2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章2.2.2平面與平面平行的判定學(xué)案新人教A版必修2

1、2.2.1直線與平面平行的判定2.2.2平面與平面平行的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1 .理解直線與平面平行，平面與平面平行的判定定理.（重點(diǎn)）2 .會(huì)用圖形語言、文字語言、符號(hào)語言準(zhǔn)確描述這兩個(gè)判定定理，并知道其地位和作用.（易混點(diǎn)）3 .能夠應(yīng)用兩個(gè)判定定埋證明直線與平面平行和平面 與平囿平行.（難點(diǎn)）1 .通過學(xué)習(xí)直線與平面平行的判 定，提升直觀想象、邏輯推理的數(shù) 學(xué)素養(yǎng)；2 .通過學(xué)習(xí)平面與平囿平行的判 定，培養(yǎng)直觀想象、邏輯推理的數(shù) 學(xué)素養(yǎng).自主預(yù)習(xí)分擢新卻J新知初探I直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理定理直線與平面平行的判定定理平面與平面平行的判定定理文子平囿外一條直線與此平囿內(nèi)的一

2、條直線一個(gè)平囿內(nèi)的兩條相父直線與另一個(gè)語百平行,則該直線與此平面平行平囿平行，則這兩個(gè)平囿平行符號(hào)語百l H a, a? a , l ? a ? l 1 aa n § , bj a ? a ” ©_J_, an b= P,a? a , b?圖形語百L7口思考：（1）若一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，則這條直線和這個(gè)平面平行，對(duì)嗎？（2）平面平行有傳遞性嗎？提示（1）根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知該結(jié)論錯(cuò)誤.（2）有.若a > 3、丫為三個(gè)不重合的平面，則 a / § , § / 丫 ？ a / y .口初試身等1 .能保證直線a與平面a平行的

3、條件是（）A. b? a , a/ bB. b? a , c/ a , all b, a/ cC. b?a ,ACa,BC a,CCb, DCb,且AC=BDD. a? a , b? a , a / bD A 錯(cuò)誤，若 b? a , a/ b,貝U a/ a 或 a? a ; B 錯(cuò)誤，若 b? a , c/ a , a/ b, a / c,則a/ a或a? a ; C錯(cuò)誤，若滿足此條件，則 a/ a或a? a或a與a相交；D正確，a?”，b? a , a/ b恰好是判定定理所具備的不可缺少的三個(gè)條件.2 .已知平面 a內(nèi)的兩條直線a, b, a/ B , b/ B ,若要得出平面a /平面3

4、 ,則直線a, b的位置關(guān)系是（）A.相交 B .平行C.異面D.垂直A 根據(jù)面面平行的判定定理可知a, b相交.3 .已知平面 a /平面B ,直線a? a ,則直線a與平面3的位置關(guān)系為 .a / 3因?yàn)閍 / B ,所以a與B無公共點(diǎn)，因?yàn)閍? a ,所以a與B無公共點(diǎn)，所以all 3 .合作探究提素養(yǎng)類型1【例1】如圖，S是平行四邊形 ABC環(huán)面外一點(diǎn),M N分別是SA BD上的點(diǎn)，且AMST直線與平面平行的判定-9 -DNNB求證：MN/平面SBC證明連接AN延長(zhǎng)交BC于P,連接SP因?yàn)锳D/ BC所以DNANniT NP又因?yàn)锳M DNSMT NBAM AN所以SM=屈所以MIN/

5、 SP又MN?平面SBC SP?平面SBC所以MN/平面SBC規(guī)律方法1 .判斷或證明線面平行的常用方法有：(1)定義法：證明直線與平面無公共點(diǎn)(不易操作).(2)判定定理法(a? a , b? a , a/ b? a / a );(3)排除法：證明直線與平面不相交，直線也不在平面內(nèi).2.證明線線平行的常用方法：(1)利用三角形、梯形中位線的性質(zhì)；(2)利用平行四邊形的性質(zhì)；(3)利用平行線分線段成比例定理.頌)跟蹤訓(xùn)縹1 .如圖，四邊形 ABC虛平行四邊形，P是平面ABCt卜一點(diǎn)，M N分別是 AB PC的中 點(diǎn).求證：MN/平面PAD證明如圖，取PD的中點(diǎn)G連接GA GN. G, N分別是

6、 PDC勺邊PD PC的中點(diǎn)， 1一GN/ DC GN= DC.M為平行四邊形 ABCM邊AB的中點(diǎn)，1 一 一 八 一 .AM= 2DC AM/ DC .AM/ GN A陣 GN 四邊形 AMN平行四邊形，MIN/ AG又 MN?平面PAD AG 平面PAD .MN/平面 PAD平面與平面平行的判定【例2】 如圖所示，正方體 ABCDABCD中，E, F分別是 AB, BC的中點(diǎn)，G為DD上一點(diǎn)，且 DG： G氏 1 ： 2, AS BD= O求證：平面 AGO平面DEF.證明 設(shè)EFA BD= H,連接 DH,在 DDH中,因?yàn)镈O 2DHT 3DGD5'所以GO/ DH,又GO?

7、平面DEF, DH?平面DEF, 所以GO/平面DEF.在ABAO,因?yàn)?BE= EA BH= HQ 所以 EH/ AQ又AO平面DEF EH?平面DEF,所以AO/平面DEF,又GOT A0= Q 所以平面 AGO平面DEF.規(guī)律方法平面與平面平行的判定方法：(1)定義法：兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn).(2)判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面.(3)轉(zhuǎn)化為線線平行：平面 a內(nèi)的兩條相交直線與平面3內(nèi)的兩條相交直線分別平行,則 a / B .(4)利用平行平面的傳遞性：若 a / § , § / 丫，則a / 丫.與跟蹤訓(xùn)盤2.如圖所示，在三棱錐 S-ABC中，D

8、 E、F分別是棱 AC BG SC的中點(diǎn).求證：平面DEF/平面SAB證明 因?yàn)镈 E分別是棱AC BC的中點(diǎn)，所以DE是 ABC勺中位線，DE AB因?yàn)镈巴平面SAB AB?平面SAB所以DE/平面SAB同理可證：DF/平面SAB又因?yàn)镈S DF= D, DE平面DEF DF?平面DEF所以平面DEB平面SAB線面、面面平行的綜合問題探究問題觀察下面兩個(gè)圖形:1 .怎樣證明平面 3中的直線與平面 a平行?提示利用線面平行的判定定理，只需在平面(3中找到一條與平面 a中的直線平行的直線即可.2 .怎樣證明兩個(gè)平面平行?提示利用面面平行的判定定理，只需平面3中的兩條相交直線分別與平面a平行即可.

9、【例3】 已知底面是平行四邊形的四棱錐P-ABCD點(diǎn)E在PD上，且PE： ED= 2 ： 1,在棱PC上是否存在一點(diǎn) F,使BF/平面AEC證明你的結(jié)論，并說出點(diǎn)F的位置.思路探究：解答本題應(yīng)抓住BF/平面AEC先找BF所在的平面平行于平面 AEC再確定F的位置.C解如圖，連接BD交AC于O點(diǎn)，連接OE過B點(diǎn)作OE勺平行線交PD于點(diǎn)G,過點(diǎn)G 作GF/ CE,交PC于點(diǎn)F,連接BF. BG/ OE BG平面 AEC OE 平面 AEC.BG/平面 AEC同理，GF/平面AEC又B5 GF= G平面BGF/平面AEC.BF/平面 AEC.BG/ OE O是BD中點(diǎn)，E是GD中點(diǎn).又. PE： E

10、D= 2 ： 1,G是 PE中點(diǎn).而GF/ CE，F(xiàn)為PC中點(diǎn).綜上，當(dāng)點(diǎn)F是PC中點(diǎn)時(shí)，BF/平面AEC母題探究本例若改為“已知底面是平行四邊形的四棱錐P-ABCD在PD上是否存在一點(diǎn)E,使PB/平面ACE若存在，請(qǐng)找出E點(diǎn)位置；若不存在，請(qǐng)說明理由"，該如何解決？解如圖，連接 ACBD交于點(diǎn)Q 取PD中點(diǎn)為E,連接OEAECE則在PBD43,OB PB又O日平面 ACE P印平面ACE所以PB/平面 ACE此時(shí)E為PD中點(diǎn)，故當(dāng) E為PD 中點(diǎn)時(shí)，能使PB/平面ACE規(guī)律方法解決線線平行與面面平行的綜合問題的策略：(1)立體幾何中常見的平行關(guān)系是線線平行、線面平行和面面平行，這三

11、種平行關(guān)系不是 孤立的，而是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的.r- 判鋁 r- 判鋁 (2)戰(zhàn)線平行m目面平行¥面面平行所以平行關(guān)系的綜合問題的解決必須靈活運(yùn)用三種平行關(guān)系的判定定理.課堂小冷1 .直線與平面平行的關(guān)鍵是在已知平面內(nèi)找一條直線和已知直線平行，即要證直線和平 面平行，先證直線和直線平行，即由立體向平面轉(zhuǎn)化，由高維向低維轉(zhuǎn)化.2 .證明面面平行的一般思路：線線平行？線面平行？面面平行.3 .準(zhǔn)確把握線面平行及面面平行兩個(gè)判定定理的使用前提條件，是對(duì)線面關(guān)系及面面關(guān)系作出正確推斷的關(guān)鍵當(dāng)堂達(dá)標(biāo)0國(guó)皿星1 14 7 ；1A.HI A< “；l 'HH1 .平面a與平面3平行的條件可以是（）A. a內(nèi)有無數(shù)多條直線與3平行B.直線 a/ a , all 3C.直線 a? a ,直線 b? B ,且 a / B , b / aD. a內(nèi)的任何直線都與 3平行D 由面面平行的定義知，選 D.2 .在三棱臺(tái) ABCABC中，直線 AB與平面 ABC的位置關(guān)系是（）A.相交 B .平行 C.在平面內(nèi)D.不確定.的位置關(guān)系CD/a.B 因?yàn)?AB/ AB, AB?平面 AiBG, AiBi?平面 ABC,所以 AB/平面 ABC3 .梯形ABC由，AB/ CD AB?平