廣義主分量分析及其在人臉識(shí)別中的應(yīng)用

1、    廣義主分量分析及其在人臉識(shí)別中的應(yīng)用        郭 娟1，戚文芽1，岳 峰2 時(shí)間:2008年05月06日     字 體: 大 中 小        關(guān)鍵詞:        摘要：關(guān)鍵詞： 廣義主分量分析 主分量分析 特征抽取 人臉識(shí)別近年來，數(shù)字視頻監(jiān)控在各行各業(yè)

2、得到了廣泛應(yīng)用，如軍事上、小區(qū)和樓宇安全監(jiān)控、銀行證券系統(tǒng)、林業(yè)部門火情監(jiān)控、交通違章和流量監(jiān)控等。視頻監(jiān)控系統(tǒng)對被監(jiān)控目標(biāo)的自動(dòng)識(shí)別，給監(jiān)控部門提供了更多的信息保障，降低了犯罪率，并節(jié)省了人力和物力。人臉識(shí)別技術(shù)就是通過計(jì)算機(jī)分析人臉圖像，從中提取有效的識(shí)別信息，從而辨認(rèn)身份的一種技術(shù)。它是一種非侵犯式的主動(dòng)識(shí)別，易為廣大人群所接受。人臉識(shí)別不僅在視頻監(jiān)控方面，在其他諸如安全驗(yàn)證系統(tǒng)、信用卡驗(yàn)證、視頻會(huì)議、人機(jī)交互等方面都具有十分廣闊的應(yīng)用前景。人臉識(shí)別的方法很多，主分量分析PCA(也稱K-L變換)是特征抽取最為經(jīng)典的方法之一，目前仍被廣泛地應(yīng)用在人臉等圖像識(shí)別領(lǐng)域123代數(shù)特征抽取的新思路

3、，直接利用圖像矩陣構(gòu)造圖像散布矩陣，實(shí)現(xiàn)了基于兩種圖像矩陣的廣義主分量分析方法。該方法簡單易行，不僅在識(shí)別性能上優(yōu)于Eigenfaces4和Fisherfaces5方法，其突出特點(diǎn)是特征抽取的速度大大加快，從根本上克服了傳統(tǒng)PCA耗時(shí)過多的弱點(diǎn)，滿足了視頻監(jiān)控系統(tǒng)中自動(dòng)人臉識(shí)別實(shí)時(shí)性的需求。1 經(jīng)典的主分量分析PCA技術(shù)最早由Sirovich和Kirby引入人臉識(shí)別領(lǐng)域，其主要思想是降維，以Turk和Pentland的Eigenfaces方法最具代表性6，該方法的具體過程如下：設(shè)人臉灰度圖像的分辨率為m×n，則該圖像構(gòu)成一個(gè)m×n的圖像矩陣A。首先將圖像矩陣A轉(zhuǎn)化為N=m&

4、#215;n維的圖像向量x，根據(jù)訓(xùn)練樣本集構(gòu)造N×N的總體散布矩陣St：St=E(x-Ex)(x-Ex)T(1)選取一組標(biāo)準(zhǔn)正交且使得準(zhǔn)則函數(shù)式(2)達(dá)到極值的向量1，dt()=TSt (T=1)? (2)由于準(zhǔn)則函數(shù)式(2)等價(jià)于式(3)即為矩陣St的Rayleigh商。由Rayleigh商的極值性質(zhì)7，最優(yōu)投影軸1，d可取為St的d個(gè)最大特征值所對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交的特征向量。2 廣義主分量分析2.1 基于圖像總體散布矩陣的主分量分析設(shè)X表示n維列向量，基于圖像矩陣的PCA就是將m×n的圖像矩陣A通過線性變換Y=AX直接投影到X上，得到一個(gè)m維列向量Y，稱為圖像A的投影特征向

5、量。決定最優(yōu)投影軸X最直觀的辦法是通過投影特征向量Y的散布情況來決定投影方向X。通常采用以下準(zhǔn)則：Jt(X)=tr(MTx)(4)其中，MTx表示投影特征Y的總體散布矩陣，tr表示取矩陣的跡。最大化準(zhǔn)則(4)式的直觀意義是：尋找這樣的投影方向X，使投影后所得特征向量的總體散布量最大。稱(9)式為廣義總體散布量準(zhǔn)則。最大化該準(zhǔn)則的單位向量X稱為最優(yōu)投影軸，其物理意義是，圖像矩陣在X軸上投影后所得的特征向量的總體分散程度最大。事實(shí)上，最優(yōu)投影軸即為圖像總體散布矩陣Mt的最大特征值所對應(yīng)的單位特征向量。在樣本類別數(shù)較多的情況下，單一的最優(yōu)投影方向是不夠的，需要尋找一組滿足標(biāo)準(zhǔn)正交條件且最大化準(zhǔn)則函數(shù)

6、(9)式的最優(yōu)投影軸X1，Xd。因此，準(zhǔn)則函數(shù)(9)式等價(jià)于：2.2 基于圖像類間散布矩陣的主分量分析上節(jié)的分析中，采用的是廣義總體散布量準(zhǔn)則，考慮到以樣本的可分性最好為目標(biāo)，還可以在(4)式中采用另一準(zhǔn)則：Jb(X)=tr(MBx)(11)其中，MBx表示投影特征向量Y的類間散布矩陣，其物理意義是，圖像矩陣在X方向上投影后所得特征向量的類間分散程度最大。同前面的分析，首先給出MBx的估計(jì)：相應(yīng)地，最優(yōu)投影軸為矩陣Mb的最大特征值所對應(yīng)的單位特征向量。同樣，考慮到需要抽取多個(gè)投影軸，準(zhǔn)則函數(shù)(14)式等價(jià)于下式：最優(yōu)投影軸X1，Xd即可取為Mb的d個(gè)最大特征值所對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交的特征向量。2.3

7、 特征抽取設(shè)最優(yōu)圖像投影軸為X1，Xd，由Yk=AXk，k=1，2，d(17)得到一組投影特征向量Y1，Yd，稱為圖像A的主成分，可將其合并為一個(gè)m×d維的圖像A的整體投影特征向量B用于后面的分類識(shí)別。B=Y1，YdT=AX1，XdT=AP(18)其中，P=X1，XdT。2.4 分類3 試驗(yàn)與分析ORL人臉庫由40人、每人10幅112×92的圖像組成，其中有些圖像拍攝于不同的時(shí)期；人臉表情與臉部細(xì)節(jié)有著不同程度的變化，如笑或不笑、眼睛睜或閉、戴或不戴眼鏡；人臉姿態(tài)也有相當(dāng)程度的變化，深度旋轉(zhuǎn)與平面旋轉(zhuǎn)可達(dá)20°；人臉的尺度也有多達(dá)10%的變化。圖1是ORL人臉庫中

8、某一人的5幅圖像。本試驗(yàn)中，以每人的前5幅圖像作為訓(xùn)練樣本，后5幅作為測試樣本，這樣訓(xùn)練樣本和測試樣本的總數(shù)均為200，屬于典型的高維小樣本識(shí)別問題。分別構(gòu)造圖像總體散布矩陣Mt和圖像類間散布矩陣Mb，并分別計(jì)算其前10個(gè)最大特征值所對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交特征向量X1，X10，選取其中的1到10作為投影軸進(jìn)行(18)式的特征抽取。在此，人臉灰度圖像是112×92矩陣，若取k個(gè)投影軸，則所得整體投影特征向量的維數(shù)是112×k。試驗(yàn)1：在每個(gè)投影空間內(nèi)，對兩種基于圖像矩陣(圖像總體散布矩陣Mt和圖像類間散布矩陣Mb)的主分量分析分別采用最小距離分類器和最近鄰分類器進(jìn)行分類，識(shí)別率見表1

9、。試驗(yàn)2：比較了本文兩種基于圖像矩陣的主分量分析方法與經(jīng)典的Eigenfaces、Fisherfaces方法在最近鄰分類器下的識(shí)別率，結(jié)果見表2。試驗(yàn)3：比較了上面四種方法在取得最佳識(shí)別率時(shí)的特征抽取和識(shí)別時(shí)間，結(jié)果見表3。由表1、表2可見，兩種基于圖像矩陣的主分量分析方法在兩類分類器下的識(shí)別率相差不大，其性能都優(yōu)于Eigenfaces和Fisherfaces方法。由表3可見，在時(shí)間方面，基于圖像類間散布矩陣Mb的主分量分析的特征抽取速度最快，是Eigenfaces、Fisherfaces方法的近26倍。這是因?yàn)樵诨贛b的主分量分析中，Mb是92階的，而在Eigenfaces和Fisherf

10、aces方法中需處理112×9210 304階的總體散布矩陣，盡管利用奇異值定理可加速總體散布矩陣的特征向量的求解速度，但計(jì)算量仍很大，因此耗時(shí)過多。本文結(jié)合視頻監(jiān)控系統(tǒng)中人臉識(shí)別實(shí)時(shí)性的需求，實(shí)現(xiàn)了兩種基于圖像矩陣的廣義主分量分析的人臉識(shí)別方法。與傳統(tǒng)主分量分析處理圖像識(shí)別問題不同，該方法不需要事先將圖像矩陣轉(zhuǎn)化為圖像向量，而是直接利用圖像矩陣本身構(gòu)造形如(8)式和(15)式所示的圖像散布矩陣，然后取它的d個(gè)最大特征值所對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交的特征向量作為投影軸即可。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法不僅在識(shí)別性能上優(yōu)于經(jīng)典的Eigenfaces和Fisherfaces方法，最突出的優(yōu)點(diǎn)是大幅度地降低了

11、計(jì)算量，使特征抽取的速度提高了一個(gè)數(shù)量級，且方法簡單易行，適于實(shí)時(shí)視頻監(jiān)控系統(tǒng)的應(yīng)用。參考文獻(xiàn)1 Pentland A.Looking at people:Sensing for ubiquitous and wearable computingJ.IEEE Transactions on Pattern Analysis And Machine Intelligence，2000；22(1)：1071092 Grudin M A.On internal representations in face recognition systemsJ.Pattern Recognition，2000；

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