2019-2020學年山東省德州市高二上學期期末數(shù)學試題(解析版)

1、2019-2020學年山東省德州市高二上學期期末數(shù)學試題一、單選題1,設命題p ： x R , x2 1 x ,則 p為（）A.xR, x21xB. x R, x2 1 x22C.xR,x1xD.xR,x1x【答案】B【解析】利用特稱命題的否定是全稱命題，直接寫出結果，判斷選項即可.【詳解】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題 p “x R, x2 1 x”，則 P是 “ x R, x2 1 x”.故選：B -【點睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的關系，屬于基礎題.2.已知雙曲線的實軸長為2,焦點為4,0 , 4,0 ,則該雙曲線的標準方程為2 x A .122 x B.412

2、2C. x2 1152D.15x2 1第9頁共23頁【答案】C【解析】直接利用雙曲線的基本性質求出b,然后寫出雙曲線方程即可.【詳解】解：由題意考查 c 4, a 1,b2 c2 a2 16 1 15 .Q雙曲線以（4,0）、（4,0）為焦點,雙曲線的標準方程是:-1.15【點睛】本題考查雙曲線的標準方程的求法，屬于基礎題.23.若直線ax 2y 1 0與直線a x y 2 0互相平行，那么a的值等于（C. 0根據(jù)題意,由直線平行的判定方法可得a 1a2,解可得a的值，即可得答案.解：根據(jù)題意，如果直線 ax 2y 1 0與直線a2x2 0互相平行,則有a212a,解得a一或 a 0 ；2故選

3、:屬于基礎題.本題考查直線的一般式方程的應用，涉及直線平行的判定,uur r4 .如圖，平行六面體 ABCD 他0 中，AC與BD的交點為M ,設AB a，uuurr uuirruumrADb, AAc,則下列選項中與向量MC1相等的是（爐 * itA.C.1 r a21 r a21 r r b c2r r1b c1r1rrB.abc221r1rrD.abc22【解析】如圖所示，利用向量三角形法則、平行四邊形法則、向量共線定理即可得出.uuur1uuuruuruuuuuruuuruurruuuuMC2ACACABAD，ABa，ADb，CC1uuur1uuuuuiruuuu1uuur 1uuru

4、uiu1 r1 r rMC1ABADCC1AB ADCC1-ab c22222解：如圖所示,故選:B .uuuiruuiu uuurQ MGMC CC1 ,AS【點睛】本題考查了向量三角形法則、平行四邊形法則、向量共線定理，考查了推理能力與計算 能力，屬于基礎題.5.已知m,n是兩條不同的直線， 是兩個不同的平面，則下列結論正確的是（A.若 m n , n/ ，則 mB.若 m , n , Um nC.若 mn , nil ，則 m/D.若m則/【答案】B【解析】根據(jù)線面平行、垂直，面面平行、垂直的性質及判定定理一一判斷即可【詳解】解：對于 A：若m n, n/ ,則直線m與平面 ，可能平行，

5、相交，或 m故A錯誤；對于B：若m, n , ，則m與n一定不平行，否則 / ，與已知矛盾，通過平移使得 m與n相交，且設m與n確定的平面為，則 與和 的交線所成的角即為 與 所成的角，因為，所以m與n所成的角為90 ,即m n,故B正確；對于C：若mn, n/ ，則直線m與平面 ，可能平行或 m ，故C錯誤；對于D：若m , n , m/ / , n / ,無法得到 / ,還需一個條件 m、 n相交于一點，故D錯誤；故選：B【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，屬于中檔題.6 .點P在直線y x上，過點P作圓C ： x2 y2 6x 8 0的切線P

6、A和PB ,切點分別為A, B,則四邊形PACB面積的最小值為(3.2D- 3/2【解析】由圓的方程為求得圓心C(3,0)、半徑r為：1,由 若四邊形面積最小，則圓心 與點P的距離最小時，即距離為圓心到直線的距離時，切線長 PA, PB最小”，最后將 四邊形轉化為兩個直角三角形面積求解.【詳解】 解：Q圓的方程為：x2 y2 6x 8 022x 3 y21圓心C(3,0)、半徑r為：1根據(jù)題意，若四邊形面積最小當圓心與點P的距離最小時，距離為圓心到直線的距離時,切線長PA, PB最小圓心到直線的距離為d33_21212 了|PA| |PB|1422 | PA|r 14Spacb 22本題主要考

7、查直線與圓的位置關系，主要涉及了構造四邊形及其面積的求法，同時，還 考查了轉化思想.屬于中檔題.7 .如圖，正三棱柱ABC AB1C1中，AB 1, AA1 2, D是BB1的中點，則AD與平面AAC Q所成角的正弦值等于(),22D.叵4【答案】B 【解析】以C為原點，在平面ABC中，過C作CB的垂線為x軸，CB為y軸，C&為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出AD與平面AACiC所成角的正弦值.【詳解】 解：以C為原點，在平面ABC中，過C作CB的垂線為x軸，CB為y軸，CCi為z軸, 建立空間直角坐標系,0, 0) , Ci(0 ,0, 2), 冬 / I)，D(0 , 1

8、, 1),31Q AB 1, AA12,則吟，2，0), C(0,uur 31uLuruurCA 產，。)，CCi (0，0，2), ad (22r設平面AAC1c的法向量nvuv 31n CA x y 22vuuuv ri CC1 2z 0設AD與平面AAC1C所成角為uur r = 一口一 I ADgn |' 36貝U sinLLurj =-= |ADg|n| 2g.44AD與平面AAC1C所成角的正弦值為_6D【點睛】故選：B .本題考查線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知 識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，屬于中檔題.8.已知直線li :2

9、xcos,3y 20 ,若li l2 ,則l2傾斜角的取值范圍是（C.一,一3 2【解析】先求出直線斜率的取值范圍,進而利用三角函數(shù)的單調性可求出直線傾斜角的取值范圍.解：Qli :xcos2、3y 2 0貝 U k|12cosQ 11l2kh ki21kicos2cos2 cos.3設I2的傾斜角為，0,則tan 5/332當cos20時直線li的斜率為0 ,傾斜角為0 ,Qli I2, I2的傾斜角為一2綜上， 一，一3 2故選：C【點睛】熟練掌握直線的斜率和三角函數(shù)的單調性及值域是解題的關鍵，屬于中檔題.二、多選題229.雙曲線 2一1的左右焦點分別為Fi, F2,點P在雙曲線上，下列結

10、論正確的9 I65A .該雙曲線的離心率為一4x3144254B.該雙曲線的漸近線方程為yC.點P到兩漸近線的距離的乘積為D .若PFi PF2,貝U PF1F2的面積為32【答案】BC【解析】由所給雙曲線方程計算可得【詳解】22解：Qx_ _L 1916a 3,b 4,c 5c 5 ,e ,故A錯證；a 34 一 一雙曲線的漸近線萬程為 y x即4x 3y 0,故B正確；322設雙曲線上一點 P X0,% , 巫江 1即16X02 9y02 144916則P到兩漸近線的距離的乘積為正確；I_ I I_ I2-21I4% 3y0I I4% 3y0 I 16x0 9y0 I 144 故 C552

11、525若 PF1 PF2，貝U F1PF2 90 S由焦點三角形面積公式SPF1F2b2匕 n EPF?tan216tan 4516 ,故D錯誤.綜上，正確的有 BC故選：BC【點睛】 210.已知拋物線y 2Pxp本題考查雙曲線的簡單幾何性質，焦點三角形的面積公式，屬于基礎題0的焦點為F ,過F的直線l交拋物線于 A x1,y1 ,B x2, y2兩點（點A在第一象限），則下列結論中正確的是（）2114.PA.取24B.AFBFC.若直線l的傾斜角為一，則3【答案】ACAFBF【解析】根據(jù)所給條件一一計算驗證可得解：拋物線y22 Pxp 0的焦點為當斜率不存在時,則過焦點的直線的方程為D.O

12、.。若直線的傾斜角為4P此時x/2AFBF故B錯誤;當斜率存在時，設過焦點的直線方程為2y聯(lián)立直線與拋物線方程得y2 Px消元得k2P2P22Li o4由韋達定理可得x/224xix2k22P 2 P ,故A正確;k2若直線的傾斜角為，則k 6xx2P 2p7PAB x1 x2 P 8p ,故D錯誤;過A、B分別作準線的垂線,垂足分別為第11頁共23頁設 |AF | m, |BF | n,則由拋物線的定義得| AM | | AF | m , |BN | |BF | n , | AB | m n , | AE | m nQ EAB 60 于是,解得 m 3n, n m 2則黑m 3,故C正確;

13、n第#頁共23頁綜上，正確的有 AC故選：AC【點睛】本題考查拋物線的簡單幾何性質，屬于中檔題11.若原點O到直線l的距離不大于1,則直線l與下列曲線一定有公共點的是（）2A. yx22 B. x 1 2y21 C.x-y21 D.x2y21【答案】AC【解析】原點（0,0）到直線l的距離小于或等于 1,故直線l 一定經過圓面x2 y2, 1內 的點，畫圖可得與直線l 一定有公共點的曲線.【詳解】解：原點（0,0）到直線l的距離小于或等于1,故直線l 一定經過圓面x2 y2, 1內的點，如圖所示：故與直線l一定有公共點的曲線的是 AC,故選：AC .B、【點睛】34第17頁共23頁本題考查直線

14、和圓錐曲線的位置關系，體現(xiàn)了數(shù)形結合和的數(shù)學思想，判斷直線l 一定 經過圓面x2 y2, 1內的點是解題的關鍵，屬于中檔題.12.在 ABC中，AC 3, BC 4, AB 5,點E、F分別為邊 AB, BC上的兩點（不與端點重合），且EF AB ,將 BEF沿EF折起，使平面BEF 平面ACFE ,則下列說法正確的是（）A . EF 平面 ABEB.若E為AB的中點，三棱錐EABC的體積等于三棱錐B ACF的體積一8C.若F為BC的中點，三棱錐F ABC的體積為-5D. BC上存在兩個不同的點F , G ,使得 VF ABCVG ABC【答案】ACD【解析】根據(jù)線面平行的判定定理證明BE 平

15、面ACFE ,再利用三角形相似計算線段，由所給條件依次計算可得解：Q EF AB ,將 BEF沿EF折起，使平面 BEF 平面ACFEEF EB , EF EAQ EB 平面 ABE , EA 平面 ABE,且 EBI EA EEF 平面ABE ,故A正確；Q EF EB ,平面BEF 平面ACFE ,平面BEF I平面ACFE EFBE 平面ACFE1VE ABCVB AEC 二 BE3S AEC , VB ACF1-BE S 3ACF _1 _當E為AB的中點時， Saec -S ABC2VE ABCVB AEC 二 BE S AEC 二 33312523,BEQ ABCFBEAB ACF

16、B FE53FB FEBCBE452FB258S ACF252116.1alzcVb acf BE S acf31 5 213 2 1635 一 石,故B鎬證;32當F為BC的中點時，QABCFBEABFBEBVB ACFAC BCFE BE 8 5 1 -BE S ACF3設 BF x,則 CF 4EB24xVb acf3BES ACF4x52x 4 xQ VF ABC2x 4解得x1-22故BC上存在兩個不同的點VfABC VgABC一,故D正確;5故選：ACD本題考查線面垂直的判定，三棱錐的體積計算問題，屬于中檔題uuu2,7,0 ,則 AB三、填空題13 .已知在空間直角坐標系O xy

17、z中，點A 3,5, 2 , B【解析】根據(jù)向量的坐標表示，表示出向量AB，再計算其模解：Q A 3,5, 2 , B 2,7,0uuuAB1,2,2uuuAB72722-2、,1223故答案為:本題考查向量的坐標表示，以及向量的模的計算，屬于基礎題SAB14.已知圓錐的頂點為 S,母線SA SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為 30°.的面積為8,則此圓錐的外接球的表面積為【答案】64幾【解析】通過 SAB的面積為8求得母線長， 等腰三角形，易得外接球球心和半徑，得解.【詳解】解如圖，設母線長為 a ,Q SA SB ,S1a2 8S SAB 2 a 8 ,a 4 ,Q SAM 3

18、0 ,ASC 120 ,延長SM使MO MS ,則O為外接球球心，半徑為 4,表面積為64幾，故答案為：64 7t.【點睛】此題考查了圓錐外接球，屬于基礎題.15 .如圖，在直三棱柱ABC ABC中，面直線BCi與AB所成角為;二面角fl/ /二: T = ! ' K r H "W h VH B rT V V -H47/利用母線與底面所成角可得軸截面為120ACB 90 , AA AC BC 1 ,則異A BC1 C的余弦值是.【答案】第19頁共23頁【解析】C為坐標原點，分別以 CA, CB, CCi為X、y、Z軸建立空間直角坐標系,利用空間向量法求出異面直線的夾角以及二面

19、角的余弦值【詳解】解：直三棱柱 ABC ABC中，ACB 90,CC1 BC , CC1 AC , AC BC如圖以C為坐標原點，分別以 CA, CB, CCi為x、y、z軸建立空間直角坐標系，則 A 1,0,0 , B 0,1,0 , C 0,0,0 C 0,0,1 , Bi 0,1,1 , A 1,0,1ujuruuuruurBC10, 1,1 ,A1B11,1,0 , AB 1,1,0.UULU UUULTUUUU UULUTBC1 AB11COS BC1 , A B1|UUUU UUUT-|BC1| AB12所以異面直線BC1與AB1所成角為一；3 r設平面ABC1的法向量為n x,

20、y,zv UUUT,nBC10r xy0人 , r則 v UUv1即令 y 1,則 n 1,1,1nAB0 yz0ir顯然平面CBC1的一個法向量為 m 1,0,0r ir cos n, mr it n m nrn1_3、3 13故二面角A BC1C的余弦值是故答案為：一;33【點睛】本題考查利用空間向量法求異面直線的夾角以及二面角的余弦值，屬于中檔題2216 .已知O為坐標原點，F(xiàn)l , F2分別為橢圓C ： 22 與 1 a b 0的左、右焦 a2 b2點，過點Fi且斜率為43的直線與橢圓C交于點P,且|OP OF2 ,則橢圓C的離心 率為.【答案】3 1【解析】根據(jù)所給條件畫出草圖，由三

21、角形的相關知識可得PF2 c, PF1 J3c,又PF2 PFi 2a即可求得橢圓的離心率【詳解】解：如圖依題意OPOF2 ,OP OF2|OFi3Q kPFi -1 3PF1F230OPF1 30 ,OPF2OF2PPOF2 60Q PF2 PF1 2a2a c故答案為:.3 1【點睛】本題考查橢圓的離心率的計算,關鍵是畫出草圖，數(shù)形結合分析，屬于基礎題四、解答題22y 1表示雙曲線，命題q ：方程 xm 3m k2X17 .已知命題P：萬程m 2表示橢圓或圓，若 P是q的必要不充分條件，求實數(shù) k的取值范圍.【答案】3,1【解析】分別求出命題P、q為真參數(shù)m的取值范圍，因為 P是q的必要不

22、充分條件,轉化為集合的包含關系,求參數(shù)的取值范圍解：因為方程2-y 1表示雙曲線,m 3所以m0,解得32,PF2 c , PF13c第23頁共23頁2因為方程一y 1表示橢圓或圓,k 1 m所以k 1,因為P是q的必要不充分條件,所以m|k m k 1是m|3 m 2的真子集,所以所以k 1.經檢驗滿足條件，所以 k的取值范圍3,1【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用雙曲線和橢圓的方程的等價條件是解決本題的關鍵，屬于基礎題 .18.在平面直角坐標系xOy中，已知點M 2,0 , N 5,0 , P x,y為曲線C上任一點，P到點M的距離和到點N的距離的比值為2；圓C經過A 4,

23、0 , B 6,2 ,且圓心在直線x y 6 0上.從中任選一個條件.(1)求曲線C的方程；(2)若直線x ay 4被曲線C截得弦長為2,求a的值.【答案】(1) x 6 2 y2 4 (2) a 3【解析】(1)若選擇條件，根據(jù)平面直角坐標系上任意兩點的距離公式計算，化簡可得.若選擇條件 ，求出直線AB的方程，AB的中點坐標，即可得到 AB的垂直平分線的方程，聯(lián)立得到圓心坐標，再用兩點的距離公式求出半徑，即可得解(2)根據(jù)弦長求出圓心到直線的距離，利用點到線的距離公式求出參數(shù)a的值.【詳解】解：(1)選擇條件2,2222._x y 12x 32 0,即 x6 y 4.x 5y-選擇條件，2

24、0A 4,0 , B 6,2 的中點為 E 5,1 , kAB 1 ，6 4所以AB的垂直平分線方程為 y 1 x5,即xy6 0,x y 6 0所以，解得圓心C 6,0 .x y 6 0r CA 2,所以曲線C的方程為x 6 2 y2 4.(2)直線x ay 4被曲線C截得弦長為2,圓心到直線的距離PMPN2,x 22 y2即12x 5 yx所以一2y ，也4,整理得:第35頁共23頁d 213.6 a 0 4由點到直線的距離公式 3,上 J3,.a2 1解得a_3 .3【點睛】本題考查求動點的軌跡方程，以及圓的弦長問題，屬于基礎題19 .如圖，在三豺i ABC AB1C1中，側面AAB1B

25、為菱形，邊長為2,且 AiAB 60,AC BC, D是AB的中點.(1)求證：BC/平面 AQC ；(2)若平面ABBA 平面ABC, AC與平面ABC所成的角為45 ,求四棱錐A BCC1B1的體積.【答案】(1)證明見解析(2) 2【解析】(1)連接GA,設ACI AC1 E,連接DE .利用三角形中位線的性質可證DE/BC1,即可得證.(2) AAB為正三角形，所以AD AB,再由平面ABB1A1平面ABC,可得AD平面ABC ,利用割補法V BCC1B1 VaBC A1B1cl VA1 ABC 求出四棱錐的體積.【詳解】(1)證明：連接GA,設ACI AG E ,連接DE .因為三棱

26、柱的側面 AACiC為平行四邊形，所以 E為AC的中點.在ABCi中，因為D是AB的中點，所以 DE /BC1.因為DE 平面ADC , BC1 平面A1DC ,所以BC1/平面A1DC .(2)因為 AAB為正三角形，所以 AiD AB, AD J3,因為平面ABBiA 平面ABC,平面ABB1A11平面ABC AB ,所以AiD 平面ABC,所以 ACD為AiC與平面ABC所成的角，所以 AiCD 45,所以 CD AD 73,因為AC BC , D為AB中點，所以CD AB.所以 Va BCC1B1VaBC AB1GVai ABCAl D S ABC、3 1 22【點睛】1 一 二 A1

27、D S ABC3'.3 1 .3 1 2、3 2.32本題考查線面平行的判定，四棱錐的體積的計算問題，屬于基礎題220.已知拋物線C： y2Pxp 0的焦點為F , A為拋物線上一點,。為坐標原點，OFA的外接圓與拋物線的準線相切，且外接圓的周長為6(1)求拋物線C的方程；(2)已知點B 1,0 ,設不垂直于x軸的直線l與拋物線C交于不同的兩點 M , N ,若 MBO NBO,證明直線l過定點并寫出定點坐標.2【答案】(1) y 8x (2)證明見解析，恒過定點1,0【解析】（1）先求出 OFA的外接圓的半徑長，再利用拋物線的定義可求出P的值,從而得出拋物線C的方程;(2)設 MN

28、的方程為 y kx b, M x1,y1 , NX2,y2，聯(lián)立直線與拋物線方程,列出韋達定理， MBONBO等價于kBP kBQ0即可得到k、b的關系，即可得到直線恒過定點.解：（1）因為 OFA的外接圓與拋物線的準線相切,所以 OFA的外接圓的圓心到準線的距離等于半徑,因為外接圓的周長為6 ,所以圓的半徑為3,又圓心在OF的垂直平分線上,OFP P 3P “ 廣 ,3,解得： p 44 24所以拋物線C的方程為y2 8x.(2)設MN的方程為y kxX2,y2 ,8xkx2kbb20,64 32kb 0 ,則 kb 2.所以x1x22kb 8k2，xx2b2 k因為 MBONBO,所以kB

29、PkBQy1x11y2 x2kx1 b即x1 1kx2x20,化簡得2kxix2x22b 0,b2 所以2kbyk22kb 8k22b 0,所以所以MN的方程為y，恒過定點1,0本題考查直線與拋物線的綜合問題,考查拋物線的定義以及方程的求解，同時也考查了韋達定理法在拋物線綜合問題中的應用，屬于中檔題.21 .正方形ABCD的邊長為2, E , F分別為AD , BC的中點，以DF為折痕把 DFC折起，使點C到達點P的位置，平面 PEF 平面ABFD.（1）證明：PF 平面PDE ;（2）求二面角B AP D的余弦值.【答案】（1）證明見解析（2） 叵7【解析】（1）利用正方形的性質可得 BF垂

30、直于面PEF ,得到BF PF又BF /AD ,所以AD PF再由已知條件即可證明.uuu（2）作PO EF ,垂足為。，由（1）得，PO 平面ABFD，以O為坐標原點，OF的方向為y軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系O xyz,利用空間向量法求出面角的余弦值【詳解】解：（1）由已知可得，平面 PEF 平面ABFD，BF 平面ABFD，BF EF ,平面PEF I平面ABFD EF ,所以BF 平面PEF ,BF PF ,又 BF/AD,所以 AD PF，又 PF PD ,且AD I PD D ,所以PF 平面PDE.（2）作PO EF ,垂足為O ,由（1）得,PO 平面 ABFD.uuu,以o為坐標原點，of的萬向為y軸正萬向,建立如圖所示的空間直角坐標系O xyz.由（1）可得，DE PE.又 DP 2 , DE1 ,所以 PE J3 .故 PE PF .可得PO 立，EO -. 2231則 O 0,0,0 , A 1, ,0 , B 1-,0 , P22,31Q0,? , F 05° ,uuuBP1,1 、，3 uur,AB2 20,2,0 ,uur 13由（1）知：PF為平面APD的法向量，PF 0,-, 22r設平面ABP的法向量為nv nx, y,z ,貝U： v nuuv AB uuv