上海市普陀區(qū)2019年初三二模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

1、普陀區(qū)2018學(xué)年第二學(xué)期初三質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(時(shí)間：100分鐘，滿分：150分)考生注意:1 .本試卷含三個(gè)大題，共 25題.答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效.2 .除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或 計(jì)算的主要步驟.一、選擇題：(本大題共 6題，每題4分，滿分24分) 下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上1 .下歹U計(jì)算中，正確的是 ()(A)(a2)3a5；(B)a2 a3a6；(C)2a 3a6a2；(D)2a 3a5a2.2 .如圖1,直線

2、I1/I2 ,如果 1 30 ,(A) 20 ;(B) 80 ;(C) 90 ;(D) 100 .3. 2011年，國際數(shù)學(xué)協(xié)會正式宣布,將每年的3月14日設(shè)為國際數(shù)學(xué)節(jié)， 這與圓周率 兀有關(guān). 下歹U表述中，不正確的是 ()(A)兀=3.14;(B)兀是無理數(shù)；(C)半徑為1cm的圓的面積等于 兀cm2;(D)圓周率是圓的周長與直徑的比值4 .下列函數(shù)中，如果 x 0, y的值隨x的值增大而增大，那么這個(gè)函數(shù)是 ()2(A)y2x;(B)y；x(C)yx 1 ；(D)yx21 .5 .如果一組數(shù)據(jù) 3、4、5、6、x、8的眾數(shù)是4,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ()(A) 4;(B) 4.5;(C

3、) 5；(D) 5.5.6 .如圖2, ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，順次聯(lián)結(jié) ABCD各邊中點(diǎn)得到的一個(gè)新的四邊形，如果添加下列四個(gè)條件中的一個(gè)條件: AC _L BD ； CAABOCACBO ; DAO(A) 1 個(gè);(B) 2 個(gè);(C) 3 個(gè);(D) 4 個(gè).二、填空題:（本大題共 12題，每題4分，滿分7.分解因式：2_a2 2a =CBO; DAO BAO,可以使這個(gè)新的四邊形成為矩形，那么這樣的條件個(gè)數(shù)是8.函數(shù)y1,、的定義域是3x 12x 1 0,9 .不等式組的解集是x 3< 4x10 .月球離地球近地點(diǎn)的距離為363300千米，數(shù)據(jù)363300用科學(xué)記數(shù)法

4、表示是 A11.如果 a 2、b 1 ,那么代數(shù)式V2ab的值等于A12.如果關(guān)于x的方程x23x m 2 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值等于A213 .拋物線y ax 2ax5的對稱軸是直線 A如果它把物體從地面送到離地面3-1和圖3-2是收集數(shù)據(jù)后繪制的兩14 .老師對本校參加體育興趣小組的情況進(jìn)行調(diào)查，圖幅不完整統(tǒng)計(jì)圖.已知參加體育興趣小組的學(xué)生共有80名，其中每名學(xué)生只參加一個(gè)興趣 小組.根據(jù)圖中提供的信息， 可知參加排球興趣小組的人數(shù)占參加體育興趣小組總?cè)藬?shù)的百2米高的地方，那么物體所經(jīng)過的路程是一米.（結(jié)果保留根號）15 .如圖4,傳送帶AB和地面BC所成斜坡的坡度為 1:3,u

5、uu ruutrruuu16 .如圖5, AD、BE是 ABC的中線，交于點(diǎn) O ,設(shè)OB a , OD b ,那么向量AB用向量a、b表示是 A17.如圖6, 一個(gè)大正方形被平均分成9個(gè)小正方形，其中有 2個(gè)小正方形已經(jīng)被涂上陰影,在剩余的7個(gè)白色小正方形中任選一個(gè)涂上陰影，使圖中涂上陰影的三個(gè)小正方形組成軸對 稱圖形，這個(gè)事件的概率是18 .如圖7, AD是4ABC的中線，點(diǎn)E在邊AB上，且DE，AD ,將 BDE繞著點(diǎn)D旋 AE 5轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，點(diǎn)E落在點(diǎn)F處，聯(lián)結(jié)AF交BC于點(diǎn)G ,如果-,那么BE 2GF 的值等于AB三、解答題：（本大題共7題，滿分78分)19 .（本題滿

6、分10分）計(jì)算：2sin 602127232019(1)20 .（本題滿分10分） 4x 2解萬程：1 -x2 9 x 321 .(本題滿分10分)DE 1如圖8,已知點(diǎn)D、E分別在 ABC的邊AB和AC上，DEBC, ， ADEAED的正切值.BC 3的面積等于3.(1)求 ABC的面積；2(2)如果BC 9 ,且cotB 求322 .(本題滿分10分)某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量至少為20噸，但不超過60噸時(shí)，每噸的成本 y (萬元/噸)與生產(chǎn)數(shù)量x (噸)之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖9所示.(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)如果每噸的成本是 4.8萬元，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量；020

7、28圖960(3)當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本是200萬元時(shí)，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量.x （噸）23 .(本題滿分12分)已知：如圖10,在四邊形 ABCD中，AD BC,點(diǎn)E在AD的延長線上,2ACE BCD , EC2ED EA .(1)求證：四邊形 ABCD為梯形；,e EC AB2-(2)如果一 一，求證：AB2 ED BC .EA AC圖1024 .(本題滿分12分)2., _在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線y -x 4m (m 0)與x軸、y軸分別交于點(diǎn) A、B3如圖11所示，點(diǎn)C在線段AB的延長線上，且 AB 2BC .(1)用含字母m的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)；1 2(2)拋物線y -x2

8、bx 10經(jīng)過點(diǎn)A、C,求此拋物線的表達(dá)式；3(3)在第(2)題的條件下，位于第四象限的拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)P :使SJaPAB 2Saobc ,如果存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)，如果不存在，試說明理由.圖1125.(本題滿分14分)如圖 12,在 RtABC 中， ACB 90 , AB 5 , c個(gè)動點(diǎn)(不與A、C重合)，以點(diǎn)O為圓心，AO為半徑作 以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑作OC ,設(shè)OA x .(1)如圖13,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，求x的值；(2)當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上，如果OC與AB的另一個(gè)交點(diǎn)試求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出 x的取值圍；(3)在點(diǎn)O的運(yùn)動的過程中，如果 OC與線段AB只

9、有一圍、圖12 4 一 os BAC ,點(diǎn)O是邊AC上一 5OO, OO與射線AB交于點(diǎn)D；E在線段AD上時(shí)，設(shè)AE y ,個(gè)公共點(diǎn)，請直接寫出 x的取值BJ圖13CA備用圖普陀區(qū)2018學(xué)年第二學(xué)期初三質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分說明、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）5. (B);6. (C).1(C)；2. (B);3. (A) ;4. (D);二、填空題：（本大題共12題，每題4分,滿分48分）1 .17. a（a 2） ；8. x ；9.14x ；3251710. 3.633 105；11. V5；12.一；413. x 1;14. 25%;15.2,而；r r_ 51

10、016. a 2b;17三，18- 763三、解答題（本大題共7題，其中第19-22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分，滿分78分）(6分)19 .解：原式二2 土 2 3，3 8 （ 1） 2=2 如 30 8 1 (2 分)=2百 5. (2 分)20 .解：去分母得, 4x 2（x 3） （x2 9）. （3 分）整理得，x2 2x 3 0. （3分）解得 x 1 , x 3. （2 分）經(jīng)檢驗(yàn)，x 3是增根，舍去. （1分）所以，原方程的解是 x 1 . （1分）21 .解：(1) DE/BC , ADEA ABC .（1分）SAADESAABCDEBC（1分）（1

11、分）DE1, SAD 1BC3 ' _ SA ABC9SA ADE3,SA ABC27 . （1 分）（2）過點(diǎn) A作AH ± BC , H為垂足. （1分）-cr1- SA ABC 27，.二一BC AH 27 . 2BC 9, AH 6 .（1 分）AH ± BC , AHB AHC 90 .2BH 2在 RtABH 中，AHB 90 , cot B - , /.3AH 3BH 4 . （1 分） . CH 5. （1 分）在 RtACH 中， AHC 90 , . tanC 迫 6 . （1 分）HC 5DE/BC , AED C .6-tan AED 一 .

12、（1 分）5即 AED的正切值6 .522.解:（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 y kx b （k 0） , （1分）由題意，得6 20k b,5.6 28k b.（2分）1 k , 解得20 （1分）b 7.1y關(guān)于x的函數(shù)斛析式為 y x 7 .（1分）201（2）將y 4.8代入解析式，得 4.8x 7 .（1分）20解得 x 44 . （1分）所以，該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量是 44噸.1（3）由題意，得 x（ x 7） 200. （1 分）20解得 Xi 40, X2 100 （不符合題意，舍去）.（2分）所以，該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量是 40噸.23 .證明：（1） ACE BCD , DCE BC

13、A . （1 分） EC2 ED EA, . ED EC .（1 分）EC EA又 E 是公共角，EDCseca. （1 分） DCECAE . （1 分）BCACAE .AD / BC . （1 分）AD BC ,AB 與 CD 不平行.，四邊形 ABCD是梯形. （1分）（2） EDC s、ECA.,ECEAECEACDACABACAB DC .（1分） 四邊形 ABCD是等腰梯形.（ 1分）B DCB . （1 分）. AD / BC . EDC DCB .EDC B . ECD ACB，. / EDC ABC .（1 分）.ED DC . （1 分）AB BC. .AB2 ED BC

14、. （1 分）24 .解：（1） 過點(diǎn)C作CH，OB ,垂足為點(diǎn)H .一 2直線y -x 4m與x軸、y軸分別相交于點(diǎn) A、B , 3 OA 6m, OB 4m.CH ± OB , CH / OA .(1分),CH BH BCOA OB AB. AB 2BC , CH 3m, BH 2m.，點(diǎn)C的坐標(biāo)是 3m,6m . （1分）1 o(2)二拋物線y x2 bx 10經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)C ,31 2-(6m)2 6mb 10 0,3 可得 12(2分)(3m) 3mb 10 6m.3m 1, m 0 ,解得 1 . (1 分)b31 c 1. .拋物線的表達(dá)式是 y - x - x 10.

15、 (1分)33(3)過點(diǎn)P分別作PQ，OA、垂足為點(diǎn)Q .1 c 1設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(n, -n2 -n 10),可得OQ 33S»A PAB2S obc，AB . PAB與 OBC 等高，OP/ AB. (1 分)BAO POQ . tan BAO tan POQ.1 21-n-n(1分）- 33解得n2（舍去）.(1分），點(diǎn)P的坐標(biāo)是 31292(1分）25.解:(1)在 RtA ABC 中,4ACB 90 , cos BAC -， 5ACAB AB 5, AC 4 .(1分)由勾股定理得 BC 3 .（1分） OB OA x, CO 4在 RtA BCO 中， C 90 ,由勾股定理得32