2019-2020年九年級總復(fù)習(xí)(河北)習(xí)題第3章第6節(jié)二次函數(shù)的應(yīng)用

1、2019-2020年九年級總復(fù)習(xí)（河北）習(xí)題 第3章第6節(jié) 二次函數(shù)的應(yīng)用基礎(chǔ)過關(guān)一、精心選一選1 .生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當(dāng)它的產(chǎn)品無利潤時就會及時停產(chǎn).現(xiàn)有一個生產(chǎn)季節(jié)性 產(chǎn)品的企業(yè)，其一年中獲得的利潤 y和月份n之間函數(shù)關(guān)系式為 y=n2+14n 24,則該 企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是 （C）A. 1月、2月、3月 B. 2月、3月、4月C. 1月、2月、12月 D. 1月、11月、12月皆 3 05mL 口口亡J r2.小王在某次投籃中，球的運(yùn)動路線是拋物線y= 1x2+3.5的一部分（如圖），若命中5籃圈中心，則他與籃底的距離1是（B ）A. 3.5 m B. 4 mC. 4.5 m

2、D, 4.6 mO 05 x3.某市中心廣場有各種音樂噴泉，其中一個噴水管噴水的最大高度為3米，此時距噴水管的水平距離為0.5米，在如圖所示的坐標(biāo)系中，這個噴泉的函數(shù)關(guān)系式是 （B ）A. y=- （x-0.5）2+3 B. y= 12（x 0.5）2+3C. y = - （x+0.5）2+3 D. y=12（x + 0.5）2 + 34 . （xx荷澤）如圖，RtAABC中，AC = BC=2,正方形 CDEF的頂點(diǎn)D, F分別在AC ,BC邊上，設(shè)CD的長度為x, 4ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為 y,則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（A ）ABCD、細(xì)心填一填5 .如圖

3、，教練對小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度 y（m）與水平距離1x（m）之間的關(guān)系為 y=- （x-4）2+3,由此可知鉛球推出的距離是_10_m.6 .如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面 AB的寬為20 m,如果水位上升3 m時，水面CD的寬是10 m.建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,則此拋物線的解析式為1y= y 25n上2M元)27(H)60 J(7E)7 .某種工藝品利潤為 60元/件，現(xiàn)降價(jià)銷售，該種工藝品銷售總利潤w（元）與降價(jià)x （元）的函數(shù)關(guān)系如圖，則這種工藝品的銷售量為（60 + x）件.（用含x的代數(shù)式表示）三、用心做一做8 . （xx成都）在美化校園的活動中

4、，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長）,用28 m長的籬笆圍成一個矩形花園 ABCD（籬笆只圍AB , BC兩邊），設(shè)AB=x m.（1）若花園的面積為192 m2,求x的值；（2）若在P處有一棵樹與墻 CD, AD的距離分別是15 m和6 m,要將這棵樹圍在花園內(nèi) （含邊界，不考慮樹的粗細(xì)）,求花園面積S的最大值.解：(1)12 m 或 16 m（2）由題意得S= x(28 -x) = -x2+28x = - (x- 14)2+196, ,. x>6,228-x>15, ，6WxW 13, .當(dāng) x=13 時，S 最大=195 m9 . （xx孝感）在“母親節(jié)”前夕，

5、我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活動 ，他 們購進(jìn)一批單價(jià)為 20元的“孝文化衫”在課余時間進(jìn)行義賣，并將所得利潤捐給貧困母親.經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若每件按24元的價(jià)格銷售時，每天能賣出36件；若每件按29元的價(jià)格 銷售時，每天能賣出21件，假定每天銷售件數(shù)y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）滿足一個以x為自 變量的一次函數(shù).（1）求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出x的取值范圍）（2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價(jià)格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤P最大？解：(1)y = 3x+108 (2)每天獲得的利潤為P=( 3x+ 108) (x 20)= 3x2+ 168x 2160= 3(

6、x28)2 + 192,，當(dāng)銷售價(jià)定為28元時，每天獲得的利潤最大10 . (xx牡丹江)某體育用品商店試銷一款成本為 50元的排球，規(guī)定試銷期間單價(jià)不低 于成本價(jià)，且獲利不得高于 40%.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(個)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足如圖 所示的一次函數(shù)關(guān)系.(1)試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該體育用品商店試銷的這款排球所獲得的利潤為Q元，試寫出利潤Q(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時，該商店可獲最大利潤？最大利潤是多少元？(3)若該商店試銷這款排球所獲得的利潤不低于600元，請確定銷售單價(jià)x的取值范圍.解：(1)y = -x+120 (2)利潤

7、 W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為 Q=(x-50)(-x + 120),即 Q = x2+ 170x 6000; Q = - x2 + 170x -6000 = - (x-85)2 + 1225, 當(dāng)試銷單 價(jià)定為85元時，該商店可獲最大利潤，最大利潤是1225元(3)當(dāng) 600 = - x2+ 170x-6000,解得 x1=60, x2=110,二,獲利不得高于 40%, 最高 價(jià)格為50(1 +40%) = 70,故x的取值范圍是 60WxW70的整數(shù)11 .如圖，排球運(yùn)動員站在點(diǎn) 。處練習(xí)發(fā)球，將球從。點(diǎn)正上方2 m的A處發(fā)出，把 球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離 x(

8、m)滿足關(guān)系式y(tǒng) = a(x6)2+h.已知球網(wǎng) 與。點(diǎn)的水平距離為9 m,高度為2.43 m,球場的邊界距。點(diǎn)的水平距離為18 m.(1)當(dāng)h=2.6時，求y與x的關(guān)系式；(不要求寫出自變量 x的取值范圍)(2)當(dāng)h=2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；(3)若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍.11解：(1)y = - 60(x-6)2+2.6 (2)當(dāng) x=9 時，y=一訕(96)2+2.6 = 2.45>2.43, 球能越過網(wǎng)；當(dāng) x=18 時，y=- -1-(18-6)2 + 2.6=0.2>0, 球會過界(3)把 x=0, y= 2 代入60到

9、 y=a(x6)2+h 得 a= 2TTh,當(dāng) x=9 時，y = 277h (9 - 6)2+ h = 23h > 2.43, ，h> 曙； 363647 5當(dāng)x=18時，y = 2f-h(18-6)2+ h=8-3h<0,，h>* 故若球能過網(wǎng)，又不出界，h的取 363值范圍是h>8312 .小說實(shí)驗(yàn)室的故事中，有這樣一個情節(jié)：科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不 同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一天后，測出這種植物高度的增長情況 （如下表）：溫度x/C一 4-20244.5植物每大局度增長里y/mm414949412519.75由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測出植物每天高度增長量y是

10、溫度x的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種.（1）請你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù) ，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡要說明不選擇另外兩種函數(shù) 的理由；（2）溫度為多少時，這種植物每天高度增長量最大？（3）如果實(shí)驗(yàn)室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250 mm,那么實(shí)驗(yàn)室的溫度 x應(yīng)該在哪個范圍內(nèi)選擇？請直接寫出結(jié)果.r c= 49,a a= - 1,解：（1）選擇二次函數(shù)，設(shè)y=ax2+bx+c,則 <4a2b + c= 49,解得<b=2,，y 關(guān)、4a+2b + c= 41,、c= 49,于x的函數(shù)關(guān)系式為y=- x2-2x+49.不選擇另外兩個函數(shù)

11、的理由：注意到點(diǎn)（0, 49）不可能在任何反比例函數(shù)圖象上 ，y不是x的反比例函數(shù)；（一4, 41）, （-2, 49）, （2, 41）不在 同一直線上，-y不是x的一次函數(shù)（2）由得y = x22x+49, /.y=- （x+ 1）2+50,a=1 <0, .當(dāng)x = 1時，y的最大值是50,即當(dāng)溫度為一1 C時，這種植物每天高度 增長量最大一6vxv4挑戰(zhàn)技能13 .（xx資陽）某商家計(jì)劃從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺，空調(diào)的采購單價(jià)y（元/臺）與采購數(shù)量x1（臺）滿足y1 = 20*1+1500（0*產(chǎn)20, x1為整數(shù)）；冰箱的采購單價(jià) y?（元 /臺）與采購數(shù)量x2（臺

12、）滿足y2= 10x2+ 1300（0vx2W20, x2為整數(shù)）.11（1）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的了,且空調(diào)米購單價(jià)不低于91200元，問該商家共有幾種進(jìn)貨方案？（2）該商家分別以1760元/臺和1700元/臺的銷售單價(jià)售出空調(diào)和冰箱，且全部售完.在（1）的條件下，問采購空調(diào)多少臺時總利潤最大？并求最大利潤.解：（1）設(shè)空調(diào)的采購數(shù)量為 x臺，則冰箱的采購數(shù)量為（20 x）臺，由題意得x>11 （20 x）,99解得11WxW15,x為正整數(shù)，x可取的值為11, 12, 13, 14,120x+ 1500>1200,15,共有5種進(jìn)貨方案(2)設(shè)總利潤為

13、 W 元，y2= 10x2+ 1300= 10(20x)+ 1300= 10x+ 1100,則 W=(1760 y1)x1 + (1700 y2)x2 = 1760x ( 20x + 1500)x + (1700 10x 1100)(20 -x) = 30x2- 540x + 1xx = 30(x 9)2+9570,當(dāng) x>9 時，W 隨 x 的增大而增大，: 11 w xW 15, .當(dāng) x=15 時， W最大值= 30X(15 9)2+9570= 10650,，采購15臺空調(diào)時，有最大利潤10650元14 . (xx武漢)九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第 x(1

14、WxW90)天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：時間x(天)1<x<5050<x<90售價(jià)(元/件)x+ 4090每天銷量(件)200-2x已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元.(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少元？(3)該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果.解：(1)當(dāng) 1Wx<50 時，y = (200 2x)(x+ 4030) = 2x2+ 180x+xx;當(dāng) 50<x<90 時,y =(200 2x)(90 30)= 120x + 1

15、xx.綜上可知,y =-2x2+ 180x + 2000 (1<x<50) < 120x+ 12000 (50<x<90)(2)當(dāng)1Wx<50時，二次函數(shù)的圖象開口向下 ，對稱軸為x = 45,當(dāng)x= 45時，y最大=2X452 + 180X45+xx = 6050;當(dāng)50WxW90時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=50時，y最大= 6000. 綜上可知，銷售該商品第45天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是6050元(3)當(dāng)20WxW60時，即共41天，每天銷售利潤不低于 4800元15 . (xx黃岡)某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場上受到普遍歡迎，每年可在國內(nèi)、

16、國外市場上全部售完，該公司的年產(chǎn)量為6千件，若在國內(nèi)市場銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤 y1(元) 一,，一5x+90 (0<x<2) , 4 , 一一一 一 與國內(nèi)銷售數(shù)量 x(千件)的關(guān)系為 必=，若在國外銷售，平均每件產(chǎn)-5x+ 130 (2vxv6). s.100 (0<t< 2), 5t+ 110 (2<t<6).(1)用x的代數(shù)式表示t為：t = _6 _x一 當(dāng) _5x+80_;當(dāng) _4_Wxv_6一時，y2=100；(2)求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤 系式，并指出x的取值范圍；(3)該公司每年國內(nèi)、國外的銷售量各為多少時 為多少？0<

17、x< 4時，y2與x的函數(shù)關(guān)系為：y2 =w(千元)與國內(nèi)銷售數(shù)量 x(千彳)的函數(shù)關(guān),可使公司每年的總利潤最大？最大值品的利潤y2(元)與國外的銷售數(shù)量t(千件)的關(guān)系式為y2 =解：(2)當(dāng) 0vxW2 時，w = (15x + 90)x + (5x + 80)(6 - x) = 10x2+ 40x + 480;當(dāng) 2V x<4時，w = ( 5x + 130)x + (5x + 80)(6 x) = 10x2+ 80x + 480;當(dāng) 4 v x v 6 時，w = ( 5x+ 130)xf10x2+ 40x + 480 (0<x<2)+ 100(6 x) = 5x2+30x + 600.綜上可知,w彳10x2+80x+ 480 (2vxW4)5x2+30x+