必修5《數(shù)列》單元測試卷(有答案)

1、必修 5 數(shù)列單元測試題一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.）1.S 是數(shù)列an的前 n 項和，log2S= n（n= 1,2,3，），那么數(shù)列何（）A.是公比為 2 的等比數(shù)列 B 是公差為 2 的等差數(shù)列1c是公比為 2 的等比數(shù)列D 既非等差數(shù)列也非等比數(shù)列2.一個數(shù)列an，其中 ap3，a?= 6，an+2= an+1 an，貝Ua5=（）A. 6B. 3 C . 12D. 63首項為 a 的數(shù)列an既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則這個數(shù)列前n 項和為（）A. an1B . NaC. anD. （n 1）a4.設 an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a1= 1，a5

2、= 16，貝擻列an的前 7 項和為（）A. 63 B . 64 C . 127D. 1285. 已知一 9，a1，a2， 1 四個實數(shù)成等差數(shù)列，一 9，4，b?，b3， 1 五個實數(shù)成等比數(shù)列,則 b2（a2 aj 的值等于（ ）99A. 8 B . 8 C . D.886 .在12 和 8 之間插入 n 個數(shù)，使這 n+ 2 個數(shù)組成和為10 的等差數(shù)列，則 n 的值為（）A . 2 B . 3 C . 4D. 57.已知an是等差數(shù)列，a4= 15, $= 55,則過點 P（3，a3），C（4，a4）的直線的斜率為（）11A. 4 B.C . 4D. /448.等差數(shù)列an的前 n 項

3、和為 S,若 aa+10,則SP（）A. 55 B . 95 C . 100D. 1909 . Si 是等差數(shù)列an的前 n 項和，若 a2+ a4+ a15是一個確定的常數(shù)，則在數(shù)列S中也是確 定常數(shù)的項是（）11 .已知等差數(shù)列an中，|a3|=|a9|，公差 d1 ,715. 一個數(shù)列的前 n 項和為 S= 1-2+ 3-4+-+ ( 1)n+1n,則 S17+ %+ &=_16._ 設等比數(shù)列an的公比 q =扌，前 n 項和為 S,則S=_.三、解答題(本大題共 6 個小題，共 70 分.)17. (10 分)設 S 為數(shù)列an的前 n 項和，已知&1工 0,2 an

4、 a = S1 S, n N*.(1)求 a1, a2,并求數(shù)列an的通項公式；求數(shù)列nan的前 n 項和.A . S7B . S4C. S1310.等比數(shù)列an中，a1+ a2+ a3+ a4+ as= 31,a2+ a3+ a4+ a5+ a6=62,則通項是(n1.2nn+1C. 2D.18. (12 分)已知等比數(shù)列an，首項為 81,數(shù)列bn滿足 bn= loga,其前 n 項和為 S(1)證明bn為等差數(shù)列；若 S S2，且 S1 最大，求bn的公差 d 的范圍.19. （12 分）等差數(shù)列an的各項均為正數(shù)，ai= 3,前 n 項和為 S, bn為等比數(shù)列，bi= 1, 且b2S

5、= 64, b3S3= 960.求 an與 bn；20. （12 分）等比數(shù)列an中，已知 a1= 2, a4= 16.（1）求數(shù)列an的通項公式；若 a3, a5分別為等差數(shù)列bn的第 3 項和第 5 項，試求數(shù)列bn的通項公式及前 n 項 和S.證明:111 321. (12 分)已知數(shù)列an的前 n 項和為 S，且 S = 2n2+ n, n N*，數(shù)列bn滿足 *4log2“+ 3,n N*.求 an, bn；求數(shù)列an bn的前 n 項和 Tn.22. (12 分)已知數(shù)列an滿足 a 1, an 2an_ 2_= 0(n N, n2). an(1)求證：數(shù)列歹是等差數(shù)列；若數(shù)列an

6、的前 n 項和為 S,求 S.2必修 5 數(shù)列 單元測試題 答案、選擇題1.解析 由 log2S= n,得 S= 2 , ai= S = 2, a2= S2 S = 2 2 = 2, a3= S3 82= 2 2 = 4,由此可知，數(shù)列an既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列.答案 Da3= a2 a1= 6 3= 3, a4= a3 a2= 3 6= 3, a5= a4 a3= 3 3= 6. 案 D由題意，知 an= a(aM0), S= na. 答案 B1 一 27a5= a1q = q = 16,. q = 2. . S7= 128 1 = 127. 答案 C1 2188a2一 a1=3=3

7、,b2=( 一 1)x( 一 9)=9,. b= 3,. b2(a2一 a=一 3X3333答案 A一 12+ 8依題意，得10=(n + 2)，二 n = 3. 答案 B了 a1+3d=15,由 a4=15,S5=55,得 5X45a1-d=55.L2解得a1=3,d = 4.a3= a4 d= 11. . P(3,11) , Q(4,15) . kp尸15114 3=4.答案 A2S13=a1+ a13x13= 13a7為常數(shù).答案 C2.解析3 解析4 解析5 解析=一 8.6 解析7 解析8 解析9 解析a1+a19a3+a710S9= 丁X19= 丁X19= -X19=95.答案 B

8、a2+ a4+ a15=10 解析比+ a3+ a4+ a5+ a6= q(ai+ a2+ a3+ a4+ a5),. 62= qx31, q 2.11 解析 由 d0. 而 b2 4ac ac 4ac = 3ac0,可知 q0,an5n+1 bn+1 bn= log3an+1 log3an= log3= log3q(為常數(shù)),an(2)由(1)知，b = log3a1= log381= 4,依題意有故 an= 2n+ 1, bn= 81.口 亠片3+ 2n+1111 勺 1、證明：由(1)知S= 2 Xn=n(n + 2) ,=n= 2訂-衛(wèi)丿,1111= + + -S 1X32X43X5b

9、n 是公差為 log3q 的等差數(shù)列.$1 工 S2，且 S1最大,bn0,b120,b1+ 11d0.b1270 =5d0,0, an= 3+ (n 1) d, bn=b2S=6+ d q = 64,4$=9+ 3d q = 960.d=-5或q=40,(舍去).111111=2J3+24+3 5+廠1112n+3n+1n+2371 _1_ 12 n+1 n+20.解 (1)設an的公比為 q,由已知，得 16= 2，解得 q = 2,二 an= ag1= 2.(2)由(1)得 aa= 8, a5= 32,則 ba= 8, b5= 32.2n+ 32匚+0111 3 S1+$+眉從而 bn=

10、 16+ 12(n 1) = 12n 28.所以數(shù)列bn的前 n 項和S=n“+:如規(guī)=6n2 22n.221 .解由 S= 2n + n,得當 n= 1 時，a1= S= 3; 當 n2時，an= Sn一 Sn1= 4n 1. /. an=4n1( n N).由 an= 4log2bn+ 3=4n 1,得 bn= 21( n N).(2)由(1)知 an bn= (4n 1)2n1, n N, Tn=3+7X2+11X22+(4n1)X2n1,2Tn=3X2+7X22+(4n5)X2n1+(4n1)X2n.2TnTn=(4n1)X2 3+4(2+22+2 =(4n5)2+5.故 Tn= (4 n 5)2n+ 5.n1anan11an1122.解 tan 2an1 2= 0, 2 2n-1= 2， 刁是以 2 為首項，2 為公差的等差數(shù)列.an