2020-2021年高中數(shù)學(xué)數(shù)列2.2等差數(shù)列第2課時等差數(shù)列的性質(zhì)練習(xí)(含解析)新人教

1、第2課時等差數(shù)列的性質(zhì)高效演練知能提升A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1 .在等差數(shù)列an中，ai+a9=10,則a5的值為()A. 5B. 6C. 8D. 10解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，得ai + a9 = 2a5,又因為 ai+a9=io,即 2a5= 10,所以a5=5.答案：A2 .數(shù)列an滿足 3+ an= an+i 且 a2+ a4+ a6= 9,則 log 6( a5+ a7+ a9)的值是(). 八_ i. iA. 2B. 2C. 2D. 2解析：因為an + i an=3,所以an為等差數(shù)列，且 d=3.%+ a4+ a6 = 9 = 3a4,以 a4=3,a5+ a7+ a9 = 3a

2、7=3(a4+3d) = 3(3 +3X 3) =36,所以 log 6( a5+ a7 + a9)= log 636 = 2.答案：C3 .由公差dw。的等差數(shù)列ai, a2,，an組成一個新的數(shù)列 ai + a3, a2+a4, a + as, 卜列說法正確的是()A.新數(shù)列不是等差數(shù)列B.新數(shù)列是公差為 d的等差數(shù)列C.新數(shù)列是公差為 2d的等差數(shù)列D.新數(shù)列是公差為 3d的等差數(shù)列解析： 因為(an+i + an+ 3) ( an + an+2)= (an + i an) + ( an+ 3 an+ 2)= 2d,所以數(shù)列ai+a3, 82+a4, as+ a5,是公差為 2d的等差數(shù)

3、列.答案：C，一.,. i 一.-4 .在數(shù)列an中，a3=2, az = i,如果數(shù)列 -是等差數(shù)列，那么 aii等于()an+ia.1B.1C.2D. i323解析:依題意得a?+1aii + 11a7+11212所以 aii + 1 = 1T72+i = 3,一， 1所以an = 2.答案：B5.萊茵德紙草書是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一.書中有一道這樣的題：把100.，一.八一一一 1個面包分給5個人，使每個人的所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的,是較小的兩份之和，則最小的一份的量為()A.5個B.5個C.5個D.5個2436解析：易得中間的一份為 20個面包，設(shè)最小的一份的量為a1,

4、公差為d(d0),根據(jù)題15思，有20 + (a1 + 3d) + (a1 + 4d) x弓=a1 +(a1 + d),斛仔 a1 = . 735故最小一份的量為同個.3答案：C二、填空題6 .在等差數(shù)列an中，a3, a10是方程x23x5=0的根，則as+ a8=.解析：由已知得a3+a10= 3.又?jǐn)?shù)列an為等差數(shù)列，所以 a5+ a8= a3+ a0= 3.答案：37 .正項數(shù)列2門滿足日=1,a2= 2,2a2=a2+1+a1( nCN*,n2),則a7=.解析：由2a2 = a2+1 + a21(nC N*, n2),可得數(shù)列an是等差數(shù)列，公差 d=a2 a2=3, 首項a2=1

5、,所以an= 1+ 3( n1) = 3n2,又an為正項數(shù)列，所以 an=3n- 2,所以 a7 =，19.答案：19anan + 18 .已知數(shù)列an滿足 a1 = 1 ,右點 ,n 在直 線x y+1 = 0上， 則an =解析：由題設(shè)可得anna+1=0，即包三一史=1,所以數(shù)列an是以1為公差的等差數(shù)列，且首項為1,故通項公式更=n, n+ 1nnn所以an= n2.答案：n2三、解答題9 .已知等差數(shù)列an中，ai+a4+ a7= 15, a2a4a6=45,求此數(shù)列的通項公式.解：法一 因為 a + a7=2a4, ai+a4+ a7=3a4=15,所以a4=5.又因為 a2a4

6、a6= 45,所以 a2a6 =9,即(a42d)( a4+2d) = 9,(5 2d)(5 +2d) = 9,解得d= 土 2.右 d = 2, an=a4+(n 4)d = 2n 3；右 d = - 2, an=a4+(n 4)d = 13 2n.法二設(shè)等差數(shù)列的公差為 d,則由 ada4+ a7= 15,得ai + a + 3d+ a+ 6d= 15,即 a-3d=5,由 a2a4a6 =45,得(add)( ad 3d)( a+5d) =45,將代入上式，得(a1+d) X5X (5 +2d) =45,即(add) x (5 +2d) =9,解，組成的方程組，得 a = 1, d=2或

7、a=11, d=- 2,即 an= 1 + 2(n 1)=2n3,或 an= 11-2( n- 1) = - 2n+ 13.10 .四個數(shù)成遞增等差數(shù)列，中間兩數(shù)的和為2,首末兩項的積為一8,求這四個數(shù).解：設(shè)這四個數(shù)為 a-3d, a-d, a+ d, a+3d(公差為2d),依題意，2a= 2,且(a 3d)( a+3d) = - 8,即 a= 1, a2 9d2= 8,所以d2=1,所以d=1或d = 1.又四個數(shù)成遞增等差數(shù)列，所以d0,所以d=1,故所求的四個數(shù)為一 2, 0, 2, 4.B級能力提升111 右方程(x 2x+ m)( x 2x+n) =0的四個根組成一個首項為 的等

8、差數(shù)列，則| mn| =()A. 13B.4D.8C.2解析：設(shè)方程的四個根ai, a2, as, a依次成等差數(shù)列,則 ai+a4= a?+as= 2,再設(shè)此等差數(shù)列的公差為d,則2ai + 3d=2,一，1 -,1因為ai = 4，所以d = 2，1 1 3所以32=4+2=4，a3=4+仁不, 1 , 3a4= 一十 -=4 217 3、,51所以 | m- n| = | aa4 a2a3| = 4x4-1x 4 =-.答案：C12 已知圓的方程為 x2+y2 6x=0,過點（1 , 2）的該圓的三條弦的長 a1, a2, a3構(gòu)成等 差數(shù)列，則數(shù)列 &，a2, a3的公差的最大值是 .

9、解析：如圖，由 x2+y26x=0,得（x3） 2+y2= 9,所以圓心坐標(biāo) Q3, 0）,半徑r = 3,由圓的性質(zhì)可知，過點R1 , 2）的該圓的弦的最大值為圓的直徑，等于 6,最小值為過P且垂直于CP的弦的弦長,因為 | CP = 7 (3-1) 2+ (0-2) 2 = 2、歷, 所以 | AB = 2-732- (272) 2 = 2,即 a1= 2, a3 = 6,所以公差d的最大值為曳2更=殳2二=2.答案：2*13 在數(shù)列an中，ai=1, 3anan 1+ an-an 1= 0(n2, ne N).1 (1)求證：數(shù)列 -是等差數(shù)列； an(2)求數(shù)列an的通項公式.(1)證明：由 3anan-1+ an an 1= 0,11得刀一廠=3( n