2019-2020學(xué)年山東省青島市第二中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2019-2020學(xué)年山東省青島市第二中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題、單選題1 .若集合 Acos ,eln1 ,B x Z|x2 2x 0,則 AUB (2A. 0,1B.1,0C.1,0,1D.【答案】D【解析】先求出 B集合，注意x屬于整數(shù)集合，而集合 A等價(jià)于A 0,1算即可?！驹斀狻恳?yàn)?cos- 0, eln1 e0 1,所以 A 0,1 ；B x Z|x2 2x 0 解得 B 2, 1,0)2, 1,0,1,求并集運(yùn)所以 A B 2, 1,0,1故選：D【點(diǎn)睛】此題考查集合的并集運(yùn)算，解出每個(gè)集合的取值即可，屬于簡單題目。x 1 一2.下列哪個(gè)函數(shù)的定義域與函數(shù)y - 的值域相同(2

2、11A. y 2XB. y x C 2xy x【答案】Dd. yx【解析】指數(shù)函數(shù) y 1 的值域是(0,),依次看選項(xiàng)的定義域是否在 2ln x x(0,)即可?！驹斀狻縳1 一小、指數(shù)函數(shù)y 1 的值域是(0,)2A選項(xiàng)定義域是R;B選項(xiàng)定義域是x | x 0 ；第5頁共17頁C選項(xiàng)定義域是 x|x 0 ；D選項(xiàng)定義域是 X | X 0 ,滿足題意。故選：D此題考查函數(shù)的值域和定義域，掌握基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)，屬于簡單題目。3 .已知哥函數(shù)y f x的圖象經(jīng)過點(diǎn)3,3/3，則10g2f 3的值是（）3A.B. -1C.D. 3【解析】設(shè)騫函數(shù)是yxa，代入點(diǎn)3,遮求得a ,再代入求10

3、g 1f 3即可。3設(shè)備函數(shù)是yxa,代入點(diǎn)3,3/3 ,即3a所以a所以f1云'1333x310g1f 331log 1 333110g3 3310g3 3故選：A此題考查募函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，注意對(duì)數(shù)函數(shù)換底公式的使用，屬于較易題目。4 .樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別是a,1,2,3,4,若樣本的平均數(shù)是 2,則樣本的極差和標(biāo)準(zhǔn)差分別是（）A. 5 和 2B. 5 和 72C. 4 和 2D. 4 和 72【答案】D【解析】根據(jù)平均數(shù)求出a ,極差指最大值和最小值的差值，標(biāo)準(zhǔn)差代入公式計(jì)算即可?！驹斀狻縜 1 2 3 4因?yàn)闃颖镜钠骄鶖?shù)是 2,即25解得a 0.標(biāo)準(zhǔn)差:122222 一

4、5 0-2 + 1-2 + 2-2 + 3-2 +4-2= . 2故選：D此題考查平均數(shù)，極差，標(biāo)準(zhǔn)差的概念和計(jì)算公式，屬于簡單題目。5.從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是-,從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是31,八一心-,從兩袋各摸2出一個(gè)球，則2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率是（）A.C. 23D.【解析】2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球分為：甲袋中摸出一個(gè)紅球乙袋中摸一個(gè)其他球和甲袋 摸一個(gè)其他球乙袋中摸一個(gè)紅球兩種情況，分別計(jì)算概率再求和即可?！驹斀狻?個(gè)球中恰有1個(gè)紅球分為：甲袋中摸出一個(gè)紅球乙袋中摸一個(gè)其他球和甲袋摸一個(gè)其他球乙袋中摸一個(gè)紅球。1 1 1甲袋中摸出一個(gè)紅球乙袋中摸一個(gè)其他球P1= 1 1=13

5、 2 6，人一，,人 ,212甲袋摸一個(gè)其他球乙袋中摸一個(gè)紅球P2=- - = -3 2 61 2 1所以兩袋各摸出一個(gè)球，則2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率是 P=P1 P2 - - -6 6 2故選：B此題考查概率，注意將問題分情況討論，屬于較易題目。6 .函數(shù)f x 2 M 1的圖象大致為（）A.C.【答案】B【解析】易得函數(shù)f X2 lx 1是偶函數(shù)排除C,根據(jù)X 0時(shí)化簡1*-1<0, 2是減函數(shù)即可判斷答案。【詳解】易得f xf X ,所以函數(shù)f X 2 |x 1是偶函數(shù)，排除 C函數(shù)化簡后為f x1 lxl2 x 1= -1 ,當(dāng) x 0時(shí),2X1- -1<0,且是減函數(shù)。

6、222第7頁共17頁故選：B【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖像，判斷函數(shù)圖像一般可通過奇偶性，單調(diào)性，特殊值等方面判斷，屬 于較易題目。1.已知X0是方程7 . X表示不超過X的最大整數(shù)，例如3.5 3,0.5 lnX 3x 15 0的根，則 X0C. 4D. 5A. 2B. 3【答案】C【解析】可通過二分法判斷方程lnx 3x 15 0的根所在區(qū)間，進(jìn)而求得X0 ?！驹斀狻苛?f x lnx 3x 15當(dāng) x 4時(shí)，f 4 ln4 3 4 15 0當(dāng) x 5時(shí)，f 5 ln5 3 5 15 0即f 4 f 50,即表示f x在4 x 5上有零點(diǎn)或者方程lnx 3x 15 0有根。所以x04故選：C【點(diǎn)

7、睛】此題考查通過二分法求函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間，注意函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的掌握，屬于較易題目。8.已知函數(shù)f X的定義域?yàn)镽,圖象恒過1,1點(diǎn)，對(duì)任意X1X2,都有f X1f X2X1 X21則不等式f log2 2X 12 log2 2X 1的解集為(A.0,B. ,log2 3C.,0 U 0,血3D. 0,log2 3【答案】D【解析】判斷出 R(x) f(X) X是增函數(shù)，又x的范圍。f log2 2X 1 log2 2X 12f(1) 1，求得0<2x因?yàn)閷?duì)任意X1X2，都有f X1f X21,即f X1X1f X2X2X1 X2X1X2即函數(shù)R(x) f (x) X在R上是增函數(shù)若

8、f log2 2X 12 log2 2X 1 ,即_XX_f log2 21 log2 212f(1) 1X即 10g2 211, 0<2X 1 2，0 X log23故選：D【點(diǎn)睛】 此題考查函數(shù)單調(diào)性，關(guān)鍵點(diǎn)是通過已知構(gòu)造出新的的單調(diào)函數(shù)，屬于一般性題目。二、多選題9 .在 ABC中，下列關(guān)系恒成立的是(B. cos 2A 2B cos2CA. tan A B tanCC. sin.Csin 一D. sinC cos【答案】BD【解析】根據(jù)三角形中和倍角和半角公式化簡求值即可。A選項(xiàng):tantantanC ,不正確;B選項(xiàng):cos2A2BcosC cos 2C cos2C,正確;C選

9、項(xiàng):sinsinC 詔 cos ,不正確;2D選項(xiàng):sinsinC十.cos ,正確.2故選：BD此題考查三角恒等變化,注意誘導(dǎo)公式和倍角半角公式的使用，屬于較易題目。10 .某市12月17日至21日期間空氣質(zhì)量呈現(xiàn)重度及以上污染水平，經(jīng)市政府批準(zhǔn)，該 市啟動(dòng)了空氣重污染紅色預(yù)警 ，期間實(shí)行機(jī)動(dòng)車“單雙號(hào)”限行等措施.某報(bào)社會(huì)調(diào)查中心聯(lián)合問卷網(wǎng)，對(duì)2400人進(jìn)行問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如下餅圖則下列結(jié)論正確的是（A.“不支持”部分所占的比例大約是整體的;12B.“一般”部分所占的人數(shù)估計(jì)是800 人;C.餅圖中如果圓的半徑為2,則“非常支持”部分扇形的面積是76D.“支持”部分所占的人數(shù)估

10、計(jì)是1100 人ACD根據(jù)支持是11，約占總體的一半,12所以圓的面積是 2 ,依次進(jìn)行判斷即可。A選項(xiàng):“不支持”部分所占2111212 ,所以比例大約是整體的 _6_1 ,366212正確。B選項(xiàng)：“一般”部分所占比例為 32正確；1,所以占的人數(shù)估計(jì)是612400 6400人,不7c選項(xiàng)：“非常支持”部分占比例 322"7 ,所以面積是2472411D選項(xiàng)：“支持”部分所占比例 工2 2T11 , 2411共有11242400 1100,正確.第13頁共17頁故選：ACD【點(diǎn)睛】 此題考查餅圖在實(shí)際問題的應(yīng)用，注意各部分所占比重，屬于簡單題目。11 .幾何原本中的幾何代數(shù)法是以

11、幾何方法研究代數(shù)問題，這種方法是后西方數(shù)學(xué)家 處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多的代數(shù)公理或定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明也稱之為無字證明.現(xiàn)有圖形如圖所示，C為線段AB上的點(diǎn)，且AC a, BC b, O為AB的中點(diǎn)，以AB為直徑作半圓.過點(diǎn)C作AB的垂線交半圓于 D,連結(jié)OD, AD, BD,過點(diǎn)C作OD的垂線，垂足為E .則該圖形可以完成的所有的無字證明為（）A. a ab ( a 0, b 0)、.而二C.1 1(a 0,b 0)a b22B. a b 2ab( a 0, b 0)2 u2D. ab( a 0, b 0)22【答案】AC【解析】由線段長度關(guān)系 OD CD , CD DE

12、可以求解。由AC CB a b,由射影定理可知：CD Jab又ODa b2CD> 而(a 0, b 0) , A正確;DE CD2 ab 2由射影定理可知： CD2 DE OD,即 OD a b 112 a b一一 一 一 ab 匚 一 一 一.又 CD DE,即“ 11 （ a 0, b 0）, C正確；a b故選：AC【點(diǎn)睛】此題考查通過幾何圖形對(duì)重要不等式的證明，關(guān)鍵點(diǎn)找到圖中的線段長度關(guān)系，屬于般性題目。12 .下列命題為真命題的是（）A.設(shè)命題 P： n N,n2 2n.則 P： n N,n2 2n;a bB.若 a b 0,c d 0,則 4 b； d c'C.若f

13、x是定義在R上的減函數(shù)，則“ a b 0”是“fa f b f a f b ”的充要條件；.a1ble1D.右ai , bi, g（ i 1,2）是全不為0的實(shí)數(shù)，則“ ”是“不等式a2 b2 c222axDx g 0和a?xb C20解集相等 的充分不必要條件【答案】ABC【解析】特稱命題的否定是將存在詞變?yōu)槿Q量詞后否定結(jié)論；結(jié)合不等式的性質(zhì)求解；【詳解】A選項(xiàng)：特稱命題的否定是將存在詞變?yōu)槿Q量詞后否定結(jié)論，所以命題p ： n N , n2 2n .則 p ： n N , n2 2n , A是真命題；B選項(xiàng)：Qc d 0,a b 0, c d 0, ac bd 0acbdabab又Qcd

14、 0 ,，即-一，一，B是真命題；cdcddcdcC選項(xiàng)：若a b 0,則a b,b a而f x在R上遞減，故fa f b , f b f a ,f a f b f a f b充分性滿足；若f a f b f a f b ,則a b 0的逆否命題是：若 ab0,則 fa fb f af b,由ab0,得 a b,bX在R上遞減，故f a f b ,f b ff b ,所以必要性滿足綜上:若f x是定義在R上的減函數(shù)，則“a b0”是f b ”的充要條件,C是真命題;,_ _ a1 biD選項(xiàng)：設(shè)一 一 a2 b2C1C2mm 0 ,則 a1 ma2,b1 mb2,c1 mc22所以不等式axb

15、ix C1_2.0等價(jià)于m a?xb?xC22若m 0 ,此日m a2x20等價(jià)于a?xb2xC20 ,此時(shí)兩者解集相等;2m a?xb2x c20等價(jià)于2a?xb2xC2 0 ,此時(shí)兩者解集不相若不等式a1x2bix C10 和 a2x2b2x c20解集為,則兩個(gè)不等式的系數(shù)沒有關(guān)系。a2b2%”C2“不等式ax2bixCi22x b2x C20解集相等”的既不充分也不必要條件,D是假命題;故選：ABC此題考查命題，一般會(huì)和其他章節(jié)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系考查,注意掌握否命題和逆否命題充要條件的判斷，屬于一般性題目。三、填空題1113.已知萬 22,則x xx x 2【解析】平方化簡后即可得到答案。11

16、2因?yàn)?x2x 2 x x 1 24,則1x2所以x x故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)式子的平方的處理，平方是一種常用的式子處理方法注意掌握，屬于簡單題目。14 .若正數(shù)x, y滿足x 2y xy,則x 2y的最小值為 .【答案】8一x 2y 12【解析】先將x 2y xy變形為 y - - 1 ,再進(jìn)行乘“1”變化，使用均值xy y x不等式即可求解?！驹斀狻恳粁 2y 12因?yàn)閤 2y xy ,則1,又x, y是正數(shù).xy y x所以 x 2y x 2y 1 x 2y 24 4y 4 2-4y 8y x y x 1yxx 4y ,當(dāng)一 y取得等號(hào). y x所以x 2y的最小值為8故答案為：

17、8【點(diǎn)睛】此題考查均值不等式，注意乘“1”變化和均值不等式一正二定三相等的使用條件，屬于較易題目。15 .方程 lg J3sinxlg cosx 的解集為.【答案】x|x k ,k Z6【解析】對(duì)數(shù)函數(shù) y lgx是增函數(shù)，方程的解轉(zhuǎn)化為J3sinx cosx求解即可?！驹斀狻恳?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù) y lgx是增函數(shù)，所以方程lg J3sinxlg cosx的解，即是73sin x cosx的解，tanx - , x k366故答案為：x | xk ,k Z【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)方程的解，注意正切值解的寫法是加k ,屬于簡單題目。2，一，. X 4,x a16 .已知函數(shù)f X V2，當(dāng)a 2,不等

18、式f x 2的解集是31,x a若函數(shù)f x恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 【答案】 x| V6 x 3 , a 2,【解析】（1）代入a 2畫出圖形即可判斷.（2）根據(jù)圖形較易求得 a的取值范圍【詳解】x2 4,x 2(1)當(dāng)a 2時(shí)，f x x 2，畫出圖形31,x 2即 x .,6第15頁共17頁當(dāng)x 2時(shí)，3x 2 1 2 ,解得x 3所以f x 2的解取之間的部分，即 x| J6 x 3 ；令x2 4 0 ,解得x 23x 2 1 0,解得 x 2所以由圖易得當(dāng)a 2時(shí)，圖形有兩個(gè)零點(diǎn).故答案為：x| J6 x 3 , a 2,【點(diǎn)睛】此題考查分段函數(shù)圖形問題，關(guān)鍵點(diǎn)通過已知畫出

19、函數(shù)圖形，屬于較易題目。四、解答題,2x| x x 6 0，若 x A是 x B2217 .已知 A x| x 3ax 2a 0,a 0 , B第23頁共17頁的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍3 【答案】0 a 32【解析】先解出 B的范圍，根據(jù)B是A的真子集求解范圍即可?！驹斀狻拷獬?B x|x 縱x 3 , A x|x a或x 2a, a 0因?yàn)閤 A是x B的必要不充分條件，所以 B是A的真子集.a 2所以2a 30 a-2 a 03 故答案為：0a 2【點(diǎn)睛】屬于此題考查簡易邏輯和集合，注意將條件通過充分必要條件翻譯為集合的子集關(guān)系,簡單題目。18.己知810.25B log53

20、log325, B log2 4 2AA, B的值.【答案】A 6, B 2【解析】分別化簡求值即可。3 .2810.2523 2 8logs3 loga2513 3 4log 5 310g5 25log 5 3B 1og2 4b 2A2b 4b 12令t 2B t 0所以t2 t 12 0,解得t3或t 4即 2b 4，B 2【點(diǎn)睛】 此題考查對(duì)指數(shù)化簡求值，注意通過換元求解方程的解，屬于較易題目。19.青島二中有羽毛球社 ？乒乓球社和籃球社，三個(gè)社團(tuán)的人數(shù)分別為27,9,18,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)社團(tuán)中抽取6人參加活動(dòng).(1)求應(yīng)從這三個(gè)社團(tuán)中分別抽取的學(xué)生人數(shù)；(2)將抽取的6名

21、學(xué)生進(jìn)行編號(hào),編號(hào)分別為 A1, A2, A3, A4 , A5, A6,從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽出2名參加體育測試.用所給的編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；設(shè)事件 A是“編號(hào)為 Ai, A2的兩名學(xué)生至少有一人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率.(1)羽毛球社3人，兵乓球社1人，籃球社2人;(2)A, A2, A,A3 , A1,A4 , A, A ,A1 , A6A2, A3 , A2,A4 , A2 , A5 , A2 , A6A3, A,A3, A5 , AB , A6 , A4 , A5 ,A4, A6 , A5 , A6(1)先算出每個(gè)社團(tuán)占的比例,即可按分層抽樣求得結(jié)果。(2)列出所有情況,兩名學(xué)

22、生至少有一人被抽到包括一人抽到一人沒抽到和兩人都抽到兩種情況?！驹斀狻?7(1)羽毛球社團(tuán)人數(shù)：6 =3；27+9+18_9乒乓球社人數(shù)：6 -=1；27+9+18籃球社人數(shù)：6 18一 =2 .27+9+18(2)AA ,A,A, AA,A,A , A,A6A2A , A2A,與入A,A ,A3,A5, A3,A6,AA , AA, A5,A6兩名學(xué)生至少有一人被抽到包括一人抽到一人沒抽到和兩人都抽到兩種情況、一一 2 4 8設(shè)P為事件“一人抽到一人沒抽到"，則P = =1515、一一1設(shè)P2為事件“兩人都抽到”，則B=一15 813則事件A發(fā)生的概率PA=P+F2 = + =-.

23、15 15 5此題考查統(tǒng)計(jì)概率，注意掌握分層抽樣的抽法和列舉法，屬于較易題目。20.已知3，且 sin4cos2,105求tan1的值;tancos(2)求2cos的值.因?yàn)閟in. 2 sin解得:貝U tansin(1)(1)10y先求出cos2sin2 sintan1 tancos 一(2) 2sinsin 2cossin cos【點(diǎn)睛】cos 2(2)tan12，代入即可.2,10,所以 sin52cos cos2 cos3或 tan，所以tan2coscos 2tan 2tan 1(2)化簡求值即可.cos8,即5tan2tan2 tan 18215103此題考查三角函數(shù)的化簡求值，

24、注意誘導(dǎo)公式的使用，屬于簡單題目21 .已知奇函數(shù) f xa 2x2x的定義域?yàn)?a 2,3b .求實(shí)數(shù)a,b的值;(2)若 Xa 2,3b ,方程 f X f Xm 0有解，求m的取值范圍【答案】（1） a 1 , b 1.(2)11281【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱和f 0 =0求解.（2）將方程換元為一個(gè)二次方程進(jìn)行求解.【詳解】(1)因?yàn)槠婧瘮?shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以a 2 3bo.a 20 1又根據(jù)定義在x 0有定義，所以f 0 a-2一- 0,解得a 1, b 1.20 12x 17,7(2)x 3,3，令 f xt ,-t2x 199押有7 一 91L7 一 9.22則方程 f x f x m 0有解等價(jià)于12tm 0也等價(jià)于y t2 t 7 t 7與y m有交點(diǎn).99畫出圖形根據(jù)圖形判斷：由圖可知:0有解.112 一、一 、/m 時(shí)有交點(diǎn)，即方程81此題考查奇函數(shù)函數(shù)特點(diǎn)和換元思想的處理,注意零點(diǎn)的不同表示方法，屬于一般性題目.22.知函數(shù) f x10