解集為(一7,3).30. (0,8)【解析】因為不等式x2- ax+2a>0在R上恒成立.， =(-a)2 -8a <0,解得0 V a < 8.31. 9【解析】因為f(x)的值域為0,+8)所以 = 0,即a 2=4b,2a32.33.所以x2 +ax + -c = 0的兩根，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得 4X2 9134. 27【解析】(一)2 16,81, i yxy1 132 i31二=(、_.2_J.x +2x+kc-3 或 x +2x+k>1,二(

20、x +1)2 <-2-k (-2 -k>0)或(x + 1)2 >2-k (2 - k > 0), |x 1| /二2 -k 或| x 1| 、2 - k ,1 v-2k < x < -1 + V -2 k 或 x < -1 - ：2 - k 或 x > -1 + v2-k ,2,27, X的最大值是27.8 3 y y xyy35. m < -1【解析】已知f(x)為增函數(shù)且 m wo,m<0,時有 mx- - mxmx- : 0= 2mx (m - 一)一 ： 0= 1二:二 2x2 m若m>0,由復合函數(shù)的單調(diào)性可知 f

21、(mx)和mf (x)均為增函數(shù)，此時不符合題意.1 一 。因為y =2x在xw1,十無)上的最小值為2,所以1 + 2 <2即m >1, m解得m ： -1.2ox22223 一36.37.D【解析】依據(jù)題意得14m (x -1) <(x-1) 1+4(m -1)在 x-,+)±m21 o 323 -恒7E成乂，即一7一4m <5 一一+1在x W ,+8)上恒成立.m2x2 x2332 51 o 5當x =一時函數(shù)y = 一二一一 +1取得最小值一一,所以1-4m < -,2 x2 x3m23即(3m2 +1)(4m2 -3)之 0,解得 m <

22、; -或 m > 222 一- 一20【解析】七月份的銷售額為500(1 +x%),八月份的銷售額為 500(1 + x%),則一月份到十月份的銷售總額是 3860 +500 +2500(1 +x%) +500(1 + x%)2,根據(jù)題意有3860 十500 +2500(1 +x%)+500(1 + x%)2 A 7000,即 25(1+x%) +25(1+ x%)2 > 66,令 t=1+x% ,則 25t2 +25t -66 > 0,611.6 一斛得t>一或t 0 一(舍去)，故1 + x%>,解得x> 20 .555.2_2_2_38.【解析】(1)

23、可知(x +2x+k) +2(x +2x + k)3>0, 2_2_.(x2 2x k) 3 (x2 2x k) -1 0,所以函數(shù)f(x)的定義域D為S _1 _j2-k) U (-1 -V-2 -k, -1+7-2-k)U (-1+72-k, +«)； f,(x)_ 2(x2+2x+k)(2x+2)+2(2x+2) 2(x2 2x k)2 2(x2 2x k) -3(x223 ,(x 2x k) 2(x 2x k) -3由 f '(x) >0得(x2 +2x +k +1)(2x + 2) <0 ,即(x +1 + Vk)(x +1 - Vk)(x+1)

24、< 0,: x < -1 -口或一1 <x < 1 + Vk，結(jié)合定義域知 x<-1 -、2-k或 ,1 ：: x ： -1 .3二k ,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(3，_1_j2_k) ,(_1,_1+J_2 k),同理遞減區(qū)間為(1"二k, 1),(1+J2=k,十g)；(3)由 f (x) = f (1)得(x2+2x+k)2+2(x2+2x+k) 3 = (3 + k)2+2(3 + k) 3,.(x2 2x k)2 -(3 k)2 2(x2 2x k) -(3 k) =0,.(x2 2x 2k 5) (x2 2x -3) =0,.(x 1

25、-2k -4)( x 1 -J二2k -4) (x 3)(x-1) =0,: x = -1 一 J-2 k -4 或 x = -1 + J-2k -4 或 x = -3 或 x = 1,二k :二-6,1(-1, -1. -2 -k), -3 (-1-. -2-k, -1),-1 - x. -2k-4：二-1 - . 2-k, -1 ' v 2k -4-1. 2 -k ,結(jié)合函數(shù)f (x)的單調(diào)性知f (x) > f (1)的解集為(T -、.-2k-4,7 - 2-'k)J(-1-、-2 -'k, -3)(1,1 -2-k) J(-1 + J2 -k, 1 +W

26、-2k 4).39.【解析】：(I)由 f (x) =xcosx-sin x 得,f '(x) =cosx -xsin x -cosx = -xsin x . 2x k 1)(2x 2)因為在區(qū)間(0,三)上f '(x)2=xsinx<0,所以 f (x)在區(qū)間 |0, 一 2上單調(diào)遞減.從而 f (x) < f (0) =0.sin x(n)當 x>0時，">a” 等價于 “ sinx ax>0” x“snx < b" 等價于"sinx-bx <0". x令 g(x) =sinxcx,則 g&#

27、39;(x) =cosx c,當cM0時，g(x)A0對任意x (0,)恒成立.當c至1時，因為對任意x(0,1),g'(x) =cosx -c < 0,所以g(x)在區(qū)間0,- 上單調(diào)遞減.一 2從而g(x) <g(0) =0對任意xW(0,工)恒成立.2當 0 <c<1 時，存在唯一的 x0 w (0,2)使得 g'(x0) =cosx0 c =0 .g(x)與g'(x)在區(qū)間(0,萬)上的情況如下:x(0,x0)x0n(x0，二)2g'(x)十0一g(x)因為g(x)在區(qū)間 bx。上是增函數(shù)，所以g(x0)Ag(0)=0 ,進一步，

28、"g(x)>0一 一二. 一二 二2對任思xW(0,一)恒成立”當且僅當 g(一) =1 c之0,即0 <cM一,222二2一二綜上所述，當且僅當c E 時,g(x) > 0對任意x= (0, 一)恒成立；二2當且僅當c，時，g(x)<0對任意xW(0,一)恒成立.2sin x二2所以，右a <<b對任息x匚(0, 一)恒成立，則a最大值為一 ,b的最小值為1.x2二專題七不等式第十九講不等式的性質(zhì)與一元二次不等式2019 年1. （2019全國n理6）若a>b,則A. ln（a-b）>0B. 3a<3bC. a3- b3>

29、0D. a >b2010-2018 年一、選擇題A,2C i八1. （2018 全國卷 i ）已知集合 A = xx x_2>0,則eRA =A. x-1<xc2B. x -1< x < 2C. x|x<-1Ux|x>2D, x|x< -1Ux|x>212. （2018 天津）已知 a =log2e,b = ln 2 ,c = log 1 一 ,則 a,b,c 的大小關(guān)系為23A. a b cB. b a cC. c b a D. cab3. （2018 全國卷出）設2 =log0.2 0.3,b =log2 0.3，則A. a b :二

30、ab :二 0C. a b ： 0 ： ab4. （2017新課標I）已知集合A. APB -x|x ： 0C. AUB=x| x 1B. ab ： a b : 0D. ab : 0 ： a bA=x|x ：1,B =x|3x ：二1，則B. AUB = Rd. aDb=05. （2017山東）設函數(shù)y = “-xb C. a log 2 a b < b2的定義域A ,函數(shù)y = ln（1 x）的定義域為B ,則A c B=A. （1,2）B. （1,2 C. （-2,1）D. -2,1）6. （2017山東）若a Ab >0,且ab=1,則下列不等式成立的是1 bA a b”0g

31、2abb1B.彳：log2 a b : a b1 bD. 10g2 a b a -7. （2016年北京）已知x, yWR,且xy0,則11_.,1.x ,1 y _A. - - - 0 B. sinx-siny 0 C. (-) -( ) ： 0 D. In x In y 0 x y228. (2015 山東)已知集合 A=x|x2 _4x+3<0,B=x|2<xc4MAnB =A. (1,3)B, (1,4) C, (2,3)D , (2,4)9. (2015福建)若定義在 R上的函數(shù)f(x網(wǎng)足f(0)=-1淇導函數(shù)f'(x )滿足f V>k >1，則下列結(jié)

32、論中一定錯誤的是11A. f(-) 一 k k一 1、1C f (): k -1 k -11 1B一 1、 k d. f()k-1 k-110.A. 3B. 4C. 5D. 6(2015湖北)設xw R ,x表示不超過x的最大整數(shù).若存在實數(shù)t,使得t=1,的=2,tn=n同時成立，則正整數(shù)n的最大值是B. -1,1D. 1,2)12.(2014山東)<0,則一定有13.14.A. a b c d(2014四川)B.C.D da已知實數(shù)x, y滿足< ay (0 < a c 1)，則下列關(guān)系式恒成立的是A.-x 1y 1C. sin x sin y(2014遼寧)已知定義在B

33、.D.22ln( x 1) ln( y 1)0,1上的函數(shù)f(x)滿足: f (0) = f(1) = 0;對所有1x, y 0,1,且 x = y,有 | f (x) - f (y) 2 | x - y | ,若對所有x, y0,1 ,| f (x) f (y)|Mk恒成立，則k的最小值為(2014 新課標 I )已知集合 A=x | x2 -2x -3 >0,B=x| -2< x<2,則 A| B =A. -2, -11A. 一21B.一41D. 一C -1,2)15. （2013陜西）在如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個面積不小于300m 2 D. ln 1+x _

34、x- x8的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其邊長x（單位m）的取值范圍是16.A. 15,20B. 12,25（2013重慶）關(guān)于X的不等式C. 10,3022 cx 2ax - 8a : 0D. 20,30(a>0)的解集為(%, X2),且 x2 -x1 =15，則 a =5A.27 B.215C.4D.15217.（2013天津）已知函數(shù) f（x）=x（1+a|x|）.設關(guān)于1 1A,若卜-,-忙A,則實數(shù)a的取值范圍是IL 2 2x的不等式f（x+a）f（x）的解集為A.B.-02D.1 - 5-O ,218.（2012遼寧）若XW 10,+8），則下列不等式恒成立的是x2A. e

35、 -1+x+xB.1 £13x2、1+x241 2C. cosx 1- x 219.（2011湖南）已知函數(shù)f (x) =ex -1,g(x) = -x2 +4x -3,若有 f (a) = g(b)，則 b 的取值范圍為A.2 - '、2, 212D.1,3C 1,31、填空題(x +1,x< 0120. (2017新課標出)設函數(shù) f(x)=4*，則滿足f(x)+ f(x)>1的X的取值2x, x 02范圍是.21. (2017江蘇)記函數(shù)f (x) = j6+x x2的定義域為D .在區(qū)間。,5上隨機取一個數(shù)x,則x W D的概率是22. ( 2017北京)

36、能夠說明 設a,b,c是任意實數(shù).若 a Ab>c，則a+b >c”是假命題的 一組整數(shù) a , b, c的值依次為 .223. (2014江蘇)已知函數(shù) f(x)=x +mx1,若對于任意 x可m,m+1,都有f(x)<0成立, 則實數(shù)m的取值范圍是.224. (2013 重慶)設 00口&兀，不等式 8x (8sin a )x+cos2aA 0對 x= R恒成立，則 a 的取值范圍為.43.2. 2 .25. (2013 浙江)設 a,b= R,右 x 20時恒有 0 Wx -x +ax+bW(x -1),貝 Uab=_.a26. (2013四川)已知函數(shù)f (x) =4x + (x>0,a >0)在x=3時取