2020-2021中考數(shù)學綜合題專練∶相似及詳細答案

1、2020-2021中考數(shù)學綜合題專練：相似及詳細答案一、相似1 .設C為線段AB的中點，四邊形 BCDE是以BC為一邊的正方形.以 B為圓心，BD長為 半徑的。B與AB相交于F點，延長 EB交。B于G點，連接 DG交于AB于Q點，連接(1) AD是。B的切線；(2) AD=AQ;(3) Bb=CF?EG【答案】(1)證明：連接BD,四邊形BCDE是正方形，/ DBA=45 ； / DCB=90，即 DC± AB,.C為AB的中點，.CD是線段AB的垂直平分線，AD=BD,/ DAB=/ DBA=45 ；/ ADB=90 ；即 BDXAD, . BD為半徑，.AD是。B的切線(2)證明

2、:BD=BG,/ BDG=Z G,1. CD/ BE,/ CDG=Z G,/ G=Z CDG=Z BDG= B / BCD=22.5 , °/ ADQ=90 - / BDG=67.5，/ AQB=Z BQG=90 - / G=67.5 ,/ ADQ=Z AQD, .AD=AQ(3)證明：連接DF,在BDF 中，BD=BF,/ BFD=Z BDF,又 / DBF=45 ,/ BFD=Z BDF=67.5 , ° / GDB=22.5 , °在 RtA DEF與 RtA GCD 中， / GDE=Z GDB+/ BDE=67.5=Z DFE, / DCF玄 E=90

3、； RtA DCM RtA GED,cf a-1.即迎，又 CD=DE=BCBC2=CF?EG【解析】【分析】(1)連接BD,要證AD是圓B的切線，根據(jù)切線的判定可知，只須證 明Z ADB=緲'即可。 由正方形的性質易得 BC=CD, /DCB=/ DCA=', /DBC=/ CDB=I5'，根據(jù)點 C為AB的中點可得 BC=CD=AC所以可得 /ADC=5'，貝U / / ADB=% ,問題得證；(2)要證 AQ=AD,需證/AQD=/ADQ。由題意易得 / AQD=:招"-/G , /ADQ=2- ZBDG,根據(jù)等邊對等角可得/G=/BDG,由等角

4、的余角相等可得/ AQD=/ADQ,所以AQ=AD;(3)要證乘積式成立，需證這些線段所在的兩個三角形相似，而由正方形的性質可得CD=DE=BC所以可知 BC、CF、EG分別在三角形 DCF和三角形 GED中，連接 DF,用有兩 對角對應相等的兩個三角形相似即可得證。2.如圖，拋物線y= x2+bx+c與x軸交于點A和點B,與y軸交于點C,點B坐標為 (6, 0),點C坐標為(0, 6),點D是拋物線的頂點.(1)求拋物線的解析式及點D的坐標；(2)如圖1,拋物線的對稱軸與 x軸交于點 E,連接BD,點F是拋物線上的動點，當 /FBA=/ BDE時，求點 F的坐標；(3)如圖2,若點M是拋物線

5、上的動點，過點 M作MN /x軸與拋物線交于點 N,點P在 x軸上，點Q在坐標平面內，以線段 MN為對角線作正方形 MPNQ,求點Q的坐標.i【答案】(1 )解：把B ( 6 , 0 ) , C ( 0 , 6 )代入y= 工x6 x8+bx+c ,得 - 18 6b -c = 0f c = 6p = 2. L解得% 心，拋物線的解析式是y=二x2+2x+6,頂點D的坐標是(2, 8)(2)解：如圖1,過F作FGx軸于點G,、r _ .一 :- 7廿 + -¥ + 6 ：設 F (x,- x2+2x+6),貝U FG= =,FG BE / FBA=/ BDE, / FGB=Z BED

6、=90 FB8 BDE, . BC DE ,. B (6, 0) , D (2, 8) , ，E (2, 0) , BE=4, DE=8, OB=6, . BG=6-x,/ - r曰 * 3 +6/24當點F在x軸上方時，有 ti KA , .-.x=-1或x=6 (舍去)，此時 F1的坐標為(-1,上)，IL2 + A 0 I= -當點F在x軸下方時，有 G x百，x=-3或x=6 （舍去），此時 F2的坐&標為（-3, J）,I I綜上可知F點的坐標為（-1, _ ）或（-3, J）（3）解：如圖2,不妨M在對稱軸白左側，N在對稱軸白左側， MN和PQ交于點K,由題意得點 M, N

7、關于 拋物線的對稱軸對稱，四邊形 MPNQ為正方形，且點 P在x軸上 ，點P為拋物線的對稱軸與 x軸的交點，點 Q在拋物線的對稱軸上， .KP=KM=k,貝U Q （2, 2k） , M 坐標為（2-k, k）,II點 M 在拋物線 y=三 x2+2x+6 的圖象上，.1.k= 二（2-k）2+2（2-k）+6解得 ki=f * /或 k2=，-，滿足條件的點 Q有兩個，Qi （2,二'*A3）或Q2（2, 7 - N1；）.【解析】【分析】（1）根據(jù)點B、C的坐標，利用待定系數(shù)法建立關于b、c的方程組，求解就可得出函數(shù)解析式，再求出頂點坐標。（2）過F作FGLx軸于點G,設出點F的坐

8、標，表示出 FG的長，再證明 FB84BDE, 利用相似三角形的性質建立關于x的方程，當點F在x軸上方時和當點 F在x軸下方時，求出符合題意的x的值，求出點F的坐標。（3）由點M, N關于拋物線的對稱軸對稱，可得出點 P為拋物線的對稱軸與 x軸的交點， 點Q在拋物線的稱軸上 ，設Q （2, 2k） , M坐標為（2-k, k）,再由點 M在拋物線上， 列出關于k的方程，求解即可得出點 Q的坐標。3.如圖，拋物線 F =山-母* + 11口血 0）1與工軸交于 A, B兩點（點B在點A的左 側），與y軸交于點C,頂點為D,其對稱軸與）軸交于點E,聯(lián)接AD, OD.(1)求頂點D的坐標(用含，的式

9、子表示)；(2)若OD，AD,求該拋物線的函數(shù)表達式；(3)在(2)的條件下，設動點 P在對稱軸左側該拋物線上，PA與對稱軸交于點 M,若 AME與4OAD相似，求點 P的坐標.【答案】(1)解：-密森+ 121tl =鼠又-4戶一盤， ，頂點D的坐標為(4,-4m)(2)解：y = iix2 - 8mx “ 12m = in(x - 5) (x 6).點 A (6, 0)，點 B(2,0),則 OA=6,二,拋物線的對稱軸為 x=4, .點 E (4, 0),貝U OE= 4, AE= 2,又 DE= 4m,由勾股定理得：必二如物二必/，川，一行二3+招=加+，又 ODLAD , Aif 4

10、 City = UA , 則 /枷： , / 76/ 4 16 =%，解得m>0,，拋物線的函數(shù)表達式(3)解：如圖，過點 P作PH,x軸于點H,則 APHMMME,在RtA OAD中，0D 入a以 小4 ,設點P的坐標為>當 APHMAMEsAOD 時,陰 0D All 0A解得：x=0, x=6 (舍去)，.點P的坐標為APHMMMEs 4OAD時,PH OAAH 01)2解得：x=1, x=6 (舍去)，點P的坐標為綜上所述，點P的坐標為 他隊刃或【解析】【分析】(1)將拋物線的解析式配成頂點式即可求得頂點(2)要求拋物線的解析式，只須求出m的值即可。因為拋物線與令y=0,解

11、關于x的二次方程，可得點 A、B的坐標，則 OA、D的坐標；x軸交于點A、B,所以OD、ad均可用含m的代數(shù)式表示； 因為odl AD,所以在直角三角形 OAD中，由勾股定理可得“寸必7 *的,將OA、OD、AD代入可得關于 m的方程，解方程即可得 m的值，則拋物線的解析式可求 解；(3) AAME與4OAD中的對應點除直角頂點 種情況：D、E固定外，其余兩點都不固定，所以分兩當AMEsaod時，過點 相應的比例式求解； 當AMEsOAD時，過點 相應的比例式求解。P作PHI±x軸于點P作PHI±x軸于點H,易得APHMA AMEsAOD,可得H,易得APHMA AMEsO

12、AD,可得4. RtMBC 中，ZACB= 90 °, 作PD/ BC交AB邊于點D.AC= 3, BC= 7,點P是邊AC上不與點 A、C重合的一點,D1CBC圖二(1)如圖1, WAAPD沿直線AB翻折, (2)將4APD繞點A順時針旋轉，得到得到 AP'D,作 AE/ PD求證：AE= ED; AP'D',點P、D的對應點分別為點 P'、D', 如圖2,當點 D'在4ABC內部時，連接 P'僑口 D'B,求證：AP'84AD'B;D'到直線BC的距如果AP: PC= 5: 1,連接DD

13、9;,且DD'="2 AD,那么請直接寫出點【答案】(1)證明：將4APD沿直線AB翻折，得到AP，D,Z ADP'= Z ADP,VAE/ PD, Z EAA Z ADP,Z EAA Z ADP；.AE= DE(2)解：.DP/ BC, .APDAACB,ap aA 歸-N, 旋轉，.AP = AP', AD=AD', Z PAD= Z P'AD', APf M'Z P'AC= Z D'AB, AC AB ,.AP'OAAD'B若點P在直線BC下方，如圖，過點 A作AF± DD'

14、;,過點D作D'M ± AC,交AC的延長 線于M, . AP: PC=5: 1, .AP: AC=5: 6,BC. BC=7,3b.PD= 6 , 旋轉，.AD= AD',且 AFX DD',6/ ADF= 45 ；/ AD'F=45 °,/ D'AD= 90 °/ D'AM+ / PAD= 90 ；-. D'M ± AM, . D'AM+/ AD'M = 90 ；Z PAD= / AD'M，且 AD' = AD, / AMD' = / APD,-.PD=A

15、M= 6巴.CM = AM AC= 63, .CM= 6點D'到直線BC的距離為6若點D'在直線BC的上方，如圖，過點 D'作D'M，AC,交CA的延長線于點 M,.AM = PD= . CM = AC+AM,點D'到直線當BC的距離為6/；綜上所述：點D'到直線BC的距離為方或方；【解析】 【分析】（1）由折疊的性質和平行線的性質可得/EAD= / ADP= / ADP',APAL得 AE=DE; (2) 由題意可證 APgACB,可得 “,由旋轉的性質可得AP', AD=AD', /PAD=/P'AD'

16、,即 / P'AC= / D'AB,則 AAP'CA AD'B; 分點即可AP=D'在APr ADf直線BC的下方和點D'在直線BC的上方友一方兩種情況討論，根據(jù)平行線分線段成比國笆例，可求PD= 6 ,通過證明AMD'DPA,可得AM = PD= 6 ,即可求點 D'到直線BC 的距離.B,對稱軸與工軸5.如圖1,拋物線1/平移后過點 A (8, ,0)和原點，頂點為相交于點C,與原拋物線相交于點D.匿11圖2函用圖(1)求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積5版；(2)如圖2,直線AB與軸相交于點P,點M為線段OA上一

17、動點，j'E機為直角，邊MN與AP相交于點N,設口獷=f ,試探求：為何值時為等腰三角形；F為何值時線段PN的長度最小，最小長度是多少. 3 2-r - -+ bi3(X16【答案】(1)解：設平移后拋物線的解析式id ,將點A (8, ,0)代入，得所以頂點B (4,3),所以S陰影=OC?CB=12(2)解：設直線 AB解析式為y=mx+n,將 A (8, 0)、B (4,3)分別代入得所以直線AB的解析式為,作NQ垂直于x軸于點Q,當MN=AN時，N點的橫坐標為NQ MC由三角形NQM和三角形MOP相似可知0Y 麗得 i6,解得 工, （舍去）.3一 一,，一一_ NQ - -（

18、8 =當 AM = AN時，AN = 8 - t ,由二角形 ANQ和二角形 APO相似可知5,48 - AQ 7一）MQ =5NQ MQ 5由三角形NQM和三角形 MOP相似可知而一而得： I 一 ， 解得：t=12 （舍去）；當MN= MA時，I-MNA 上兔訕: 151故NAMN是鈍角，顯然不成立由MN所在直線方程為y=心,與直線AB的解析式y(tǒng)=-x+6聯(lián)立,得點N的橫坐標為Xn=9 2t,即 t2- XNt+36 XN=0,由判別式=x2n - 4 （ 36 -）彳xn>6或 xnW- 14,又因為0vxn<8,所以xn的最小值為6,此時t=3,JJ5當t=3時，N的坐標為

19、（6, "3"）,此時PN取最小值為 二【解析】 【分析】（1）平移前后的兩個二次函數(shù)的a的值相等，平移后的圖像經(jīng)過點原點，因此設函數(shù)解析式為:將點A的坐標代入就可求出 b的值，再求出頂點B的坐標，利用割補法可得出陰影部分的面積=以OC, BC為邊的矩形的面積。（2）利用待定系數(shù)法先求出直線 AB的函數(shù)解析式，作 NQ垂直于x軸于點Q,再分情況 討論：當MN=AN時， 就可表示出點 N的坐標，利用相似三角形的性質，得出對應邊成 比例，建立關于 t的方程，求出t的值；當AM = AN時再由4ANQ和APO相似， NQM 和AMOP相似，得出對應邊成比例，分別求出t的值，然后根

20、據(jù)當 MN = MA時，/ MNA=/ MAN < 45故/ AMN是鈍角，可得出符合題意的 t的值； 將直線MN和直線AB聯(lián) 立方程組，可得出點 N的橫坐標，結合根的判別式可求出xn>6或xnW- 14,然后由0V xn<8,就可求得結果。6.(1)如圖1所示,出在直角邊5C上，若在后,說中，上I我7?=/"，3c 成，點區(qū)在斜邊正上, /£比二拈*，求證：小水不 八肱.(2)如圖2所示，,過點工作比上亦交在矩形ABCL中，/出 /cm , BC 10cm，點上在熨上，連接AE Q (或圓的延長線)于點H.若BE: EC = L5,求仃的長； 若點/恰好

21、與點/重合，請在備用圖上畫出圖形，并求 出 的長.【答案】(1)證明：在依)1中，S =第1,BC |上二比|,|上水2 -上加, 二1時，.I”碗= 45：*，顏3尸，S優(yōu)=加,(2)解：二四邊形口短是矩形,士飛=/C 附，一五抗 ZAEB=90° /AEF -/CEF . /膽=篦,. /五任=”團，.16出 出，AB BE.CE ). BE:EC = J. S ,如圖所示，設庇上仍，由得田，AB BE 44日一許，即 7b一7 ,整理，得：/ !0x=4,解得：打;二,屹 8 ,所以提的長為或軌1d .【解析】【分析】（1）利用平角的定義和三角形的內角和證明上6班-即可證得結論

22、；（2）仿（1）題證明1血 力，再利用相似三角形的性質即可求得結果；由得。及止八出，設段:'二上值，根據(jù)相似三角形的性質可得關于x的方程，解方程即可求得結果.7.如圖1,在矩形 ABCD中，AB=6cm, BC=12cm,點P從點A開始以1cm/s的速度沿 AB邊向點B運動，點Q從點B以2cm/s的速度沿BC邊向點C運動，如果P、Q同時出發(fā)，（2）當t二向時，試說明4DPQ是直角三角形；（3）當運動3s時，P點停止運動，Q點以原速立即向 B點返回，在返回的過程中，DP是否能平分ZADQ?若能，求出點 Q運動的時間；若不能，請說明理由【答案】(1)解：當 t=2 時，AP=t=2, BQ

23、=2t=4,BP=AB-AP=41.PBQ 的面積=上 X 4X；4=8g(2)解：當 t=:時，AP=1.5, PB=4.5, BQ=3, CQ=9,DP2=AD2+AP2=2.25+144=146.25, PQ2=PB2+BQ2=29.25, DQ2=Cb2+CCf=117,PQ2+DQ2=DP2 ,/ DQP=90 ；.DPQ是直角三角形.(3)解：設存在點 Q在BC上，延長DQ與AB延長線交于點 O.D C力AP£0設QB的長度為x,則QC的長度為(12-x), . DC/ BO,，/C=/ QBO, /CDQ=/ O,.-.CDQABOQ,又 CD=6, QB=x, QC=

24、12-x, / ADP=Z ODP, .12: DO=AP: PO,代入解得x=0.75,.DP能平分/ ADQ,一點Q的速度為2cm/s , .P停止后Q往B走的路程為（6-0.75） =5.25cm. 時間為2.625s,加上剛開始的 3s, Q點的運動時間為 5.625s.【解析】【分析】（1）根據(jù)路程等于速度乘以時間得出AP=t=2, BQ=2t=4,所以BP=4進而根據(jù)三角形的面積計算方法即可算出答案；(2)當t二衛(wèi)時，根據(jù)路程等于速度乘以時間得出 AP=1.5, BQ=3,故PB=4.5, CQ=9,根 據(jù)勾股定理表示出 DP2,PQ2,DQ2從而根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出 / D

25、QP=90 , DPQ是 直角三角形；(3) 設存在點Q在BC上，延長DQ與AB延長線交于點 O ,設QB的長度為x,則QC 的長度為(12-x), 判斷出 CDgBOQ, 根據(jù)全等三角形的對應邊成比例得出CQ CL酬一機,根據(jù)比例式可以用含 x的式子表示出 BO的長，根據(jù)角平分線的性質定理得出 12: DO=AP: PO,根據(jù)比例式求出x的值，從而即可解決問題 .8.在矩形 ABCD中，AB= 6, AD=8,點E是邊 AD上一點，EM，EC交AB于點 M,點N 在射線 MB上，且 AE是AM和AN的比例中項.(1)如圖 1,求證：/ANE=/DCE(2)如圖2,當點N在線段MB之間，聯(lián)結

26、AC,且AC與NE互相垂直，求 MN的長;(3)連接AC,如果4AEC與以點E、M、N為頂點所組成的三角形相似，求 DE的長.【答案】(1)解：.AE是AM和AN的比例中項而一辦, ?/ A= / A,2 .AMEAAEN,/ AEM= ZANE,3 / D= 90 °,/ DC曰 / DEC= 90 ； .EMXBC, / AEM+ / DEC= 90 °,/ AEM= / DCE,/ ANE= / DCE(2)解：.AC與NE互相垂直, / EAO / AEN= 90 °, / BAC= 90 ； / ANE+ / AEN= 90 °,/ ANE=

27、/ EAC,由（1）得 / ANE= / DCE,/ DCE= / EAC, tanZ DCE= tan Z DAC, 陛DC.歷儀 ，DC=AB= 6, AD= 8,3.-DE=g 0.AE=8- E =上，由（1）得 / AEM= / DCE, tanZ AEM=tanZ DCE14AN = .MN=陽（3）解：. / NME= / MAE+/ AEM, ZAEC= Z D+ Z DCE,又 / MAE= Z D=90°,由（1）得/ AEM= / DCE,/ AEC= / NME,當AEC與以點E、M、N為頂點所組成的三角形相似時 ZENM= / EAC 如圖 2,/ ANE=

28、 / EAC,由（2）得：DE= ZENM= / ECA如圖3,A月 D過點E作EH，AC,垂足為點H, 由（1）得 / ANE= / DCE,/ ECA= / DCE,HE= DE,又 tan / HAE= All AD 8 ,設 DE= 3x,貝U HE= 3x, AH = 4x, AE= 5x,又 AE+ DE= AD,5x+ 3x= 8,解得x= 1,.DE=3x=3,&綜上所述，DE的長分別為1或3AM JlE【解析】【分析】（1）由比例中項知 -if .仙，據(jù)此可證 AMEsAEN得/aem =ZANE,再證 / AEM= / DCE 可得答案；（2）先證 / ANE= /

29、 EAC,結合 ZANE= / DCE 得 DE DCd I；/ DCE= / EAC從而知0c 他,據(jù)此求得 AE= 8 工；=匚，由（1）得/ AEM= / DCE據(jù)AM J）h21AM抬此知 AE 取，求得 am = * ,由求得 AMNA MN = ; （ 3）分/ ENM=/ EAC和 / ENM=/ ECA兩種情況分別求解可得.9.如圖，在矩形 ABCD中，期 :EC二上，點E是邊BC的中點動點P從點A出 發(fā)，沿著AB運動到點B停止，速度為每秒鐘 1個單位長度，連接 PE,過點E作PE的垂線(2)是否存在這樣的t值，使| APQ為等腰直角三角形？若存在，求出相應的 t值，若不存在，

30、請說明理由;(3)當t為何值時，| PEQ的面積等于10?如圖，記 QE與CD的交點為F,由題意知 M I , BP - 4 - t| ,:四邊形ABCD是矩形，AB =九趾=J:上B = 二 二切" DC J AD/PEB # /BPE = 90r PEQ =901EC CFl DQ _ 15 - r“DQ DF ,即 Ji,二 DQ = 15 f ?則 = *=2-15- !l - 17 -我| , :"/ ATQ為等腰直角三角形，-AP AQ ,即 I 17 A ,解得,7,t - - ,* _=故當5時，| / 4Ri為等腰直角三角形-S直毒序都廊口 - S ZJ

31、AFQ - S zi EPE - -“4 17 一代 X 4 -Tt J X t - - X (4 - X.) X J士苴？ -俄¥山，由題意知二« - /仇二3L M,解得I 4或I 6 ,:F Wl 口.：L 7.【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意知，當L - /時，AP =/，則由 3 ,：'BC -，點e是邊BC的中點，；EE -CE I則PE - JPE:BE? 4歲+產(chǎn)、周，PB 3 %無占 iti上FEB ；.：|在 RL 4 PEE 中，一 PE 、歷 10可滅故答案為：10 ；【分析】（1）由題意得出 AP= 1, BP= 3, BE= CE= 1

32、,利用勾股定理求得 PE八1 ,根BP BE1據(jù)正弦函數(shù)的定義可得答案；（ 2）證BPECEF得f'f "，據(jù)此求得 CF=i,75 - 4t國父DF= t，再證ECMQDF得加 W，據(jù)此求得 dQ= 15 4t , AQ= 174t , 根據(jù)APQ為等腰直角三角形列方程求解可得答案；（3）根據(jù)Sxpea S 直角/$形ABEQ Saapq-SABPE= 2t2- 16t+34及APEQ的面積等于10列方程求解可得.10.已知：如圖，BC為。的弦，點 A為。上一個動點，OBC的周長為16.過C作CD/ AB交。于D, BD與AC相交于點P,過點P作PQ/AB交于Q,設/ A的

33、度數(shù)為(1)如圖1,求/COB的度數(shù)(用含 a的式子表示)；(2)如圖2,若/ABC= 90°時，AB= 8,求陰影部分面積AB ' CD(3)如圖1,當PQ= 2,求制+修的值.a的式子表不)；【答案】(1)解：.一/A的度數(shù)為飛C C COB= 2AA=2 a(2)解：當Z ABC= 90°時，AC為。的直徑，1. CD/ AB,/ DCB= 180 - 90 =90, .BD為。O的直徑， .P與圓心 O重合， . PQ/ AB 交于 Q, OQXBC,.CQ= BQ, .AB=8,1OQ= AB=4,設。O的半徑為r,.OBC的周長為16,.CQ= 8- r

34、,(8 - r) 2+42= r2 ,解得 r=5, CB= 6,2 H n X 15 R a-X 6 X 4 =，陰影部分面積=的 2宓(3)解：CD/ AB/ PQ,.PQ=2,1)根據(jù)圓周角定理可得 /COB= 2/A=2a； (2)當/ ABC= 90°時,可得點P與圓心O重合，根據(jù)OBC的周長為16以及AB= 8,可求得。的半徑為5,可得出扇形COB的面積以及OBC的面積，進而得出陰影部分面積；(3)由CD/ AB/PQ,PQ CQ PQ BQ可得BPgBDC, CPQ CAB ,即，AB CD 兩式子相加可得|£2 IAB ' CD西 Q -',

35、即可得出血儀的值.11 .如圖，正方形 ABCD的邊長為 4,點E, F分別在邊 AB, AD上，且/ EC已45 °, CF的 延長線交BA的延長線于點 G, CE的延長線交DA的延長線于點 H,連接AC, EF. , GH.(1)求/AHC旦/ACG的大小關系(冬”或2"或竺”)(2)線段AC, AG, AH什么關系？請說明理由；(3)設 AE= m,4AGH的面積S有變化嗎？如果變化.請求出 S與m的函數(shù)關系式；如果不變化，請 求出定值. 請直接寫出使4CGH是等腰三角形的 m值.【答案】(1)二.四邊形ABCD是正方形，,-.AB=CB= CD= DA= 4, /D

36、=/DAB= 90 °Z DAC= Z BAC= 45 °,.AC= " 十八疝, / DAC= / AHC+Z ACH= 45 °, / ACH+ Z ACG= 45 °,/ AHC= / ACG.故答案為=.(2)解：結論：AC?=AG?AH .理由： ZAHC= Z ACG , /CAH=/CAG= 135°,.AHCAACG ,AH AC：ACAG,.AC2 = AG?AH .(3)解：AAGH的面積不變.L? 1/116.理由：.Sxagh=1?AH?AG= EAd=j X(4。三)2 =.AGH的面積為16.如圖1中，當 GC=GH時，易證 AAHGABGC ,可得 AG= BC= 4, AH=BG= 8,1. BO/ AH ,BC BE 1.而一9二,AF 1b 目 . AE= AB= J .如圖2中，當CH= HG時,易證 AH=BC= 4,1. BC/ AH ,慳 BC. .彘一記=1,.AE= BE= 2.如圖3中，當CG=CH時，易證/ ECB= / DC已22.5./ BME= ZBEM=45 °, / BME= ZMCE+ZMEC , / MCE= / MEC= 22.5 ,°.CM=EM ,設 BM=BE= m ,貝U