2020年中考數(shù)學(xué)一輪專項(xiàng)復(fù)習(xí)14二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)(含答案)

1、2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)i、選擇題1.（2019河南）已知拋物線y=x2+bx+4經(jīng)過（2, n）和（4, n）兩點(diǎn)，則n的值為（）A.-2B.-4C.2D.42.(2019 蘭州)已知點(diǎn) A(1 , yi),B（2, y2）在拋物線y=（x+1）2+2上，則下列結(jié)論正確的是（）A.2>yi>y2B.2>y2>yiC.yi >y2>2D.y2>yi>23.（20i9湖州）已知a, b是非零實(shí)數(shù)，間|b|,在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yi=ax2 + bx與一次函數(shù)4.（20i9陜西）在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線y=x

2、2+（2mi）x+2m 4與y=x2 （3m+n）x+n關(guān)于y軸對稱，則符合條件的 m, n的值為（）.5 一 i8A.m= 7, n = 7B.m = 5, n = 6C.m = i, n= 6D.m= i, n= 25.四位同學(xué)在研究函數(shù) y = x2+bx+c（b, c是常數(shù)）時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x= 1時(shí)，函數(shù)有最小值； 乙發(fā)現(xiàn)一1是方程x2+bx+ c= 0的一個(gè)根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3; 丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時(shí)，y=4,已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是 （）A.甲B.乙C.丙D.丁6.（2019巴中）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw。的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b2>

3、;4ac,abc<0,2a+ b-c>0,a+b+cv0.其中正確的是（）、填空題C.D.107 .某個(gè)函數(shù)具有性質(zhì)：當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可以是（只要寫出一個(gè)符合題意的答案即可）.8 .將二次函數(shù) y=x2-4x+ 5化成y= a（x- h）2+ k的形式為 9 .（2019武漢）拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（ 3,0）, B（4,0）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次 方程 a（x 1）2+ c= b bx 的解是.10 .（2019長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax22ax+8（a>0）與y軸交于點(diǎn)3A ,過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋

4、物線于點(diǎn)M , P為拋物線的頂點(diǎn).若直線OP交直線AM于點(diǎn)B,且M為線段 AB的中點(diǎn)，則 a的值為.三、解答題一.一 .一1c11 .（2019溫”W）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=初2+2x+6的圖象父x軸于點(diǎn)A, B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）.求點(diǎn)A, B的坐標(biāo)，并根據(jù)該函數(shù)圖象寫出y>0時(shí)x的取值范圍;（2）把點(diǎn)B向上平移m個(gè)單位得點(diǎn)B1.若點(diǎn)B1向左平移n個(gè)單位，將與該二次函數(shù)圖象 上的點(diǎn)B2重合；若點(diǎn) B1向左平移（n+6）個(gè)單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)B3重合.已知m>0, n>0,求 m, n 的值.12.（2019黃石）如圖，已知拋物線y=1x2+bx+c

5、 經(jīng)過點(diǎn) A(1,0), B(5,0).3求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)C在拋物線上，且點(diǎn) C的橫坐標(biāo)為8,求四邊形AMBC的面積.13.設(shè)二次函數(shù) y=ax2+bx（a+b）（a, b是常數(shù)，aw。）.(1)判斷該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，說明理由.(2)若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過A( -1,4), B(0, 1), C(1,1)三個(gè)點(diǎn)中的其中兩個(gè)點(diǎn)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式.(3)若a+bv0,點(diǎn)P(2, m)(m>0)在該二次函數(shù)圖象上，求證： a>0.2ax(a >14.(溫州二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2), B(5,0),拋物線y=ax

6、20)交x軸正半軸于點(diǎn) C,連結(jié)AO, AB.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線 AB的表達(dá)式；(2)設(shè)拋物線y= ax22ax(a>0)分別交邊BA, BA延長線于點(diǎn) D, E.若AE = 3AO ,求拋物線表達(dá)式；若4CDB與4BOA相似，則a的值為.(請直接寫出答案)參考答案目圖/茴一、選擇題1.（2019河南）已知拋物線y=x2+bx+4經(jīng)過（2, n）和（4, n）兩點(diǎn)，則n的值為（B ）A. 2 B.-4 C.2 D.42.(2019蘭4W)已知點(diǎn)A(1 , yi), B(2, y2)在拋物線y= (x+1)2+2上，則下列結(jié)論正確的是(A )A.2>yi>y2 B.2&g

7、t;y2>yiC.yi >y2>2 D.y2>yi>23.（2019湖州）已知a, b是非零實(shí)數(shù)，間|b|,在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yi=ax2 + bx與一次函數(shù)V2= ax+ b的大致圖象不可能是（D ）4.（2019陜西）在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線y=x2+（2m1）x+2m 4與y=x2 （3m + n）x+ n關(guān)于y軸對稱，則符合條件的 m, n的值為（D ）.5 一 18A.m= 7, n = - 7 B.m= 5, n = 6C.m = 1, n= 6 D.m=1, n=25 .四位同學(xué)在研究函數(shù)y = x2+bx+c（b, c是常數(shù)）

8、時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x= 1時(shí)，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)一1是方程x2+bx+ c= 0的一個(gè)根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3; 丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時(shí)，y=4,已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是（B ）A.甲 BZ C.丙 D.丁6 .（2019巴中）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw。的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b2>4ac,abc<0,2a+ b-c>0,a+b+cv0.其中正確的是（A ）C.D.二、填空題7 .某個(gè)函數(shù)具有性質(zhì)：當(dāng) x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可以是y= x2（答案不唯一）（只要寫出一個(gè)符合題意的答案即可）.8 .將二次函數(shù)y=x2

9、-4x+5化成y=a(x- h)2+k的形式為y= (x2)2+ 19 .（2019武漢）拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-3,0）, B（4,0）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次 方程 a（x- 1）2+ c= b-bx 的解是 Xi= 2： x2= 5 .810.（2019長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax22ax+（a>0）與y軸交于點(diǎn)3A ,過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M , P為拋物線的頂點(diǎn).若直線OP交直線AM于點(diǎn)B,且M為線段 AB的中點(diǎn)，則 a的值為一2_.三、解答題一.一 .一1c11.(2019溫"W)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+

10、2x+6的圖象父x軸于點(diǎn)A, B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).求點(diǎn)A, B的坐標(biāo)，并根據(jù)該函數(shù)圖象寫出y>0時(shí)x的取值范圍；(2)把點(diǎn)B向上平移m個(gè)單位得點(diǎn)B1.若點(diǎn)B1向左平移n個(gè)單位，將與該二次函數(shù)圖象 上的點(diǎn)B2重合；若點(diǎn) B1向左平移(n+6)個(gè)單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)B3重合.已知m>0, n>0,求 m, n 的值.解：(1)A( 2,0), B(6,0),由函數(shù)圖象得，當(dāng)y>0時(shí)，一2致W6(2)由題意得，B(6, m), B2(6n, m), B3(n, m),函數(shù)圖象的對稱軸為直線 x= 2, 丁點(diǎn)B2, B3在二次函數(shù)圖象上且縱坐標(biāo)相同， 一ny(一”

11、=2,n= 1,m = 'z 1)2+ 2X(- 1)+6= 2-, . m , n 的值分別為 7, 1.12.(2019黃石)如圖，已知拋物線 y=1x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(1,0), B(5,0).3求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn) M的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)C在拋物線上，且點(diǎn) C的橫坐標(biāo)為8,求四邊形AMBC的面積.解：(1)函數(shù)的表達(dá)式為:11n,i 1 o 45y= 3(x+1)(x 5) = 3(x24x5)=3x 3x 點(diǎn) M 坐標(biāo)為(2, 3);11. 1 一一(2)當(dāng) x=8 時(shí)，y = (x+ 1)(x 5) = 9,即點(diǎn) C(8,9) , S 四邊形 ambc =AB(y

12、cyM)= w><6X(9 322+ 3)=36.13.設(shè)二次函數(shù) y=ax2+bx(a+b)(a, b是常數(shù)，aw。).(1)判斷該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，說明理由.(2)若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過A( -1,4), B(0, 1), C(1,1)三個(gè)點(diǎn)中的其中兩個(gè)點(diǎn)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式.(3)若a+bv0,點(diǎn)P(2, m)(m>0)在該二次函數(shù)圖象上，求證： a>0.解：(1)由題意 A= b2 4 a (a+b)= b2+4ab+4a2=(2a+b)2>Q 二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有兩個(gè)或一個(gè)；(2)當(dāng) x=1 時(shí)，y=a+b(a+b)=0, 拋物

13、線不經(jīng)過點(diǎn)C,把點(diǎn) A( -1,4), B(0, - 1)分別代入得解得a= 3,b=- 2,4= a b ( a+ b),1 = ( a+ b),，拋物線解析式為 y= 3x2- 2x 1 ；(3)當(dāng) x=2 時(shí)，m = 4a+2b(a+b)=3a+b>0，. a+bv 0, . a b>0,相加得：2a>0,a>0.的印口日14.（溫州二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2), B(5,0),拋物線 y=ax22ax(a>0）交x軸正半軸于點(diǎn) C,連結(jié)AO, AB.求點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線 AB的表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線y= ax22ax（a>0）分別交邊BA, BA延長線于點(diǎn) D, E.若AE = 3AO ,求拋物線表達(dá)式；若4CDB與4BOA相似，則a的值為.（請直接寫出答案）解：(1)- x = - 2= 1，丁。，C兩點(diǎn)關(guān)于直線 x=1對稱，C(2,0),設(shè)直線 AB : y =15kx+b,把 A(1,2), B(5,0)代入得 y=-2x + 2；(2). A(1,2) , B(5,0) , O(0,0) ,OA=5, OB = 5, AB = 25, /. OA2+