(完整word)高中數(shù)學(xué)必修4三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)【經(jīng)典】,推薦文檔

1、三角函數(shù)【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】應(yīng)用一、任意角的概念與弧度制1、將沿x軸正向的射線，圍繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形稱作角 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正角，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為 負(fù)角，不旋轉(zhuǎn)為零角2、同終邊的角可表示為kg360 k Zx軸上角：kg80o k Zy 軸上角：90o kgi80o k Z3、第一象限角：0 kg36090o kg360 k Z180o k60 k Z270o k360 k Z360o k毋60 k Z第二象限角：90ok,60第三象限角：180okg360第四象限角：|270okg3604、區(qū)分第一象限角、銳角以及小于90o的角第一象限角：0 kg36090o kg360 k Z銳角：090o小于90o

2、的角：90o5、若 為第二象限角，那么 一為第幾象限角?22k2k2k 1，54k 0,42所以在第一、三象限26、弧度制：弧長(zhǎng)等于半徑時(shí)，所對(duì)的圓心角為1弧度的圓心角，記作1rad .7、角度與弧度的轉(zhuǎn)化：1 一 0.01745 1 180- 57.3057 181808、角度與弧度對(duì)應(yīng)表:角度030456090o120135150180360弧度06432234529、弧長(zhǎng)與面積計(jì)算公式112弧長(zhǎng)：l R;面積：S -l R - R ,注意：這里的均為弧度制22二、任意角的三角函數(shù)1、正弦：sin ；余弦cos -；正切tan rrx其中x, y為角終邊上任意點(diǎn)坐標(biāo)，r JX2y2 .2、

3、三角函數(shù)值對(duì)應(yīng)表:度0o30o45o60o90o120o135150o180o270360o弧度06432233456322sin012旦2國(guó)21置2巨212010cos1理 2巨212012火2如2101tan0也31出無(wú)石1也30無(wú)0A象限：.x0,y0sin0,cos0,tan0,第二象限：.x0,y0sin0,cos0,tan0,第三象限：.x0,y0sin0,cos0,tan,0,第四象限：.x0,y0sin0,cos0,tan0,4、三角函數(shù)線 設(shè)任意角x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與P (x, y),的頂點(diǎn)在原點(diǎn)A(1,0)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向的終邊不在坐標(biāo)軸

4、上時(shí)，有向線段當(dāng)角過P作x軸的垂線，垂足為 延長(zhǎng)線交于點(diǎn)T.y,于是有sinOMx,MPtany yMPOMMP , cosOA AT-x OM我們就分別稱有向線段 MP,OM , AT為正弦線、余弦線、5、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式. 2 sin2cos 1tan(sinsincostan gsot1、2cos )1 2 sin cos2(sin cos )1 2 sin cos(sincos , sin cos , sin ?cos ,三式之間可以互相表示 ）6、誘導(dǎo)公式口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限（所謂奇偶指的是2nn（ 1）2 sin ,n 為偶數(shù)nsin（-） n 1； cos（-（1）

5、 2 cos , n為奇數(shù)中整數(shù)n的奇偶性，把 看作銳角）n（1）2cos , n為偶數(shù)）n1.（1）2 sin , n為奇數(shù)sin(2k ) sin；cos(2k )cos;tan(.公式（二）：與sinsin ；coscos；tan.公式（三）：與sinsin；coscos；tan.公式（四）： 與sinsin ；coscos ；tan.公式（五）： 與2sin 一cos；cos 一sin22.公式（六）： 與2sin 一cos；cos 一sin ；22a公式（七）： 與3233sincos ; cossin22.公式（一）：與 2k , k Z2k ) tantan.公式（八）tanta

6、n2.3sin 23cos ; cos 2三、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1、將函數(shù)y sin x的圖象上所有的點(diǎn)，向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù) y sin x的圖象；再將函1八數(shù)y sin x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的一倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y sin x的圖象；再將函數(shù)y sin的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的A倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y Asin x的圖象。2、函數(shù) y Asin x0,0的性質(zhì):振幅：A;周期：T頻率:,1，、f ；相位:T 2x ；初相:3、周期函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T ,使得定義域內(nèi)的每一個(gè)x值，都滿足那么函數(shù)x就

7、叫做周期函數(shù)，T叫做該函數(shù)的周期.4、(1) y Asin( x）對(duì)稱軸:對(duì)稱中心： xk k 一，得 x 22k，(,0)(k Z); y Acos( x）對(duì)稱軸:k 對(duì)稱中心:，(2-,0)(k Z);周期公式函數(shù)yAsin()及yAcos( x )的周期T為常數(shù)，且AW 0）.函數(shù)yA tan為常數(shù)，且Aw 0）.5、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)表格y sin xy tanxy cosx0圖 像A *函性質(zhì)定 義 域RRx x k ,k Z 2值 域1,11,1R最 值當(dāng) x 2k k Z 時(shí)， 2ymax 1 ；當(dāng) x 2k k Z 時(shí)， 2ymin1 .當(dāng)x 2k k Z時(shí)，ymax 1;當(dāng)

8、 x 2kk Z 時(shí)，ymin1 .既無(wú)最大值也無(wú)最小值周 期 性22奇 偶 性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單 調(diào) 性在 一2k ,- 2k 22k Z上是增函數(shù)；,3在一2k , 2k 22k Z上是減函數(shù).在2k ,2k k Z上是增函數(shù)；在 2k ,2kk Z上是減函數(shù).在 k , k 22k Z上是增函數(shù).對(duì) 稱 性對(duì)稱中心k ,0 k Z對(duì)稱軸xk k Z2對(duì)稱中心k 一 ,0 k Z 2對(duì)稱軸x k k Z一.k 一對(duì)稱中心,0 k Z2無(wú)對(duì)稱軸36.五點(diǎn)法作y Asin( x )的簡(jiǎn)圖，設(shè)t x ，取0、一、2 來求相應(yīng)x的值以及對(duì)應(yīng)的y值 22再描點(diǎn)作圖。7. y Asin( x )的的

9、圖像第一種變換:y = sin xar圖象向左(p 0 )或向右(W 0)平移I(P |去 y = sin(x+) 個(gè)單位J1橫坐標(biāo)出長(zhǎng)(001)到原來的信縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A1 )或縮短(。0工1 )到原來的A倍樣坐標(biāo)不變 第二種變換;y = /$in(Gt + p)1y - sm 工橫坐標(biāo)停長(zhǎng)(04由41 )或縮短到原來的京件 bv- sm cjkX縱坐標(biāo)不變圖象向左(夕0)或向右( 1)或縮通(0A!)到原來的A倍橫坐標(biāo)不變8.函數(shù)的變換：(1)函數(shù)的平移變換 y f(x)f(x a)(a0)將yf (x)圖像沿x軸向左(右)平移 a個(gè)單位(左加右減) y f(x)f(x) b(b0

10、)將yf(x)圖像沿y軸向上(下)平移 b個(gè)單位(上加下減)(2)函數(shù)的伸縮變換：1 ,、 一yf (x)yf (wx)(w0)將yf (x)圖像縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮到原來的一倍(w1縮短,w0 w 1伸長(zhǎng))yf (x)yAf (x)( A0)將yf (x)圖像橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的A倍(A1伸長(zhǎng),0 A 1縮短)(3)函數(shù)的對(duì)稱變換： y f (x) y f( x)將y f (x)圖像繞y軸翻折180 (整體翻折)(對(duì)三角函數(shù)來說：圖像關(guān)于x軸對(duì)稱) yf (x)y f(xRy f(x)圖像繞x軸翻折180 (整體翻折)(對(duì)三角函數(shù)來說：圖像關(guān)于y軸對(duì)稱)y f (x)y f (x)

11、將y f (x)圖像在y軸右側(cè)保留，并把右側(cè)圖像繞 y軸翻折到左側(cè)(偶函數(shù)局部翻折)y f (x)y f(x)保留y f (x)在x軸上方圖像，x軸下方圖像繞x軸翻折上去(局部翻動(dòng))四、三角恒等變換(1 ) sin()sin cossin cos(2) sin()sin cossin cos(3) cos()cos cos sinsin(4) cos()cos cos sinsin1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式:tantan(5)tan(1 1 tan tantan tan tan1 tan tan(6) tan(tan tan1 tan tantan tan tan1 tan tan

12、asin bcos = , a2 b2 sin(）（其中，輔助角所在象限由點(diǎn)（a,b）所在的象限決定,sinba2b2,cosab_a_,tan-,該法也叫合一變形).a2 b2 ,a(8) uan1 tan1 tan ,、tan( )1 tan 42.二倍角公式（1） sin 2a2sinacosa(2) cos 2a2. 2cos a sin ac 2c22sin a 2cos atan 2a(3)2 tan a-2-tan a3.降哥公式:cos2 a4.升哥公式(1)1 cos22 cos -2(2) 1cos2sin(3)1 sin(sin - cos)2 22(4) 12 sin2

13、 cos(5)sin2 sin cos 1(2)2222(1)sin2acos2 a21 cos2a 25.半角公式（符號(hào)的選擇由一所在的象限確定） 2a sin(1)21 cosa(2)a cos21 cosaa tan 21 cosa J；1 cosa 1 cosasin a 1 cos asin a6.萬(wàn)能公式：2 tan 一J)sin 21 tan2 22tan 33)tan 21 tan2 一2(2)cos1 tan2 一21 tan2 27.三角變換：三角變換是運(yùn)算化簡(jiǎn)過程中運(yùn)用較多的變換，提高三角變換能力，要學(xué)會(huì)創(chuàng)設(shè)條件，靈活運(yùn)用三角公式，掌握運(yùn)算、化簡(jiǎn)的方法技能。(1) 角的變

14、換：角之間的和差、倍半、互補(bǔ)、互余等關(guān)系對(duì)角變換，還可作添加、刪除角的恒等變形(2) 函數(shù)名稱變換：三角變形中常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。采用公式：asin bcosJa2 b2sin()其中 8s_a sin _ by sin x 33cosx2.2, 2,2,4ab、a b ,比如：.12 (3)2(,12 (3)sin x2cosx)2(1sin x - cos x) 222(sinxcos cosxsin 33) 2sin(x 9(3)注意“湊角”運(yùn)用:例如：已知3(7), sin(3) 一，sin(5、12,、一)，貝U cos(一)4134(4)常數(shù)代換：在三角函數(shù)運(yùn)算、求值、證

15、明中有時(shí)候需將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，特別是常數(shù)“. 2sin2cos(5)哥的變換：對(duì)次數(shù)較高的三角函數(shù)式一般采用降哥處理，有時(shí)需要升哥例如：，1 cosa常用升哥化為有理式。(6)公式變形：三角公式是變換的依據(jù)，應(yīng)熟練掌握三角公式的順用、逆用及變形。(7)結(jié)構(gòu)變化：在三角變換中常常對(duì)條件、結(jié)論的結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，或重新分組，或移項(xiàng)，或變乘為除，或求差等等。在形式上有時(shí)需要和差與積的互化、分解因式、配方等。(8)消元法：如果所要證明的式子中不含已知條件中的某些變量，可用此法(9)思路變換：如果一種思路無(wú)法再走下去，試著改變自己的思路，通過分析比較去選擇更合適、簡(jiǎn)捷的方法去解題目。(10)利用方程思想解三角函數(shù)。如對(duì)于以下三個(gè)式子：sina cosa ， sinacosasina cosa,已知其中一個(gè)式子的值，其余二式均可求出，且必要時(shí)可以換元。8 .函數(shù)的最值（幾種常見的函數(shù)及其最值的求法）y a sin x b （或acosx b）型：利用三角函數(shù)的值域，須注意對(duì)字母的討論Dy a sin x bcosx型：引進(jìn)輔助角化成y Ja2 b2 sin（x ）再利用有界性y a sin2 x bsin x c型：配方后求二次函數(shù)的最值，應(yīng)注意 sin x 1的約