(完整word版)用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的動態(tài)性能的分析

1、題目：用MATLA進(jìn)行控制系統(tǒng)的動態(tài)性能的分析初始條件：已知三階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)2.712(s 1)(s0.8s 0.64)a分析系統(tǒng)的動態(tài)性能。要求完成的主要任務(wù):（包括課程設(shè)計工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）1、用MATLA函數(shù)編程，求系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)。2、設(shè)s2 0.8s 0.64的根是系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)，編制程序，求系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)。3、用MATLA褊制程序分析a=0.84, a=2.1 , a = 4.2系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，分析高 階系統(tǒng)忽略附加極點(diǎn)，近似為二階系統(tǒng)的條件。4、課程設(shè)計說明書中要求寫清楚計算分析的過程，列出MATLAB?序和MATLABJ出說

2、明書的格式按照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書寫。時間安排:任務(wù)時間（天）審題、查閱相關(guān)資料1分析、計算1.5編寫程序1撰寫報告1論文答辯0.5指導(dǎo)教師簽名:系主任（或責(zé)任教師）簽名:用MATLAB行控制系統(tǒng)的動態(tài)性能的分析武漢理工大學(xué)自動控制原理課程設(shè)計說明書1 MATLAB!數(shù)編程1.1 傳遞函數(shù)的整理已知三階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:G(s)2.712(s 1)(s20.8s 0.64)a整理成一般式可以得到:G(s- 1(0.8 a)s22.7a(0.64 0.8a)s 0.64a其中a為未知參數(shù)。從一般式可以看出系統(tǒng)沒有零點(diǎn)，有三個極點(diǎn)(其中一個實數(shù)極點(diǎn)和 一對共腕復(fù)數(shù)極點(diǎn))。1.2 動態(tài)性能指標(biāo)的定義上升

3、時間tr ：當(dāng)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時間。上升時間是系統(tǒng) 響應(yīng)速度的一種度量。上升時間越短，響應(yīng)速度越快。峰值時間tp：系統(tǒng)階躍響應(yīng)達(dá)到最大值的時間。最大值一般都發(fā)生在階躍響應(yīng)的第一 個峰值時間，所以又稱為峰值時間。調(diào)節(jié)時間ts：當(dāng)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)衰減到給定的誤差帶內(nèi)，并且以后不再超出給定的誤 差帶的時間。超調(diào)量(T p%：階躍響應(yīng)的最大值Cmax超過穩(wěn)態(tài)值C()的百分?jǐn)?shù)(Tp%=Cmax c( )X100%c()或者不以百分?jǐn)?shù)表示，則記為_ cm ax c()(T p=c()超調(diào)量b p%反映了系統(tǒng)輸出量在調(diào)節(jié)過程中與穩(wěn)態(tài)值的最大偏差，是衡量系統(tǒng)性能的一個重要的指標(biāo)。在實際應(yīng)用中，常

4、用的動態(tài)性能指標(biāo)多為上升時間、 調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量。通常，用tr或 tp評價系統(tǒng)的響應(yīng)速度；用P%M介系統(tǒng)的阻尼程度；而ts是同時反映響應(yīng)速度和阻尼程度的綜合性能指標(biāo)。應(yīng)當(dāng)指出，除簡單的一、二階系統(tǒng)外，要精確確定這些動態(tài)性能指標(biāo) 的解析表達(dá)式是很困難的。1.3 MATLAB函數(shù)編程求系統(tǒng)的動態(tài)性能根據(jù)三階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的一般表達(dá)式，在MATLAB勺Editor中輸入程序:num=2.7a den=1,0.8+a,0.64+a,0.64a t=0:0.01:20step(num,den,t) y,x,t=step(num,den,t) maxy=max(y) yss=y(length(t)pos

5、=100*(maxy-yss)/yss fo門=1:2001if y(i)=maxy n=i;end endtp=(n-1)*0.01y1=1.05*yssy2=0.95*yss i=2001while i>0i=i-1if y(i)>=y1|y(i)<=y2;m=i;breakendendts=(m-1)*0.01title(' 單位階躍響應(yīng))%求單位階躍響應(yīng) 響應(yīng)的最大偏移量 響應(yīng)的終值求超調(diào)量求峰值時間求調(diào)節(jié)時間grid2三階系統(tǒng)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)及其動態(tài)性能分析2.1三階系統(tǒng)的近似分析根據(jù)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念，可知該三階系統(tǒng)具有一對共腕復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)s1=-0.40.693

6、j,因此該三階系統(tǒng)可近似成如下的二階系統(tǒng):2 7G(S)2 0.8s 0.64再禾ij用MATLAB勺零極點(diǎn)繪圖命令pzmap可得該二階系統(tǒng)的零、極點(diǎn)分布，在Editor 里面編寫如下程序:H=tf(2.7,1 0.8 0.64); grid pzmap(H);得到零極點(diǎn)分布圖2-1所示:H i f?ure 1曰1X9Fils Edit Sie* 工ngert工qoIm Des-.kt op tfindaw Help-U 白 U * I & Q 9 口丁 ID口o.s u啟 0.4 U.21- 0.2- 0.4- 0.® b(j.345=0 ,443 3S 43.3-4J .

7、ZS ， N媼 TB- 1= 050Real A>jis圖2-1零極點(diǎn)分布圖2.2編程求解動態(tài)性能指標(biāo)根據(jù)以上求解動態(tài)性能的 MATLABS數(shù)程序,在編輯器里面編寫以下程序，得到近似二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和動態(tài)性能指標(biāo)。%求單位階躍響應(yīng) 響應(yīng)的最大偏移量 響應(yīng)的終值求超調(diào)量num=2.7 den=1,0.8 , 0.64 t=0:0.01:20 step(num,den,t) y,x,t=step(num,den,t) maxy=max(y) yss=y(length(t) pos=100*(maxy-yss)/yss fo門=1:2001if y(i)=maxy n=i;endendt

8、p=(n-1)*0.01%求峰值時間y1=1.05*yss y2=0.95*yss i=2001 while i>0i=i-1if y(i)>=yi|y(i)<=y2;m=i; breakend end ts=(m-1)*0.01%求調(diào)節(jié)時間title('單位階躍響應(yīng))grid在Editor里面保存好程序，點(diǎn)擊運(yùn)行程序的命令圖標(biāo)2o MATLA命令框輸出：i=662ts=6.6100MATLA輸出的階躍響應(yīng)曲線為如圖 2-2所示:圖2-2階躍響應(yīng)曲線圖（1）得到系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)：最大值Cmax=4.91 終值 c( ) =4.22上升時間tr =3.03峰值時間tp

9、=4.53 p調(diào)節(jié)時間ts=6.61 一 4 91 4 22超調(diào)量（T p%=14.91=16.35%4.223.當(dāng)a已知時三階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線3.1 當(dāng)a=0.84時系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線此時三階系統(tǒng)的一般表達(dá)式為:G(S)= 3 /2s 1.64s將分子分母的系數(shù)代入1.3 num=2.2682.2681.312s 0.5376所述MATLAB?序中，得至IJ:den=1,1.64,1.312 , 0.5376 t=0:0.01:20 step(num,den,t)y,x,t=step(num,den,t)%maxy=max(y)%yss=y(length(t)%pos=100*(maxy-

10、yss)/yss%fo門=1:2001if y(i)=maxy n=i;end end求單位階躍響應(yīng) 響應(yīng)的最大偏移量 響應(yīng)的終值求超調(diào)量tp=(n-1)*0.01%y1=1.05*yssy2=0.95*yssi=2001while i>0i=i-1if y(i)>=y1|y(i)<=y2;m=i;break求峰值時間endendts=（m-1）*0.01%求調(diào)節(jié)時間title（'單位階躍響應(yīng)）grid保存并運(yùn)行程序，得到單位響應(yīng)曲線如圖3-1所示：-/Figure 1匚回XFil© 空 di t gi 6M Insert Tools Desk-t op V

11、in.dow Help a h 氐 一一* 9 +.弱響應(yīng)4 5System: Sys Time (mec、4j64Amcltude: 423System; sys Tim日wsgT 6.04 AmpHude: 4.59System: sys Time (seci 16.3Amplitude; 4.225 3 53.aspnji五顯i i i ； i i i56101214 1S 1820Time (sec)圖3-1階躍響應(yīng)曲線圖(2)得到系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)：最大值 Cmax=4.59 ,終值 c( ) =4.22 ,上升時間tr =4.64 ,峰值時間tp=6.04,調(diào)節(jié)時間ts=7.48,

12、超調(diào)量(T p%=4.59 4.22 =8.77%o4.223.2 當(dāng)a=2.1時系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線二階系統(tǒng)的一般表達(dá)式為：G(s)= 產(chǎn)7，將3.2.1程序中分子分母的系數(shù)替換為此時的系數(shù)，程序s3 2.9s2 2.32s 1.344其余部分不變。運(yùn)行程序得到階躍響應(yīng)曲線如圖3-2所示：Q H 金 川皂 E q外出無響肉System: sysTime (sec): 5.05AiTipIrtudc: 4.05F i 1 e Edii: View Insert Tools Desktop Vindow HelpSystem: sysTime Csec): 17Amplitude: 4 .22Sy

13、stem; sys Time (sec): 3.59 Amplitude; 4.225 15 0 10.圖3-2階躍響應(yīng)曲線圖(3)得到動態(tài)性能指標(biāo)：最大值 cmax=4.85 ,終值 c( ) =4.22 ,上升時間tr =3.59 ,峰值時間tp=5.05, p調(diào)節(jié)時間ts=7.100,超調(diào)量(T p%=4.85 4.22 =14.93%4.223.3 當(dāng)a=4.2時系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線三階系統(tǒng)的一般表達(dá)式為：G(s)= -r114，同上，把3.2.1程序中分子分母的系數(shù)替換為此表達(dá)式相應(yīng)s 5s 3.36s 2.688的系數(shù)，程序其余部分不變。同樣得到單位階躍響應(yīng)曲線如圖3-3所示：武漢理

14、工大學(xué)自動控制原理課程設(shè)計說明書“Figure 1File Edit View Insert Tools Deskt op Window Help a h q 國14Systenr sysnms (sec): 19.9Amplitude. 4.22see “4江階躍響座Sy?tsm. 5ysTimesec); 4Amplitude; 5.27System: sys Time (sec): 3.01 Amptriude: 4.233 llpw-diujv213 W 12Tirne CsbcI1416 ie20圖3-3階躍響應(yīng)曲線圖（4）得到系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)：最大值 cmax=5.27,終值 c（

15、 ）=4.22,上升時間tr=3.01 ,峰值時間tp=4.62,調(diào)節(jié)時間ts=9.87,5 27 4 22超調(diào)量（T p%=24.88%o4.223.4 三階系統(tǒng)動態(tài)性能分析比較表3-1三階系統(tǒng)動態(tài)性能分析比較編號系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)trtpp%ts12.7s2 0.8s 0.643.034.5316.356.6122.2684.646.048.777.48s3 1.64s2 1.312s 0.537635_6732s 2.9s2.32s 1.3443.595.0514.937.10411.34s3 5s2 3.36s 2.6883.014.6224.889.87比較表1中四行數(shù)據(jù)，基本可以看出

16、非主導(dǎo)極點(diǎn)對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響為：增大峰值 時間，使系統(tǒng)響應(yīng)速度變慢，但可以使超調(diào)量b p%減表明閉環(huán)非主導(dǎo)極點(diǎn)可以增大系統(tǒng)阻 尼，且這種作用將隨閉環(huán)極點(diǎn)接近虛軸而加劇。從以上四幅階躍響應(yīng)的動態(tài)性能指標(biāo)可以 看出，它們的終值相等。說明主導(dǎo)極點(diǎn)所對應(yīng)的響應(yīng)分量，隨時間的推移衰減緩慢，在系 統(tǒng)的時間響應(yīng)過程中起主導(dǎo)作用。3.5閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)對穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)，遠(yuǎn)離虛軸的極點(diǎn)對應(yīng)的模態(tài)只影響階躍響應(yīng)的起始段，而距虛 軸近的極點(diǎn)對應(yīng)的模態(tài)衰減緩慢，系統(tǒng)動態(tài)性能主要取決于這些極點(diǎn)對應(yīng)的響應(yīng)分量。此 外，各瞬態(tài)分量的具體值還與其系數(shù)大小有關(guān)。根據(jù)部分分式理論，各瞬態(tài)分量的系數(shù)與 零、極點(diǎn)的分布有如下關(guān)系：若某

17、極點(diǎn)遠(yuǎn)離原點(diǎn)，則相應(yīng)項的系數(shù)很??；若某極點(diǎn)接 近一零點(diǎn)，而又遠(yuǎn)離其他極點(diǎn)和零點(diǎn)，則相應(yīng)項的系數(shù)也很??；若某極點(diǎn)遠(yuǎn)離零點(diǎn)又接 近原點(diǎn)或其他極點(diǎn)，則相應(yīng)項系數(shù)就比較大。系數(shù)大而且衰減慢的分量在瞬態(tài)響應(yīng)中起主 要作用。因此，距離虛軸最近而且附近又沒有零點(diǎn)的極點(diǎn)對系統(tǒng)的動態(tài)性能起主導(dǎo)作用， 稱相應(yīng)極點(diǎn)為主導(dǎo)極點(diǎn)。3.6估算高階系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)的零點(diǎn)極點(diǎn)法一般規(guī)定，若某極點(diǎn)的實部大于主導(dǎo)極點(diǎn)實部的 56倍以上時，則可以忽略相應(yīng)分 量的影響；若兩相鄰零、極點(diǎn)間的距離比它們本身的模值小一個數(shù)量級時，則稱該零、極 點(diǎn)對為“偶極子”，其作用近似抵消，可以忽略相應(yīng)分量的影響。在絕大多數(shù)實際系統(tǒng)的 閉環(huán)零、極點(diǎn)中，

18、可以選留最靠近虛軸的一個或幾個極點(diǎn)作為主導(dǎo)極點(diǎn)，略去比主導(dǎo)極點(diǎn) 距虛軸遠(yuǎn)5倍以上的閉環(huán)零、極點(diǎn)，以及不十分接近虛軸的靠得很近的偶極子，忽略其對 系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。應(yīng)該注意使簡化后的系統(tǒng)與原高階系統(tǒng)有相同的閉環(huán)增益，以保證階躍響應(yīng)終值相 同。利用MATLA酷言的step指令，可以方便準(zhǔn)確地得到高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和動態(tài) 性能指標(biāo)。4心得體會在此次用MATLABS行控制系統(tǒng)動態(tài)性能的分析的課程設(shè)計中，我對三階系統(tǒng)動態(tài)性 能有了更深的認(rèn)識。在控制工程實踐中，通常要求控制系統(tǒng)既具有較快的響應(yīng)速度，又具 有一定的阻尼程度，止匕外，還要求減少死區(qū)、間隙和庫侖摩擦等非線性因素對系統(tǒng)性能的 影響，因此高階系統(tǒng)的增益常常調(diào)整到使系統(tǒng)具有一對閉環(huán)共腕主導(dǎo)極點(diǎn)。這時，可以用 二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)來估算高階系統(tǒng)的動態(tài)性能。通過這次課程設(shè)計使我懂得了理論與實際相結(jié)合是很重要的，只有理論知識是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不 夠的，只有把所學(xué)的理論知識與實踐相結(jié)合起來，從理論中得出結(jié)論，才能真正為社會服 務(wù)，從而提高自己的實際動手能力和獨(dú)立思考的能力。在設(shè)計的過程中遇到問題，可以說 得是困難重重，這畢竟第一次做的，難免會遇到過各種各樣的問題，同時在設(shè)計的過程中 發(fā)現(xiàn)了自己的不足之處，對以前所學(xué)過的知識理解得不夠深刻，掌握得不夠牢固，通過這 次課程設(shè)計之后，一定把以前所學(xué)